Երբ գործում է Լորենցի ուժը. Տ

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Լորենցի ուժ- մագնիսական դաշտում շարժվող կետային լիցքավորված մասնիկի վրա գործող ուժը:

Այն հավասար է լիցքի արտադրյալին, մասնիկների արագության մոդուլին, մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլին և մագնիսական դաշտի վեկտորի և մասնիկի արագության միջև անկյան սինուսին։

Ահա Լորենցի ուժը, մասնիկի լիցքն է, մագնիսական դաշտի ինդուկցիոն վեկտորի մեծությունն է, մասնիկների արագությունն է, մագնիսական դաշտի ինդուկցիոն վեկտորի և շարժման ուղղության միջև ընկած անկյունն է։

Ուժի միավոր - N (նյուտոն).

Լորենցի ուժ - վեկտորային քանակ. Լորենցի ուժն իր վրա է վերցնում ամենաբարձր արժեքըերբ ինդուկցիոն վեկտորները և մասնիկների արագության ուղղությունը ուղղահայաց են ().

Լորենցի ուժի ուղղությունը որոշվում է ձախակողմյան կանոնով.

Եթե ​​վեկտորը մագնիսական ինդուկցիամտնում է ձախ ձեռքի ափը և չորս մատները երկարացվում են դեպի ընթացիկ շարժման վեկտորի ուղղությամբ, այնուհետև կողքին թեքված բութ մատը ցույց է տալիս Լորենցի ուժի ուղղությունը։

Միատեսակ մագնիսական դաշտում մասնիկը կշարժվի շրջանագծով, իսկ Լորենցի ուժը կլինի կենտրոնաձիգ ուժ։ Այս դեպքում աշխատանք չի տարվի։

«Լորենցի ուժ» թեմայով խնդիրների լուծման օրինակներ

ՕՐԻՆԱԿ 1

ՕՐԻՆԱԿ 2

Մագնիսական դաշտի ազդեցությունը շարժվող լիցքավորված մասնիկների վրա շատ լայնորեն կիրառվում է տեխնոլոգիայում։

Օրինակ, հեռուստատեսային պատկերի խողովակներում էլեկտրոնային ճառագայթի շեղումն իրականացվում է մագնիսական դաշտի միջոցով, որը ստեղծվում է հատուկ կծիկներով: Մի շարքում էլեկտրոնային սարքերմագնիսական դաշտը օգտագործվում է լիցքավորված մասնիկների ճառագայթները կենտրոնացնելու համար:

Կառավարվող ջերմամիջուկային ռեակցիա իրականացնելու համար ներկայումս ստեղծված փորձարարական կայանքներում պլազմայի վրա մագնիսական դաշտի ազդեցությունն օգտագործվում է այն պտտելու համար, որը չի դիպչում աշխատանքային խցիկի պատերին: Լիցքավորված մասնիկների շրջանաձև շարժումը միասնական մագնիսական դաշտում և նման շարժման ժամանակաշրջանի անկախությունը մասնիկների արագությունից օգտագործվում են լիցքավորված մասնիկների ցիկլային արագացուցիչներում. ցիկլոտրոններ.

Լորենցի ուժը օգտագործվում է նաև սարքերում, որոնք կոչվում են զանգվածային սպեկտրոգրաֆներ, որոնք նախատեսված են լիցքավորված մասնիկները բաժանելու համար՝ ըստ իրենց հատուկ լիցքերի։

Ամենապարզ զանգվածային սպեկտրոգրաֆի դիագրամը ներկայացված է Նկար 1-ում:

1-ին պալատում, որտեղից օդը դուրս է մղվել, կա իոնային աղբյուր 3: Խցիկը տեղադրված է միատեսակ մագնիսական դաշտում, որի յուրաքանչյուր կետում ինդուկցիան \(~\vec B\) ուղղահայաց է հարթությանը: նկարը և ուղղված է դեպի մեզ (Նկար 1-ում այս դաշտը նշված է շրջանակներով): A և B էլեկտրոդների միջև կիրառվում է արագացնող լարում, որի ազդեցությամբ աղբյուրից արտանետվող իոնները արագանում են և որոշակի արագությամբ մտնում են ինդուկցիոն գծերին ուղղահայաց մագնիսական դաշտ։ Շարժվելով մագնիսական դաշտում շրջանաձև աղեղի երկայնքով՝ իոններն ընկնում են լուսանկարչական ափսե 2-ի վրա, ինչը հնարավորություն է տալիս որոշել շառավիղը Ռայս աղեղը. Իմանալով մագնիսական դաշտի ինդուկցիան INև արագություն υ իոններ, ըստ բանաձևի

