Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije Savezna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Državno tehničko sveučilište Kuzbass. Projekcija na tri međusobno okomite

Tri ravni dijele prostor na 8 dijelova - oktanti (slika 6). Kao i prije, pretpostavit ćemo da je gledatelj koji gleda u objekt u prvom oktantu. Da bi se dobio dijagram (sl. 7), bilo koja geometrijska slika ravnine P 1 i P 3 se rotira, kao što je prikazano na sl. 6.

Ravnine projekcije, koje se sijeku u paru, definiraju tri osi x, g I z, koji se može smatrati sustavom kartezijskih koordinata u prostoru s ishodištem u točki OKO.

Da bi se dobio dijagram, točke u sustavu triju ravnina projekcija, ravnina P 1 i P 3, rotiraju se dok ne budu poravnate s ravninom P 2 (slika 8). Kod označavanja osi na dijagramu negativne poluosi obično nisu naznačene.

Da biste pronašli profilnu projekciju točaka, postupite na sljedeći način: od frontalne projekcije A 2 boda A nacrtati ravnu liniju okomitu na os Z a na ovoj ravnoj liniji od osi z nacrtajte segment jednak koordinati na bodova A(slika 9).

Sl.8 Sl. 9
Koordinate su brojevi koji se dodjeljuju točki kako bi se odredio njezin položaj u prostoru ili na površini. U trodimenzionalnom prostoru položaj točke određuje se pomoću pravokutnih Kartezijevih koordinata x, g I z(apscisa, ordinata i aplikata):

A
?
bscissa x = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – udaljenost od točke do ravnine P 3;

ordinata na = ……….= ………= …...... = ………… – udaljenost od točke do ravnine P 2;

primijeniti z= …….. = ………= ……..= ………… – udaljenost od točke do ravnine P 1
A 1 A 2 – okomita spojna linija okomita na os x;

A 2 A 3 – horizontalna spojna linija okomita na osz.
A
?
1 (….,….) Položaj projekcije svake točke

A 2 (….,….) definiraju dvije koordinate

A 3 (….,….)
Ako točka pripada barem jednoj ravnini projekcije, ona zauzima privatna položaj u odnosu na ravnine projekcije. Ako točka ne pripada niti jednoj projekcijskoj ravnini, ona zauzima Općenito položaj.

Predavanje br.2
RAVNO

1. Izravno. 2. Položaj pravca u odnosu na ravnine projekcija. 3. Točka pripada pravoj liniji. 4. Tragovi su ravni. 5. Podjela pravca u zadanom omjeru. 6. Određivanje duljine pravca i kutova nagiba pravca prema ravninama projekcije. 7. Međusobni položaj linija.
1RAVNO
Projekcija pravca u općem slučaju je pravac, osim u slučaju kada je pravac okomit na ravninu (sl. 10).

Za konstruiranje dijagrama ravne linije odredite koordinate x, g, z dvije točke na ravnoj liniji i prenesite te vrijednosti na crtež.

2 POLOŽAJ CRTE U ODNOSU NA RAVNINE PROJEKCIJE
U

Ovisno o položaju pravca u odnosu na ravnine projekcija, može zauzimati i opće i posebne položaje.

P projekcija generičke linije manja je od same ravne linije.

Postoji uzlazna ravna linija - to je ravna crta, koja se diže udaljavanjem od promatrača (slika 11) i silazna ravna linija, koja se smanjuje.

