Osnovna jednadžba rotacijskog gibanja. Osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja krutog tijela

Vrijednost jednaka umnošku mase točke i kvadrata udaljenosti od nje do osi rotacije, nazvao moment inercije točaka u odnosu na ovu os

Pri korištenju momenta sile i momenta tromosti jednakost poprima oblik

Uspoređujući ovaj izraz s drugim Newtonovim zakonom za translatorno gibanje, dolazimo do zaključka da pri opisivanju rotacijskog gibanja korištenjem kutne akceleracije uloga mase izvodi moment inercije, A uloga sile – trenutak moći.

Utvrdimo sada vezu između kutne akceleracije i momenta sila koje djeluju na tijelo koje rotira oko nepomične osi (slika 5).

Podijelimo mentalno tijelo na male elemente s masama koje možemo smatrati materijalnim točkama, tj. Čvrsto tijelo ćemo promatrati kao sustav materijalnih točaka s konstantnim udaljenostima između njih. Kada tijelo rotira oko fiksne osi, njegove se točke pomiču po kružnicama polumjera koji leže u ravninama okomitima na os rotacije.

Neka na svaku točku djeluje vanjska sila i zbroj unutarnjih sila od preostalih čestica sustava.

Budući da se točke gibaju po ravnim kružnicama s tangencijalnim ubrzanjima, to je ubrzanje uzrokovano tangencijalnim komponentama sila i.

Napišimo drugi Newtonov zakon za tangencijalno ubrzanje ja- th bodova

Množenjem obje strane posljednje jednakosti i izražavanjem tangencijalnih ubrzanja točaka kroz kutno ubrzanje (), koje je isto za sve točke tijela, dobivamo:

Zbrojimo po svim točkama sustava, vodeći računa da je zbroj momenata svih unutarnjih sila jednak nuli. Doista, sve unutarnje sile mogu se grupirati u parove jednake i suprotno usmjerene. Sile svakog para leže na istoj ravnoj crti, dakle imaju ista ramena, što znači jednake, ali suprotno usmjerene momente. Kao rezultat dobivamo jednadžbu rotacijskog gibanja krutog tijela oko nepomične osi kao sustava materijalnih točaka

Zbroj momenata vanjskih sila koje djeluju na tijelo jednak je momentu rezultirajućih sila u odnosu na os O.O.′:

Moment inercije tijela oko neke osi nazvao zbroj momenata tromosti svih njegovih točaka u odnosu na istu os:

Uzimajući u obzir dobivene relacije koje definiraju pojmove momenta tromosti tijela i ukupnog momenta sila M, imamo:

Ovaj izraz se zove jednadžba dinamike rotacijskog gibanja kruto tijelo oko fiksne osi. Vektor kutne akceleracije tijela poklapa se po smjeru s vektorom momenta sila M u odnosu na fiksnu os, a moment tromosti tijela je skalarna veličina, stoga se prethodna jednadžba može napisati u vektorskom obliku:

Iz ove jednadžbe možemo izraziti kutnu akceleraciju

Dobivena jednadžba (*) naziva se Drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje krutog tijela. Razlika od translatornog gibanja je u tome što se umjesto linearne akceleracije koristi kutna akceleracija, ulogu sile ima moment sile, a ulogu mase moment tromosti.

U dinamici translatornog gibanja jednake sile su one koje tijelima jednake mase daju jednaka ubrzanja. Tijekom rotacijskog gibanja ista sila može tijelu dati različita kutna ubrzanja, ovisno o tome koliko je linija djelovanja sile udaljena od osi rotacije. Stoga je, na primjer, kotač bicikla lakše pokrenuti primjenom sile na rub nego na sredinu žbice. Pod utjecajem istih momenata sila različita tijela dobivaju jednaka kutna ubrzanja ako su im momenti tromosti jednaki. Moment tromosti ovisi o masi i njezinoj raspodjeli u odnosu na os rotacije . Budući da je kutna akceleracija obrnuto proporcionalna momentu tromosti, tada je, pod istim uvjetima, tijelo lakše pokrenuti ako je njegova masa koncentrirana bliže osi rotacije.

5. Moment tromosti čestica i krutih tijela: štap, cilindar, disk, kugla

Svako tijelo, bilo da rotira ili miruje, ima određeni moment tromosti oko bilo koje odabrane osi, kao što tijelo ima masu bez obzira na stanje gibanja ili mirovanja. Tako, moment tromosti je mjera tromosti tijela tijekom rotacijskog gibanja . Očito se moment tromosti javlja tek kada na tijelo počne djelovati moment vanjskih sila koji uzrokuje kutno ubrzanje. Prema definiciji moment tromosti – aditivna količina . To znači da moment tromosti tijela u odnosu na određenu os jednak je zbroju momenata tromosti njegovih pojedinih dijelova. iz čega slijedi metoda za izračunavanje momenata tromosti tijela.

Da bi se izračunao moment tromosti, potrebno je mentalno podijeliti tijelo na dovoljno male elemente, čije točke leže na istoj udaljenosti od osi rotacije, zatim pronaći umnožak mase svakog elementa i kvadrata njegovog udaljenost od osi i na kraju zbrojiti sve umnoške. Što se više elemenata uzme, točnija je metoda. U slučaju kada je tijelo podijeljeno na beskonačno velik broj beskonačno malih elemenata, zbrajanje se zamjenjuje integracijom po cijelom volumenu tijela.

Za tijelo s neravnomjernom raspodjelom mase formula daje prosječnu gustoću.

