Redoslijed izvođenja matematičkih operacija bez zagrada. Postupak izvođenja radnji - Hipermarket znanja

Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave traju do danas; znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi bili su uključeni u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu se prijevara sastoji.

S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. Koliko ja razumijem, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao usporavanje vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.

Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči sa stalna brzina. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i nemojte prelaziti na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali nije cjelovito rješenje Problemi. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije različite točke prostor u jednom trenutku u vremenu, ali je nemoguće utvrditi činjenicu kretanja iz njih (naravno, dodatni podaci su još uvijek potrebni za izračune, trigonometrija će vam pomoći). Ono što želim istaknuti Posebna pažnja, je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 4. srpnja 2018

Razlike između skupa i multiskupa su vrlo dobro opisane na Wikipediji. Da vidimo.

Kao što možete vidjeti, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiskup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu apsurdnu logiku. To je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta dok su ispitivali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.

Koliko god se matematičari skrivali iza fraze "pamte me, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i dajemo plaće. Dakle, matematičar dolazi k nama po svoj novac. Izbrojimo mu cijeli iznos i poslažemo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istog apoena. Zatim uzmemo po jednu novčanicu iz svake hrpe i damo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje počinje zabava.

Prije svega, proradit će logika zastupnika: "Ovo se može primijeniti na druge, ali ne na mene!" Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, prebrojimo plaće u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: na različitim novčićima postoji različite količine prljavština, kristalna struktura i raspored atoma svakog novčića je jedinstven...

A sad imam najviše interes Pitaj: gdje je crta iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost tu nije ni blizu laži.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površine polja su iste – što znači da imamo multiskup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobivamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Što je točno? I tu matematičar-šaman-šarpist vadi asa aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i njime se služiti, ali oni su zato šamani, da svoje potomke pouče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja." Ona ne postoji. Ne postoji formula u matematici koja se može koristiti za pronalaženje zbroja znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojke jesu grafički simboli, uz pomoć kojeg pišemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.

Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.

1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu dobivenu sliku režemo na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite dobivene brojeve. Ovo je matematika.

Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" koje podučavaju šamani a kojima se služe matematičari. Ali to nije sve.

S matematičkog gledišta nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima U računici će zbroj znamenki istog broja biti različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S veliki broj 12345 Ne želim si zavaravati glavu, pogledajmo broj 26 iz članka o . Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak promatrati pod mikroskopom; to smo već učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da ste odredili površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.

Nula izgleda isto u svim brojevnim sustavima i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog tome da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Šamanima to mogu dopustiti, ali znanstvenicima ne. Stvarnost nisu samo brojke.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo uspoređivati ​​brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različite rezultate nakon što ih usporediš, znači da to nema nikakve veze s matematikom.

Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.

Oh! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje nedefilske svetosti duša tijekom njihova uzašašća na nebo! Oreol na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica prema dolje su muški.

Ako vam takvo umjetničko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne mislim da je ova cura budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima jak stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave traju do danas; znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi bili su uključeni u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu se prijevara sastoji.

S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. Koliko ja razumijem, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao usporavanje vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.

Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči konstantnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i nemojte prelaziti na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u jednom trenutku, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, i dalje su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći ). Ono na što posebno želim skrenuti pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer daju različite mogućnosti istraživanja.

Srijeda, 4. srpnja 2018

Razlike između skupa i multiskupa su vrlo dobro opisane na Wikipediji. Da vidimo.

Kao što možete vidjeti, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiskup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu apsurdnu logiku. To je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta dok su ispitivali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.

Koliko god se matematičari skrivali iza fraze "pamte me, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i dajemo plaće. Dakle, matematičar dolazi k nama po svoj novac. Izbrojimo mu cijeli iznos i poslažemo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istog apoena. Zatim uzmemo po jednu novčanicu iz svake hrpe i damo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje počinje zabava.

Prije svega, proradit će logika zastupnika: "Ovo se može primijeniti na druge, ali ne na mene!" Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, prebrojimo plaće u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: različite kovanice imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma je jedinstven za svaki novčić...

I sad imam najzanimljivije pitanje: gdje je crta iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva crta ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost tu ni blizu ne laže.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površine polja su iste – što znači da imamo multiskup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobivamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Što je točno? I tu matematičar-šaman-šarpist vadi asa aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i njime se služiti, ali oni su zato šamani, da svoje potomke pouče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja." Ona ne postoji. Ne postoji formula u matematici koja se može koristiti za pronalaženje zbroja znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli kojima zapisujemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.

Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.

1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu dobivenu sliku režemo na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite dobivene brojeve. Ovo je matematika.

Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" koje podučavaju šamani a kojima se služe matematičari. Ali to nije sve.

