Matematičko očekivanje je distribucija vjerojatnosti slučajne varijable. Matematičko očekivanje (srednja vrijednost populacije) je

Koncept matematičkog očekivanja može se razmotriti na primjeru bacanja kocke. Sa svakim bacanjem bilježe se izgubljeni bodovi. Za njihovo izražavanje koriste se prirodne vrijednosti u rasponu od 1 do 6.

Nakon određenog broja bacanja, koristeći jednostavne izračune, možete pronaći aritmetički prosjek bačenih bodova.

Baš kao i pojava bilo koje vrijednosti u rasponu, ova će vrijednost biti slučajna.

Što ako povećate broj bacanja nekoliko puta? Na velike količine bacanja, aritmetički prosjek bodova će se približiti određenom broju, koji se u teoriji vjerojatnosti naziva matematičko očekivanje.

Dakle, pod matematičkim očekivanjem podrazumijevamo prosječnu vrijednost nasumična varijabla. Ovaj se pokazatelj također može prikazati kao ponderirani zbroj vjerojatnih vrijednosti vrijednosti.

Ovaj koncept ima nekoliko sinonima:

Prosječna vrijednost;
Prosječna vrijednost;
pokazatelj središnje tendencije;
prvi trenutak.

Drugim riječima, to nije ništa više od broja oko kojeg su raspoređene vrijednosti slučajne varijable.

Na raznim poljima ljudska aktivnost pristupi razumijevanju matematičkog očekivanja bit će nešto drugačiji.

Može se smatrati sljedećim:

prosječna korist dobivena donošenjem odluke kada se takva odluka razmatra s teorijskog stajališta veliki brojevi;
mogući iznos dobitka ili gubitka (teorija kockanja), izračunat u prosjeku za svaku okladu. U slengu zvuče kao "prednost igrača" (pozitivno za igrača) ili "prednost kasina" (negativno za igrača);
postotak dobiti od dobitaka.

Očekivanje nije obavezno za apsolutno sve slučajne varijable. Nema ga za one koji imaju odstupanje u odgovarajućem zbroju ili integralu.

Svojstva matematičkog očekivanja

Kao i svaki statistički parametar, matematičko očekivanje ima sljedeća svojstva:

Osnovne formule za matematičko očekivanje

Izračun matematičkog očekivanja može se izvesti i za slučajne varijable koje karakterizira i kontinuitet (formula A) i diskretnost (formula B):

M(X)=∑i=1nxi⋅pi, gdje su xi vrijednosti slučajne varijable, pi su vjerojatnosti:
M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, gdje je f(x) dana gustoća vjerojatnosti.

Primjeri izračuna matematičkog očekivanja

Primjer A.

Može li se saznati prosječna visina patuljaka u bajci o Snjeguljici. Poznato je da je svaki od 7 patuljaka imao određenu visinu: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 i 0,81 m.

Algoritam izračuna je prilično jednostavan:

nalazimo zbroj svih vrijednosti indikatora rasta (slučajna varijabla):
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
Podijelite dobiveni iznos s brojem gnomova:
6,31:7=0,90.

Dakle, prosječna visina patuljaka u bajci je 90 cm, drugim riječima, to je matematičko očekivanje rasta patuljaka.

Radna formula - M(x)=4 0,2+6 0,3+10 0,5=6

Praktična primjena matematičkog očekivanja

Izračunu statističkog pokazatelja matematičkog očekivanja pribjegava se u različitim područjima praktične djelatnosti. Kao prvo govorimo o o komercijalnoj sferi. Uostalom, Huygensovo uvođenje ovog pokazatelja povezano je s određivanjem šanse koje mogu biti povoljne ili, naprotiv, nepovoljne za neki događaj.

Ovaj se parametar naširoko koristi za procjenu rizika, posebice kada su u pitanju financijska ulaganja.
Stoga u poslovanju izračun matematičkog očekivanja djeluje kao metoda za procjenu rizika pri izračunu cijena.

Ovaj pokazatelj također se može koristiti za izračunavanje učinkovitosti određenih mjera, na primjer, zaštite na radu. Zahvaljujući njemu možete izračunati vjerojatnost događanja događaja.

Drugo područje primjene ovog parametra je upravljanje. Također se može izračunati tijekom kontrole kvalitete proizvoda. Na primjer, pomoću mat. očekivanja, možete izračunati mogući broj proizvedenih neispravnih dijelova.