U ovom slučaju, gustoća u danoj točki definirana je kao granica omjera mase infinitezimalnog elementa i njegovog volumena

Izračunavanje momenta tromosti proizvoljnih tijela prilično je naporan zadatak. Navedimo kao primjer izračun momenata tromosti nekih homogenih tijela pravilnog geometrijskog oblika u odnosu na njihove osi simetrije. Izračunajmo moment tromosti čvrstog cilindra (diska) polumjera R, debljina h i masa m u odnosu na os koja prolazi središtem okomito na osnovicu valjka. Podijelimo cilindar na tanke prstenaste slojeve polumjera r i debljine dr(Sl. 6, A).

gdje je masa cijelog sloja. Volumen sloja (), gdje h– visina sloja. Ako je gustoća materijala cilindra ρ , tada će masa sloja biti jednaka

Da bi se izračunao moment tromosti cilindra, potrebno je zbrojiti momente tromosti slojeva od središta cilindra () do njegovog ruba (), tj. izračunajte integral: i e)

UBRZATI- jedna od glavnih veličina koja se koristi za opisivanje gibanja materijalne točke (tijela). S. (trenutna brzina) je vektorska veličina jednaka granici omjera kretanja točke prema vremenskom razdoblju tijekom kojeg se to kretanje dogodilo, s neograničenim smanjenjem potonjeg. S. usmjeren je tangencijalno na putanju gibanja tijela. Jedinica S. u SI je metar u sekundi ( m/s).

BRZINA ZVUKA- brzina širenja zvučnih valova u mediju. U plinovima s.z. manje nego u tekućinama, i manje u tekućinama nego u čvrstim tvarima. U zraku u normalnim uvjetima, n.s. 330 m/s, u vodi - 1500 m/s, na TV-u tijela 2000 - 6000 m/s.

BRZINA JEDNOKREDNOG PRAVOLUCIJSKOG GIBANJA– vektorska fizikalna veličina jednaka omjeru kretanja i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.

KUTNA BRZINA- cm. kutna brzina.

FAZNA BRZINA– fizikalna veličina jednaka umnošku valne duljine i frekvencije. Brzina kojom se faza monokromatskog sinusnog vala širi prostorom.

UBRZANJE- vektorska veličina koja se koristi za opisivanje gibanja materijalne točke, a jednaka je granici omjera vektora promjene brzine i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se ta promjena dogodila, s neograničenim smanjenjem potonjeg. Na jednako varijabilni(jednoliko ubrzano) pravocrtno gibanje jednako je omjeru vektora promjene brzine prema odgovarajućem vremenskom razdoblju. Kod krivuljastog gibanja sastoji se od tangente (opisuje promjenu modula brzine) i normalan(opisuje promjenu smjera brzine) y. SI jedinica - m/s 2 .

AKCELERACIJA GRAVITACIJE- ubrzanje dodijeljeno slobodnoj materijalnoj točki gravitacija. Ovisi o geografskoj širini mjesta i njegovoj nadmorskoj visini. Standardna (normalna) vrijednost g= 9,80665 m/s 2 .

Drugi i treći Newtonov zakon.

Tjelesni impuls. Zakon očuvanja količine gibanja.

Mehanički rad. Vlast.

Potencijalna energija.

Zakon održanja energije.

TRENUTAK MOĆI u odnosu na određenu os - fizikalna veličina koja opisuje rotacijski učinak sile kada ona djeluje na čvrsto tijelo i jednaka je umnošku modula sile s snaga ramena(sila se nalazi u ravnini okomitoj na os rotacije). Ako se rotacija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, momentu sile se dodjeljuje znak "+", ako se vrti u smjeru kazaljke na satu, to je "-". SI jedinica je njutn metar ( N . m).

INERCIJA- pojava održavanja brzine pravocrtnog ravnomjernog gibanja ili stanja mirovanja u odsutnosti ili kompenzaciji vanjskih utjecaja.

Huygens-Steinerov teorem: Moment tromosti čvrstog tijela u odnosu na bilo koju os ovisi o masi, obliku i veličini tijela, kao io položaju tijela u odnosu na tu os. Prema Steinerovom teoremu (Huygens-Steinerov teorem) moment tromosti tijela J u odnosu na proizvoljnu os jednak je zbroju momenta tromosti tog tijela J c u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase tijela paralelno s osi koja se razmatra, i umnožak mase tijela m po kvadratu udaljenosti d između osi:

,

gdje je ukupna tjelesna masa.

Na primjer, moment inercije štapa u odnosu na os koja prolazi kroz njegov kraj jednak je:

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja

Prema jednadžbi (5.8), drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje

Po definiciji, kutna akceleracija i onda ova jednadžba može biti

prepišite na sljedeći način

uzimajući u obzir (5.9)

Taj se izraz naziva osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja i formulira se na sljedeći način: promjena kutne količine gibanja krutog tijela jednaka je kutnoj količini gibanja svih vanjskih sila koje djeluju na to tijelo.

Kinetička energijarotacijsko kretanje- energija tijela povezana s njegovom rotacijom.

Glavne kinematičke karakteristike rotacijskog gibanja tijela su njegova kutna brzina () i kutno ubrzanje. Glavne dinamičke karakteristike rotacijskog gibanja - kutni moment u odnosu na os rotacije z:

i kinetička energija

gdje je I z moment tromosti tijela u odnosu na os rotacije.

Sličan primjer može se pronaći kada se razmatra rotirajuća molekula s glavnim osima tromosti ja 1 , ja 2 I ja 3 . Rotacijska energija takve molekule dana je izrazom

Gdje ω 1 , ω 2 , I ω 3 - glavne komponente kutne brzine.

Općenito, energija tijekom rotacije s kutnom brzinom nalazi se formulom:

, gdje je tenzor tromosti.

Zakon univerzalne gravitacije. Gravitacija.

Ovaj članak opisuje važan dio fizike - "Kinematika i dinamika rotacijskog gibanja".

Osnovni pojmovi kinematike rotacijskog gibanja

Rotacijskim gibanjem materijalne točke oko fiksne osi naziva se takvo gibanje, čija je putanja kružnica smještena u ravnini okomitoj na os, a njezino središte leži na osi rotacije.

Rotacijsko gibanje krutog tijela je gibanje pri kojem se sve točke tijela gibaju po koncentričnim (čija središta leže na istoj osi) kružnicama u skladu s pravilom za rotacijsko gibanje materijalne točke.