S matematičkog gledišta nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima brojeva zbroj znamenki istog broja bit će različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S velikim brojem 12345, ne želim zavaravati glavu, razmislimo o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak promatrati pod mikroskopom; to smo već učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da ste odredili površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.

Nula izgleda isto u svim brojevnim sustavima i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog tome da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Šamanima to mogu dopustiti, ali znanstvenicima ne. Stvarnost nisu samo brojke.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo uspoređivati ​​brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.

Oh! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje nedefilske svetosti duša tijekom njihova uzašašća na nebo! Oreol na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica prema dolje su muški.

Ako vam takvo umjetničko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne mislim da je ova cura budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima jak stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

24. listopada 2017. admin

Lopatko Irina Georgievna

Cilj: formiranje znanja o redoslijedu izvođenja aritmetičkih operacija u numeričkim izrazima bez zagrada i sa zagradama, koji se sastoje od 2-3 akcije.

Zadaci:

Obrazovni: razviti kod učenika sposobnost korištenja pravila o redoslijedu radnji pri izračunavanju specifičnih izraza, sposobnost primjene algoritma radnji.

Razvojni: razvijati vještine rada u paru, misaone aktivnosti učenika, sposobnost zaključivanja, uspoređivanja i suprotstavljanja, računske vještine i matematički govor.

Obrazovni: njegovati interes za predmet, tolerantan odnos jednih prema drugima, međusobnu suradnju.

Tip: učenje novog gradiva

Oprema: prezentacija, vizualni materijali, brošure, kartice, udžbenik.

Metode: verbalno, vizualno i figurativno.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organiziranje vremena

Lijepi pozdrav.

Došli smo ovdje učiti

Ne budi lijen, nego radi.

Marljivo radimo

Slušajmo pažljivo.

Markushevich je rekao sjajne riječi: “Tko uči matematiku od djetinjstva, razvija pažnju, trenira svoj mozak, svoju volju, njeguje ustrajnost i ustrajnost u postizanju ciljeva..” Dobro došli na sat matematike!

1. Obnavljanje znanja

Tema matematike je toliko ozbiljna da se ne smije propustiti prilika da se učini zabavnijom.(B. Pascal)

Predlažem da riješite logičke zadatke. Spreman si?

Koja dva broja pri množenju daju isti rezultat kao pri zbrajanju? (2 i 2)

Ispod ograde vidi se 6 pari konjskih nogu. Koliko ovih životinja ima u dvorištu? (3)

Pijetao koji stoji na jednoj nozi težak je 5 kg. Koliko će biti težak dok stoji na dvije noge? (5 kg)

Na rukama ima 10 prstiju. Koliko prstiju ima na 6 ruku? (trideset)

Roditelji imaju 6 sinova. Svatko ima sestru. Koliko djece ima u obitelji? (7)

Koliko repova ima sedam mačaka?

Koliko noseva imaju dva psa?

Koliko ušiju ima 5 beba?

Dečki, upravo sam takav posao očekivao od vas: bili ste aktivni, pažljivi i pametni.

Ocjenjivanje: usmeno.

Usmeno brojanje

KUTIJA ZNANJA

Umnožak brojeva 2 * 3, 4 * 2;

Djelomični brojevi 15: 3, 10:2;

Zbroj brojeva 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Razlika između brojeva je 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponente množenja, dijeljenja, zbrajanja, oduzimanja.

Ocjenjivanje: učenici samostalno ocjenjuju jedni druge

1. Priopćavanje teme i svrhe lekcije

"Da biste probavili znanje, morate ga apsorbirati s apetitom."(A. Franz)

Jeste li spremni upijati znanje s apetitom?

Dečki, Maši i Miši ponuđen je takav lanac

24 + 40: 8 – 4=

Maša je odlučila ovako:

24 + 40: 8 – 4= 25 točno? Dječji odgovori.

A Misha je odlučio ovako:

24 + 40: 8 – 4= 4 točno? Dječji odgovori.

Što vas je iznenadilo? Čini se da su i Maša i Miša ispravno odlučili. Zašto onda imaju različite odgovore?

Brojali su različitim redoslijedom; nisu se dogovorili kojim će redom brojati.

O čemu ovisi rezultat izračuna? Iz reda.

Što vidite u ovim izrazima? Brojevi, znakovi.

Kako se u matematici nazivaju znakovi? Radnje.

Oko kojeg se reda dečki nisu složili? O postupku.

Što ćemo učiti na satu? Koja je tema lekcije?

Proučavat ćemo redoslijed računskih operacija u izrazima.

Zašto trebamo znati postupak? Ispravno izvodite izračune u dugim izrazima

"Košara znanja". (Košara visi na ploči)

Učenici imenuju asocijacije vezane uz temu.

