Stellen Sie die Funktion y 3x 3 grafisch dar. Stellen Sie die Funktion y= grafisch dar

Schauen wir uns an, wie man mit einem Modul ein Diagramm erstellt.

Finden wir die Punkte, an deren Übergang sich das Vorzeichen der Module ändert.
Wir setzen jeden Ausdruck unter dem Modul mit 0 gleich. Wir haben zwei davon x-3 und x+3.
x-3=0 und x+3=0
x=3 und x=-3

Unser Zahlenstrahl wird in drei Intervalle (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) unterteilt. In jedem Intervall müssen Sie das Vorzeichen der modularen Ausdrücke bestimmen.

1. Dies ist sehr einfach, betrachten Sie das erste Intervall (-∞;-3). Nehmen wir einen beliebigen Wert aus diesem Segment, zum Beispiel -4, und setzen wir den Wert von x in jede der modularen Gleichungen ein.
x=-4
x-3=-4-3=-7 und x+3=-4+3=-1

Beide Ausdrücke haben negative Vorzeichen, was bedeutet, dass wir vor dem Modulzeichen in der Gleichung ein Minuszeichen setzen und anstelle des Modulzeichens Klammern setzen und die erforderliche Gleichung für das Intervall (-∞;-3) erhalten.

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

Auf dem Intervall (-∞;-3) wurde der Graph der linearen Funktion (gerade) y=6 erhalten

2. Betrachten Sie das zweite Intervall (-3;3). Lassen Sie uns herausfinden, wie die Diagrammgleichung in diesem Segment aussehen wird. Nehmen wir eine beliebige Zahl von -3 bis 3, zum Beispiel 0. Ersetzen Sie den Wert x durch den Wert 0.
x=0
x-3=0-3=-3 und x+3=0+3=3

Der erste Ausdruck x-3 hat ein negatives Vorzeichen und der zweite Ausdruck x+3 hat ein positives Vorzeichen. Daher schreiben wir vor dem Ausdruck x-3 ein Minuszeichen und vor dem zweiten Ausdruck ein Pluszeichen.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

Auf dem Intervall (-3;3) haben wir einen Graphen einer linearen Funktion (gerade Linie) y=-2x erhalten

3. Betrachten Sie das dritte Intervall (3;+∞). Nehmen wir einen beliebigen Wert aus diesem Segment, zum Beispiel 5, und setzen wir den Wert x in jede der modularen Gleichungen ein.

x=5
x-3=5-3=2 und x+3=5+3=8

Für beide Ausdrücke erwiesen sich die Vorzeichen als positiv, was bedeutet, dass wir in der Gleichung ein Plus vor das Modulzeichen setzen und anstelle des Modulzeichens Klammern setzen und die erforderliche Gleichung für das Intervall (3;+) erhalten ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

Auf dem Intervall (3;+∞) haben wir einen Graphen einer linearen Funktion (gerade) у=-6 erhalten

4. Lassen Sie uns nun zusammenfassen. Lassen Sie uns den Graphen y=|x-3|-|x+3| zeichnen.
Auf dem Intervall (-∞;-3) erstellen wir einen Graphen der linearen Funktion (gerade) y=6.
Auf dem Intervall (-3;3) erstellen wir einen Graphen der linearen Funktion (gerade) y=-2x.
Um einen Graphen von y = -2x zu erstellen, wählen wir mehrere Punkte aus.
x=-3 y=-2*(-3)=6 das Ergebnis ist ein Punkt (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 das Ergebnis ist ein Punkt (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 das Ergebnis ist Punkt (3;-6)
Auf dem Intervall (3;+∞) erstellen wir einen Graphen der linearen Funktion (gerade) у=-6.

5. Analysieren wir nun das Ergebnis und beantworten wir die Frage: Finden Sie den Wert von k, den die Gerade y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3| hat Eine gegebene Funktion hat genau einen gemeinsamen Punkt.

Die Gerade y=kx für jeden Wert von k verläuft immer durch den Punkt (0;0). Daher können wir nur die Steigung dieser Linie y=kx ändern, und der Koeffizient k ist für die Steigung verantwortlich.

Wenn k eine positive Zahl ist, gibt es einen Schnittpunkt der Linie y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3|. Diese Option passt zu uns.

Wenn k den Wert (-2;0) annimmt, dann ist der Schnittpunkt der Geraden y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3| es werden drei sein. Diese Option passt nicht zu uns.

Wenn k=-2, gibt es viele Lösungen [-2;2], da die Gerade y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3| zusammenfällt An diesem Bereich. Diese Option passt nicht zu uns.

Wenn k kleiner als -2 ist, dann ist die Gerade y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3| wird eine Kreuzung haben. Diese Option passt zu uns.

Wenn k=0, dann ist der Schnittpunkt der Geraden y=kx mit dem Graphen y=|x-3|-|x+3| es wird auch eine geben.

Antwort: wenn k zum Intervall (-∞;-2)U gehört und im Intervall zunimmt)