Matematičko očekivanje također se pokazuje nezamjenjivim pri provođenju statističke obrade rezultata dobivenih tijekom znanstveno istraživanje rezultate. Omogućuje vam izračunavanje vjerojatnosti željenog ili neželjenog ishoda eksperimenta ili studije ovisno o razini postignuća cilja. Uostalom, njegovo postignuće može se povezati s dobitkom i koristi, a njegov neuspjeh može biti povezan s gubitkom ili gubitkom.

Korištenje matematičkog očekivanja u Forexu

Praktična primjena ovog statističkog parametra moguća je pri poslovanju na deviznom tržištu. Može se koristiti za analizu uspjeha trgovački poslovi. Štoviše, povećanje vrijednosti očekivanja ukazuje na povećanje njihove uspješnosti.

Također je važno zapamtiti da se matematičko očekivanje ne bi trebalo smatrati jedinim statističkim parametrom koji se koristi za analizu učinka trgovca. Korištenje nekoliko statističkih parametara uz prosječnu vrijednost značajno povećava točnost analize.

Ovaj se parametar dobro pokazao u praćenju promatranja računa za trgovanje. Zahvaljujući njemu, vrši se brza procjena obavljenog posla na depozitnom računu. U slučajevima kada je aktivnost trgovca uspješna i on izbjegava gubitke, ne preporuča se koristiti isključivo izračun matematičkog očekivanja. U tim slučajevima rizici se ne uzimaju u obzir, što smanjuje učinkovitost analize.

Provedena istraživanja taktika trgovaca pokazuju da:

Najučinkovitije taktike su one koje se temelje na nasumičnim unosima;
Najmanje učinkovite su taktike temeljene na strukturiranim inputima.

Za postizanje pozitivnih rezultata ne manje važni su:

taktike upravljanja novcem;
izlazne strategije.

Koristeći takav pokazatelj kao što je matematičko očekivanje, možete predvidjeti koliki će biti profit ili gubitak kada uložite 1 dolar. Poznato je da ovaj pokazatelj, izračunat za sve igre koje se prakticiraju u kasinu, ide u korist establišmenta. To je ono što vam omogućuje da zaradite novac. U slučaju dugog niza igara, vjerojatnost da će klijent izgubiti novac značajno se povećava.

Igre koje igraju profesionalni igrači ograničene su na kratka vremenska razdoblja, što povećava vjerojatnost dobitka i smanjuje rizik od gubitka. Isti se obrazac uočava pri izvođenju investicijskih operacija.

Investitor može zaraditi značajan iznos s pozitivnim predviđanjem i izvršenjem. velika količina transakcije u kratkom vremenskom razdoblju.

Očekivanje se može zamisliti kao razlika između postotka dobiti (PW) pomnoženog s prosječnom dobiti (AW) i vjerojatnosti gubitka (PL) pomnožene s prosječnim gubitkom (AL).

Kao primjer možemo uzeti u obzir sljedeće: pozicija – 12,5 tisuća dolara, portfelj – 100 tisuća dolara, rizik depozita – 1%. Profitabilnost transakcija je 40% slučajeva s prosječnom dobiti od 20%. U slučaju gubitka, prosječni gubitak je 5%. Izračun matematičkog očekivanja za transakciju daje vrijednost od 625 USD.

Matematičko očekivanje je definicija

Šah-mat čekanje je jedan od najvažnijih pojmova u matematičkoj statistici i teoriji vjerojatnosti, karakterizira distribuciju vrijednosti ili vjerojatnosti nasumična varijabla. Obično se izražava kao ponderirani prosjek svih mogućih parametara slučajne varijable. Široko se koristi u tehničkoj analizi, proučavanju serija brojeva i proučavanju kontinuiranih i dugotrajnih procesa. Važan je u procjeni rizika, predviđanju cjenovnih pokazatelja pri trgovanju na financijskim tržištima, a koristi se u razvoju strategija i metoda igračkih taktika u teorije kockanja.

Šah-mat čeka- Ovo srednja vrijednost slučajne varijable, distribucija vjerojatnosti slučajna varijabla se razmatra u teoriji vjerojatnosti.

Šah-mat čekanje je mjera prosječne vrijednosti slučajne varijable u teoriji vjerojatnosti. Matirajte očekivanje slučajne varijable x označen sa M(x).

Matematičko očekivanje (srednja vrijednost populacije) je

Šah-mat čekanje je

Šah-mat čekanje je u teoriji vjerojatnosti, ponderirani prosjek svih mogućih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti.

