संरचनात्मक औसत। वितरण भिन्नता श्रृंखला की संरचनात्मक विशेषताएँ वितरण का माध्यिका कैसे ज्ञात करें

रैंक की गई पंक्ति के केंद्र में स्थित संस्करण को कहा जाता है।

माध्यिका श्रृंखला को दो बराबर भागों में इस प्रकार विभाजित करती है कि इसके दोनों ओर जनसंख्या इकाइयों की संख्या समान हो। इसी समय, जनसंख्या इकाइयों के एक आधे के लिए, चर विशेषता का मान माध्यिका से अधिक नहीं है, अन्य आधे के लिए यह कम नहीं है। .

एक असतत श्रृंखला के लिए,

माध्यिका निम्न एल्गोरिथम का उपयोग करके पाई जाती है:

पंक्ति रैंकिंग

यदि नमूने में विषम संख्या में आइटम हैं, तो माध्यिका है (एन+1)/2-वें तत्व,

यदि नमूने में तत्वों की संख्या समान है, तो माध्यिका नमूने के दो मध्य तत्वों के बीच स्थित है और इन दो तत्वों पर गणना किए गए अंकगणितीय माध्य के बराबर है।

उदाहरण 1. एक असतत श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

समाधान।हम श्रृंखला को रैंक करते हैं: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, नमूने में तत्वों की एक सम संख्या शामिल है n=14, इसलिए माध्यिका के बीच स्थित है नमूने के दो मध्य तत्व - 7-तत्व और 8-तत्व के बीच:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

और इन तत्वों के अंकगणितीय माध्य के बराबर है:

मैं=(15+16)/2=15.5

आप इस कैलकुलेटर का उपयोग करके एक असतत श्रृंखला का माध्यिका ऑनलाइन पा सकते हैं। कैलकुलेटर स्वचालित रूप से श्रृंखला को रैंक करता है और माध्यिका की गणना करता है।

माध्यिका की गणना करते समय अंतराल भिन्नता श्रृंखला के लिएपहले माध्यिका अंतराल निर्धारित करें जिसके भीतर माध्यिका स्थित है, और फिर सूत्र के अनुसार माध्यिका का मान:

उदाहरण 2. अंतराल श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए:

समाधान:

औसत अंतराल 25-30 वर्ष के आयु वर्ग में है, क्योंकि इस अंतराल के भीतर एक प्रकार है जो जनसंख्या को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

(Σf मैं /2 = 3462/2 = 1731)।

इसका मतलब है कि आधे छात्रों की उम्र 27.4 वर्ष से कम है, और अन्य आधे छात्रों की आयु 27.4 वर्ष से अधिक है।

peculiarities

• माध्यिका है उच्च मजबूती, अर्थात्, असमानताओं और नमूना त्रुटियों के प्रति असंवेदनशीलता।
• नमूना श्रृंखला के सदस्यों और माध्यिका के बीच अंतर का योग किसी भी अन्य मूल्य के साथ इन अंतरों के योग से कम है। अंकगणित माध्य सहित।

एक कार्य. एक त्रिभुज की माध्यिका की लंबाई उसकी भुजाओं के पदों में ज्ञात कीजिए

समाधान.

समस्या को हल करने के दो तरीके हैं। पहला वाला, जो हाई स्कूल के शिक्षकों को पसंद नहीं है, लेकिन सबसे बहुमुखी है।

विधि 1.

आइए स्टीवर्ट के प्रमेय को लागू करें, जिसके अनुसार माध्यिका का वर्ग भुजाओं के दोगुने वर्गों के योग के एक चौथाई के बराबर होता है, जिसमें से जिस भुजा की ओर से माध्यिका खींची जाती है उसका वर्ग घटाया जाता है।

एम सी 2 = (2ए 2 + 2बी 2 - सी 2) / 4

क्रमश

एम सी 2 \u003d (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
एम सी 2 = 30.25
एम सी = 5.5 सेमी

विधि 2.