h   P 1 ; Z = konst

h 2  0x znak

h 3  0na horizontalna

h 1 =  h – imovina

horizontalna

 – kut nagiba pravca prema

ravnina P 1

 – kut nagiba pravca prema

ravnina P 2

 – kut nagiba pravca prema

ravnina P 3


?
= 0

 = (h 1  P 2) označiti


Riža. 12. Horizontalno
= (h 1  P 3) na crtežu

f   P 2 ; y = konst

f 1  0x znak

f 3  0z frontalni

f 2 = f – frontalno svojstvo

?
= 0

 = (f 2  P 1) označiti

 = (f 2  P 3) na crtežu

Riža. 13. Prednja strana

R   P 3 ; x = konst

R 1  0na znak

R 2  0z profil ravan

R 3 =  R – svojstvo profila

ravno
 = 0


?
= (R 3  P 1) označiti

 = (R 3  P 2) na crtežu

Riža. 14. Profil ravan

A P 1

A 2  0x znak

A 3  0na

?
=

b P 2

b 1  0x znak

b 3  0z

?
=

c P 3

c 1  0na znak

S 2  0z

?
=

3 PRIPADNOST RAVNE TOČKE
T teorema: Ako u prostoru točka pripada pravcu, tada su na dijagramu projekcije te točke na istim projekcijama pravca (slika 18):

M  AB,

E AB.
Pravedan obrnuti teorem :

M 1  A 1 B 1 ;

M 2  A 2 B 2  M AB.

4 TRAGOVI IZRAVNI
S
?
led – to je točka koju siječe pravac s ravninom projekcije (Slika 19). Budući da trag pripada jednoj od ravnina projekcije, jedna od njegovih koordinata mora biti jednaka nuli.

označiti H = k ∩ P 1 – horizontalni trag

crtež (Sl. 19) F = k ∩ P 2 – frontalni trag

?
P =k ∩ P 3 – trag profila

Pravilo za konstruiranje tragova:

Za konstruiranje horizontalnog traga pravca..... potrebno je izvršiti frontalnu projekciju..... pravca..... nastaviti dok se ne siječe s osi x, zatim od sjecišta s osi x vratite okomicu na nju i nastavite vodoravnu..... projekciju pravca...... dok se ne presječe s ovom okomicom.

Frontalni trag je konstruiran na sličan način.

5 PODJELA ISJEČKA CRTA U ZADANOM ODNOSU
Iz svojstava paralelnog projiciranja poznato je da ako točka dijeli isječak pravca u danom omjeru, tada i projekcije te točke dijele iste projekcije pravca u istom omjeru.

Dakle, da bi se određeni segment na dijagramu podijelio u zadanom omjeru, potrebno je u istom omjeru podijeliti i njegove projekcije.

Poznavajući ovaj uvjet, možete odrediti pripada li točka DO ravno AB : A 2 DO 2 : DO 2 U 2 ¹ A 1 DO 1 : DO 1 U 1 Þ DO Ï AB

Primjer: Razdvojiti liniju AB u omjeru 2:3 od točke A 1 nacrtajmo proizvoljan segment A 1 U 0 1 podijeljen na pet jednakih dijelova (slika 20): A 1 K 0 1 = 2 dijela, K 0 1 B 0 1 = 3 dijela, A 1 DO 0 1 :DO 0 1 U 0 1 =2: 3

Spojite točku U 0 1 s točkom U 1 i crtanje iz točke DO 0 1 ravna paralela ( U 1 U 0 1) dobivamo projekciju točke DO 1 . Prema Thalesovom teoremu (ako su jednaki segmenti položeni s jedne strane kuta i kroz njihove krajeve povučene paralelne crte koje sijeku drugu stranu, tada su jednaki segmenti položeni s druge strane) A 1 DO 1: DO 1 U 1 = = 2: 3, tada nalazimo DO 2. Tako projekcije točke DO podijelite iste projekcije segmenta AB u tom smislu, dakle točka DO dijeli segment AB u omjeru 2:3.

6 ODREĐIVANJE DULJINE RAVNOG ISJEČKA I KUTOVA

NAGIBANJE RAVNO NA PROJEKCIJSKE RAVNE
Duljina segmenta AB može se odrediti iz pravokutnog trokuta ABC ,gdje A S  = A 1 B 1 ,  CB  = DZ, kutak a- kut nagiba segmenta prema ravnini P 1 . Da biste to učinili, na dijagramu (slika 21) od točke B 1 nacrtaj isječak pod kutom od 90  B 1 B 1 0 = DZ, rezultirajući segment A 1 B 1 0 i bit će prirodna vrijednost segmenta AB , i kut B 1 A 1 B 1 0 = α . Razmatrana metoda naziva se metoda pravokutni trokut . Međutim, sve konstrukcije mogu se objasniti kao rotacija trokuta ABC oko strane AC dok ne postane paralelna s ravninom P 1 , u ovom slučaju trokut se projicira na ravninu projekcije bez izobličenja. Za određivanje b- kut nagiba segmenta prema ravnini P 2 konstrukcije su slične (slika 22). Samo u trokutu ABC strana  Sunce  = DU a trokut je poravnat s ravninom P 2 .