Šah-mat čekanje je zbroj umnožaka svih mogućih vrijednosti slučajne varijable i vjerojatnosti tih vrijednosti.

Matematičko očekivanje (srednja vrijednost populacije) je

Šah-mat čekanje je prosječna korist od određene odluke, pod uvjetom da se takva odluka može razmatrati u okviru teorije velikih brojeva i velikih udaljenosti.

Šah-mat čekanje je u teoriji kockanja, iznos dobitka koji špekulant može zaraditi ili izgubiti, u prosjeku, na svakoj okladi. Jezikom kockanja špekulantima ovo se ponekad naziva "prednošću" špekulant" (ako je pozitivan za špekulanta) ili "house edge" (ako je negativan za špekulanta).

Matematičko očekivanje (srednja vrijednost populacije) je

Wir verwenden Cookies für die best Presentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. u redu

Teorija vjerojatnosti je posebna grana matematike koju proučavaju samo studenti visokoškolskih ustanova. Volite li izračune i formule? Ne plaše li vas izgledi da se upoznate s normalnom distribucijom, entropijom ansambla, matematičkim očekivanjem i disperzijom diskretne slučajne varijable? Onda će vam ova tema biti vrlo zanimljiva. Pogledajmo nekoliko najvažnijih Osnovni koncepti ovu granu nauke.

Prisjetimo se osnova

Čak i ako se sjećate najjednostavnijih pojmova teorije vjerojatnosti, nemojte zanemariti prve odlomke članka. Poanta je da bez jasnog razumijevanja osnova nećete moći raditi s formulama o kojima se raspravlja u nastavku.

Dakle, dogodi se neki slučajni događaj, neki eksperiment. Kao rezultat radnji koje poduzimamo, možemo dobiti nekoliko ishoda - neki se od njih javljaju češće, drugi rjeđe. Vjerojatnost događaja je omjer broja stvarno postignutih ishoda jedne vrste prema ukupni broj moguće. Tek ako znate klasičnu definiciju ovog koncepta, možete početi proučavati matematičko očekivanje i disperziju kontinuiranih slučajnih varijabli.

Prosjek

Još u školi, na satu matematike, počeli ste raditi s aritmetičkom sredinom. Ovaj se koncept naširoko koristi u teoriji vjerojatnosti i stoga se ne može zanemariti. Za nas je u ovom trenutku najvažnije da ćemo ga susresti u formulama za matematičko očekivanje i disperziju slučajne varijable.

Imamo niz brojeva i želimo pronaći aritmetičku sredinu. Sve što se od nas traži je zbrojiti sve raspoloživo i podijeliti s brojem elemenata u nizu. Neka su nam brojevi od 1 do 9. Zbroj elemenata bit će jednak 45, a tu vrijednost ćemo podijeliti s 9. Odgovor: - 5.

Disperzija

govoreći znanstveni jezik, disperzija je prosječni kvadrat odstupanja dobivenih karakterističnih vrijednosti od aritmetičke sredine. Označava se jednim velikim latiničnim slovom D. Što je potrebno za njegovo izračunavanje? Za svaki element niza izračunamo razliku postojećeg broja i aritmetičke sredine te je kvadriramo. Bit će točno onoliko vrijednosti koliko može biti ishoda za događaj koji razmatramo. Zatim zbrojimo sve primljeno i podijelimo s brojem elemenata u nizu. Ako imamo pet mogućih ishoda, onda podijelimo s pet.

Disperzija također ima svojstva koja treba zapamtiti kako bi se koristila pri rješavanju problema. Na primjer, kada se slučajna varijabla povećava za X puta, varijanca se povećava za X kvadratnih puta (tj. X*X). Ona se nikad ne događa manje od nule i ne ovisi o pomicanju vrijednosti za jednaku vrijednost gore ili dolje. Dodatno, za neovisna ispitivanja, varijanca zbroja jednaka je zbroju varijanci.

Sada svakako trebamo razmotriti primjere varijance diskretne slučajne varijable i matematičko očekivanje.

Recimo da smo proveli 21 eksperiment i dobili 7 različitih ishoda. Svaku smo promatrali 1, 2, 2, 3, 4, 4 i 5 puta. Čemu će biti jednaka varijanca?