\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)

կարելի է որոշել իոնների հատուկ լիցքը։ Իսկ եթե իոնի լիցքը հայտնի է, կարելի է հաշվել նրա զանգվածը։

գրականություն

Ակսենովիչ Լ.Ա. Ֆիզիկա ին ավագ դպրոց: Տեսություն. Հանձնարարություններ. Թեստեր՝ Դասագիրք. նպաստ հանրակրթական հաստատություններին. միջավայր, կրթություն / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Էդ. K. S. Farino. - Մն.: Ադուկացիա և վյախավաննե, 2004. - էջ 328:

Հոդվածում մենք կխոսենք Լորենցի մագնիսական ուժի մասին, թե ինչպես է այն գործում հաղորդիչի վրա, հաշվի առնենք Լորենցի ուժի ձախակողմյան կանոնը և հոսանք կրող շղթայի վրա ազդող ուժի պահը։

Լորենցի ուժը ուժ է, որը գործում է լիցքավորված մասնիկի վրա, որը որոշակի արագությամբ ընկնում է մագնիսական դաշտ: Այս ուժի մեծությունը կախված է մագնիսական դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մեծությունից Բ, մասնիկի էլեկտրական լիցք քև արագություն v, որից մասնիկը ընկնում է դաշտ։

Մագնիսական դաշտի ուղին Բիրեն պահում է բեռի նկատմամբ բոլորովին այլ կերպ, քան այն, թե ինչպես է այն դիտարկվում էլեկտրական դաշտի համար Ե. Առաջին հերթին դաշտը Բչի արձագանքում բեռին. Այնուամենայնիվ, երբ բեռը տեղափոխվում է դաշտ Բ, առաջանում է մի ուժ, որն արտահայտվում է բանաձևով, որը կարելի է համարել դաշտի սահմանում Բ:

Այսպիսով, պարզ է, որ դաշտը Բգործում է որպես արագության վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց ուժ Վբեռների և վեկտորի ուղղությունը Բ. Սա կարելի է պատկերել դիագրամում.

Դիագրամում q-ն դրական լիցք ունի:

B դաշտի միավորները կարելի է ստանալ Լորենցի հավասարումից։ Այսպիսով, SI համակարգում B միավորը հավասար է 1 տեսլայի (1T): CGS համակարգում դաշտային միավորը Գաուսն է (1G): 1T = 10 4 Գ

Համեմատության համար ցուցադրվում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական լիցքերի շարժման անիմացիա։

Երբ դաշտը Բծածկոցներ մեծ տարածք, լիցք q շարժվելով վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց Բ,կայունացնում է իր շարժումը շրջանաձև ճանապարհով: Այնուամենայնիվ, երբ վեկտորը vունի վեկտորին զուգահեռ բաղադրիչ Բ,ապա լիցքավորման ուղին կլինի պարուրաձև, ինչպես ցույց է տրված անիմացիայի մեջ

Լորենցի ուժը հոսանք կրող հաղորդիչի վրա

Հոսանք կրող հաղորդիչի վրա ազդող ուժը շարժվող լիցքակիրների, էլեկտրոնների կամ իոնների վրա ազդող Լորենցի ուժի արդյունքն է։ Եթե ​​ուղեցույցի հատվածը ունի l երկարություն, ինչպես գծագրում

ընդհանուր լիցքը Q շարժվում է, ապա F ուժը, որը գործում է այս հատվածի վրա

Q / t գործակիցը հոսող հոսանքի I արժեքն է, և, հետևաբար, հոսանքի հետ հատվածի վրա ազդող ուժը արտահայտվում է բանաձևով.

Ուժի կախվածությունը հաշվի առնելու համար Ֆվեկտորի միջև եղած անկյունից Բև հատվածի առանցքը, հատվածի երկարությունը ես էիտրված է վեկտորի բնութագրերով:

Մետաղի մեջ միայն էլեկտրոններ են շարժվում պոտենցիալ տարբերությունների ազդեցության տակ. մետաղական իոնները մնում են անշարժ բյուրեղային ցանցում: Էլեկտրոլիտային լուծույթներում անիոններն ու կատիոնները շարժական են։

Ձախ ձեռքի կանոն Լորենցի ուժը— մագնիսական (էլեկտրադինամիկ) էներգիայի վեկտորի ուղղության և վերադարձի որոշում.

