Mehanika deformabilnih krutih tijela. Otpor materijala

Problemi znanosti

Ovo je znanost o čvrstoći i popustljivosti (krutosti) elemenata inženjerske konstrukcije. Metodama mehanike deformabilnog tijela provode se praktični proračuni i utvrđuju pouzdane (čvrste, stabilne) dimenzije strojnih dijelova i raznih građevinskih konstrukcija. Uvodni, početni dio mehanike deformabilnog tijela je kolegij tzv čvrstoća materijala. Osnovni principi čvrstoće materijala temelje se na zakonima opće mehanike čvrsta a prije svega o zakonima statike čije je poznavanje prijeko potrebno za proučavanje mehanike deformabilnog tijela. Mehanika deformabilnih tijela uključuje i druge dijelove, kao što su teorija elastičnosti, teorija plastičnosti i teorija puzanja, gdje se razmatraju ista pitanja kao i kod čvrstoće materijala, ali u potpunijoj i strožoj formulaciji.

Čvrstoća materijala ima za cilj stvoriti praktično prihvatljive i jednostavne metode za proračun čvrstoće i krutosti tipičnih, najčešće susrećućih konstrukcijskih elemenata. U ovom slučaju široko se koriste različite približne metode. Potreba da se rješenje svakog praktičnog problema dovede do numeričkog rezultata tjera da se u nizu slučajeva pribjegne pojednostavljenim hipotezama i pretpostavkama, koje se dodatno opravdavaju usporedbom izračunatih podataka s eksperimentom.

Opći pristup

Pogodno je razmotriti mnoge fizikalne pojave pomoću dijagrama prikazanog na slici 13:

Kroz x ovo ukazuje na neki utjecaj (kontrolu) primijenjen na ulaz sustava A(stroj, ispitni uzorak materijala itd.), i kroz Y– reakcija (odgovor) sustava na ovaj utjecaj. Pretpostavit ćemo da reakcije Y uklanjaju se iz izlaza sustava A.

Pod upravljanim sustavom A Složimo se da razumijemo svaki objekt koji je sposoban deterministički odgovoriti na neki utjecaj. To znači da sve kopije sustava A pod istim uvjetima, tj. pod istim utjecajima x(t), ponašaju se potpuno isto, tj. izdati isto y(t). Ovaj pristup je, naravno, samo aproksimacija, jer je praktički nemoguće dobiti dva potpuno identična sustava ili dva identična učinka. Stoga, strogo govoreći, treba razmotriti probabilističke, a ne determinističke sustave. Međutim, za brojne fenomene zgodno je zanemariti ovu očitu činjenicu i sustav smatrati determinističkim, shvaćajući sve kvantitativne odnose između veličina koje se razmatraju u smislu odnosa između njihovih matematičkih očekivanja.

Ponašanje bilo kojeg determinističkog kontroliranog sustava može se odrediti određenim odnosom koji povezuje izlaz s ulazom, tj. x S na. Ovu relaciju ćemo nazvati jednadžbom država sustava. Simbolički je ovako napisano

gdje je pismo A, korišten ranije za označavanje sustava, može se tumačiti kao određeni operator koji nam omogućuje određivanje y(t), ako je navedeno x(t).

Uvedeni koncept determinističkog sustava s ulazom i izlazom vrlo je općenit. Evo nekoliko primjera takvih sustava: idealni plin čije su karakteristike povezane Mendelejev-Clapeyronovom jednadžbom, električni dijagram, poštujući jednu ili drugu diferencijalnu jednadžbu, parna lopatica ili plinska turbina, deformiranje u vremenu, silama koje na njega djeluju, itd. Naš cilj nije proučavati proizvoljni kontrolirani sustav, stoga ćemo u procesu izlaganja uvesti potrebne dodatne pretpostavke, koje će nam, ograničavajući općenitost, omogućiti razmotriti sustav određenog tipa koji je najprikladniji za modeliranje ponašanja tijela deformiranog pod opterećenjem.

Analiza bilo kojeg kontroliranog sustava može se, u načelu, provesti na dva načina. Prvi mikroskopski, temelji se na detaljnom proučavanju strukture sustava i funkcioniranja svih njegovih sastavnih elemenata. Ako se sve to može postići, tada postaje moguće napisati jednadžbu stanja cijelog sustava, budući da je poznato ponašanje svakog njegovog elementa i metode njihove interakcije. Na primjer, kinetička teorija plinovi vam omogućuju pisanje Mendeleev-Clapeyronove jednadžbe; poznavanje uređaja strujni krug i sve njegove karakteristike omogućuju pisanje njegovih jednadžbi na temelju zakona elektrotehnike (Ohmov zakon, Kirchhoff, itd.). Dakle, mikroskopski pristup analizi kontroliranog sustava temelji se na razmatranju elementarnih procesa koji čine dani fenomen, te je, u načelu, sposoban pružiti izravan, sveobuhvatan opis promatranog sustava.

Međutim, mikropristup se ne može uvijek implementirati zbog složene ili još neistražene strukture sustava. Na primjer, trenutno nije moguće napisati jednadžbu stanja deformabilnog tijela, ma koliko pažljivo proučavano. Isto vrijedi i za složenije pojave koje se događaju u živom organizmu. U takvim slučajevima tzv makroskopski fenomenološki (funkcionalni) pristup, u kojemu se ne zanima detaljna struktura sustava (npr. mikroskopska struktura deformabilnog tijela) i njegovih elemenata, već se proučava funkcioniranje sustava kao cjeline, koja se smatra kao veza između ulaza i izlaza. Općenito govoreći, ovo povezivanje može biti proizvoljno. Međutim, za svaku specifičnu klasu sustava, na ovu vezu su nametnuta opća ograničenja, a provođenje određenog minimuma eksperimenata može biti dovoljno da se ova veza razjasni do potrebnih detalja.