Neka proizvoljno kruto tijelo T rotira oko osi O koja je okomita na ravninu crteža. Izaberimo točku M na ovom tijelu. Kada se zakrene, ova točka će opisivati ​​kružnicu polumjera oko O osi r.

Nakon nekog vremena radijus će se okrenuti u odnosu na svoj prvobitni položaj za kut Δφ.

Smjer desnog vijka (u smjeru kazaljke na satu) uzima se kao pozitivan smjer vrtnje. Promjena kuta rotacije tijekom vremena naziva se jednadžba rotacijskog gibanja krutog tijela:

φ = φ(t).

Ako se φ mjeri u radijanima (1 rad je kut koji odgovara luku duljine jednake njegovom polumjeru), tada je duljina kružnog luka ΔS, koji će materijalna točka M prijeći u vremenu Δt, jednaka:

ΔS = Δφr.

Osnovni elementi kinematike jednolikog rotacijskog gibanja

Mjera gibanja materijalne točke u kratkom vremenskom razdoblju dt služi kao elementarni vektor rotacije dφ.

Kutna brzina materijalne točke ili tijela je fizikalna veličina koja je određena omjerom vektora elementarne rotacije i trajanja te rotacije. Smjer vektora može se odrediti pravilom desnog vijka duž O osi. U skalarnom obliku:

ω = dφ/dt.

Ako ω = dφ/dt = const, onda se takvo gibanje naziva jednoliko rotacijsko gibanje. Kod njega se kutna brzina određuje formulom

ω = φ/t.

Prema preliminarnoj formuli, dimenzija kutne brzine

[ω] = 1 rad/s.

Jednoliko rotacijsko gibanje tijela može se opisati periodom rotacije. Period rotacije T je fizikalna veličina koja određuje vrijeme u kojem tijelo napravi jedan puni krug oko osi rotacije ([T] = 1 s). Ako u formuli za kutnu brzinu uzmemo t = T, φ = 2 π (jedan puni okretaj radijusa r), tada

ω = 2π/T,

Stoga definiramo period rotacije na sljedeći način:

T = 2π/ω.

Broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena naziva se frekvencija vrtnje ν koja je jednaka:

ν = 1/T.

Frekvencijske jedinice: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

Uspoređujući formule za kutnu brzinu i frekvenciju rotacije, dobivamo izraz koji povezuje ove veličine:

ω = 2πν.

Osnovni elementi kinematike neravnomjernog rotacijskog gibanja

Neravnomjerno rotacijsko gibanje krutog tijela ili materijalne točke oko fiksne osi karakterizirano je njegovom kutnom brzinom koja se mijenja s vremenom.

Vektor ε , koji karakterizira brzinu promjene kutne brzine, naziva se vektor kutnog ubrzanja:

ε = dω/dt.

Ako tijelo rotira, ubrzavajući, tj dω/dt > 0, vektor ima smjer duž osi u istom smjeru kao ω.

Ako je rotacijsko kretanje sporo - dω/dt< 0 , tada su vektori ε i ω suprotno usmjereni.

Komentar. Kada dođe do neravnomjernog rotacijskog gibanja, vektor ω se može promijeniti ne samo u veličini, već iu smjeru (kada se os rotacije rotira).

Odnos veličina koje karakteriziraju translatorno i rotacijsko gibanje

Poznato je da su duljina luka s kutom zakreta polumjera i njegova vrijednost povezani relacijom

ΔS = Δφ r.

Zatim linearna brzina materijalne točke koja vrši rotacijsko gibanje

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

Normalno ubrzanje materijalne točke koja izvodi rotacijsko translatorno gibanje određuje se na sljedeći način:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

Dakle, u skalarnom obliku

a = ω 2 r.

Tangencijalno ubrzana materijalna točka koja izvodi rotacijsko gibanje

a = ε r.

Impuls materijalne točke

Vektorski umnožak radijus vektora putanje materijalne točke mase m i i njezine količine gibanja naziva se kutna količina gibanja te točke oko osi rotacije. Smjer vektora može se odrediti pomoću pravila desnog vijka.

Impuls materijalne točke ( L i) usmjerena je okomito na ravninu povučenu kroz r i i υ i, te s njima tvori desnu trojku vektora (to jest, kada se kreće od kraja vektora r i Do υ ja desni vijak će pokazati smjer vektora L i).

U skalarnom obliku

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

S obzirom da su pri kretanju po kružnici radijus vektor i linearni vektor brzine za i-tu materijalnu točku međusobno okomiti,

sin(υ i , r i) = 1.

Tako će kutni moment materijalne točke za rotacijsko gibanje poprimiti oblik

L = m i υ i r i .

Moment sile koji djeluje na i-tu materijalnu točku

Vektorski umnožak radijus vektora, koji je povučen na točku djelovanja sile, a tu silu nazivamo momentom sile koja djeluje na i-tu materijalnu točku u odnosu na os rotacije.

U skalarnom obliku

M i = r i F i sin(r i , F i).

S obzirom na to r i sinα = l i,M i = l i F i .

Veličina l i, jednaka duljini okomice spuštene s točke vrtnje na smjer djelovanja sile, naziva se krak sile F i.

Dinamika rotacijskog gibanja

Jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja napisana je na sljedeći način:

M = dL/dt.

Formulacija zakona je sljedeća: brzina promjene kutne količine gibanja tijela koje rotira oko fiksne osi jednaka je rezultirajućem momentu u odnosu na ovu os svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo.

Moment impulsa i moment inercije

Poznato je da je za i-tu materijalnu točku kutni moment u skalarnom obliku dan formulom

L i = m i υ i r i .

Ako umjesto linearne brzine zamijenimo njen izraz kroz kutnu brzinu:

υ i = ωr i ,

tada će izraz za kutni moment dobiti oblik

L i = m i r i 2 ω.