Prvo, izračunajmo aritmetičku sredinu: zbroj elemenata je, naravno, 21. Podijelite ga sa 7, dobivate 3. Sada oduzmite 3 od svakog broja u izvornom nizu, kvadrirajte svaku vrijednost i zbrojite rezultate. Rezultat je 12. Sada sve što trebamo učiniti je podijeliti broj s brojem elemenata i, čini se, to je sve. Ali postoji caka! Raspravljajmo o tome.

Ovisnost o broju pokusa

Ispada da pri izračunavanju varijance nazivnik može sadržavati jedan od dva broja: N ili N-1. Ovdje je N broj izvedenih eksperimenata ili broj elemenata u nizu (što je u biti isto). O čemu ovo ovisi?

Ako se broj testova mjeri u stotinama, onda moramo staviti N u nazivnik, ako je u jedinicama, onda N-1. Znanstvenici su granicu odlučili povući sasvim simbolično: ona danas prolazi kroz brojku 30. Ako smo proveli manje od 30 eksperimenata, tada ćemo količinu podijeliti s N-1, a ako više, onda s N.

Zadatak

Vratimo se našem primjeru rješavanja problema varijance i matematičkog očekivanja. Dobili smo međubroj 12 koji je trebalo podijeliti sa N ili N-1. Budući da smo proveli 21 eksperiment, što je manje od 30, odabrat ćemo drugu opciju. Dakle, odgovor je: varijanca je 12/2 = 2.

Očekivana vrijednost

Prijeđimo na drugi koncept, koji moramo razmotriti u ovom članku. Matematičko očekivanje je rezultat zbrajanja svih mogućih ishoda pomnoženih s odgovarajućim vjerojatnostima. Važno je razumjeti da se dobivena vrijednost, kao i rezultat izračuna varijance, dobiva samo jednom za cijeli zadatak, bez obzira koliko se ishoda razmatra.

Formula za matematičko očekivanje vrlo je jednostavna: uzmemo ishod, pomnožimo ga s njegovom vjerojatnošću, dodamo isto za drugi, treći rezultat itd. Sve vezano uz ovaj koncept nije teško izračunati. Na primjer, zbroj očekivanih vrijednosti jednak je očekivanoj vrijednosti zbroja. Isto vrijedi i za rad. Ne dopušta vam svaka količina u teoriji vjerojatnosti izvođenje tako jednostavnih operacija. Uzmimo problem i izračunajmo značenje dva pojma koja smo proučavali odjednom. Osim toga, odvukla nas je teorija - vrijeme je za praksu.

Još jedan primjer

Proveli smo 50 ispitivanja i dobili 10 vrsta ishoda - brojevi od 0 do 9 - koji se pojavljuju u različitim postocima. To su redom: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Podsjetimo se da za dobivanje vjerojatnosti trebate podijeliti postotne vrijednosti sa 100. Dakle, dobivamo 0,02; 0,1 itd. Navedimo primjer rješavanja problema za varijancu slučajne varijable i matematičko očekivanje.

Aritmetičku sredinu izračunavamo pomoću formule koju pamtimo iz osnovne škole: 50/10 = 5.

Sada pretvorimo vjerojatnosti u broj ishoda "u komadima" kako bismo lakše brojali. Dobijemo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 i 9. Od svake dobivene vrijednosti oduzimamo aritmetičku sredinu, nakon čega svaki od dobivenih rezultata kvadriramo. Pogledajte kako to učiniti koristeći prvi element kao primjer: 1 - 5 = (-4). Sljedeće: (-4) * (-4) = 16. Za ostale vrijednosti, napravite ove operacije sami. Ako ste sve napravili kako treba, nakon što ih sve zbrojite dobit ćete 90.

Nastavimo računati varijancu i očekivanu vrijednost dijeljenjem 90 s N. Zašto biramo N umjesto N-1? Točno, jer broj izvedenih eksperimenata premašuje 30. Dakle: 90/10 = 9. Dobili smo varijancu. Ako dobijete drugi broj, ne očajavajte. Najvjerojatnije ste napravili jednostavnu pogrešku u izračunima. Provjerite još jednom što ste napisali i vjerojatno će sve doći na svoje mjesto.

Na kraju, sjetite se formule za matematičko očekivanje. Nećemo dati sve izračune, samo ćemo napisati odgovor koji možete provjeriti nakon što prođete sve potrebne procedure. Očekivana vrijednost bit će 5,48. Prisjetimo se samo kako izvoditi operacije, na primjeru prvih elemenata: 0*0,02 + 1*0,1... i tako dalje. Kao što vidite, vrijednost ishoda jednostavno množimo s njegovom vjerojatnošću.