? Označite projekcije pravca i

odrediti kut α.

Označite projekcije pravca i

odrediti kut α.

Označite projekcije pravca i

odrediti kut β.

7 MEĐUSOBNI POLOŽAJ RAVNICA
Pravci u prostoru mogu se sijeći, križati i biti paralelni.

1. Crte koje se sijeku - to su pravci koji leže u istoj ravnini i imaju zajedničku točku (a ∩ b = K).

Teorema: Ako se pravci sijeku u prostoru, tada se njihove istoimene projekcije sijeku na crtežu (slika 23).

T sjecište istoimenih projekcija nalazi se na istoj okomici na os x (DO 1 DO 2  O x).

DO = a ∩ b  DO  a; DO  b  DO 1 = a 1 ∩ b 1 ;

DO 2 = a 2 ∩ b 2 .
Obratni teorem je također istinit:

Ako DO 1  A 1 ; DO 2  b 2, dakle

DO 1 = A 1 ∩ b 1 ;

DO 2 = A 2 ∩ b 2  DO = A ∩ b.
2. Prelaženje granica - to su pravci koji ne leže u istoj ravnini i nemaju zajedničku točku (slika 24).

Parovi bodova 1 I 2 , koje leže na vodoravno stršećoj liniji nazivaju se vodoravno natječući, a točke 3 I 4 – frontalno natjecateljski. Iz njih se određuje vidljivost na dijagramu.

P o horizontalno konkurentskim točkama 1 I 2 Određuje se vidljivost u odnosu na P 1 . Točka 1 bliže oku promatrača, bit će vidljiv na ravnini P 1. Od točke 1 m, zatim ravno m bit će viši od ravne linije n.

Koja linija će biti vidljiva u odnosu na ravninu P 2 ?
3. Paralelne linije - to su pravci koji leže u istoj ravnini i imaju nepravu zajedničku točku.

Teorema:

E Ako su pravci paralelni u prostoru, onda su i njihove istoimene projekcije paralelne na crtežu (slika 25).

Ako k  m  k 1 m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Obratni teorem je istinit:

Ako k 1 m 1 ; k 2 m 2  k  m
Predavanje br.3
AVION

1. Metode definiranja ravnine na crtežu. Tragovi aviona. 2. Položaj ravnine u odnosu na ravnine projekcije. 3. Pripadanje točke i ravnini. 4. Glavne (specijalne) linije ravnine.
1 NAČINI POSTAVLJANJA RAVNINE NA CRTEŽU.

RAVNINA TRAGOVA

Avion- beskonačna ravna ploha u svim smjerovima, koja cijelom svojom dužinom nema zakrivljenosti niti loma.

Ravnina na crtežu može se odrediti:

1. 
   Tri točke koje ne leže na istoj liniji - P (A, B, C) , riža. 26.
2. 
   Pravac i točka koja ne leži na tom pravcu – P (m, A; A m) , riža. 27.

   Riža. 29 sl. trideset
   Određivanje ravnine pomoću tragova

   Ravnina traga – presječna linija ravnine s ravninom projekcije (slika 31).

   Horizontalno staza dobiva se presjekom ravnine P s horizontalnom ravninom projekcija (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – frontalni trag ;

   R P3 = P ∩ P 3 – trag profila ;

   R x, R g, R z – točke nestajanja .

   

Sustav triju međusobno okomitih ravnina

Formiranje složenog crteža (dijagrama)

Radi praktičnosti korištenja dobivenih slika iz prostornog sustava ravnina, prijeđimo na ravninski.

