Die Nutzleistung der Stromquelle hängt davon ab. Untersuchung der Abhängigkeit der Leistung und Effizienz der Stromquelle von der externen Last

8.5. Thermische Wirkung von Strom

8.5.1. Aktuelle Quellenleistung

Gesamtleistung der Stromquelle:

P gesamt = P nützlich + P Verluste,

wobei P nützlich - Nutzleistung, P nützlich = I 2 R; P-Verluste - Leistungsverluste, P-Verluste = I 2 r; I – Stromstärke im Stromkreis; R - Lastwiderstand (externer Stromkreis); r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Die Scheinleistung kann mit einer von drei Formeln berechnet werden:

P voll = I 2 (R + r), P voll = ℰ 2 R + r, P voll = I ℰ,

wobei ℰ die elektromotorische Kraft (EMF) der Stromquelle ist.

Nettoleistung- das ist die Leistung, die im externen Stromkreis freigesetzt wird, d.h. an einer Last (Widerstand) und kann für einige Zwecke verwendet werden.

Die Nettoleistung kann mit einer von drei Formeln berechnet werden:

P nützlich = I 2 R, P nützlich = U 2 R, P nützlich = IU,

wobei I die Stromstärke im Stromkreis ist; U ist die Spannung an den Klemmen (Klemmen) der Stromquelle; R - Lastwiderstand (externer Stromkreis).

Unter Verlustleistung versteht man die Leistung, die in der Stromquelle freigesetzt wird, also im internen Kreislauf und wird für Prozesse ausgegeben, die in der Quelle selbst stattfinden; Der Leistungsverlust kann nicht für andere Zwecke genutzt werden.

Der Leistungsverlust wird üblicherweise nach der Formel berechnet

P Verluste = I 2 r,

wobei I die Stromstärke im Stromkreis ist; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Bei einem Kurzschluss geht die Nutzleistung auf Null

P nützlich = 0,

da im Kurzschlussfall kein Lastwiderstand vorhanden ist: R = 0.

Die Gesamtleistung bei einem Kurzschluss der Quelle stimmt mit der Verlustleistung überein und wird nach der Formel berechnet

P voll = ℰ 2 r,

wobei ℰ die elektromotorische Kraft (EMF) der Stromquelle ist; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Nutzleistung hat Maximalwert für den Fall, dass der Lastwiderstand R gleich dem Innenwiderstand r der Stromquelle ist:

R = r.

Maximale Nutzleistung:

P nützlich max = 0,5 P voll,

wobei Ptot die Gesamtleistung der Stromquelle ist;

P voll = ℰ 2 / 2 r. Explizite Formel zur Berechnung maximale Nutzleistung

sieht so aus:

P nützlich max = ℰ 2 4 r .

Um die Berechnungen zu vereinfachen, ist es sinnvoll, sich zwei Punkte zu merken: wenn mit zwei Lastwiderständen R 1 und R 2 die gleiche Nutzleistung im Stromkreis abgegeben wird, dann Stromquelle r hängt durch die Formel mit den angegebenen Widerständen zusammen

r = R 1 R 2 ;

Wird im Stromkreis die maximale Nutzleistung freigesetzt, so ist die Stromstärke I* im Stromkreis halb so groß wie der Kurzschlussstrom i:

ich * = ich 2 .

Beispiel 15. Bei Kurzschluss mit einem Widerstand von 5,0 Ohm erzeugt eine Batteriezellen einen Strom von 2,0 A. Der Kurzschlussstrom der Batterie beträgt 12 A. Berechnen Sie die maximale Nutzleistung der Batterie.

Lösung . Lassen Sie uns den Zustand des Problems analysieren.