Korištenje makroskopskog pristupa je, kao što je već navedeno, u mnogim slučajevima iznuđeno. Međutim, čak ni stvaranje konzistentne mikroteorije nekog fenomena ne može u potpunosti poništiti odgovarajuću makroteoriju, jer se potonja temelji na eksperimentu i stoga je pouzdanija. Mikroteorija je, kada konstruira model sustava, uvijek prisiljena napraviti neke pojednostavljujuće pretpostavke koje dovode do raznih vrsta netočnosti. Na primjer, sve "mikroskopske" jednadžbe stanja idealni plin(Mendelejev-Clapeyronove, van der Waalsove i dr. jednadžbe) imaju neotklonjive razlike s eksperimentalnim podacima o stvarnim plinovima. Odgovarajuće "makroskopske" jednadžbe temeljene na ovim eksperimentalnim podacima mogu opisati ponašanje stvarnog plina onoliko precizno koliko želite. Štoviše, mikro pristup je takav samo na određenoj razini - razini razmatranog sustava. Na razini elementarnih dijelova sustava to je još uvijek makro pristup, pa se mikroanaliza sustava može smatrati sintezom njegovih komponente, analizirano makroskopski.

Budući da trenutno mikro pristup još nije u stanju dovesti do jednadžbe stanja deformabilnog tijela, prirodno je ovaj problem riješiti makroskopski. Ovog gledišta ćemo se pridržavati i ubuduće.

Pomaci i deformacije

Pravo čvrsto tijelo, lišeno svih stupnjeva slobode (mogućnosti kretanja u prostoru) i pod utjecajem vanjskih sila, deformiran. Pod deformacijom podrazumijevamo promjenu oblika i veličine tijela povezanu s pomicanjem pojedinih točaka i elemenata tijela. U čvrstoći materijala uzimaju se u obzir samo takva kretanja.

Postoje linearna i kutna kretanja pojedinih točaka i elemenata tijela. Ovi pokreti odgovaraju linearnim i kutnim deformacijama (relativno izduženje i relativni pomak).

Deformacije se dijele na elastičan, nestaju nakon uklanjanja tereta, i rezidualni.

Hipoteze o deformabilnom tijelu. Elastične deformacije obično su (barem u konstrukcijskim materijalima kao što su metali, beton, drvo, itd.) beznačajne, stoga se prihvaćaju sljedeće pojednostavljene odredbe:

1. Načelo početnih veličina. U skladu s njim, prihvaćeno je da se jednadžbe ravnoteže za deformabilno tijelo mogu sastaviti bez uzimanja u obzir promjena oblika i veličine tijela, tj. kao za apsolutno kruto tijelo.

2. Načelo neovisnosti djelovanja sila. U skladu s njim, ako se na tijelo primijeni sustav sila (više sila), tada se djelovanje svake od njih može promatrati neovisno o djelovanju drugih sila.

Naponi

Pod utjecajem vanjskih sila u tijelu nastaju unutarnje sile koje se raspoređuju po dijelovima tijela. Da bi se odredila mjera unutarnjih sila u svakoj točki, uvodi se koncept napon. Naprezanje se definira kao unutarnja sila po jedinici površine poprečnog presjeka tijela. Neka se elastično deformirano tijelo nalazi u stanju ravnoteže pod djelovanjem nekog sustava vanjskih sila (slika 1). Kroz točku (npr. k), u kojem želimo odrediti naprezanje, u mislima nacrtamo proizvoljni presjek i odbacimo dio tijela (II) Da bi preostali dio tijela bio u ravnoteži, umjesto odbačenog treba djelovati unutarnja sila. dio. Međudjelovanje dvaju dijelova tijela događa se u svim točkama presjeka, pa unutarnje sile djeluju na cijeloj površini presjeka. U blizini točke koja se proučava odabiremo područje dA. Označimo rezultantu unutarnjih sila na ovoj površini dF. Tada će napon u blizini točke biti (po definiciji)

N/m 2.

Naprezanje ima dimenziju sile podijeljenu s površinom, N/m2.

U određenoj točki tijela naprezanje ima mnogo vrijednosti, ovisno o smjeru presjeka, od kojih se mnogi mogu povući kroz točku. Stoga, kada govorimo o naponu, potrebno je navesti presjek.

Općenito, napon je usmjeren pod određenim kutom u odnosu na presjek. Ovo ukupno naprezanje može se rastaviti na dvije komponente:

1. Okomito na ravninu odjeljci – normalni napon s.

2. Leži u presječnoj ravnini – smično naprezanje t.

Određivanje naprezanja. Problem se rješava u tri faze.

1. Kroz razmatranu točku nacrta se presjek, u kojem se želi odrediti naprezanje. Jedan dio tijela se odbacuje i njegovo djelovanje zamjenjuju unutarnje sile. Ako je cijelo tijelo u ravnoteži, onda i ostatak tijela mora biti u ravnoteži. Stoga se mogu sastaviti jednadžbe ravnoteže za sile koje djeluju na dio tijela koji se razmatra. Ove jednadžbe će uključivati ​​i vanjske i nepoznate unutarnje sile (naprezanja). Stoga ih zapisujemo u obrazac

Prvi članovi su zbrojevi projekcija i zbrojevi momenata svih vanjskih sila koje djeluju na dio tijela koji ostaje nakon presjeka, a drugi su zbrojevi projekcija i momenata svih unutarnjih sila koje djeluju u presjeku. Kao što je već navedeno, ove jednadžbe uključuju nepoznate unutarnje sile (naprezanja). Međutim, za njihovo određivanje jednadžbe statike nedovoljno, jer inače nestaje razlika između apsolutno čvrstog i deformabilnog tijela. Dakle, zadatak određivanja naprezanja je statički neodređen.