Veličina I i = m i r i 2 naziva se moment tromosti u odnosu na os i-te materijalne točke apsolutno krutog tijela koja prolazi kroz njegov centar mase. Zatim zapišemo kutni moment materijalne točke:

L i = I i ω.

Zapišimo kutnu količinu gibanja apsolutno krutog tijela kao zbroj kutne količine gibanja materijalnih točaka koje čine to tijelo:

L = Iω.

Moment sile i moment tromosti

Zakon rotacijskog gibanja kaže:

M = dL/dt.

Poznato je da se kutna količina gibanja tijela može prikazati kroz moment tromosti:

L = Iω.

M = Idω/dt.

S obzirom da je kutna akceleracija određena izrazom

ε = dω/dt,

dobivamo formulu za moment sile, predstavljen kroz moment inercije:

M = Iε.

Komentar. Moment sile smatra se pozitivnim ako je kutna akceleracija koja ga uzrokuje veća od nule, i obrnuto.

Steinerov teorem. Zakon zbrajanja momenata tromosti

Ako os rotacije tijela ne prolazi kroz njegov centar mase, tada se u odnosu na tu os može pronaći njegov moment tromosti pomoću Steinerova teorema:
I = I 0 + ma 2 ,

Gdje ja 0- početni moment tromosti tijela; m- tjelesna masa; a- razmak između osi.

Ako se sustav koji rotira oko nepomične osi sastoji od n tijela, tada će ukupni moment tromosti ove vrste sustava biti jednak zbroju momenata njegovih komponenti (zakon zbrajanja momenata tromosti).

Ulaznica1.

Svjetlosni val. Interferencija svjetlosnih valova.

Svjetlost - u fizičkoj optici, elektromagnetsko zračenje koje percipira ljudsko oko. Područje s valnim duljinama u vakuumu od 380-400 nm (750-790 THz) uzima se kao kratkovalna granica spektralnog područja koje zauzima svjetlost, a područje 760-780 nm (385-395 THz) se uzima kao granica dugovalna granica U širem smislu koristi se izvan fizičke optike, često se naziva svjetlom

Ulaznica2

Ulaznica br. 3

1. Kinematika rotacijskog gibanja. Odnos vektora v i ω.

Rotacijsko gibanje apsolutno krutog tijela oko fiksne osi je takvo gibanje pri kojem se sve točke tijela gibaju u ravninama okomitim na fiksnu ravnu crtu, koja se naziva os rotacije, i opisuju kružnice čija središta leže na toj osi. Kutna brzina rotacije je vektor koji je numerički jednak prvoj derivaciji kuta rotacije tijela u odnosu na vrijeme i usmjeren je duž osi rotacije prema pravilu desnog vijka:

Jedinica kutne brzine je radijan u sekundi (rad/s).
Dakle, vektor ω određuje smjer i brzinu vrtnje. Ako ω=konst, tada se rotacija naziva ravnomjernom.
Kutna brzina se može povezati s linearnom brzinom υ proizvoljna točka A. Neka potraje Δt točka prolazi kružnim lukom dužine staze Δs. Tada će linearna brzina točke biti jednaka:

/////////////

Kod jednolike rotacije, može se karakterizirati periodom rotacije T– vrijeme za koje točka tijela napravi jedan puni krug, tj. zakrene za kut od 2π:

/////////////////

Broj potpunih okretaja koje tijelo napravi tijekom jednolikog kružnog gibanja u jedinici vremena naziva se frekvencija vrtnje:

….....................

Gdje

Za karakterizaciju neravnomjerne rotacije tijela uvodi se pojam kutne akceleracije. Kutno ubrzanje je vektorska veličina jednaka prvoj derivaciji kutne brzine u odnosu na vrijeme:

////////////////////////(1.20)

Izrazimo tangencijalnu i normalnu komponentu ubrzanja točke A rotirajućeg tijela kroz kutnu brzinu i kutnu akceleraciju:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

U slučaju jednolikog gibanja točke po kružnici ( ε=konst):

////////////////////////////

Gdje ω0 - početna kutna brzina Translatorna i rotacijska gibanja krutog tijela samo su najjednostavniji oblici njegovog gibanja. Općenito, gibanje krutog tijela može biti vrlo složeno. Međutim, u teorijskoj mehanici je dokazano da se svako složeno gibanje krutog tijela može prikazati kao kombinacija translatornog i rotacijskog gibanja.
Kinematske jednadžbe translatornih i rotacijskih gibanja sažete su u tablici. 1.1 .

Tablica 1.1

2. Maxwellove jednadžbe. 06

Prvi par Maxwellovih jednadžbi sastoji se od

Prva od ovih jednadžbi povezuje vrijednosti E s privremenim promjenama vektora B i u biti je izraz zakona elektromagnetske indukcije. Druga jednadžba odražava svojstvo vektora B da su njegove linije zatvorene (ili idu u beskonačnost)

//////////

Ulaznica br. 4

Ulaznica br. 5

Posao. Vlast.

Rad je skalarna veličina jednaka umnošku projekcije sile na smjer gibanja i putanju s preko koje prolazi točka primjene sile A fs cos (1.53) Ako sila i smjer kretanja tvore oštar kut (cosα>0), rad je pozitivan. Ako je kut α tup (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

Skalarni produkt dvaju vektora jednak je: AB  AB cos.Izraz za rad (1.54) može se napisati kao skalarni produkt

Pri čemu pod Δs podrazumijevamo vektor elementarnog pomaka, koji smo prethodno označili s Δr. s  v t /////////////

Vlast W je veličina jednaka omjeru rada ΔA na određeno vremensko razdoblje Δt za koje se zalaže: /////////////////////////

Ako se rad mijenja tijekom vremena, tada se unosi trenutna vrijednost snage ////////////

Ulaznica br. 6

Maxwellove jednadžbe.

2. Fresnel difrakcija s najjednostavnijih prepreka.

Ulaznica br. 7

Ulaznica br. 8

Ulaznica br. 9

U stanju ravnoteže

sila mg je uravnotežena elastičnom silom kΔ l0:

mg  kl 0 (1.129)

0 f mg k(l x)

f   kx(1.130)

Snage ove vrste su prihvaćene

Nazovite ih kvazielastičnim

Amplituda osciliranja.