Za ovo:

1. Primijenimo metodu rotacije ravnine p 1 oko osi X dok se ne poravna s ravninom p 2 (slika 1)

2. Spojite ravnine p 1 i p 2 u jednu ravninu za crtanje (sl. 2)

Projekcije A 1 i A 2 nalaze se na istoj veznoj liniji okomitoj na os X Ta se linija obično naziva projekcijska vezna linija (slika 3).

Slika 3

Budući da se ravnina projekcije smatra beskonačnom u prostoru, granice ravnine p 1, p 2 ne moraju biti prikazane (slika 4).

Slika 4

Kao rezultat kombiniranja ravnina p 1 i p 2 dobiva se složeni crtež ili dijagram (od francuskog epure crtež), ᴛ.ᴇ. crtanje u sustavu p 1 i p 2 ili u sustavu dviju projekcijskih ravnina. Zamijenivši vizualnu sliku dijagramom, izgubili smo prostornu sliku položaja projekcijskih ravnina i točaka. Ali dijagrami pružaju točnost i slike koje je lako izmjeriti uz značajnu jednostavnost konstrukcije.

Točka definirana u prostoru može imati različite položaje u odnosu na ravnine projekcije.

Konstruiranje slika točaka može se napraviti na različite načine:

• riječi (verbalne);
• grafički (crteži);
• vizualna slika (volumetrijska);
• ravninski (složeni crtež).

stol 1

Primjer slike točaka koje pripadaju ravninama p 1 i p 2

Slika 1

Razmotrimo tri međusobno okomite ravnine str 1 , p2 , str 3 ( riža. 1). Okomita ravnina p 3 naziva se ja ravnina projekcije profila. Međusobno sijeku ravnine 1 , p2 , p 3 čine osi projekcija, dok je prostor podijeljen na 8 oktanata.

str 1 str 2 = x; -x

str 1 str 3 = y; -y

str 2 str 3 = z; -z

0 – točka sjecišta osi projekcije.

Projekcijske ravnine, sijekući se u parovima, definiraju tri osi x, y, z, koje se mogu smatrati Kartezijevim koordinatnim sustavom: os x obično se naziva os apscisa, os g– ordinatna os, os Z– aplicirana os, točka sjecišta osi, označena slovom OKO, je ishodište koordinata.

Za dobivanje složenog crteža primjenjujemo metodu rotiranja ravnina p 1 i p 3 dok se ne poravnaju s ravninom p 2. Konačni prikaz svih ravnina u prvom oktantu prikazan je na sl. 2.

Slika 2

Ovdje su sjekire Oh I Oz, koji leže u fiksnoj ravnini p 2, prikazani su samo jednom, os Oh prikazano dva puta. To se objašnjava činjenicom da, rotirajući s ravninom p 1, os g na dijagramu se kombinira s osi Oz, a rotirajući s ravninom p 3, ta ista os poklapa se s osi Oh.

Bilo koja točka u prostoru određena je koordinatama. Po predznacima koordinata možete odrediti oktant u kojem se nalazi određena točka. Da bismo to učinili, koristit ćemo tablicu. 1, u kojem se razmatraju koordinatni znakovi u oktantima 1–4 (oktanti 5–8 nisu prikazani, imaju negativnu vrijednost x, A g I z ponavljaju se).

stol 1

Poseban slučaj presjeka ravnina su međusobno okomite ravnine.

Poznato je da su dvije ravnine međusobno okomite ako jedna od njih prolazi okomitom na drugu. Kroz točku A možete nacrtati mnogo ravnina okomitih na zadanu ravninu a ( h , f ) . Ove ravnine čine snop ravnina u prostoru, čija je os okomica spuštena s točke A do aviona a . Kako bi kroz točku A nacrtati ravninu okomitu na ravninu a ( h ,f ) , potrebno s točke A napraviti izravnu n, okomito na ravninu a ( h ,f ) , (horizontalna projekcija n 1 okomito na horizontalnu projekciju horizontale h 1 , frontalna projekcija n 2 okomito na frontalnu projekciju frontalnog f 2 ). Svaka ravnina koja prolazi kroz liniju n a ( h ,f ) , dakle, definirati ravninu kroz točku A nacrtati proizvoljnu ravnu liniju m . Ravnina određena dvjema linijama koje se sijeku (m ,n) , bit će okomita na ravninu a ( h ,f ) (Slika 50).