2. Za sastavljanje dodatnih jednadžbi razmatraju se pomaci i deformacije tijela, uslijed čega se dobiva zakon raspodjele naprezanja po presjeku.

3. Zajedničkim rješavanjem statičkih jednadžbi i jednadžbi deformacije mogu se odrediti naprezanja.

Faktori snage. Dogovorimo se da zbroj projekcija i zbroj momenata vanjskih ili unutarnjih sila faktori snage. Prema tome, faktori sile u presjeku koji se razmatra definiraju se kao zbroj projekcija i zbroj momenata svih vanjskih sila smještenih na jednoj strani ovog presjeka. Na isti način, faktori sile mogu se odrediti unutarnjim silama koje djeluju u presjeku koji se razmatra. Faktori sile određeni vanjskim i unutarnjim silama jednaki su po veličini i suprotnog predznaka. Obično su u problemima poznate vanjske sile preko kojih se određuju faktori sila, a iz njih se već određuju naprezanja.

Model deformabilnog tijela

U čvrstoći materijala razmatra se model deformabilnog tijela. Pretpostavlja se da je tijelo deformabilno, kontinuirano i izotropno. U čvrstoću materijala uglavnom se uzimaju u obzir tijela u obliku šipki (ponekad ploča i ljuski). To se objašnjava činjenicom da se u mnogim praktičnim problemima dijagram dizajna svodi na ravnu šipku ili na sustav takvih šipki (rešetke, okviri).

Glavni tipovi deformiranog stanja štapova.Štap (greda) je tijelo u kojem su dvije dimenzije male u odnosu na treću (slika 15).

Razmotrimo šipku koja je u ravnoteži pod djelovanjem sila koje se na nju primjenjuju, proizvoljno smještene u prostoru (slika 16).

Nacrtamo dionicu 1-1 i odbacimo jedan dio šipke. Razmotrimo ravnotežu preostalog dijela. Koristit ćemo pravokutni koordinatni sustav čije će ishodište biti težište presjeka. Os x usmjeriti duž štapa prema vanjskoj normali na presjek, os Y I Z– glavne središnje osi presjeka. Pomoću statičkih jednadžbi pronaći ćemo faktore sile

tri sile

tri momenta ili tri para sila

Dakle, u općem slučaju u presjeku štapa nastaje šest faktora sile. Ovisno o prirodi vanjskih sila koje djeluju na štap, moguće je različite vrste deformacija šipke. Glavne vrste deformacija štapa su rastezanje, kompresija, pomaknuti, torzija, saviti se. Sukladno tome, najjednostavnije sheme učitavanja izgledaju ovako.

Napetost-kompresija. Sile djeluju duž osi štapa. Nakon što smo odbacili desni dio šipke, ističemo faktore sila temeljene na lijevim vanjskim silama (Sl. 17)

Imamo jedan faktor različit od nule - uzdužnu silu F.

Gradimo dijagram faktora sile (dijagram).

Torzija šipke. U ravninama krajnjih presjeka štapa djeluju dva jednaka i suprotna para sila s momentom M kr =T, koji se naziva zakretni moment (slika 18).

Kao što vidite, u presjeku upletene šipke postoji samo jedan faktor sile - moment T = Fh.

Poprečni zavoj. Uzrokuju ga sile (koncentrirane i raspoređene) okomite na os grede i smještene u ravnini koja prolazi kroz os grede, kao i parovi sila koji djeluju u jednoj od glavnih ravnina štapa.

Grede imaju oslonce, t.j. su neslobodna tijela, tipičan nosač je zglobno-pomični nosač (slika 19).

Ponekad se koristi greda s jednim umetnutim krajem, a drugim slobodnim krajem - konzolna greda (slika 20).

Razmotrimo definiciju faktora sile na primjeru slike 21a. Prvo morate pronaći reakcije nosača R A i .

Predavanje br.1

Otpornost materijala kao znanstvena disciplina.

Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja.

Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata.

Unutarnje sile i naprezanja

Metoda presjeka

Kretanja i deformacije.

Princip superpozicije.

Osnovni koncepti.

Čvrstoća materijala kao znanstvena disciplina: čvrstoća, krutost, stabilnost. Proračunski dijagram, fizikalni i matematički model rada elementa ili dijela konstrukcije.

Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja: drvo, šipka, greda, ploča, ljuska, masivno tijelo.

Vanjske sile: volumetrijske, površinske, raspodijeljene, koncentrirane; statično i dinamično.

Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata: materijal je kontinuiran, homogen, izotropan. Deformacija tijela: elastična, rezidualna. Materijal: linearno elastičan, nelinearno elastičan, elastoplastičan.

Unutarnje sile i naprezanja: unutarnje sile, normalna i tangencijalna naprezanja, tenzor naprezanja. Izražavanje unutarnjih sila u presjeku štapa kroz naprezanje ja

Metoda presjeka: određivanje komponenata unutarnjih sila u presjeku štapa iz jednadžbi ravnoteže odijeljenog dijela.

Pomaci i deformacije: pomak točke i njegove komponente; linearne i kutne deformacije, tenzor deformacija.

Princip superpozicije: geometrijski linearni i geometrijski nelinearni sustavi.

Otpornost materijala kao znanstvena disciplina.

Discipline ciklusa čvrstoće: čvrstoća materijala, teorija elastičnosti, konstrukcijska mehanika objedinjene su pod zajedničkim nazivom “ Mehanika čvrstog deformabilnog tijela».

Čvrstoća materijala je znanost o snazi, krutosti i stabilnosti elementi inženjerske konstrukcije.

Oblikovati mehanički sustav geometrijski nepromjenjivih elemenata uobičajeno je nazivati relativno kretanje točakašto je moguće samo kao rezultat njegove deformacije.

Pod čvrstoćom konstrukcija razumjeti njihovu sposobnost da se odupru razaranju – razdvajanju na dijelove, kao i nepovratna promjena oblika pod utjecajem vanjskih opterećenja .