दूसरा समाधान जो स्कूल के शिक्षकों को पसंद है वह है एक समांतर चतुर्भुज के लिए एक त्रिभुज का अतिरिक्त निर्माण और समांतर चतुर्भुज विकर्ण प्रमेय के माध्यम से समाधान।

हम त्रिभुज और माध्यिका की भुजाओं को एक समांतर चतुर्भुज में पूरा करके बढ़ाते हैं। इस स्थिति में, त्रिभुज ABC की माध्यिका BO, परिणामी समांतर चतुर्भुज के आधे विकर्ण के बराबर होगी, और त्रिभुज AB, BC की दोनों भुजाएँ इसकी भुजाओं के बराबर होंगी। त्रिभुज AC की तीसरी भुजा, जिससे माध्यिका खींची गई थी, परिणामी समांतर चतुर्भुज का दूसरा विकर्ण है।

प्रमेय के अनुसार, एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के दोगुने के बराबर होता है।

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

आइए समांतर चतुर्भुज के विकर्ण को निरूपित करें, जो मूल त्रिभुज की माध्यिका x के रूप में जारी रहने से बनता है, हमें मिलता है:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x2 = 290 - 169
x2 = 121
एक्स = 11

चूँकि वांछित माध्यिका समांतर चतुर्भुज के आधे विकर्ण के बराबर है, तो त्रिभुज की माध्यिका का मान 11/2 = 5.5 सेमी होगा।

उत्तर: 5.5 सेमी

संख्याओं के समूह की माध्यिका क्या है? और 13, 19, 24, 17, 15, 11 की माध्यिका कैसे ज्ञात करें ??? और सबसे अच्छा जवाब मिला

एलिया डेरकच से उत्तर [गुरु]
संख्याओं के समुच्चय की माध्यिका वह संख्या होती है जो समुच्चय को दो बराबर भागों में विभाजित करती है। "मध्य" के बजाय कोई "मध्य" कह सकता है।
1. आपको संख्याओं को आरोही क्रम में लिखने की आवश्यकता है (एक क्रमित श्रृंखला बनाएं)
11,13,15,17,19,24
2. दी गई संख्याओं के समूह की "सबसे बड़ी" और "सबसे छोटी" संख्याओं को एक साथ तब तक काट दें जब तक कि एक या दो संख्याएँ न रह जाएँ।
3. यदि एक संख्या शेष है, तो वह माध्यिका है।
4. यदि दो संख्याएँ शेष हैं, तो माध्यिका शेष दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।
मैं=15+17/2=16

उत्तर से हैं। आर.यू.[सक्रिय]
उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। बीच में वाला माध्यिका होगा।
यदि उनमें से एक सम संख्या है (जैसा कि आपके मामले में है), तो माध्यिका 2 मध्य संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

उत्तर से उपयोगकर्ता हटा दिया गया[विशेषज्ञ]
संख्याओं को क्रम में रखें और पंक्ति के बीच में आपका "माध्यिका" होगा, आमतौर पर वे विषम संख्याएँ देते हैं ... और आपके पास उनमें से 6 हैं?

उत्तर से 3 उत्तर[गुरु]

अरे! यहां आपके प्रश्न के उत्तर के साथ विषयों का चयन किया गया है: संख्याओं के समूह का माध्यिका क्या है? और 13, 19, 24, 17, 15, 11 की माध्यिका कैसे ज्ञात करें ???

मंझला- यह एक फीचर वैल्यू है जो रैंक की गई वितरण श्रृंखला को दो बराबर भागों में विभाजित करता है - फीचर वैल्यू मीडियन से कम और फीचर वैल्यू मीडियन से अधिक के साथ। माध्यिका ज्ञात करने के लिए, आपको उस विशेषता का मान ज्ञात करना होगा जो क्रमबद्ध श्रृंखला के मध्य में है।

बहुलक और माध्यिका ज्ञात करने की समस्या का हल देखेंआप ऐसा कर सकते हैं

श्रेणीबद्ध श्रृंखला में, के लिए अवर्गीकृत डेटा माध्यिका का पता लगानामाध्यिका की क्रमिक संख्या ज्ञात करने के लिए घटाया जाता है। माध्यिका की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

जहाँ Xm माध्यिका अंतराल की निचली सीमा है;
आईएम - मध्य अंतराल;
Sme उन प्रेक्षणों का योग है जो माध्यिका अंतराल की शुरुआत से पहले जमा हो गए थे;
fme माध्यिका अंतराल में प्रेक्षणों की संख्या है।

औसत गुण

1. माध्यिका गुण के उन मानों पर निर्भर नहीं करती है जो इसके दोनों ओर स्थित होते हैं।
2. माध्यिका के साथ विश्लेषणात्मक संक्रियाएँ बहुत सीमित होती हैं, इसलिए ज्ञात माध्यकों के साथ दो वितरणों को मिलाते समय, नए वितरण के माध्यिका के मूल्य का अग्रिम रूप से अनुमान लगाना असंभव है।
3. माध्यिका हैन्यूनतम संपत्ति। इसका सार इस तथ्य में निहित है कि माध्यिका से x मानों के निरपेक्ष विचलन का योग किसी अन्य मान से X के विचलन की तुलना में न्यूनतम मान है।