Եթե ​​ձախ ձեռքը դրված է այնպես, որ մագնիսական դաշտի գծերը ուղղահայաց լինեն ներքին մակերեսըձեռքերը (այնպես, որ նրանք թափանցեն ձեռքի ներս), և բոլոր մատները, բացառությամբ բութ մատի, ցույց են տալիս դրական հոսանքի ուղղությունը (շարժվող մոլեկուլ), շեղված բթամատը ցույց է տալիս դրականի վրա ազդող էլեկտրադինամիկ ուժի ուղղությունը։ էլեկտրական լիցք, տեղադրված այս դաշտում (բացասական լիցքի դեպքում ուժը հակառակ կլինի)։

Էլեկտրամագնիսական ուժի ուղղությունը որոշելու երկրորդ եղանակը բթամատի, ցուցամատի և միջնամատի ուղիղ անկյան տակ դնելն է: Այս պայմանավորվածությամբ ցուցամատըցույց է տալիս մագնիսական դաշտի գծերի ուղղությունը, միջնամատի ուղղությունը հոսանքի հոսքի ուղղությունն է, ինչպես նաև ուժի բթամատի ուղղությունը։

Մագնիսական դաշտում հոսանք կրող շղթայի վրա ազդող ուժի պահը

Մագնիսական դաշտում հոսանք ունեցող շղթայի վրա ազդող ուժի պահը (օրինակ՝ էլեկտրական շարժիչի ոլորման մեջ մետաղալարերի կծիկի վրա) որոշվում է նաև Լորենցի ուժով։ Եթե ​​օղակը (գծագրում նշված է կարմիրով) կարող է պտտվել B դաշտին ուղղահայաց առանցքի շուրջ և վարել հոսանք I, ապա երկու անհավասարակշիռ ուժեր F են հայտնվում, որոնք գործում են պտտման առանցքին զուգահեռ շրջանակի կողմերի վրա:

Մագնիսական դաշտի ուժը շարժվող էլեկտրական լիցքավորված մասնիկի վրա։

որտեղ q-ն մասնիկի լիցքն է.

V - լիցքավորման արագություն;

a-ն անկյունն է լիցքի արագության վեկտորի և մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի միջև:

Որոշվում է Լորենցի ուժի ուղղությունը ձախ ձեռքի կանոնի համաձայն.

Եթե ​​դնեք ձախ ձեռքըայնպես, որ արագությանը ուղղահայաց ինդուկցիոն վեկտորի բաղադրիչը մտնի ափի մեջ, իսկ չորս մատները տեղակայվեն շարժման արագության ուղղությամբ. դրական լիցք(կամ հակառակ բացասական լիցքի արագության ուղղությամբ), ապա թեքված բութ մատը ցույց կտա Լորենցի ուժի ուղղությունը.

Քանի որ Լորենցի ուժը միշտ ուղղահայաց է լիցքի արագությանը, այն չի գործում (այսինքն՝ չի փոխում լիցքի արագության արժեքը և նրա կինետիկ էներգիան)։

Եթե ​​լիցքավորված մասնիկը շարժվում է զուգահեռ էլեկտրահաղորդման գծերմագնիսական դաշտ, ապա Fl = 0, և մագնիսական դաշտում լիցքը շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ:

Եթե ​​լիցքավորված մասնիկը շարժվում է մագնիսական դաշտի գծերին ուղղահայաց, ապա Լորենցի ուժը կենտրոնաձև է.

և ստեղծում է կենտրոնաձիգ արագացում, որը հավասար է.

Այս դեպքում մասնիկը շարժվում է շրջանագծով։

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ Լորենցի ուժը հավասար է մասնիկի զանգվածի և կենտրոնաձիգ արագացման արտադրյալին.

ապա շրջանագծի շառավիղը.

և մագնիսական դաշտում լիցքի հեղափոխության ժամանակաշրջանը.

Քանի որ էլեկտրական հոսանքը ներկայացնում է լիցքերի պատվիրված շարժումը, մագնիսական դաշտի ազդեցությունը հոսանք կրող հաղորդիչի վրա նրա գործողության արդյունքն է առանձին շարժվող լիցքերի վրա։ Եթե ​​մագնիսական դաշտ մտցնենք հոսանք կրող հաղորդիչը (նկ. 96ա), ապա կտեսնենք, որ մագնիսի և հաղորդիչի մագնիսական դաշտերի ավելացման արդյունքում առաջացող մագնիսական դաշտը կավելանա դաշտի մի կողմում։ դիրիժորը (վերևի գծագրում) և մագնիսական դաշտը կթուլանա մյուս կողմի հաղորդիչի վրա (ներքևի գծագրում): Երկու մագնիսական դաշտերի գործողության արդյունքում մագնիսական գծերը կծկվեն և, փորձելով կծկվել, հաղորդիչը ցած կմղեն (նկ. 96, բ)։