Deformacija je promjena relativni položaj čestica tijela povezana s njihovim kretanjem.

Krutost je sposobnost tijela ili strukture da se odupre deformaciji.

Stabilnost elastičnog sustava nazvati njegovo svojstvo vraćanja u stanje ravnoteže nakon malih odstupanja od tog stanja .

Elastičnost – to je svojstvo materijala da u potpunosti vrati geometrijski oblik i dimenzije tijela nakon uklanjanja vanjskog opterećenja.

Plastični - ovo je svojstvo čvrstih tijela da mijenjaju svoj oblik i veličinu pod utjecajem vanjskih opterećenja i zadrže ga nakon uklanjanja tih opterećenja. Štoviše, promjena oblika tijela (deformacija) ovisi samo o primijenjenom vanjskom opterećenju i ne događa se samo od sebe tijekom vremena.

puzanje - To je svojstvo čvrstih tijela da se deformiraju pod utjecajem stalnog opterećenja (deformacije se povećavaju s vremenom).

Strukturna mehanika zove znanost o metodama izračuna strukture za snagu, krutost i stabilnost .

1.2 Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja.

Model dizajna uobičajeno je nazvati pomoćni objekt koji zamjenjuje stvarnu strukturu, prikazan u najopćenitijem obliku.

Čvrstoća materijala koristi proračunske sheme.

Shema izračuna - ovo je pojednostavljena slika stvarne strukture, koja je oslobođena svojih nebitnih, sporednih obilježja i koja prihvaćen za matematički opis i izračun.

Među glavnim vrstama elemenata koji shema dizajna Cijela struktura je podijeljena, uključujući: drvo, šipku, ploču, školjku, masivno tijelo.

Riža. 1.1 Glavne vrste konstrukcijskih elemenata

drvena građa je kruto tijelo dobiveno pomicanjem ravnog lika po vodilici tako da je njegova duljina znatno veća od druge dvije dimenzije.

Šipka nazvao ravna greda, koji radi na napetost/stlačenje (znatno prelazi karakteristične dimenzije presjeka h,b).

Geometrijsko mjesto točaka koje su težišta presjeka nazvat ćemo osovina šipke .

Tanjur - tijelo čija je debljina znatno manja od njegovih dimenzija a I b u pogledu.

Prirodno zakrivljena ploča (krivulja prije opterećenja) naziva se ljuska .

Masivno tijelo karakterizira činjenica da sve svoje veličine a ,b, I c imaju isti redoslijed.

Riža. 1.2 Primjeri štapnih struktura.

Greda naziva se greda koja doživljava savijanje kao glavnu metodu opterećenja.

Fermoy naziva se skup šipki spojenih šarkama .

Okvir – Ovo je skup greda međusobno kruto povezanih.

Vanjska opterećenja su podijeljena na koncentrirana I distribuiran .

Slika 1.3 Shematski dijagram rada kranske grede.

Sila ili trenutak, za koje se konvencionalno smatra da se primjenjuju u točki, nazivaju se usredotočen .

Slika 1.4 Volumetrijska, površinska i raspodijeljena opterećenja.

Opterećenje koje je konstantno ili vrlo sporo varira tijekom vremena, kada možemo zanemariti brzine i ubrzanja rezultirajućeg kretanja, naziva statičnim.

Opterećenje koje se brzo mijenja naziva se dinamičan , proračun uzimajući u obzir rezultirajuće oscilatorno gibanje - dinamički proračun.

Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata.

U otpornosti materijala koristi se uvjetni materijal koji ima određena idealizirana svojstva.

Na sl. 1.5 prikazuje tri karakteristična dijagrama deformacije koji povezuju vrijednosti sila F i deformacije tijekom Učitavam I iskrcavanje.

Riža. 1.5 Karakteristični dijagrami deformacije materijala

Ukupna deformacija sastoji se od dvije komponente: elastične i plastične.

Dio ukupne deformacije koji nestaje nakon uklanjanja opterećenja naziva se elastičan .

Deformacija koja ostaje nakon rasterećenja naziva se rezidualni ili plastični .

Elastično - plastični materijal - Ovo je materijal koji pokazuje elastična i plastična svojstva.

Materijal u kojem se javljaju samo elastične deformacije naziva se idealno elastična .

Ako je dijagram deformacije izražen nelinearnim odnosom, tada se materijal naziva nelinearno elastičan, ako je linearna ovisnost , zatim linearno elastična .

Dalje ćemo razmotriti materijal konstrukcijskih elemenata kontinuirano, homogeno, izotropno a linearno elastična.

Vlasništvo kontinuiteta znači da materijal kontinuirano ispunjava cijeli volumen konstrukcijskog elementa.

Vlasništvo ujednačenost znači da cijeli volumen materijala ima ista mehanička svojstva.

Materijal se zove izotropan ako mehanička svojstva identične u svim smjerovima (inače anizotropan ).

Podudarnost uvjetnog materijala sa stvarnim materijalima postiže se uvođenjem eksperimentalno dobivenih usrednjenih kvantitativnih karakteristika mehaničkih svojstava materijala u proračun konstrukcijskih elemenata.

1.4 Unutarnje sile i naprezanja

Unutarnje sile – prirast sila međudjelovanja između čestica tijela koje nastaje pri njegovom opterećenju .

Riža. 1.6 Normalna i posmična naprezanja u točki

Tijelo je presječeno ravninom (sl. 1.6 a) iu ovom presjeku na razmatranoj točki M odabrano je malo područje, njegova orijentacija u prostoru određena je normalom n. Rezultantnu silu na mjestu označavamo sa . Prosjek Intenzitet na mjestu odredit ćemo pomoću formule. Intenzitet unutarnjih sila u točki definiramo kao granicu

(1.1) Naziva se intenzitet unutarnjih sila koje se prenose u točki kroz odabrano područje napon na ovom mjestu .