1. Učenje novog gradiva

Ljudi, poslušajte što je rekao francuski matematičar D. Poya: “Najbolji način proučavati nešto znači otkriti to za sebe.” Jeste li spremni za otkrića?

180 – (9 + 2) =

Pročitajte izraze. Usporedite ih.

Po čemu su slični? 2 radnje, isti brojevi

Koja je razlika? Zagrade, različite akcije

Pravilo 1.

Pročitajte pravilo na slajdu. Djeca čitaju pravilo naglas.

U izrazima bez zagrada koji sadrže samo zbrajanje i oduzimanje ili množenje i dijeljenje, operacije se izvode redoslijedom kojim su zapisane: slijeva nadesno.

O kojim radnjama ovdje govorimo? +, — ili : , ·

Od ovih izraza pronađi samo one koji odgovaraju pravilu 1. Zapiši ih u svoju bilježnicu.

Izračunajte vrijednosti izraza.

Ispitivanje.

180 – 9 + 2 = 173

Pravilo 2.

Pročitajte pravilo na slajdu.

Djeca čitaju pravilo naglas.

U izrazima bez zagrada prvo se izvodi množenje ili dijeljenje, redom slijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje.

:, · i +, — (zajedno)

Postoje li zagrade? Ne.

Koje radnje ćemo prvo izvesti? ·, : s lijeva na desno

Koje ćemo sljedeće radnje poduzeti? +, — lijevo, desno

Pronađite njihova značenja.

Ispitivanje.

180 – 9 * 2 = 162

Pravilo 3

U izrazima sa zagradama prvo procijenite vrijednost izraza u zagradama, a zatimmnoženje ili dijeljenje se izvode redom s lijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje.

Koje su aritmetičke operacije ovdje naznačene?

:, · i +, — (zajedno)

Postoje li zagrade? Da.

Koje radnje ćemo prvo izvesti? U zagradi

Koje ćemo sljedeće radnje poduzeti? ·, : s lijeva na desno

I onda? +, — lijevo, desno

Zapiši izraze koji se odnose na drugo pravilo.

Pronađite njihova značenja.

Ispitivanje.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Još jednom svi zajedno kažemo pravilo.

FIZMINUTA

1. Konsolidacija

“Veliki dio matematike ne ostaje u sjećanju, ali kada je shvatite, onda se lako sjetite onoga što ste povremeno zaboravili.”, rekao je M.V. Ostrogradskog. Sada ćemo se prisjetiti što smo upravo naučili i primijeniti novo znanje u praksi .

Stranica 52 br. 2

(52 – 48) * 4 =

Stranica 52 br. 6 (1)

Učenici su u plasteniku sakupili 700 kg povrća: 340 kg krastavaca, 150 kg rajčice, a ostalo je paprika. Koliko su kilograma paprike učenici sakupili?

O čemu pričaju? Što je poznato? Što trebate pronaći?

Pokušajmo ovaj problem riješiti izrazom!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Odgovor: Učenici su sakupili 210 kg paprike.

Raditi u parovima.

Daju se kartice sa zadatkom.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Ocjenjivanje:

• brzina – 1 b
• ispravnost - 2 b
• logika - 2 b

1. Domaća zadaća

Stranica 52 br. 6 (2) riješi zadatak, napiši rješenje u obliku izraza.

1. Rezultat, odraz

Bloomova kocka

Imenuj tema naše lekcije?

Objasniti redoslijed izvođenja radnji u izrazima sa zagradama.

Zašto Je li važno proučavati ovu temu?

Nastaviti prvo pravilo.

Smisli to algoritam za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama.

“Ako želite sudjelovati u sjajan život, pa puni glavu matematikom dok imaš prilike. Ona će vam tada biti od velike pomoći u svim vašim poslovima.”(M.I. Kalinin)

Hvala na vašem radu u razredu!!!

Video lekcija "Redoslijed radnji" detaljno objašnjava važnu temu u matematici - redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija pri rješavanju izraza. Tijekom video lekcije govori se o tome koji prioritet imaju različite matematičke operacije, kako se koriste u računanju izraza, daju se primjeri za svladavanje gradiva, a stečena znanja generaliziraju se u rješavanju zadataka u kojima su prisutne sve razmatrane operacije. Uz pomoć video lekcije, učitelj ima priliku brzo postići ciljeve lekcije i povećati njezinu učinkovitost. Video se može koristiti kao vizualni materijal uz objašnjenje nastavnika, ali i kao samostalan dio sata.

Vizualni materijal koristi tehnike koje pomažu boljem razumijevanju teme, kao i pamćenju važna pravila. Pomoću boja i različitog pisma ističu se značajke i svojstva operacija te uočavaju osobitosti rješavanja primjera. Efekti animacije pomažu u postizanju dosljednosti obrazovni materijal a također skrenuti pozornost učenika na važne točke. Video je ozvočen, pa je dopunjen komentarima nastavnika, pomažući učeniku da razumije i zapamti temu.