Vrijednost u zagradi ispod znaka

Početna faza osciliranja.

vremenski period T tijekom kojeg faza

oscilacije dobivaju prirast jednak 2π

Ciklička frekvencija.

0  2 (1,139)

Harmonična energija

Oscilacije

Nakon diferenciranja (1.135) s obzirom na vrijeme,

Isto kao i prosjek

značenje Ep i jednaki E/ 2.

Struja je induktivna.

Određuje se veličina indukcijske struje

samo brzinom promjene Φ, tj. vrijednosti

izvedenica dΦ/ d t. Prilikom promjene predznaka

Trenutno.

Fenomen elektromagnetskog

Indukcija.

Lenzova filozofija tvrdi da je inducirana struja uvijek

Nazvavši ga.

Ulaznica br. 10

Nula

Dijeleći ovaj izraz sa L i zamjena kroz

(2.188);

Zamjenom ω0 pomoću formule (2.188) dobivamo

Slobodno blijeđenje

Oscilacije.

Jednadžba oscilacija može se dobiti na temelju činjenice da

ima oblik:

Gdje ….

Zamjenom vrijednosti (2.188) za ω0 i (2.196) za β,

Nalazimo to

Dijeljenje (2.198) kapacitetom S, dobivamo napon

na kondenzatoru:

Ulaznica br. 12

Lorentzova sila je

Dakle pokret

Polumjer kruga, po

Koji se okreće

Određeno formulom

(2.184) sa zamjenom v na v = v

Spiralni korak l može se naći

množenjem v║ određivati

Formula (2.185) period

žalbe T:

…............

2. Polarizacija s dvolomom. Dvolom je učinak cijepanja svjetlosnog snopa na dvije komponente u anizotropnom mediju. Prvi ga je otkrio danski znanstvenik Rasmus Bartholin na kristalu islandskog špata. Ako zraka svjetlosti padne okomito na površinu kristala, tada se na toj površini razdvoji u dvije zrake. Prva zraka nastavlja se širiti ravno i naziva se običnom ( o- obični), drugi odstupa u stranu i naziva se izvanrednim ( e- izvanredno). Smjer osciliranja vektora električnog polja izvanrednog snopa leži u ravnini glavnog presjeka (ravnina koja prolazi kroz snop i optičku os kristala). Optička os kristala je smjer u optički anizotropnom kristalu duž kojeg se snop svjetlosti širi bez dvoloma.

Povreda zakona o lomu svjetlosti izvanredne zrake posljedica je činjenice da brzina širenja svjetlosti (a time i indeks loma) valova s ​​takvom polarizacijom kao kod izvanredne zrake ovisi o smjeru. Za obični val brzina širenja jednaka je u svim smjerovima.

Moguće je odabrati uvjete pod kojima se obične i izvanredne zrake šire duž iste putanje, ali različitim brzinama. Tada se promatra učinak promjene polarizacije. Na primjer, linearno polarizirana svjetlost koja pada na ploču može se prikazati kao dvije komponente (obični i izvanredni val) koje se kreću različitim brzinama. Zbog razlike u brzinama ovih dviju komponenti, na izlazu iz kristala će između njih postojati neka fazna razlika, a ovisno o toj razlici, svjetlost na izlazu će imati različite polarizacije. Ako je debljina ploče takva da na izlazu iz nje jedna zraka zaostaje za drugom za četvrtinu vala (četvrtinu perioda), tada će se polarizacija pretvoriti u kružnu (takva ploča se zove četvrtvalna ), ako jedna zraka zaostaje za drugom za pola vala, tada će svjetlost ostati linearno polarizirana, ali će se ravnina polarizacije zakrenuti za određeni kut, čija vrijednost ovisi o kutu između ravnine polarizacije upadne greda i ravnina glavnog presjeka (takva ploča se naziva poluval). Iz Maxwellovih jednadžbi za materijalni medij proizlazi da je fazna brzina svjetlosti u sredstvu obrnuto proporcionalna vrijednosti dielektrične konstante ε medija. U nekim kristalima dielektrična konstanta - tenzorska veličina - ovisi o smjeru električnog vektora, odnosno o stanju polarizacije vala, pa će fazna brzina vala ovisiti o njegovoj polarizaciji. Prema klasičnoj teoriji svjetlosti, pojava efekta je posljedica činjenice da izmjenično elektromagnetsko polje svjetlosti uzrokuje titranje elektrona tvari, a te vibracije utječu na širenje svjetlosti u mediju, a kod nekih tvari lakše je natjerati elektrone da osciliraju u nekim određenim smjerovima. Umjetno dvolomljenje. Osim u kristalima, dvolomnost se opaža i u visotropnim medijima postavljenim u električno polje (Kerrov efekt), u magnetsko polje (Cotton-Moutonov efekt, Faradayev efekt), pod utjecajem mehaničkog naprezanja (fotoelastičnost). Pod utjecajem ovih čimbenika, izvorno izotropni medij mijenja svoja svojstva i postaje anizotropan. U tim slučajevima optička os medija poklapa se sa smjerom električnog polja, magnetskog polja i smjerom djelovanja sile. Negativni kristali su jednoosni kristali kod kojih je brzina širenja obične zrake svjetlosti manja od. brzina širenja izvanredne zrake. U kristalografiji se negativnim kristalima nazivaju i tekući uključci u kristalima koji imaju isti oblik kao i sam kristal. Pozitivni kristali su jednoosni kristali u kojima je brzina širenja obične zrake svjetlosti veća od brzine širenja izvanredne zrake. .

Ulaznica br. 13

Dipolno zračenje.06

Zove se elementarna

Dipolni električni

Moment takvog sustava jednak je

p  ql cos tn  str m cos t, (2.228)

Gdje l– dvostruka amplituda

Postavljen duž osi dipola,

str m= ql n

Valna fronta u tzv. valnoj zoni, tj.