3.5. Prikaz međusobnog položaja pravca i ravnine

Postoje tri poznate opcije za relativni položaj prave i ravnine:

Pravac pripada ravnini.

Pravac je paralelan s ravninom.

Pravac siječe ravninu.

Očito, ako pravac nema dvije zajedničke točke s ravninom, tada je ili paralelan s ravninom ili je siječe.

Za probleme nacrtne geometrije od velike je važnosti poseban slučaj presjeka pravca i ravnine, kada je pravac okomit na ravninu.

3.5.1. Paralelnost pravca i ravnine

Pri odlučivanju o paralelnosti pravca i ravnine potrebno je osloniti se na poznati položaj stereometrije: pravac je paralelan s ravninom ako je paralelan s jednim od pravaca koji leže u toj ravnini i ne pripada ovoj ravni.

Neka je dana generička ravnina ABC i generalna linija A. Potrebno je procijeniti njihov relativni položaj (slika 51).

Da biste to učinili, putem izravnog A nacrtati pomoćnu reznu ravninu g - u ovom slučaju, horizontalno projicirana ravnina. Nađimo liniju presjeka ravnina g I A Sunce - direktno P (DF ). Izravna projekcija P na vodoravnoj ravnini projekcija poklapa se s projekcijom A 1 i s tragom aviona g . Izravna projekcija P 2 paralelno A 2 , P 3 paralelno A 3 , dakle, ravno A paralelno s ravninom ABC.

3.5.2. Presjek pravca s ravninom

Određivanje točke presjeka pravca i ravnine jedan je od glavnih zadataka nacrtne geometrije.

Neka se da avion ABC i ravno A. Potrebno je pronaći točku presjeka pravca s ravninom i odrediti vidljivost pravca u odnosu na ravninu.

Algoritam rješenje problema (slika 52) je sljedeće:

Kroz horizontalnu projekciju pravca A 1 nacrtajmo pomoćnu horizontalno projicirajuću ravninu g .

Nađemo presječnu liniju pomoćne ravnine sa zadanom. Trag vodoravne ravnine g 1 siječe projekciju ravnine A 1 U 1 S 1 u točkama D 1 I F 1 , koji određuju položaj vodoravne projekcije P 1 - linije presjeka ravnina g I ABC . Pronaći frontalnu i profilnu projekciju P projicirajmo točke D I F na frontalnim i profilnim ravninama projekcija.

Određivanje točke presjeka pravaca A I P. Na frontalnim i profilnim projekcijama, linija presjeka ravnina P siječe projekcije A u točki DO , što je projekcija točke presjeka pravca A s avionom ABC , duž komunikacijske linije nalazimo horizontalnu projekciju DO 1 .

Metodom konkurentskih točaka utvrđujemo vidljivost pravca A u odnosu na ravninu ABC .

Postoje mnogi dijelovi čije informacije o obliku ne mogu prenijeti dvije projekcije crteža. Da bi se podaci o složenom obliku dijela prikazali dovoljno cjelovito, koristi se projekcija na tri međusobno okomite ravnine projekcije: frontalnu - V, horizontalnu - H i profilnu - W (čitaj "dvostruko ve").