1. Wenn eine Batterie an einen Widerstand R 1 = 5,0 Ohm angeschlossen wird, fließt im Stromkreis ein Strom der Stärke I 1 = 2,0 A, wie in Abb. a, bestimmt durch das Ohmsche Gesetz für den gesamten Stromkreis:

I 1 = ℰ R 1 + r,

wo ℰ - EMF der aktuellen Quelle; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

2. Wenn die Batterie kurzgeschlossen wird, fließt ein Kurzschlussstrom im Stromkreis, wie in Abb. B. Der Kurzschlussstrom wird durch die Formel bestimmt

wobei i der Kurzschlussstrom ist, i = 12 A.

3. Wenn eine Batterie an einen Widerstand R 2 = r angeschlossen wird, fließt ein Strom der Stärke I 2 im Stromkreis, wie in Abb. in , bestimmt durch das Ohmsche Gesetz für den gesamten Stromkreis:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;

in diesem Fall wird die maximale Nutzleistung im Stromkreis freigesetzt:

P nützlich max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Um die maximale Nutzleistung zu berechnen, ist es daher notwendig, den Innenwiderstand der Stromquelle r und die Stromstärke I 2 zu bestimmen.

Um die Stromstärke I 2 zu ermitteln, schreiben wir das Gleichungssystem:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )

und teile die Gleichungen:

ich ich 2 = 2 .

Daraus folgt:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 A.

Um den Innenwiderstand der Quelle r zu ermitteln, schreiben wir das Gleichungssystem:

I 1 = ℰ R 1 + r, i = ℰ r)

und teile die Gleichungen:

I 1 i = r R 1 + r .

Daraus folgt:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ohm.

Berechnen wir die maximale Nutzleistung:

P nützlich max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.

Somit beträgt die maximal nutzbare Leistung des Akkus 36 W.

Die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Leistung wird aufgerufen volle Leistung.

Es wird durch die Formel bestimmt

wobei P rev die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Gesamtleistung W ist;

E-äh. d.s. Quelle, in;

I ist die Größe des Stroms im Stromkreis, a.

Im Allgemeinen besteht ein Stromkreis aus einem äußeren Abschnitt (Last) mit Widerstand R und Innenteil mit Widerstand R0(Widerstand der Stromquelle).

Ersetzen des Werts von e im Ausdruck für die Gesamtleistung. d.s. Durch die Spannungen an den Abschnitten des Stromkreises erhalten wir

Größe Benutzeroberfläche entspricht der am externen Teil des Stromkreises (Last) entwickelten Leistung und wird aufgerufen nützliche Kraft P-Boden =UI.

Größe U o ich entspricht der nutzlos in der Quelle verbrauchten Energie, heißt es Verlustleistung P o =U o ich.

Somit ist die Gesamtleistung gleich der Summe aus Nutzleistung und Verlustleistung P ob =P Boden +P 0.

Das Verhältnis der Nutzleistung zur von der Quelle entwickelten Gesamtleistung wird als Wirkungsgrad, abgekürzt Effizienz, bezeichnet und mit η bezeichnet.

Aus der Definition folgt es

Unter allen Bedingungen ist der Wirkungsgrad η ≤ 1.

Wenn wir die Leistung als Strom und Widerstand der Schaltungsabschnitte ausdrücken, erhalten wir

Somit hängt der Wirkungsgrad vom Verhältnis zwischen dem Innenwiderstand der Quelle und dem Widerstand des Verbrauchers ab.

Typischerweise wird der elektrische Wirkungsgrad als Prozentsatz ausgedrückt.

Für die praktische Elektrotechnik sind vor allem zwei Fragestellungen von Interesse:

1. Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung

2. Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz.

Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung (Leistung unter Last)

Der elektrische Strom entwickelt die größte Nutzleistung (Leistung am Verbraucher), wenn der Lastwiderstand gleich dem Widerstand der Stromquelle ist.

Diese maximale Leistung entspricht der Hälfte der Gesamtleistung (50 %), die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelt wird.

Die halbe Leistung entsteht an der Last und die andere Hälfte am Innenwiderstand der Stromquelle.