Ovisnost

Intenzitet valova od

kut θ je prikazan sa

Pomoću dijagrama

Dipolna usmjerenost

(Slika 246).

Energija koja se emitira u svim smjerovima

Radijacija.

Ulaznica br. 14

Ova točka.

Negativan

Os dipola.

Nađimo napon

Veličina polja na osi

Dipol, kao i na

Ravno, prolazno-

Juha od kupusa kroz središte

Dipoli i okomice

Dikularno njemu

osi (slika 4).

Položaj točke

Mi ćemo karakterizirati

Držite ih na udaljenosti

jesti r iz središta diplomatskog

la. Podsjetimo da

r >> l.

Na osi dipola vektori E+ i E– imaju suprotnost

Slijedi to

….........

Ulaznica #15

Vrste mehaničke energije. Rad i energija.

Karakterizacija fizičke veličine

Brzina i

drugo, prisutnost tijela u

Potencijalno polje sila.

Prva vrsta energije naziva se

Vektor v.

Množenje sa m brojnik i nazivnik,

jednadžba (1.65) može se prepisati kao:

Kinetička energija

…..........

A  T 2T1(1.67)

Potencijalna energija

Tijela koja tvore sustav

…...........

Zakon održanja energije

promjena kinetičke energije tijela (materijalne točke) u određenom vremenskom razdoblju jednaka je radu sile koja djeluje na tijelo u istom vremenskom razdoblju. promjena kinetičke energije tijela (materijalne točke) u određenom vremenskom razdoblju jednaka je radu sile koja djeluje na tijelo u istom vremenskom razdoblju. 2  promjena kinetičke energije tijela (materijalne točke) u određenom vremenskom razdoblju jednaka je radu sile koja djeluje na tijelo u istom vremenskom razdoblju. 1 A n. k. (1,72)

Za sustav iz N tijela između kojih

Linija napetosti.

Tok vektora napetosti

Gustoća linija bira se tako da broj

Vektor E.

Pravci E točkastog naboja predstavljaju

radijalne ravne linije.

Prema tome, ukupan broj redaka N jednaki

Ako stranica dS orijentirana tako da normalna do

tvori s vektorom E kut α, tada je količina

Normalno na stranicu

brojčano jednaki

…..........

gdje se izraz za F naziva tok vektora E

Na onim mjestima gdje je vektor E

Volumen pokriven površinom

nost), En i shodno tome d F

bit će negativan (slika 10)

Gaussov teorem

Može se pokazati da, što se tiče sfernog

Ulaznica br. 16

Promjene.

Inercijski sustavi

Odbrojavanje

Referentni sustav u kojem

Neinercijalni.

Primjer inercijalnog sustava

Inercijalni

Grupna brzina je veličina koja karakterizira brzinu širenja "skupine valova" - to jest, više ili manje dobro lokaliziranog kvazimonokromatskog vala (valovi s prilično uskim spektrom). Grupna brzina u mnogim važnim slučajevima određuje brzinu prijenosa energije i informacija kvazisinusoidnim valom (iako ova tvrdnja u općem slučaju zahtijeva ozbiljna pojašnjenja i rezerve).

Grupna brzina određena je dinamikom fizičkog sustava u kojem se val širi (određeni medij, određeno polje itd.). U većini slučajeva se pretpostavlja linearnost ovog sustava (točno ili približno).

Za jednodimenzionalne valove grupna brzina izračunava se iz zakona disperzije:

,

Gdje - kutna frekvencija, - valni broj.

Grupna brzina valova u prostoru (na primjer, trodimenzionalni ili dvodimenzionalni) određena je gradijentom frekvencije duž valnog vektora :

Napomena: grupna brzina općenito ovisi o valnom vektoru (u jednodimenzionalnom slučaju o valnom broju), odnosno, općenito govoreći, različita je za različite vrijednosti i za različite smjerove valnog vektora.

Ulaznica br. 17

Rad sila

Elektrostatičko polje

….......

…........

…........

to smo uzeli u obzir

….....

Odavde, za rad na putu 1–2, dobivamo

Prema tome, sile koje djeluju na naboj q" V

polje stacionarnog naboja q, su

potencijal.

Gdje El– projekcija vektora E na pravac

elementarno kretanje d l

Kruženje duž kruga.

Dakle, za elektrostatičke

Potencijal.

Za različite probne vrijednosti q' stav

Wp/qpr će biti konstantan

vedicina φ ─ naziva se potencijal polja

Električna polja

Od 225 i 226 dobivamo

Uzimajući u obzir (2.23), dobivamo

….......

Za potencijalnu energiju naboja q' u polju

Odvojenost

Iz 226. proizlazi da

srijedom

Homogena tvar

Primjeri zamućenih medija:

– dim (sitne krute čestice u plinu)

– magla (kapi tekućine u zraku, plin)

– stanična suspenzija

– emulzija (disperzni sustav koji se sastoji od

Ostale vrste energije

Upijajuća tvar

….......

…........

….....

Ulaznica #18

Drugi Newtonov zakon.02

Tijela.

Veza između napetosti

Pravac r je jednak

Možete napisati

Uz tangentu na

površine τ iznosom dτ

Potencijal se neće promijeniti, dakle

da je φ/τ = 0. Ali φ/τ je jednako

Cijalna površina bit će

Uskladite smjer

Ista točka.

Ulaznica #19

Kondenzatori

Pod kapacitivnošću kondenzatora podrazumijeva se fizikalna

količina proporcionalna naboju q i natrag

Spajanje kondenzatora

Uz paralelni spoj (slika 50) na svakom od

napon

Obloge.

Prema tome, napon na svakom

kondenzatori:

Kirchhoffov zakon.

Ulaznica #20

Može se dati drugačiji izgled

…..............

Vektorska količina

p  m v(1,44)

Zakon očuvanja količine gibanja

Impuls sustava p naziva se

Formiranje sustava

…....................