Video lekcija počinje predstavljanjem teme. Zatim se napominje da su množenje i oduzimanje operacije prvog stupnja, a operacije množenja i dijeljenja nazivaju se operacijama drugog stupnja. Ovom će definicijom trebati dalje upravljati, prikazati je na ekranu i istaknuti velikim fontom u boji. Zatim se prezentiraju pravila koja čine redoslijed operacija. Izvedeno je pravilo prvog reda koje ukazuje na to da ako u izrazu nema zagrada, a postoje radnje iste razine, te radnje moraju biti izvedene redom. Pravilo drugog reda kaže da ako postoje radnje oba stupnja i nema zagrada, prvo se izvode operacije drugog stupnja, a zatim se izvode operacije prvog stupnja. Treće pravilo postavlja redoslijed operacija za izraze koji uključuju zagrade. Napominje se da se u ovom slučaju prvo izvode operacije u zagradama. Tekst pravila istaknut je fontom u boji i preporučuje se za učenje napamet.

Zatim se predlaže razumijevanje redoslijeda operacija razmatranjem primjera. Opisuje se rješenje izraza koji sadrži samo operacije zbrajanja i oduzimanja. Navedene su glavne značajke koje utječu na redoslijed izračuna - nema zagrada, postoje operacije prve faze. Ispod je opis kako se izvode izračuni, prvo oduzimanje, zatim zbrajanje dva puta, a zatim oduzimanje.

U drugom primjeru 780:39·212:156·13 trebate procijeniti izraz, izvodeći radnje prema redoslijedu. Napominje se da ovaj izraz sadrži isključivo operacije drugog stupnja, bez zagrada. U u ovom primjeru sve radnje izvode se strogo s lijeva na desno. U nastavku opisujemo radnje jednu po jednu, postupno se približavajući odgovoru. Rezultat izračuna je broj 520.

Treći primjer razmatra rješenje primjera u kojem postoje operacije obje faze. Napominje se da u ovom izrazu nema zagrada, ali postoje radnje oba stupnja. Prema redoslijedu operacija izvode se operacije druge etape, a zatim operacije prve etape. Ispod je korak po korak opis rješenja, u kojem se prvo izvode tri operacije - množenje, dijeljenje i još jedno dijeljenje. Zatim se izvode operacije prve faze s pronađenim vrijednostima umnoška i kvocijenata. Tijekom rješenja radnje svakog koraka kombiniraju se u vitičaste zagrade radi jasnoće.

Sljedeći primjer sadrži zagrade. Stoga je pokazano da se prvi izračuni izvode na izrazima u zagradama. Nakon njih se izvode operacije drugog stupnja, a zatim prvog.

Slijedi napomena o slučajevima u kojima ne smijete pisati zagrade prilikom rješavanja izraza. Napominje se da je to moguće samo u slučaju kada uklanjanje zagrada ne mijenja redoslijed operacija. Primjer je izraz sa zagradama (53-12)+14, koji sadrži samo operacije prve faze. Prepisivanjem 53-12+14 uz uklanjanje zagrada, možete primijetiti da se redoslijed traženja vrijednosti neće promijeniti - prvo se izvodi oduzimanje 53-12=41, a zatim zbrajanje 41+14=55. U nastavku je navedeno da možete promijeniti redoslijed operacija prilikom pronalaženja rješenja izraza pomoću svojstava operacija.

Na kraju video lekcije, proučeni materijal je sažet u zaključku da svaki izraz koji zahtijeva rješenje specificira određeni program za izračun, koji se sastoji od naredbi. Primjer takvog programa prikazan je u opisu rješenja složen primjer, što je kvocijent (814+36·27) i (101-2052:38). Zadani program sadrži sljedeće točke: 1) pronaći umnožak broja 36 s 27, 2) zbrajati pronađeni zbroj 814, 3) podijeliti broj 2052 s 38, 4) oduzeti rezultat dijeljenja 3 boda od broja 101, 5) rezultat koraka 2 podijelite s rezultatom točke 4.

Na kraju video lekcije nalazi se popis pitanja na koja učenici trebaju odgovoriti. To uključuje sposobnost razlikovanja radnji prve i druge faze, pitanja o redoslijedu izvršavanja radnji u izrazima s radnjama iste faze i različitim fazama, o redoslijedu izvršavanja akcija u prisutnosti zagrada u izrazu .

Video lekciju "Redoslijed radnji" preporučuje se koristiti u tradicionalnoj školskoj lekciji kako bi se povećala učinkovitost lekcije. Također, vizualni materijal će biti koristan za učenje na daljinu. Ako je učeniku potrebna dodatna lekcija za savladavanje teme ili je uči sam, video se može preporučiti za samostalno proučavanje.