Dimenzija napona .

Vektor određuje ukupni napon na danom mjestu. Rastavimo ga na komponente (sl. 1.6 b) tako da je , gdje je i – redom normalan I tangens stres na području s normalnim n.

Pri analizi naprezanja u blizini razmatrane točke M(Sl. 1.6 c) odaberite infinitezimalni element u obliku paralelopipeda sa stranicama dx, dy, dz (izvodi se 6 presjeka). Ukupni naponi koji djeluju na njegovim plohama rastavljaju se na normalna i dva tangencijalna naprezanja. Skup napona koji djeluju na plohama prikazuje se u obliku matrice (tablice) koja se naziva tenzor naprezanja

Prvi indeks je npr. napon , pokazuje da djeluje na područje s normalom paralelnom s x-osi, a drugi pokazuje da je vektor naprezanja paralelan s y-osi. Za normalni napon, oba indeksa se podudaraju, pa se koristi jedan indeks.

Faktori sile u presjeku štapa i njihov izraz kroz naprezanje.

Promotrimo presjek opterećene šipke (sl. 1.7a). Svedimo unutarnje sile raspoređene po presjeku na glavni vektor R, primijenjen u težištu presjeka, i glavni moment M. Zatim ih rastavljamo na šest komponenti: tri sile N,Qy,Qz i tri momenta Mx,My,Mz, tzv. unutarnje sile u presjeku.

Riža. 1.7 Unutarnje sile i naprezanja u presjeku štapa.

Komponente glavnog vektora i glavnog momenta unutarnjih sila raspoređenih po presjeku nazivamo unutarnjim silama u presjeku ( N- uzdužna sila ; Qy,Qz- sile smicanja , Mz, Moj- momenti savijanja , Mx- okretni moment) .

Izrazimo unutarnje sile preko naprezanja koja djeluju u presjeku, pod pretpostavkom da su poznati u svakoj točki(Sl. 1.7, c)

Izražavanje unutarnjih napora kroz napetost ja.

(1.3)

1.5 Metoda presjeka

Kada na tijelo djeluju vanjske sile, ono se deformira. Posljedično, mijenja se relativni raspored čestica tijela; Kao rezultat toga, nastaju dodatne sile interakcije između čestica. Te sile međudjelovanja u deformiranom tijelu su unutarnji napori. Potrebno je znati odrediti smisao i smjer unutarnjih napora preko vanjskih sila koje djeluju na tijelo. U tu svrhu koristi se metoda presjeka.

Riža. 1.8 Određivanje unutarnjih sila metodom presjeka.

Jednadžbe ravnoteže za preostali dio štapa.

Iz jednadžbi ravnoteže odredimo unutarnje sile u presjeku a-a.

1.6 Kretanja i deformacije.

Pod utjecajem vanjskih sila tijelo se deformira, tj. mijenja svoju veličinu i oblik (slika 1.9). Neka proizvoljna točka M prelazi na novu poziciju M 1. Ukupni pomak MM 1 bit će

rastaviti na komponente u, v, w paralelne s koordinatnim osima.

Slika 1.9 Potpuno kretanje točke i njezinih komponenti.

Ali kretanje dane točke još ne karakterizira stupanj deformacije materijalnog elementa u ovoj točki ( primjer savijanja grede s konzolom) .

Predstavimo koncept deformacije u točki kao kvantitativna mjera deformacije materijala u njezinoj blizini . Izaberimo elementarni paralelopiped u blizini T.M (sl. 1.10). Zbog deformacije duljine njegovih rebara, oni će dobiti produljenje.

Slika 1.10 Linijske i kutne deformacije materijalnog elementa.

Linearne relativne deformacije u točki definirat će se ovako():

Pored linearnih deformacija, kutne deformacije ili kutovi smicanja, predstavljajući male promjene u početnim pravim kutovima paralelopipeda(na primjer, u ravnini xy to bi bilo ). Kutovi smicanja su vrlo mali i reda su veličine.

Uvedene relativne deformacije u točki reduciramo u matricu

. (1.6)

Vrijednosti (1.6) kvantitativno određuju deformaciju materijala u blizini točke i čine tenzor deformacije.

Princip superpozicije.

Sustav u kojem su unutarnje sile, naprezanja, deformacije i pomaci izravno proporcionalni opterećenju koje djeluje naziva se linearno deformabilnim (materijal se ponaša kao linearno elastičan).

Ograničeno dvjema zakrivljenim površinama, udaljenost...

Definicija 1

Mehanika krutog tijela široka je grana fizike koja proučava gibanje čvrstog tijela pod utjecajem vanjskih čimbenika i sila.

Slika 1. Mehanika čvrstog tijela. Author24 - online razmjena studentskih radova

S obzirom znanstveni smjer pokriva vrlo širok spektar pitanja u fizici - proučava razne objekte, kao i one najmanje elementarne čestice tvari. U ovim graničnim slučajevima, zaključci mehanike su čisti teorijski interes, čiji je predmet također projektiranje mnogih fizičkih modela i programa.

Danas postoji 5 vrsta gibanja krutog tijela:

• kretanje naprijed;
• planparalelno gibanje;
• rotacijsko kretanje oko fiksne osi;
• rotacijski oko fiksne točke;
• slobodno ravnomjerno kretanje.

Svako složeno kretanje materijalne tvari može se u konačnici svesti na kombinaciju rotacijskih i translacijskih gibanja. Temeljna i važna za cijelu ovu temu je mehanika gibanja krutog tijela koja uključuje matematički opis vjerojatne promjene u okruženju i dinamiku, koja razmatra kretanje elemenata pod utjecajem zadanih sila.