Složeni crtež Crtež prikazan u tri pogleda ili projekcije, u većini slučajeva daje cjelovitu sliku oblika i dizajna dijela (predmeta i predmeta) i naziva se još i složeni crtež. glavni crtež. Ako je crtež konstruiran s koordinatnim osima, naziva se osnim crtežom. bezosni Ako je crtež konstruiran bez koordinatnih osi, naziva se bezosni profil Ako je ravnina W okomita na prednju i horizontalnu ravninu projekcija, tada se naziva profil

Predmet se postavlja u trokutni kut tako da su njegov oblikovni brid i baza paralelni s frontalnom, odnosno horizontalnom projekcijskom ravninom. Potom se kroz sve točke predmeta, okomito na sve tri ravnine projiciranja, propuštaju projekcione zrake, na koje se dobivaju frontalna, horizontalna i profilna projekcija predmeta. Nakon projekcije, objekt se ukloni iz kuta trokuta, a zatim se horizontalna i profilna projekcijska ravnina zakreću za 90° oko osi Ox i Oz dok se ne poravnaju s ravninom frontalne projekcije i dobije se dioni crtež koji sadrži tri projekcije.

Tri projekcije crteža su međusobno povezane. Frontalne i horizontalne projekcije čuvaju projekcijsku povezanost slika, odnosno uspostavljaju se projekcijske veze između frontalne i horizontalne, frontalne i profilne te horizontalne i profilne projekcije. Crte projekcije definiraju mjesto svake projekcije na polju za crtanje. Oblik većine predmeta kombinacija je različitih geometrijskih tijela ili njihovih dijelova. Stoga, za čitanje i izvođenje crteža morate znati kako su geometrijska tijela prikazana u sustavu tri projekcije u proizvodnji

1. Lica paralelna s ravninama projekcija projiciraju se na njega bez izobličenja, u prirodnoj veličini. 2. Lica okomita na ravninu projekcije projiciraju se u segmentu ravnih linija. 3. Lica smještena koso u odnosu na ravnine projekcije, slike na njemu s izobličenjem (smanjeno)

& 3. str. Pitanja pismeno Zadatak 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, pitanja za pismeni zadatak

Da bi se riješio ovaj problem, uvodi se sustav od tri međusobno okomite ravnine, jer pri izradi crteža, na primjer, strojeva i njihovih dijelova, nisu potrebne dvije, već više slika. Na temelju toga u nekim konstrukcijama pri rješavanju zadataka potrebno je u sustav uvesti p 1, p 2 i druge ravnine projekcija.

Ove ravni dijele cijeli prostor na VIII dijelova, koji se nazivaju oktanti (od latinskog okto osam). Plohe nemaju debljinu, neprozirne su i beskonačne. Promatrač se nalazi u prvoj četvrtini (za sustave p 1, p 2) ili prvom oktantu (za sustave p 1, p 2, p 3) na beskonačnoj udaljenosti od ravnina projekcije.

§ 6. Točka u sustavu p 1, p 2, p 3

Konstrukcija projekcija određene točke A, koja se nalazi u prvom oktantu, na tri međusobno okomite ravnine p 1, p 2, p 3 prikazana je na sl. 2.27. Kombinacijom ravnina projekcija s ravninom p 2 i metodom rotacije ravnina dobivamo složeni crtež točke A (sl. 2.28):

AA 1 ^ p 1; AA 2 ^ p 2 ; AA 3 ^ str. 3,

gdje je A 3 – projekcija profila točke A; A H, A y, A Z – osne projekcije točke A.

Projekcije A 1, A 2, A 3 nazivaju se redom frontalna, horizontalna i profilna projekcija točke A.

Riža. 2.27	Riža. 2.28

Projekcijske ravnine, sijekući se u parovima, definiraju tri osi x, y, z, koje se mogu smatrati Kartezijevim koordinatnim sustavom: os x naziva se apscisna os, os g– ordinatna os, os Z– aplicirana os, točka sjecišta osi, označena slovom OKO, je ishodište koordinata.

Dakle, gledatelj koji gleda predmet nalazi se u prvom oktantu.

Da bismo dobili složeni crtež, primijenimo metodu rotiranja ravnina p 1 i p 3 (kao što je prikazano na slici 2.27) dok se ne poravnaju s ravninom p 2. Konačni prikaz svih ravnina u prvom oktantu prikazan je na sl. 2.29.