Odstupanje

Drugi koncept usko povezan s disperzijom i matematičkim očekivanjima je standardna devijacija. Određen je bilo s latiničnim slovima sd, ili grčko malo slovo "sigma". Ovaj koncept pokazuje koliko u prosjeku vrijednosti odstupaju od središnje značajke. Da biste pronašli njegovu vrijednost, morate izračunati Korijen od disperzije.

Ako iscrtate graf normalne distribucije i želite vidjeti kvadrat odstupanja izravno na njemu, to se može učiniti u nekoliko faza. Uzmite polovicu slike lijevo ili desno od načina (središnja vrijednost), nacrtajte okomito na vodoravnu os tako da su površine dobivenih figura jednake. Veličina segmenta između sredine distribucije i rezultirajuće projekcije na vodoravnu os predstavljat će standardnu devijaciju.

Softver

Kao što je vidljivo iz opisa formula i prikazanih primjera, izračunavanje varijance i matematičkog očekivanja nije najjednostavniji postupak s aritmetičkog gledišta. Kako ne bismo gubili vrijeme, ima smisla koristiti program koji se koristi u visokoškolskim ustanovama - zove se "R". Ima funkcije koje vam omogućuju izračunavanje vrijednosti za mnoge pojmove iz statistike i teorije vjerojatnosti.

Na primjer, odredite vektor vrijednosti. To se radi na sljedeći način: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Konačno

Disperzija i matematičko očekivanje su bez kojih je teško bilo što izračunati u budućnosti. U glavnom kolegiju predavanja na sveučilištima oni se obrađuju već u prvim mjesecima studija predmeta. Upravo zbog nerazumijevanja ovih jednostavnih pojmova i nemogućnosti izračunavanja, mnogi studenti odmah počnu zaostajati u programu, a kasnije na kraju dobiju loše ocjene, zbog čega ostaju bez stipendija.

Vježbajte barem tjedan dana, pola sata dnevno, rješavati zadatke slične onima predstavljenima u ovom članku. Zatim, na bilo kojem testu iz teorije vjerojatnosti, moći ćete se nositi s primjerima bez suvišnih savjeta i varalica.

– broj dječaka među 10 novorođenčadi.

Sasvim je jasno da taj broj nije unaprijed poznat, a sljedećih desetero rođene djece može uključivati:

Ili dečki - jedan i jedini od navedenih opcija.

I, kako biste ostali u formi, malo tjelesnog odgoja:

– daljina skoka u dalj (u nekim jedinicama).

Ni majstor sporta to ne može predvidjeti :)

Međutim, vaše hipoteze?

2) Kontinuirana slučajna varijabla – prihvaća svi brojčane vrijednosti iz nekog konačnog ili beskonačnog intervala.

Bilješka : kratice DSV i NSV popularne su u obrazovnoj literaturi

Prvo, analizirajmo diskretnu slučajnu varijablu, zatim - stalan.

Zakon distribucije diskretne slučajne varijable

- Ovo Dopisivanje između mogućih vrijednosti ove veličine i njihovih vjerojatnosti. Najčešće je zakon napisan u tablici:

Pojam se često pojavljuje red distribucija, ali u nekim situacijama zvuči dvosmisleno, pa ću se držati "zakona".

A sada vrlo važna točka: budući da je slučajna varijabla Obavezno prihvatit će jedna od vrijednosti, tada se formiraju odgovarajući događaji puna grupa a zbroj vjerojatnosti njihove pojave jednak je jedinici:

ili, ako je napisano sažeto:

Tako, na primjer, zakon distribucije vjerojatnosti bodova bačenih na kockicu ima sljedeći oblik:

Bez komentara.

Možda ste pod dojmom da diskretna slučajna varijabla može poprimiti samo "dobre" cjelobrojne vrijednosti. Otklonimo iluziju - oni mogu biti bilo što:

Primjer 1

Neka igra ima sljedeći pobjednički zakon raspodjele:

...vjerojatno ste dugo sanjali takve zadatke :) Odat ću vam tajnu - i ja. Pogotovo nakon što sam završio s radom teorija polja.

Riješenje: budući da slučajna varijabla može poprimiti samo jednu od tri vrijednosti, formiraju se odgovarajući događaji puna grupa, što znači da je zbroj njihovih vjerojatnosti jednak jedan:

Razotkrivanje “partizana”:

– dakle, vjerojatnost dobitka konvencionalnih jedinica je 0,4.