Značajke mehanike čvrstog tijela

Čvrsto tijelo koje sustavno zauzima različite orijentacije u bilo kojem prostoru može se smatrati da se sastoji od ogromnog broja materijalnih točaka. Jednostavno je matematička metoda, koji pomaže proširiti primjenjivost teorija gibanja čestica, ali nema nikakve veze s teorijom atomska struktura prava tvar. Budući da će materijalne točke tijela koje se proučava biti usmjerene prema različitih smjerova s različitim brzinama, potrebno je primijeniti postupak zbrajanja.

U ovom slučaju nije teško odrediti kinetičku energiju cilindra ako je unaprijed poznat parametar koji rotira oko stacionarnog vektora s kutnom brzinom. Moment tromosti može se izračunati integracijom, a za homogeni objekt ravnoteža svih sila je moguća ako se ploča nije pomicala, dakle komponente medija zadovoljavaju uvjet vektorske stabilnosti. Kao rezultat toga, odnos izveden u početnoj fazi projektiranja je ispunjen. Oba ova principa čine osnovu teorije konstrukcijske mehanike i neophodna su u izgradnji mostova i zgrada.

Navedeno se može generalizirati na slučaj kada nema fiksnih linija i fizičko tijelo se slobodno okreće u bilo kojem prostoru. U takvom procesu postoje tri momenta tromosti vezana uz “ključne osi”. Postulati u mehanici čvrsta pojednostavljuju se ako koristimo postojeću notaciju matematičke analize, koja pretpostavlja prijelaz na limit $(t → t0)$, tako da nema potrebe stalno razmišljati o tome kako riješiti ovo pitanje.

Zanimljivo je da je Newton bio prvi koji je primijenio principe integralnog i diferencijalnog računa za rješavanje složenih fizikalnih problema, a kasniji razvoj mehanike kao složene znanosti djelo je tako izvrsnih matematičara kao što su J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace i C. Jacobi. Svaki od ovih istraživača pronašao je u Newtonovu učenju izvor nadahnuća za svoja univerzalna matematička istraživanja.

Moment inercije

Proučavajući rotaciju krutog tijela, fizičari često koriste koncept momenta tromosti.

Definicija 2

Moment tromosti sustava (materijalnog tijela) u odnosu na os rotacije naziva se fizička količina, koji je jednak zbroju umnožaka indikatora točaka sustava i kvadrata njihovih udaljenosti do predmetnog vektora.

Zbrajanje se provodi po svim pokretnim elementarnim masama na koje je podijeljeno fizičko tijelo. Ako je inicijalno poznat moment tromosti predmeta koji se proučava u odnosu na os koja prolazi kroz njegovo središte mase, tada je cijeli proces u odnosu na bilo koju drugu paralelnu liniju određen Steinerovom teoremom.

Steinerov teorem kaže: moment tromosti tvari u odnosu na vektor rotacije jednak je momentu njegove promjene u odnosu na paralelnu os koja prolazi kroz središte mase sustava, a dobije se množenjem mase tijela s kvadrat udaljenosti između linija.

Kada apsolutno kruto tijelo rotira oko fiksnog vektora, svaka pojedinačna točka se giba duž kružnice konstantnog polumjera određenom brzinom, a unutarnji moment je okomit na taj polumjer.

Deformacija čvrstog tijela

Slika 2. Deformacija čvrstog tijela. Author24 - online razmjena studentskih radova

Pri razmatranju mehanike krutog tijela često se koristi pojam apsolutno krutog tijela. Međutim, takve tvari ne postoje u prirodi, budući da svi stvarni objekti pod utjecajem vanjskih sila mijenjaju svoju veličinu i oblik, odnosno deformiraju se.

Definicija 3

Deformacija se naziva trajnom i elastičnom ako se nakon prestanka utjecaja vanjskih čimbenika tijelo vraća na svoje izvorne parametre.

Deformacije koje ostaju u tvari nakon prestanka međudjelovanja sila nazivaju se rezidualne ili plastične.

Deformacije apsolutno realnog tijela u mehanici su uvijek plastične, jer nikada potpuno ne nestaju nakon prestanka dodatnog utjecaja. Međutim, ako su zaostale promjene male, tada se mogu zanemariti i proučavati više elastičnih deformacija. Sve vrste deformacija (kompresija ili napetost, savijanje, torzija) mogu se u konačnici svesti na transformacije koje se događaju istovremeno.

Ako se sila kreće strogo normalno na ravnu površinu, naprezanje se naziva normalnim, ali ako se kreće tangencijalno na medij, naziva se tangencijalnim.

Kvantitativna mjera koja karakterizira karakterističnu deformaciju koju doživljava materijalno tijelo je njegova relativna promjena.

Izvan granice elastičnosti pojavljuju se zaostale deformacije u čvrstom tijelu, a graf koji detaljno prikazuje povratak tvari u prvobitno stanje nakon konačnog prestanka sile nije prikazan na krivulji, već paralelno s njom. Dijagram napona za pravi fizička tijela izravno ovisi o različitim čimbenicima. Isti predmet može se pod kratkotrajnim djelovanjem sila očitovati kao potpuno krhak, ali pod dugotrajnim utjecajem može postati postojan i fluidan.

OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE

DEFORMABILNA KRUTA

Ovo poglavlje predstavlja osnovne koncepte koji su se prethodno podučavali u tečajevima fizike, teorijske mehanike i čvrstoće materijala.

1.1. Predmet mehanike deformabilnih krutih tijela

Mehanika deformabilnog krutog tijela znanost je o ravnoteži i gibanju krutih tijela i njihovih pojedinačnih čestica, uzimajući u obzir promjene udaljenosti između pojedinih točaka tijela koje nastaju kao posljedica vanjskih utjecaja na kruto tijelo. Mehanika deformabilnog čvrstog tijela temelji se na zakonima gibanja koje je otkrio Newton, budući da je brzina gibanja stvarnih čvrstih tijela i njihovih pojedinačnih čestica jedna u odnosu na drugu znatno manja od brzine svjetlosti. Za razliku od teorijske mehanike, ovdje se razmatraju promjene udaljenosti između pojedinih čestica tijela. Posljednja okolnost nameće određena ograničenja načelima teorijske mehanike. Konkretno, u mehanici deformabilnog čvrstog tijela, prijenos točaka primjene vanjskih sila i momenata je neprihvatljiv.