Težište sustava.

Dobije se brzina centra tromosti

diferenciranjem r S Po

vrijeme:

.................

S obzirom na to mi vi je pi i Σri daje

može se napisati impuls sustava p

p  m v c(1,50)

Dakle, moment količine gibanja sustava jednak je

Svaka od unutarnjih sila

Prema trećem zakonu

Newton se može napisati f i J

= – f ji

Simbol F ja naznačeno

Rezultirajuća vanjska

sila koja djeluje na tijelo ja

Jednadžba (1.45)

…......

….........

…..........

Nula, kao rezultat

P je konstanta

Trajna

p  m v c(1.50)

Energija nabojnog sustava.02

Razmotrimo sustav od dva točkasta naboja q 1 i q 2,

koji se nalazi na udaljenosti r 12.

Rad prijenosa naboja q 1 od beskonačnosti do točke,

daleko od q 2 uključeno r 12 je jednako:

Gdje φ 1 – potencijal nastao nabojem q 2 u tome

točka do koje se kreće naboj q 1

Slično za drugo punjenje dobivamo:

…........

Jednaka energiji tri naboja

…...............

….....................

gdje je φ1 potencijal koji stvaraju naboji q 2 i q 3 u tome

točku u kojoj se nalazi naboj q 1, itd.

Sekvencijskim dodavanjem naknada sustavu

q4, q 5, itd., možete se uvjeriti da u

slučaj N puni potencijalnu energiju

Sustav je jednak

Gdje φi– potencijal stvoren u tom trenutku

gdje je qi, sve naknade osim ja th.

Ulaznica br. 21

Sila

Izraz (2.147) podudara se s (2.104), ako stavimo

k = 1. Prema tome, u SI Amperov zakon ima oblik

df  jad lB (2,148)

df  iB dl grijeh (2.149)

Lorentzova sila

Prema (2.148) po strujnom elementu d Djelujem u

jakost magnetskog polja

df  jad lB (2,150)

Zamjena iskaznica ja kroz S j dl[cm. (2.111)], izraz zakona

Amperu se može dati oblik

df  SDLjB  jB dV

Gdje dV– volumen vodiča na koji je pričvršćen

sila d f.

Dijeljenjem d f uključeno dV, dobivamo “gustoću sile”, tj.

sila koja djeluje na jedinicu volumena vodiča:

f jedinica oko  jB (2,151)

Pronađimo to

nahranjen. oko  ne"uB

Ta je sila jednaka zbroju sila koje djeluju na nosače

po jedinici volumena. Takvi nosači n, istražitelj-

Važno je napomenuti da zakon govori samo o ukupno emitiranoj energiji. Raspodjela energije po spektru emisije opisuje se Planckovom formulom prema kojoj postoji jedan maksimum u spektru čiji je položaj određen Wienovim zakonom.

Wienov zakon pomaka daje ovisnost valne duljine na kojoj tok zračenja energije crnog tijela doseže svoj maksimum o temperaturi crnog tijela. λmax = b/T≈ 0,002898 mK × T−1(K),

Gdje T je temperatura, a λmax je valna duljina s maksimalnim intenzitetom. Koeficijent b, koja se naziva Wienova konstanta, u SI sustavu ima vrijednost od 0,002898 m K.

Za frekvenciju svjetlosti (u hercima) Wienov zakon pomaka je:

α ≈ 2,821439… je konstantna vrijednost (korijen jednadžbe ),

k - Boltzmannova konstanta,

h - Planckova konstanta,

T - temperatura (u kelvinima).

Ulaznica #22

Newtonov treći zakon.

Smjer.

f12  f21 (1,42)

Ulaznica #23

Planckova formula.

Ulaznica #24

Ulaznica #25

Joule-Lenzov zakon.

Foto efekt.

Ulaznica #26

Compton efekt.

Ulaznica1.

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja.

Ovo je osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja tijela: kutna akceleracija rotacijskog tijela izravno je proporcionalna zbroju momenata svih sila koje na njega djeluju u odnosu na os rotacije tijela i obrnuto proporcionalna na moment tromosti tijela u odnosu na ovu os rotacije. Dobivena jednadžba po obliku je slična izrazu drugog Newtonovog zakona za translatorno gibanje tijela.

Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje Prema definiciji, kutno ubrzanje, a zatim se ova jednadžba može prepisati na sljedeći način, uzimajući u obzir (5.9) ili

Taj se izraz naziva osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja i formulira se na sljedeći način: promjena kutne količine gibanja krutog tijela jednaka je kutnoj količini gibanja svih vanjskih sila koje djeluju na to tijelo.

Jednadžbe dinamike krutog tijela. Opći slučaj.

U općem slučaju, apsolutno kruto tijelo ima 6 stupnjeva slobode, a za opis njegovog gibanja potrebno je 6 neovisnih skalarnih jednadžbi ili 2 neovisne vektorske jednadžbe.

Prisjetimo se da se kruto tijelo može promatrati kao sustav materijalnih točaka, pa su stoga na njega primjenjive one jednadžbe dinamike koje vrijede za sustav točaka kao cjelinu.

Okrenimo se eksperimentima.

Uzmimo gumeni štap, utegnut na jednom kraju i koji ima žarulju točno u središtu mase (slika 3.1). Zapalimo žarulju i bacimo štap s jednog kraja publike na drugi, dajući mu proizvoljnu rotaciju - putanja žarulje bit će parabola - krivulja po kojoj malo tijelo bačeno pod kutom u odnosu na horizont letio bi.

Štap koji se jednim krajem oslanja na glatku vodoravnu ravninu (sl. 1.16) pada tako da mu središte mase ostaje na istoj vertikali - nema sila koje bi pomaknule centar mase štapa u horizontalnom smjeru. .

Eksperiment koji je prikazan na Sl. 2.2a,c, pokazuje da za promjenu kutne količine gibanja tijela nije važna samo sila, već i njen moment u odnosu na os rotacije.