Kontrola: to je ono u što smo se trebali uvjeriti.

Odgovor:

Nije rijetkost da sami trebate izraditi zakon o raspodjeli. Za ovo koriste klasična definicija vjerojatnosti, teoremi množenja/zbrajanja za vjerojatnosti događaja i drugi čips tervera:

Primjer 2

Kutija sadrži 50 srećki, od kojih je 12 dobitnih, od kojih 2 osvajaju po 1000 rubalja, a ostale po 100 rubalja. Napravite zakon raspodjele slučajne varijable - veličine dobitka, ako je iz kutije slučajno izvučen jedan listić.

Riješenje: kao što ste primijetili, vrijednosti slučajne varijable obično se stavljaju uzlaznim redoslijedom. Stoga počinjemo s najmanjim dobicima, odnosno rubljama.

Takvih je listića ukupno 50 - 12 = 38, a prema klasična definicija:
– vjerojatnost da će nasumično izvučeni listić biti gubitnik.

U drugim slučajevima sve je jednostavno. Vjerojatnost dobitka u rubljama je:

Provjerite: – a ovo je posebno ugodan trenutak takvih zadataka!

Odgovor: željeni zakon raspodjele dobitaka:

Sljedeći zadatak rješavate sami:

Primjer 3

Vjerojatnost da će strijelac pogoditi metu je . Nacrtajte zakon raspodjele za slučajnu varijablu - broj pogodaka nakon 2 hica.

...znala sam da ti nedostaje :) Da se podsjetimo teoremi množenja i zbrajanja. Rješenje i odgovor su na kraju lekcije.

Zakon distribucije u potpunosti opisuje slučajnu varijablu, ali u praksi može biti korisno (a ponekad i korisnije) znati samo neke od njih numeričke karakteristike .

Očekivanje diskretne slučajne varijable

Jednostavno rečeno, ovo je prosječna očekivana vrijednost kada se testiranje ponavlja više puta. Neka slučajna varijabla ima vrijednosti s vjerojatnostima odnosno. Tada je matematičko očekivanje ove slučajne varijable jednako zbroj proizvoda sve njegove vrijednosti na odgovarajuće vjerojatnosti:

ili sažeto:

Izračunajmo, na primjer, matematičko očekivanje slučajne varijable - broj bodova bačenih na kockici:

Sjetimo se sada naše hipotetske igre:

Postavlja se pitanje je li uopće isplativo igrati ovu igru? ...tko ima dojmove? Dakle, ne možete to reći "na brzinu"! Ali na ovo se pitanje može lako odgovoriti izračunavanjem matematičkog očekivanja, u biti - prosječne težine po vjerojatnosti dobitka:

Dakle, matematičko očekivanje ove igre gubljenje.

Ne vjerujte svojim dojmovima - vjerujte brojkama!

Da, ovdje možete dobiti 10 ili čak 20-30 puta zaredom, ali dugoročno nas čeka neizbježna propast. I ne bih vam savjetovao da igrate takve igre :) Pa, možda samo Za zabavu.

Iz svega navedenog proizlazi da matematičko očekivanje više nije SLUČAJNA vrijednost.

Kreativni zadatak za samostalno istraživanje:

Primjer 4

Gospodin X igra europski rulet po sljedećem sustavu: stalno se kladi 100 rubalja na "crveno". Napravite zakon raspodjele slučajne varijable - njezinog dobitka. Izračunajte matematičko očekivanje dobitka i zaokružite ga na najbližu kopejku. Koliko prosjek Gubi li igrač za svaku uloženu stotku?

Referenca : Europski rulet sadrži 18 crvenih, 18 crnih i 1 zeleni sektor (“nula”). Ako se pojavi "crveno", igraču se isplaćuje dvostruki ulog, inače ide u prihod kasina

Postoje mnogi drugi sustavi ruleta za koje možete izraditi vlastite tablice vjerojatnosti. Ali to je slučaj kada nam ne trebaju nikakvi zakoni distribucije ili tablice, jer je sigurno utvrđeno da će matematičko očekivanje igrača biti potpuno isto. Jedina stvar koja se mijenja od sustava do sustava je

01.02.2018

Očekivana vrijednost. Samo nešto komplicirano. Osnove trgovanja.