Մագնիսական դաշտում հոսանք կրող հաղորդիչի վրա ազդող ուժի ուղղությունը կարելի է որոշել «ձախ կողմի կանոնով»։ Եթե ​​ձախ ձեռքը դրված է մագնիսական դաշտում այնպես, որ հյուսիսային բևեռից դուրս եկող մագնիսական գծերը կարծես թե մտնում են ափի մեջ, իսկ չորս երկարացված մատները համընկնում են հաղորդիչի հոսանքի ուղղության հետ, ապա մեծ թեքված մատը. ձեռքը ցույց կտա ուժի ուղղությունը: Հաղորդավարի երկարության տարրի վրա ազդող ամպերի ուժը կախված է. հաղորդիչի երկարության տարրի ուղղությունը և մագնիսական դաշտի ուղղությունը:

Այս կախվածությունը կարող է արտահայտվել բանաձևով.

Վերջավոր երկարությամբ ուղիղ հաղորդիչի համար, որը տեղադրված է միատեսակ մագնիսական դաշտի ուղղությանը ուղղահայաց, հաղորդիչի վրա ազդող ուժը հավասար կլինի.

Վերջին բանաձևից մենք որոշում ենք մագնիսական ինդուկցիայի չափը:

Քանի որ ուժի չափը հետևյալն է.

այսինքն, ինդուկցիայի չափը նույնն է, ինչ մենք ստացանք Բիոտի և Սավարտի օրենքից:

Տեսլա (մագնիսական ինդուկցիայի միավոր)

Տեսլա,մագնիսական ինդուկցիայի միավոր Միջազգային միավորների համակարգեր, հավասար մագնիսական ինդուկցիա,որի դեպքում մագնիսական հոսքը անցնում է 1 տարածքի խաչմերուկով մ 2-ը հավասար է 1-ի Վեբեր.Ն.-ի անվ. Տեսլա.Նշումները՝ ռուսերեն տլ,միջազգային T. 1 tl = 104 գս(գաուս).

Մագնիսական ոլորող մոմենտ, մագնիսական դիպոլային պահ- բնութագրող հիմնական քանակությունը մագնիսական հատկություններնյութեր. Մագնիսական մոմենտը չափվում է A⋅m 2 կամ J/T (SI) կամ erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T: Տարրական մագնիսական պահի հատուկ միավորը Բորի մագնետոնն է։ Այն դեպքում, երբ հարթ եզրագիծը հետ էլեկտրական ցնցումմագնիսական պահը հաշվարկվում է որպես

որտեղ է ընթացիկ ուժը միացումում, շղթայի տարածքն է, միավորի վեկտորը նորմալ է շղթայի հարթությանը: Մագնիսական մոմենտի ուղղությունը սովորաբար հայտնաբերվում է գիմլետի կանոնի համաձայն՝ եթե պտտվում եք գիմլետի բռնակը հոսանքի ուղղությամբ, ապա մագնիսական մոմենտի ուղղությունը կհամընկնի գիմլետի փոխադրական շարժման ուղղության հետ։

Կամայական փակ օղակի համար մագնիսական պահը հայտնաբերվում է հետևյալից.

որտեղ է շառավիղի վեկտորը, որը գծված է սկզբից մինչև եզրագծի երկարության տարրը

Միջավայրում հոսանքի կամայական բաշխման ընդհանուր դեպքում.

որտեղ է ընթացիկ խտությունը ծավալային տարրում:

Այսպիսով, ոլորող մոմենտը գործում է մագնիսական դաշտում հոսանք կրող սխեմայի վրա: Եզրագիծը դաշտի տվյալ կետում կողմնորոշվում է միայն մեկ ճանապարհով. Նորմալի դրական ուղղությունը ընդունենք տվյալ կետում մագնիսական դաշտի ուղղությունը: Ոլորող մոմենտն ուղիղ համեմատական ​​է ընթացիկին Ի, ուրվագծային տարածք Սև մագնիսական դաշտի ուղղության և նորմալի միջև անկյան սինուսը:

Այստեղ Մ - ոլորող մոմենտ , կամ ուժի պահը , - մագնիսական պահ միացում (նմանապես `դիպոլի էլեկտրական պահը):

Անհամասեռ դաշտում (), բանաձևը վավեր է, եթե եզրագծի չափը բավականին փոքր է(այդ դեպքում դաշտը կարելի է մոտավորապես միատեսակ համարել եզրագծի շրջանակներում): Հետևաբար, հոսանք ունեցող շղթան դեռ հակված է շրջվելու այնպես, որ նրա մագնիսական մոմենտը ուղղվի վեկտորի գծերի երկայնքով:

Բայց, ի լրումն, ստացվող ուժը գործում է շղթայի վրա (միատարր դաշտի դեպքում և . Այս ուժը գործում է շղթայի վրա հոսանքով կամ մշտական ​​մագնիսմի պահով և նրանց քաշում է ավելի ուժեղ մագնիսական դաշտի տարածք:
Աշխատեք մագնիսական դաշտում հոսանքով շղթա տեղափոխելու վրա:

Հեշտ է ապացուցել, որ մագնիսական դաշտում հոսանքով շղթայի տեղափոխման աշխատանքը հավասար է, որտեղ և են մագնիսական հոսքերը շղթայի տարածքով վերջնական և սկզբնական դիրքերում: Այս բանաձևը վավեր է, եթե հոսանքը շղթայում մշտական ​​է, այսինքն. Շղթան շարժելիս հաշվի չի առնվում էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի երեւույթը։

Բանաձևը վավեր է նաև խիստ անհամասեռ մագնիսական դաշտի մեծ սխեմաների համար (տրամադրված է Ես= const):

Ի վերջո, եթե հոսանքով շղթան չի տեղահանվում, բայց մագնիսական դաշտը փոխվում է, այսինքն. փոխեք մագնիսական հոսքը շղթայով ծածկված մակերևույթի միջով արժեքից մինչև այնուհետև դրա համար դուք պետք է կատարեք նույն աշխատանքը: Այս աշխատանքը կոչվում է շղթայի հետ կապված մագնիսական հոսքի փոփոխման աշխատանք։ Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորային հոսք (մագնիսական հոսք) dS տարածքի միջով սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է

որտեղ B n =Вcosα վեկտորի պրոյեկցիան է IN dS տեղանքի նորմալի ուղղությամբ (α-ն վեկտորների միջև եղած անկյունն է nԵվ IN), դ Ս= dS n- վեկտոր, որի մոդուլը հավասար է dS-ի, և նրա ուղղությունը համընկնում է նորմալի ուղղության հետ nդեպի կայք։ Հոսքի վեկտոր INկարող է լինել կամ դրական կամ բացասական՝ կախված cosα նշանից (սահմանված է՝ ընտրելով նորմայի դրական ուղղությունը n): Հոսքի վեկտոր INսովորաբար կապված է շղթայի հետ, որի միջով հոսում է հոսանքը: Այս դեպքում մենք նշել ենք նորմալի դրական ուղղությունը դեպի եզրագիծը. այն կապված է հոսանքի հետ աջ պտուտակի կանոնով: Սա նշանակում է, որ մագնիսական հոսքը, որը ստեղծվում է սխեմայի կողմից սահմանափակված մակերեսով, միշտ դրական է:

Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի Ф B հոսքը կամայական տրված S մակերևույթի միջով հավասար է

Միատեսակ դաշտի և հարթ մակերեսի համար, որը գտնվում է վեկտորին ուղղահայաց IN, B n =B=const և

Այս բանաձևը տալիս է մագնիսական հոսքի միավորը վեբեր(Wb): 1 Wb - մագնիսական հոսք, որն անցնում է 1 մ2 մակերեսով հարթ մակերևույթով, որը գտնվում է համազգեստին ուղղահայաց մագնիսական դաշտիսկ որի ինդուկցիան 1 Տ է (1 Վբ = 1 Տ.մ 2):

Գաուսի թեորեմը B դաշտի համարՄագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի հոսքը ցանկացած փակ մակերևույթի միջով զրոյական է.

Այս թեորեմը արտացոլումն է այն փաստի, որ մագնիսական լիցքեր չկան, որի արդյունքում մագնիսական ինդուկցիայի գծերը ոչ սկիզբ ունեն, ոչ ավարտ ու փակվում են։

Հետեւաբար, վեկտորների հոսքերի համար INԵվ Եպտտվող և պոտենցիալ դաշտերում փակ մակերեսի միջոցով ստացվում են տարբեր բանաձևեր.

Որպես օրինակ, եկեք գտնենք վեկտորի հոսքը IN solenoid-ի միջոցով: Միատարր դաշտի մագնիսական ինդուկցիան մագնիսական թափանցելիությամբ մ միջուկ ունեցող էլեկտրամագնիսական սարքի ներսում հավասար է.

Մագնիսական հոսքը էլեկտրամագնիսական սարքի մեկ պտույտով S մակերեսով հավասար է

և ընդհանուր մագնիսական հոսքը, որը կապված է էլեկտրամագնիսականի բոլոր պտույտների հետ և կոչվում է հոսքային կապ,