Tijelo ovješeno u točki koja se ne poklapa s njegovim središtem mase (fizičko njihalo) počinje oscilirati (sl. 3.2a) - javlja se moment sile teže u odnosu na točku vjesanja, vraćajući otklonjeno njihalo u ravnotežni položaj. Ali isto njihalo, ovješeno u središtu mase, nalazi se u položaju indiferentne ravnoteže (slika 3.26).

Uloga momenta sile jasno se očituje u eksperimentima s "poslušnim" i "neposlušnim" zavojnicama (slika 3.3). Ravninsko gibanje ovih zavojnica može se prikazati kao čista rotacija oko trenutne osi koja prolazi kroz točku kontakta zavojnice s ravninom. Ovisno o smjeru momenta sile u odnosu na trenutnu os, zavojnica se ili kotrlja natrag (slika 3.3a) ili se kotrlja na navoj (slika 3.36). Držeći konac dovoljno blizu vodoravne ravnine, možete prisiliti najneposlušniji kalem na poslušnost.

Svi ovi pokusi sasvim su u skladu s poznatim zakonima dinamike formuliranim za sustav materijalnih točaka: zakonom gibanja središta mase i zakonom promjene kutne količine gibanja sustava pod utjecajem momenta vanjskih sila . Dakle, kao dvije vektorske jednadžbe gibanja krutog tijela možemo koristiti:

1. Jednadžba gibanja centra mase

Ovdje je brzina centra mase tijela, zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo.

2. Jednadžba momenata

Ovdje je kutni moment krutog tijela u odnosu na određenu točku, M je ukupni moment vanjskih sila u odnosu na istu točku.

Sljedeći komentari moraju se dati jednadžbama (3.1) i (3.2), koje su jednadžbe dinamike krutog tijela:

1. Unutarnje sile, kao i u slučaju proizvoljnog sustava materijalnih točaka, ne utječu na kretanje središta mase i ne mogu promijeniti kutnu količinu gibanja tijela.

2. Točka djelovanja vanjske sile može se proizvoljno pomicati duž pravca po kojem sila djeluje. To proizlazi iz činjenice da se u modelu apsolutno krutog tijela ne uzimaju u obzir lokalne deformacije koje nastaju u području djelovanja sile. Navedeni prijenos neće utjecati na moment sile u odnosu na bilo koju točku, jer se krak sile neće promijeniti.

3. Vektori i M u jednadžbi (3.2) u pravilu se razmatraju u odnosu na neku fiksnu točku u laboratorijskom sustavu. U mnogim zadacima prikladno je razmatrati M u odnosu na pokretni centar mase tijela. U ovom slučaju jednadžba momenta formalno ima oblik

koji se poklapa s (3.2). Naime, kutna količina gibanja tijela u odnosu na pomični centar mase O povezana je s kutnom količinom gibanja u odnosu na stacionarnu točku O relacijom dobivenom na kraju predavanja br. 2:

gdje je radijus vektor od O do ukupni moment tijela. Sličan odnos se lako može dobiti za momente sile:

gdje je geometrijski zbroj svih sila koje djeluju na kruto tijelo. Budući da je točka O nepomična, vrijedi jednadžba momenta (3.2):

Ovdje se uzima u obzir da

Veličina je brzina točke O u laboratorijskom sustavu Uzimajući u obzir (3.4), dobivamo

Kako je pokretna točka O središte mase tijela, onda masa tijela), odnosno jednadžba momenata u odnosu na pomično središte mase ima isti oblik kao u odnosu na mirujuću točku. Važno je napomenuti da u ovom slučaju, kao što je pokazano na kraju predavanja br. 2, brzine svih točaka tijela pri određivanju treba uzeti u odnosu na centar mase tijela.

Prethodno je pokazano da se proizvoljno gibanje krutog tijela može rastaviti na translatorno (zajedno sa sustavom, čiji je početak u nekoj točki - pol, kruto povezan s tijelom) i rotacijsko (oko trenutne osi koja prolazi kroz stup). Sa gledišta kinematike, izbor pola nije posebno važan; sa gledišta dinamike, pol je, kao što je sada jasno, prikladno postavljen u središte mase. U tom se slučaju jednadžba momenta (3.2) može napisati u odnosu na središte mase (ili os koja prolazi kroz središte mase) u istom obliku kao u odnosu na fiksno ishodište (ili fiksnu os).

4. Ako ne ovisi o kutnoj brzini tijela, o brzini centra mase, tada se jednadžbe (3.1) i (3.2) mogu smatrati

neovisno jedan o drugom. U ovom slučaju jednadžba (3.1) jednostavno odgovara problemu iz mehanike točaka, a jednadžba (3.2) odgovara problemu rotacije krutog tijela oko fiksne točke ili nepomične osi. Primjer situacije u kojoj se jednadžbe (3.1) i (3.2) ne mogu razmatrati neovisno je gibanje rotirajućeg krutog tijela u viskoznom mediju.

Kasnije u ovom predavanju razmotrit ćemo jednadžbe dinamike za tri posebna slučaja gibanja krutog tijela: rotaciju oko nepomične osi, ravninsko gibanje i, konačno, gibanje krutog tijela koje ima os simetrije i fiksirano je na centar mase.

I. Rotacija krutog tijela oko nepomične osi.

U ovom slučaju, gibanje krutog tijela određeno je jednadžbom

Ovdje je kutna količina gibanja u odnosu na os rotacije, odnosno projekcija na os kutne količine gibanja definirana u odnosu na neku točku koja pripada osi (vidi predavanje br. 2). M je moment vanjskih sila u odnosu na os rotacije, odnosno projekcija na os rezultirajućeg momenta vanjskih sila, određena u odnosu na određenu točku koja pripada osi, a izbor te točke na osi , kao u slučaju c, nije važno. Doista (slika 3.4), gdje je komponenta sile koja djeluje na čvrsto tijelo, okomito na os rotacije, a je krak sile u odnosu na os.