माध्यिका की चित्रमय परिभाषा

निर्धारण के लिए चित्रमय विधि द्वारा माध्यिकाएँसंचित आवृत्तियों का उपयोग करें, जिस पर संचयी वक्र बनाया गया है। संचित आवृत्तियों के अनुरूप निर्देशांक के शीर्ष सीधी रेखा खंडों से जुड़े होते हैं। आधे अंतिम कोटि में विभाजित करना, जो आवृत्तियों के कुल योग से मेल खाती है, और चौराहे के लंबवत को संचयी वक्र के साथ खींचकर, माध्यिका के वांछित मान की कोटि ज्ञात करें।

आंकड़ों में फैशन की परिभाषा

फैशन - फीचर वैल्यू, जिसकी वितरण की सांख्यिकीय श्रृंखला में उच्चतम आवृत्ति है।

फैशन की परिभाषाविभिन्न तरीकों से निर्मित होता है, और यह इस बात पर निर्भर करता है कि चर को असतत या अंतराल श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किया गया है या नहीं।

फैशन ढूँढनाऔर माध्यिका केवल फ़्रीक्वेंसी कॉलम को देखकर की जाती है। इस कॉलम में, उच्चतम आवृत्ति को दर्शाने वाली सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए। यह विशेषता के एक निश्चित मूल्य से मेल खाता है, जो कि मोड है। अंतराल भिन्नता श्रृंखला में, उच्चतम आवृत्ति वाले अंतराल के केंद्रीय संस्करण को लगभग मोड माना जाता है। इस वितरण श्रृंखला में मोड की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां XMo मोडल अंतराल की निचली सीमा है;
आईएमओ - मोडल रिक्ति;
fm0, fm0-1, fm0+1 मोडल, पिछले और निम्नलिखित मोडल अंतराल में आवृत्तियां हैं।

मोडल अंतराल उच्चतम आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है।

उपभोक्ता मांग, मूल्य पंजीकरण आदि के विश्लेषण में सांख्यिकीय अभ्यास में फैशन का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

अंकगणित माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध

एक यूनिमॉडल सममित वितरण श्रृंखला के लिए, माध्यिका और बहुलक समान होते हैं। असममित वितरण के लिए, वे मेल नहीं खाते हैं।

विभिन्न प्रकार के वक्रों के संरेखण के आधार पर के. पियर्सन ने निर्धारित किया कि मध्यम असममित वितरण के लिए, अंकगणितीय माध्य, मध्य और मोड के बीच निम्नलिखित अनुमानित संबंध मान्य हैं:

मान लें कि आप जानना चाहते हैं कि छात्र ग्रेड के वितरण में औसत क्या है या गुणवत्ता नियंत्रण डेटा का एक नमूना है। संख्याओं के समूह के माध्यिका की गणना करने के लिए, माध्यिका फ़ंक्शन का उपयोग करें।

मेडियन फ़ंक्शन केंद्रीय प्रवृत्ति को मापता है, जो एक सांख्यिकीय वितरण में संख्याओं के समूह का केंद्र है। केंद्रीय प्रवृत्ति को निर्धारित करने के तीन सबसे सामान्य तरीके हैं:

अर्थ- यह अंकगणितीय माध्य है, जिसकी गणना संख्याओं के एक समूह को जोड़कर और फिर परिणामी योग को उनकी संख्या से विभाजित करके की जाती है। उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 3, 5, 7 और 10 का औसत 5 है, जो कि उनके योग, जो कि 30 है, को उनकी संख्या से विभाजित करने का परिणाम है, जो कि 6 है।

मंझलाएक संख्या है जो संख्याओं के एक समूह के मध्य में होती है, अर्थात आधी संख्याओं का मान माध्यिका से अधिक होता है, और आधी संख्याओं का मान माध्यिका से कम होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 3, 5, 7 और 10 की माध्यिका 4 है।

फैशनवह संख्या है जो दी गई संख्याओं के समूह में सबसे अधिक बार आती है। उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 3, 5, 7, और 10 का बहुलक 3 होगा।

संख्याओं के एक सेट के सममित वितरण के साथ, केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी तीन मूल्य मेल खाएंगे। संख्याओं के एक समूह के पक्षपाती वितरण के साथ, मान भिन्न हो सकते हैं।

इस आलेख में स्क्रीनशॉट एक्सेल 2016 में लिए गए थे। यदि आप एक अलग संस्करण का उपयोग कर रहे हैं, तो इंटरफ़ेस थोड़ा अलग दिख सकता है, लेकिन कार्यक्षमता समान है।

उदाहरण

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