Prilikom klađenja bilo koje vrste uvijek postoji određena vjerojatnost zarade i rizik neuspjeha. Pozitivan ishod transakcije i rizik od gubitka novca neraskidivo su povezani s matematičkim očekivanjem. U ovom članku ćemo se detaljno osvrnuti na ova dva aspekta trgovanja.

Očekivana vrijednost- kada broj uzoraka ili broj njegovih mjerenja (ponekad kažu - broj testova) teži beskonačnosti.

Ideja je da pozitivna očekivana vrijednost dovodi do pozitivnog trgovanja (koje povećava profit), dok nula ili negativna očekivana vrijednost znači da uopće nema trgovanja.

Kako bismo lakše razumjeli ovo pitanje, pogledajmo koncept matematičkog očekivanja pri igranju ruleta. Primjer ruleta vrlo je lako razumjeti.

Rulet- (Djelitelj lansira lopticu u suprotnom smjeru vrtnje kotača, od broja na koji je loptica pala prethodni put, koja mora pasti u jednu od numeriranih ćelija, napravivši najmanje tri puna kruga na kotaču.

Ćelije označene brojevima od 1 do 36 obojene su crnom i crvenom bojom. Brojevi nisu poredani, iako se boje ćelija strogo izmjenjuju, počevši od 1 - crvena. Ćelija označena brojem 0 obojena je zeleno i naziva se nula

Rulet je igra s negativnim matematičkim očekivanjem. Sve je to zbog nultog polja koje nije ni crno ni crveno.

Jer (općenito) ako se promjena uloga ne primijeni, igrač gubi 1 $ za svakih 37 okretaja kotača (pri ulogu od 1 $ odjednom), što rezultira linearnim gubitkom od -2,7%, koji se povećava kako broj oklada povećava (prosjek).

Naravno, u intervalu od npr. 1000 igara, igrač može doživjeti niz pobjeda, a osoba može početi pogrešno vjerovati da može zaraditi novac pobjeđujući kasino, kao i niz poraza. Niz pobjeda u ovom slučaju može povećati igračev kapital za veću vrijednost nego što je u početku imao, u ovom slučaju, ako je igrač imao 1000 dolara, nakon 10 igara po 1 dolar trebalo bi mu ostati u prosjeku 973 dolara. Ali ako u takvom scenariju igrač završi s manje ili više novca, ovu ćemo razliku između varijance trenutnog kapitala nazvati. Igrajući rulet možete zaraditi samo u okviru varijance. Ako igrač nastavi slijediti ovu strategiju, na kraju će osoba ostati bez novca, a kasino će zaraditi.

Drugi primjer su poznate binarne opcije. Dopuštaju vam da se kladite, ako je ishod uspješan, uzimate čak 90 posto oklade na vrhu, a ako je neuspješno, gubite svih 100. I onda vlasnici BO-a samo moraju čekati, tržište i negativno očekivanje šah-mata obavit će svoj posao. A vremenska disperzija će dati nadu trgovcu binarnim opcijama da je moguće zaraditi na ovom tržištu. Ali ovo je privremeno.

Koja je prednost trgovanja kriptovalutama (kao i trgovanja na burzi)?

Osoba može stvoriti sustav za sebe. On sam može ograničiti svoj rizik i pokušati izvući najveću moguću dobit s tržišta. (A ako je situacija s drugim prilično kontroverzna, tada rizik treba vrlo jasno kontrolirati.)

Da biste razumjeli u kojem smjeru vas vaša strategija vodi, morate voditi statistiku. Trgovac bi trebao znati:

Broj vaših trgovina. Što je veći broj trgovina za određenu strategiju, to će matematičko očekivanje biti točnije
Učestalost uspješnih unosa. (Vjerojatnost) (R)
Vaš profit za svaku pozitivnu transakciju.
Pristranost (stopa pobjede) (B)
Prosječna veličina vaše oklade (stop nalog) (S)

Matematičko očekivanje (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Kako bismo grubo saznali vašu ukupnu zaradu ili gubitke na vašem računu (EE), na primjer, na udaljenosti od 1000 trgovina, koristit ćemo formulu.

Gdje je N broj trgovina koje planiramo izvršiti.

Na primjer, uzmimo početne podatke:

stop loss - 30 USD.

dobit - 100 dolara.

Broj transakcija 30

Matematičko očekivanje je negativno samo ako je omjer profitabilnih i gubitnih poslova (R) 20%/80% ili lošiji. U ostalim slučajevima je pozitivan.

Neka sada profit bude 150. Tada će očekivano mat biti negativno u omjeru 16%/84%. Ili niže.