Ovdje su sjekire Oh I Oz, koji leže u fiksnoj ravnini p 2, prikazani su samo jednom, os Oh prikazano dva puta. To se objašnjava činjenicom da, rotirajući s ravninom p 1, os g na dijagramu se kombinira s osi Oz, a rotirajući s ravninom p 3, ta ista os poklapa se s osi Oh.

Pogledajmo sl. 2.30, gdje je točka u prostoru A, zadan koordinatama (5,4,6). Ove koordinate su pozitivne, a ona sama je u prvom oktantu. Konstrukcija slike same točke i njezinih projekcija na prostornom modelu provodi se pomoću koordinatnog pravokutnog paralelograma. Da bismo to učinili, crtamo segmente na koordinatnim osima koji odgovaraju segmentima duljine: Oh = 5, Oaj = 4, OAz= 6. Na ovim segmentima ( OAx, OAy, OAz), kao na rubovima, gradimo pravokutni paralelopiped. Jedan od njegovih vrhova definirat će danu točku A.

Govoreći o sustavu tri ravnine projekcija u složenom crtežu (sl. 2.30), potrebno je uočiti sljedeće.

Prvi

1. dvije projekcije točke pripadaju istoj komunikacijskoj liniji;

2. dvije projekcije točke određuju položaj njezine treće projekcije;

3. komunikacijske linije su okomite na pripadajuću os projekcija.

Drugi

Bilo koja točka u prostoru određena je koordinatama. Po predznacima koordinata možete odrediti oktant u kojem se nalazi određena točka. Da bismo to učinili, koristit ćemo tablicu. 2.3, u kojem se razmatraju koordinatni znakovi u oktantima 1–4 (oktanti 5–8 nisu prikazani, imaju negativnu vrijednost x, A g I z ponavljaju se).

Tablica 2.3

Formiranje složenog crteža u sustavu od tri projekcijske ravnine provodi se kombiniranjem ravnina p 1, p 2, p 3 (slika 2.31).

Os na u ovom slučaju ima dvije odredbe: y 1 s ravninom p 1, y 3 s ravninom p 3.

Horizontalna i frontalna projekcija točke nalaze se na liniji spajanja projekcije okomito na os x, frontalne i profilne projekcije - na projekcijsku vezu okomito na os z.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 – udaljenost od A do p 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 – udaljenost od A do p 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 – udaljenost od A do p 3

Udaljenost točke od ravnine projekcije mjeri se slično segmentima na dijagramu (sl. 2.32).

Pri konstruiranju projekcije točke u prostoru i na složenom crtežu mogu se koristiti različiti algoritmi.

1. Algoritam za konstruiranje vizualne slike točke zadane koordinatama (Sl. 2.30):

1.1. Podudaranje koordinatnih znakova x, y, z s podacima iz tablice. 2.3.

1.2. Odredi četvrtinu u kojoj se točka nalazi.

1.3. Napravite vizualnu (aksonometrijsku) sliku četvrtine.

1.4. Nacrtajte koordinate točke na osi A X, A Y, A Z.

1.5. Konstruirajte projekcije točke na ravnine p 1, p 2, p 3.

1.6. Konstruirajte okomice na ravnine p 1, p 2, p 3 u projekcijskim točkama A 1, A 2, A 3.

1.7. Sjecište okomica je željena točka A.

2. Algoritam za konstrukciju složenog crteža točke u sustavu od tri ravnine projekcije p 1, p 2, p 3, zadane koordinatama (slika 2.32)

2.1. Odredi koordinatama četvrtinu u kojoj se točka nalazi.

2.2. Odredite mehanizam za spajanje ravnina.

2.3. Izradite opsežan crtež četvrtine.

2.4. Nacrtajte koordinate točke na osi x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Konstruirati projekcije točke na složenom crtežu.

§ 7. Složeni crtež i vizualni prikaz točke u oktantima I.–IV

Razmotrimo primjer konstruiranja točaka A, B, C, D u različitim oktantima (tablica 2.4).

Tablica 2.4

Povezane informacije.