Wenn wir den Lastwiderstand verringern, nimmt die an der Last entwickelte Leistung ab und die am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelte Leistung nimmt zu.

Wenn der Lastwiderstand Null ist, ist der Strom im Stromkreis maximal Kurzschlussmodus (Kurzschluss) . Fast die gesamte Leistung wird am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelt. Dieser Modus ist gefährlich für die Stromquelle und auch für den gesamten Stromkreis.

Wenn wir den Lastwiderstand erhöhen, sinkt der Strom im Stromkreis und auch die Leistung der Last nimmt ab. Wenn der Lastwiderstand sehr hoch ist, fließt überhaupt kein Strom im Stromkreis. Dieser Widerstand wird als unendlich groß bezeichnet. Ist der Stromkreis offen, ist sein Widerstand unendlich groß. Dieser Modus heißt Ruhemodus.

So ist in kurzschlussnahen und lastfreien Betriebsarten die Nutzleistung im ersten Fall aufgrund der geringen Spannung und im zweiten Fall aufgrund des geringen Stroms gering.

Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz

Der Wirkungsgrad (Wirkungsgrad) liegt im Leerlauf bei 100 % (in diesem Fall wird keine Nutzleistung abgegeben, gleichzeitig wird aber auch keine Quellleistung verbraucht).

Mit zunehmendem Laststrom nimmt der Wirkungsgrad linear ab.

Im Kurzschlussmodus ist der Wirkungsgrad Null (es gibt keine Nutzleistung und die von der Quelle entwickelte Leistung wird vollständig in ihr verbraucht).

Wenn wir das oben Gesagte zusammenfassen, können wir Schlussfolgerungen ziehen.

Die Bedingung zur Erzielung maximaler Nutzleistung (R = R 0) und die Bedingung zur Erzielung maximaler Effizienz (R = ∞) stimmen nicht überein. Darüber hinaus beträgt der Wirkungsgrad bei Erhalt der maximalen Nutzleistung von der Quelle (Matched-Load-Modus) 50 %, d. h. Die Hälfte der von der Quelle entwickelten Energie wird in ihr verschwendet.

In leistungsstarken Elektroinstallationen ist der angepasste Lastmodus nicht akzeptabel, da dies zu einem verschwenderischen Aufwand großer Leistungen führt. Daher werden für Kraftwerke und Umspannwerke die Betriebsarten von Generatoren, Transformatoren und Gleichrichtern so berechnet, dass ein hoher Wirkungsgrad (90 % oder mehr) gewährleistet ist.

Anders sieht es bei Schwachstromtechnik aus. Nehmen wir zum Beispiel einen Telefonapparat. Beim Sprechen vor einem Mikrofon entsteht im Schaltkreis des Geräts ein elektrisches Signal mit einer Leistung von etwa 2 mW. Um die größtmögliche Kommunikationsreichweite zu erreichen, ist es natürlich notwendig, möglichst viel Leistung in die Leitung zu übertragen, und dies erfordert einen koordinierten Lastschaltmodus. Spielt Effizienz in diesem Fall eine Rolle? Natürlich nicht, da Energieverluste in Bruchteilen oder Einheiten von Milliwatt berechnet werden.

Der angepasste Lastmodus wird in Funkgeräten verwendet. Für den Fall, dass ein koordinierter Betrieb bei direkter Verbindung von Generator und Last nicht gewährleistet ist, werden Maßnahmen zur Anpassung der Widerstände ergriffen.

Stellen Sie sich einen geschlossenen, unverzweigten Stromkreis vor, der aus einer Stromquelle und einem Widerstand besteht.

Wenden wir den Energieerhaltungssatz auf den gesamten Stromkreis an:

Weil , und für einen geschlossenen Kreislauf fallen die Punkte 1 und 2 zusammen, Die Kraft elektrischer Kräfte in einem geschlossenen Stromkreis ist Null. Dies entspricht der bereits zuvor erwähnten Aussage über die Potentialität des elektrischen Gleichstromfeldes.