Zaključak.

Što učiniti u vezi s tim? Počnite voditi statistiku ako već niste. Provjerite svoje trgovine, odredite svoje očekivanje šah-mat. Pronađite što se može poboljšati (broj točnih unosa, stjecanje dobiti, smanjenje gubitaka)

Razvio Expertcoin

Predviđanje tržišta pomoću fundamentalne analize postaje malo kompliciranije, ali je prilično lako razumjeti. Mnogi od vas su već čuli za ovu metodu. Međutim, za većinu trgovaca početnika fundamentalna analiza je vrlo teška metoda predviđanja. Fundamentalna analiza ima dugu povijest, a koristi se na financijskim tržištima više od 100 godina. Možete ga primijeniti na sve financijske...

Postoje mnoge metode koje investitori i trgovci mogu koristiti za pronalaženje profitabilnih pozicija. Od jednostavnih vrijednosti na ekranu do složenijih sustava kao što je CANSLIM. Ove se metode mogu koristiti za pronalaženje dionica i druge imovine za kupnju. Ovdje se nadamo da će im metoda ulagača pomoći da ih usmjeri do velike zarade i ukloni emocije iz...

Ralph Nelson Elliott bio je profesionalac, obnašao je razne računovodstvene i poslovne pozicije sve dok se nije razbolio u Srednjoj Americi, što je dovelo do neželjenog umirovljenja u dobi od 58 godina. Sada s dovoljno vremena na raspolaganju, Elliott je početkom 1900-ih počeo proučavati 75 godina rada tržišta dionica kako bi odredio godišnje, mjesečne, tjedne, dnevne, satne ili...

Zamislite da ste izgubili preko 660.000 dolara u samo 30 sekundi! U siječnju 2014. jedan profesionalni trgovac uspio je napraviti istu stvar kada je trgovao dionicama HSBC-a, zahvaljujući svojim “debelim prstima” i činjenici da nije postavio gornju cjenovnu granicu svoje trgovine. U ovom slučaju, trgovac bi vjerojatno mogao izbjeći gubitak postavljanjem limitiranog naloga umjesto tržišnog naloga, na taj način...

Ako planirate investirati kako biste se uzdržavali u mirovini, jedino što vas brine je hoćete li na kraju imati dovoljno novca da zadovoljite svoje potrebe na duge staze. Planiranje mirovine uključuje izračune kako biste razumjeli koliko će i koliko brzo vaš novac rasti tijekom vremena. Zajednički interes...

Svaki trgovac iskusi proklizavanje cijene prilikom trgovanja, bilo da se radi o trgovanju dionicama, forexu ili terminskom trgovanju. Klizanje je kada primite cijenu koja se razlikuje od one koju ste očekivali prilikom ulaska ili izlaska iz trgovine. Ako je raspon ponude i ponude dionice od 49,36 do 49,37 dolara i postavite tržišnu narudžbu za kupnju 500 dionica, tada očekujete...

Provest ćemo vas kroz različite vrste trgovanja dionicama kako biste mogli odlučiti što i kako analizirati. Pitanje je kakav tip trgovca dionicama želite postati. Ovisi o vašem razumijevanju "sebe" i vašem poznavanju različitih vrsta trgovanja. Različite vrste trgovanja zahtijevaju različite tipove osobnosti, količine vremena i ulaganja. Stoga morate odlučiti da...

Kretanja u smjeru trenda nazivaju se impulsi, dok se kretanja protiv trenda nazivaju povlačenja. Fibonaccijeve razine retracementa ističu nekoliko područja u kojima bi povlačenje moglo napraviti preokret u smjeru trenda, što ih čini korisnim za potvrđivanje ulaznih točaka kada se trguje s trendom. Podrijetlo Fibonaccijevih razina Fibonaccijeve razine su preuzete iz niza brojeva koje je izumio talijanski matematičar Leonardo Pisano Bogolo u...

Fundamentalna analiza

Fundamentalna analiza je metoda utvrđivanja zdravlja financijskih izvještaja koja se fokusira na snage i slabosti poduzeća bez uzimanja u obzir dnevnih promjena cijena i obujma trgovanja. Što je fundamentalna analiza dionica? Fundamentalna analiza je metoda analize u kojoj se informacije iz prošlih izvješća o imovini, zaradi, proizvodima, prodaji, upravljanju, tržištima i propisima koji se tiču proizvodnje...