Analiza ponašanja deformabilnih krutina pod utjecajem vanjskih sila provodi se na temelju matematičkih modela koji odražavaju najbitnija svojstva deformabilnih tijela i materijala od kojih su izrađena. U ovom slučaju za opisivanje svojstava materijala koriste se rezultati eksperimentalnih istraživanja koji su poslužili kao osnova za izradu modela materijala. Ovisno o materijalnom modelu, mehanika deformabilnog krutog tijela podijeljena je na dijelove: teoriju elastičnosti, teoriju plastičnosti, teoriju puzanja i teoriju viskoelastičnosti. S druge strane, mehanika deformabilnog krutog tijela dio je općenitijeg dijela mehanike - mehanike kontinuuma. Mehanika kontinuuma, kao grana teorijske fizike, proučava zakone gibanja čvrstih, tekućih i plinovitih medija, kao i plazmu i kontinuirana fizikalna polja.

Razvoj mehanike deformabilnih krutih tijela uvelike je povezan sa zadacima stvaranja pouzdanih konstrukcija i strojeva. Pouzdanost konstrukcije i stroja, kao i pouzdanost svih njihovih elemenata, osigurana je čvrstoćom, krutošću, stabilnošću i izdržljivošću tijekom cijelog radnog vijeka. Čvrstoća se podrazumijeva kao sposobnost strukture (stroja) i svih njegovih (njegovih) elemenata da zadrže svoj integritet pod vanjskim utjecajima bez dijeljenja na dijelove koji prethodno nisu predviđeni. Ako je čvrstoća nedovoljna, struktura ili njezini pojedinačni elementi uništavaju se dijeljenjem cjeline na dijelove. Krutost konstrukcije određena je mjerom promjene oblika i veličine konstrukcije i njezinih elemenata pod vanjskim utjecajima. Ako promjene u obliku i veličini konstrukcije i njezinih elemenata nisu velike i ne ometaju normalan rad, tada se takva konstrukcija smatra dovoljno krutom. Inače se krutost smatra nedovoljnom. Stabilnost konstrukcije karakterizira sposobnost konstrukcije i njezinih elemenata da održe svoj oblik ravnoteže pod djelovanjem slučajnih sila koje nisu predviđene radnim uvjetima (remetilačke sile). Konstrukcija je u stabilnom stanju ako se nakon uklanjanja ometajućih sila vrati u prvobitni oblik ravnoteže. U suprotnom dolazi do gubitka stabilnosti izvornog oblika ravnoteže, što je u pravilu praćeno razaranjem konstrukcije. Izdržljivost se odnosi na sposobnost strukture da se odupre učincima sila koje se mijenjaju tijekom vremena. Promjenjive sile uzrokuju rast mikroskopskih pukotina unutar materijala konstrukcije, što može dovesti do razaranja konstrukcijskih elemenata i konstrukcije u cjelini. Stoga, da bi se spriječilo uništenje, potrebno je ograničiti veličinu sila koje se mijenjaju tijekom vremena. Osim, niske frekvencije Prirodne vibracije konstrukcije i njezinih elemenata ne smiju se podudarati (ili biti blizu) frekvencijama vibracija vanjskih sila. U suprotnom, struktura ili njezini pojedinačni elementi ulaze u rezonanciju, što može uzrokovati uništenje i kvar konstrukcije.

Velika većina istraživanja u području mehanike čvrstog tijela usmjerena je na stvaranje pouzdanih konstrukcija i strojeva. To uključuje projektiranje struktura i strojeva te probleme tehnološki procesi obrada materijala. Ali područje primjene mehanike deformabilnog krutog tijela nije ograničeno samo na tehničke znanosti. Njezine se metode naširoko koriste u prirodne znanosti, kao što su geofizika, fizika čvrstog stanja, geologija, biologija. Tako se u geofizici, uz pomoć mehanike deformabilnog krutog tijela, procesi širenja seizmičkih valova i procesi nastanka Zemljina kora, proučavaju se temeljna pitanja građe zemljine kore itd.

1.2. Opća svojstva čvrstih tijela

Sve čvrste tvari izrađene su od stvarnih materijala koji imaju ogromnu raznolikost svojstava. Od njih je samo nekoliko od značajne važnosti za mehaniku deformabilnog krutog tijela. Stoga je materijal obdaren samo onim svojstvima koja omogućuju proučavanje ponašanja čvrstih tvari u okviru dotične znanosti uz najmanje troškove.

Mehanika deformabilnih krutih tijela je znanost koja proučava zakone ravnoteže i gibanja krutih tijela u uvjetima njihovog deformiranja pod različitim utjecajima. Deformacija čvrstog tijela znači promjenu njegove veličine i oblika. Inženjer se u svojim praktičnim aktivnostima stalno susreće s ovim svojstvom čvrstih tijela kao elemenata konstrukcija, konstrukcija i strojeva. Na primjer, štap se izdužuje pod djelovanjem vlačnih sila, greda opterećena poprečnim opterećenjem savija se itd.

Pod djelovanjem opterećenja, kao i toplinskih utjecaja, u čvrstim tijelima nastaju unutrašnje sile koje karakteriziraju otpornost tijela na deformaciju. Unutarnje sile po jedinici površine nazivaju se naglašava.

Proučavanje napregnutih i deformiranih stanja krutih tijela pod različitim utjecajima glavna je zadaća mehanike deformabilnog krutog tijela.