Also rein In einem geschlossenen Kreislauf wird die gesamte Wärme durch die Arbeit äußerer Kräfte freigesetzt:, oder , und wir kommen wieder zum Ohmschen Gesetz, nun für einen geschlossenen Stromkreis: .

Volle Kraft Im Stromkreis wird die Kraft äußerer Kräfte genannt, sie ist auch gleich der gesamten Wärmeleistung:

Nützlich nennen wir die im externen Kreislauf freigesetzte Wärmeleistung (unabhängig davon, ob sie im konkreten Fall nützlich oder schädlich ist):

(3).

Die Rolle elektrischer Kräfte in einem Stromkreis. Im externen Stromkreis, an der Last R Elektrische Kräfte leisten positive Arbeit, und wenn sie eine Ladung innerhalb einer Stromquelle bewegen, leisten sie negative Arbeit in derselben Größenordnung. Im externen Stromkreis wird durch die Arbeit des elektrischen Feldes Wärme freigesetzt. Die im äußeren Stromkreis geleistete Arbeit wird durch das elektrische Feld innerhalb der Stromquelle „zurückgegeben“. Infolgedessen wird die gesamte Wärme im Kreislauf durch die Arbeit äußerer Kräfte „bezahlt“: Die Stromquelle verliert nach und nach die in ihr gespeicherte chemische (oder andere) Energie. Das elektrische Feld fungiert als „Kurier“ und liefert Energie an den externen Stromkreis.

Abhängigkeit der Gesamtnutzleistung und des Wirkungsgrades vom Lastwiderstand R .

Diese Abhängigkeiten ergeben sich aus den Formeln (1 – 2) und dem Ohmschen Gesetz für die gesamte Kette:

. (4)

. (5)

Die Diagramme dieser Abhängigkeiten sehen Sie in der Abbildung.

Die Gesamtleistung nimmt monoton mit zunehmendem ab, weil der Strom im Stromkreis nimmt ab. Maximale Scheinleistung wird um veröffentlicht, d.h. bei Kurzschluss. Die Stromquelle verrichtet die maximale Arbeit pro Zeiteinheit, diese wird jedoch ausschließlich für die Erwärmung der Quelle selbst aufgewendet. Die maximale Scheinleistung beträgt

Die Nutzleistung hat ein Maximum bei (was Sie überprüfen können, indem Sie die Ableitung der Funktion (5) nehmen und sie mit Null gleichsetzen). Durch Einsetzen in Ausdruck (5) finden wir die maximale Nutzleistung:

Die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Leistung wird aufgerufen volle Leistung.

Es wird durch die Formel bestimmt

Somit hängt der Wirkungsgrad vom Verhältnis zwischen dem Innenwiderstand der Quelle und dem Widerstand des Verbrauchers ab.

Typischerweise wird der elektrische Wirkungsgrad als Prozentsatz ausgedrückt.

Für die praktische Elektrotechnik sind vor allem zwei Fragestellungen von Interesse:

1. Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung

2. Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz.

Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung (Leistung unter Last)

Der elektrische Strom entwickelt die größte Nutzleistung (Leistung am Verbraucher), wenn der Lastwiderstand gleich dem Widerstand der Stromquelle ist.

Diese maximale Leistung entspricht der Hälfte der Gesamtleistung (50 %), die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelt wird.

Die halbe Leistung entsteht an der Last und die andere Hälfte am Innenwiderstand der Stromquelle.

Wenn wir den Lastwiderstand verringern, nimmt die an der Last entwickelte Leistung ab und die am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelte Leistung nimmt zu.

So ist in kurzschlussnahen und lastfreien Betriebsarten die Nutzleistung im ersten Fall aufgrund der geringen Spannung und im zweiten Fall aufgrund des geringen Stroms gering.

Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz

Der Wirkungsgrad (Wirkungsgrad) liegt im Leerlauf bei 100 % (in diesem Fall wird keine Nutzleistung abgegeben, gleichzeitig wird aber auch keine Quellleistung verbraucht).

Mit zunehmendem Laststrom nimmt der Wirkungsgrad linear ab.

Im Kurzschlussmodus ist der Wirkungsgrad Null (es gibt keine Nutzleistung und die von der Quelle entwickelte Leistung wird vollständig in ihr verbraucht).

Wenn wir das oben Gesagte zusammenfassen, können wir Schlussfolgerungen ziehen.

Die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Leistung wird aufgerufen volle Leistung.

Es wird durch die Formel bestimmt

wobei P rev die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Gesamtleistung W ist;

E-äh. d.s. Quelle, in;

I ist die Größe des Stroms im Stromkreis, a.

Im Allgemeinen besteht ein Stromkreis aus einem äußeren Abschnitt (Last) mit Widerstand R und Innenteil mit Widerstand R0(Widerstand der Stromquelle).

Ersetzen des Werts von e im Ausdruck für die Gesamtleistung. d.s. Durch die Spannungen an den Abschnitten des Stromkreises erhalten wir

Größe Benutzeroberfläche entspricht der am externen Teil des Stromkreises (Last) entwickelten Leistung und wird aufgerufen nützliche Kraft P-Boden =UI.

Größe U o ich entspricht der nutzlos in der Quelle verbrauchten Energie, heißt es Verlustleistung P o =U o ich.

Somit ist die Gesamtleistung gleich der Summe aus Nutzleistung und Verlustleistung P ob =P Boden +P 0.

Das Verhältnis der Nutzleistung zur von der Quelle entwickelten Gesamtleistung wird als Wirkungsgrad, abgekürzt Effizienz, bezeichnet und mit η bezeichnet.

Aus der Definition folgt es

Unter allen Bedingungen ist der Wirkungsgrad η ≤ 1.

Wenn wir die Leistung als Strom und Widerstand der Schaltungsabschnitte ausdrücken, erhalten wir

Somit hängt der Wirkungsgrad vom Verhältnis zwischen dem Innenwiderstand der Quelle und dem Widerstand des Verbrauchers ab.

Typischerweise wird der elektrische Wirkungsgrad als Prozentsatz ausgedrückt.

Für die praktische Elektrotechnik sind vor allem zwei Fragestellungen von Interesse:

1. Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung

2. Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz.

Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung (Leistung unter Last)

Der elektrische Strom entwickelt die größte Nutzleistung (Leistung am Verbraucher), wenn der Lastwiderstand gleich dem Widerstand der Stromquelle ist.

Diese maximale Leistung entspricht der Hälfte der Gesamtleistung (50 %), die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelt wird.

Die halbe Leistung entsteht an der Last und die andere Hälfte am Innenwiderstand der Stromquelle.

Wenn wir den Lastwiderstand verringern, nimmt die an der Last entwickelte Leistung ab und die am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelte Leistung nimmt zu.

So ist in kurzschlussnahen und lastfreien Betriebsarten die Nutzleistung im ersten Fall aufgrund der geringen Spannung und im zweiten Fall aufgrund des geringen Stroms gering.

Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz

Der Wirkungsgrad (Wirkungsgrad) liegt im Leerlauf bei 100 % (in diesem Fall wird keine Nutzleistung abgegeben, gleichzeitig wird aber auch keine Quellleistung verbraucht).

Mit zunehmendem Laststrom nimmt der Wirkungsgrad linear ab.

Im Kurzschlussmodus ist der Wirkungsgrad Null (es gibt keine Nutzleistung und die von der Quelle entwickelte Leistung wird vollständig in ihr verbraucht).

Wenn wir das oben Gesagte zusammenfassen, können wir Schlussfolgerungen ziehen.