Čvrstoća materijala, teorija elastičnosti, teorija plastičnosti, teorija puzanja dijelovi su mehanike deformabilnih krutih tijela. Na tehničkim, posebno građevinskim sveučilištima, ovi su dijelovi primijenjene prirode i služe za razvoj i potkrijepljenje metoda za proračun inženjerskih konstrukcija i konstrukcija na snaga, krutost I održivost. Točno rješenje ovih zadataka je osnova za proračun i projektiranje konstrukcija, strojeva, mehanizama itd., jer osigurava njihovu pouzdanost tijekom cijelog razdoblja rada.

Pod, ispod snaga obično shvaćena kao sposobnost siguran rad strukture, strukture i njihovi pojedinačni elementi, što bi isključilo mogućnost njihovog uništenja. Gubitak (iscrpljenost) snage prikazan je na sl. 1.1 na primjeru razaranja grede pod djelovanjem sile R.

Proces iscrpljivanja čvrstoće bez promjene obrasca rada konstrukcije ili oblika njezine ravnoteže obično je praćen povećanjem karakterističnih pojava, kao što su pojava i razvoj pukotina.

Stabilnost konstrukcije - to je njegova sposobnost održavanja izvornog oblika ravnoteže do uništenja. Na primjer, za šipku na Sl. 1.2, A prije određena vrijednost tlačne sile, izvorni pravocrtni oblik ravnoteže bit će stabilan. Ako sila prijeđe određenu kritičnu vrijednost, tada će zakrivljeno stanje štapa biti stabilno (Sl. 1.2, b). U ovom slučaju, štap će raditi ne samo u kompresiji, već iu savijanju, što može dovesti do njegovog brzog uništenja zbog gubitka stabilnosti ili pojave neprihvatljivo velikih deformacija.

Izvijanje je vrlo opasno za strukture i konstrukcije jer se može dogoditi u kratkom vremenskom razdoblju.

Strukturna krutost karakterizira njegovu sposobnost da spriječi razvoj deformacija (produženja, progibi, kutovi uvijanja itd.). Obično je krutost konstrukcija i konstrukcija regulirana standardima dizajna. Na primjer, maksimalni otkloni greda (slika 1.3) koji se koriste u konstrukciji trebaju biti unutar /= (1/200 + 1/1000)/, kutovi uvijanja osovina obično ne prelaze 2° po 1 metru duljine osovine. itd.

Rješavanje problema pouzdanosti konstrukcija popraćeno je traženjem naj optimalne opcije s gledišta učinkovitosti rada ili rada konstrukcija, utroška materijala, tehnološke mogućnosti konstrukcije ili izrade, estetike percepcije itd.

Otpornost materijala na tehničkim sveučilištima je u biti prva inženjerska disciplina u procesu učenja u području projektiranja i proračuna konstrukcija i strojeva. Tečaj čvrstoće materijala uglavnom pokriva metode za najjednostavnije proračune konstruktivni elementi- šipke (grede, grede). Istodobno se uvode razne pojednostavljujuće hipoteze uz pomoć kojih se izvode jednostavne formule za izračun.

U području čvrstoće materijala široko se koriste metode teorijske mehanike i više matematike, kao i eksperimentalni podaci. Čvrstoća materijala kao osnovna disciplina uvelike se oslanja na studente dodiplomskog studija, kao što je konstrukcijska mehanika, visokogradnja, ispitivanje konstrukcija, dinamike i čvrstoće strojeva i dr.

Teorija elastičnosti, teorija puzanja i teorija plastičnosti najopćenitiji su dijelovi mehanike deformabilnog krutog tijela. Hipoteze uvedene u ovim odjeljcima su opće prirode i uglavnom se odnose na ponašanje materijala tijela tijekom njegove deformacije pod utjecajem opterećenja.

U teorijama elastičnosti, plastičnosti i puzanja najtočniji ili dovoljno točni stroge metode analitičko rješavanje problema, što zahtijeva uključivanje posebnih grana matematike. Ovdje dobiveni rezultati omogućuju izradu metoda za proračun složenijih konstrukcijskih elemenata, kao što su ploče i ljuske, razvoj metoda za rješavanje posebnih problema, kao što je problem koncentracije naprezanja u blizini rupa, te utvrđivanje područja primjene rješenja za čvrstoća materijala.

U slučajevima kada mehanika deformabilnog krutog tijela ne može pružiti metode za proračun konstrukcija koje su dovoljno jednostavne i pristupačne inženjerskoj praksi, koriste se različite eksperimentalne metode za određivanje naprezanja i deformacija u stvarnim konstrukcijama ili njihovim modelima (primjerice, metoda mjerenja deformacije , polarizacijska optička metoda, holografija itd.).

Nastanak čvrstoće materijala kao znanosti može se datirati u sredinu prošlog stoljeća, što je povezano s intenzivnim razvojem industrije i izgradnjom željeznica.

Zahtjevi iz inženjerske prakse dali su poticaj istraživanjima u području čvrstoće i pouzdanosti konstrukcija, konstrukcija i strojeva. Znanstvenici i inženjeri u tom su se razdoblju dovoljno razvili jednostavne metode proračun konstruktivnih elemenata i postavljeni temelji daljnji razvoj nauka o snazi.

Teorija elastičnosti počela se razvijati početkom 19. stoljeća kao matematička znanost koja nije imala primijenjenu prirodu. Teorija plastičnosti i teorija puzanja kao samostalni dijelovi mehanike deformabilnog krutog tijela nastale su u 20. stoljeću.

Mehanika deformabilnog krutog tijela znanost je u stalnom razvoju u svim svojim dijelovima. Razvijaju se nove metode za određivanje napregnutog i deformiranog stanja tijela. Razne numeričke metode rješavanja problema dobile su široku primjenu, što je povezano s uvođenjem i primjenom računala u gotovo svim područjima znanstvene i inženjerske prakse.