Wenn die Lorentzkraft wirkt. T
DEFINITION
Lorentzkraft– Kraft, die auf ein punktförmiges geladenes Teilchen wirkt, das sich in einem Magnetfeld bewegt.
Sie ist gleich dem Produkt aus der Ladung, dem Modul der Teilchengeschwindigkeit, dem Modul des Magnetfeldinduktionsvektors und dem Sinus des Winkels zwischen dem Magnetfeldvektor und der Teilchengeschwindigkeit.
Hier ist die Lorentzkraft, die Teilchenladung, die Größe des Magnetfeld-Induktionsvektors, die Teilchengeschwindigkeit und der Winkel zwischen dem Magnetfeld-Induktionsvektor und der Bewegungsrichtung.
Krafteinheit – N (Newton).
Lorentzkraft - Vektormenge. Die Lorentz-Truppe fordert ihren Tribut höchsten Wert wenn die Induktionsvektoren und die Richtung der Teilchengeschwindigkeit senkrecht zueinander stehen ().
Die Richtung der Lorentzkraft wird durch die Linke-Hand-Regel bestimmt:
Wenn der Vektor magnetische Induktion Tritt in die Handfläche der linken Hand ein und werden vier Finger in Richtung des aktuellen Bewegungsvektors ausgestreckt, dann zeigt der zur Seite gebogene Daumen die Richtung der Lorentzkraft an.
In einem gleichmäßigen Magnetfeld bewegt sich das Teilchen kreisförmig und die Lorentzkraft ist eine Zentripetalkraft. In diesem Fall werden keine Arbeiten durchgeführt.
Beispiele zur Lösung von Problemen zum Thema „Lorentzkraft“
BEISPIEL 1
BEISPIEL 2
| Übung | Unter dem Einfluss der Lorentzkraft bewegt sich ein Teilchen der Masse m mit der Ladung q auf einem Kreis. Das Magnetfeld ist gleichmäßig, seine Stärke ist gleich B. Bestimmen Sie die Zentripetalbeschleunigung des Teilchens.
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| Lösung | Erinnern wir uns an die Lorentz-Kraftformel: Darüber hinaus gilt nach Newtons 2. Gesetz: In diesem Fall ist die Lorentzkraft auf den Kreismittelpunkt gerichtet und die von ihr erzeugte Beschleunigung ist dorthin gerichtet, also die Zentripetalbeschleunigung. Bedeutet: |
Die Wirkung, die ein Magnetfeld auf sich bewegende geladene Teilchen ausübt, wird in der Technik sehr häufig genutzt.
Beispielsweise erfolgt die Ablenkung eines Elektronenstrahls in Fernsehbildröhren mithilfe eines Magnetfelds, das durch spezielle Spulen erzeugt wird. In einer Zahl elektronische Geräte Ein Magnetfeld wird verwendet, um Strahlen geladener Teilchen zu fokussieren.
In derzeit entstehenden Versuchsanlagen zur Durchführung einer kontrollierten thermonuklearen Reaktion wird die Einwirkung eines Magnetfeldes auf das Plasma genutzt, um es zu einer Schnur zu verdrehen, die die Wände der Arbeitskammer nicht berührt. Die Kreisbewegung geladener Teilchen in einem gleichmäßigen Magnetfeld und die Unabhängigkeit der Periode dieser Bewegung von der Teilchengeschwindigkeit werden in zyklischen Beschleunigern geladener Teilchen genutzt – Zyklotrone.
Die Lorentzkraft wird auch in sogenannten Geräten verwendet Massenspektrographen, die dazu dienen, geladene Teilchen entsprechend ihrer spezifischen Ladung zu trennen.
Das Diagramm des einfachsten Massenspektrographen ist in Abbildung 1 dargestellt.
In der Kammer 1, aus der Luft abgepumpt wurde, befindet sich eine Ionenquelle 3. Die Kammer befindet sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld, in dem an jedem Punkt die Induktion \(~\vec B\) senkrecht zur Ebene verläuft der Zeichnung und auf uns gerichtet (in Abbildung 1 ist dieses Feld durch Kreise gekennzeichnet) . Zwischen den Elektroden A und B wird eine Beschleunigungsspannung angelegt, unter deren Einfluss die von der Quelle emittierten Ionen beschleunigt werden und mit einer bestimmten Geschwindigkeit in das Magnetfeld senkrecht zu den Induktionslinien gelangen. Die Ionen bewegen sich kreisbogenförmig in einem Magnetfeld und fallen auf die Fotoplatte 2, wodurch sich der Radius bestimmen lässt R dieser Bogen. Kenntnis der Magnetfeldinduktion IN und Geschwindigkeit υ Ionen, gemäß der Formel
\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)
die spezifische Ladung von Ionen kann bestimmt werden. Und wenn die Ladung des Ions bekannt ist, kann seine Masse berechnet werden.
Literatur
Aksenovich L. A. Physik in Gymnasium: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zuschuss für Einrichtungen der Allgemeinbildung. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 328.
In dem Artikel werden wir über die Lorentz-Magnetkraft sprechen, wie sie auf einen Leiter wirkt, die linke Regel für die Lorentz-Kraft und das Kraftmoment betrachten, das auf einen stromdurchflossenen Stromkreis wirkt.
Die Lorentzkraft ist eine Kraft, die auf ein geladenes Teilchen wirkt, das mit einer bestimmten Geschwindigkeit in ein Magnetfeld fällt. Die Größe dieser Kraft hängt von der Größe der magnetischen Induktion des Magnetfelds ab B, elektrische Ladung des Teilchens Q und Geschwindigkeit v, von dem aus das Teilchen in das Feld fällt.
Die Art und Weise ein Magnetfeld B verhält sich in Bezug auf die Last völlig anders, als es für das elektrische Feld beobachtet wird E. Zunächst einmal das Feld B reagiert nicht auf Belastung. Allerdings, wenn die Ladung ins Feld fährt B tritt eine Kraft auf, die durch eine Formel ausgedrückt wird, die als Definition des Feldes betrachtet werden kann B:
Somit ist klar, dass das Feld B wirkt als Kraft senkrecht zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors V Lasten und Vektorrichtung B. Dies lässt sich in einem Diagramm veranschaulichen:
Im Diagramm ist q positiv geladen!
Die Einheiten des B-Feldes können aus der Lorentz-Gleichung ermittelt werden. Somit ist im SI-System die Einheit B gleich 1 Tesla (1T). Im CGS-System ist die Feldeinheit Gauss (1G). 1T = 10 4 G
Zum Vergleich wird eine Animation der Bewegung sowohl positiver als auch negativer Ladungen gezeigt.
Wenn das Feld B Abdeckungen großes Gebiet, Ladung q, die sich senkrecht zur Richtung des Vektors bewegt B, stabilisiert seine Bewegung entlang einer Kreisbahn. Wenn jedoch der Vektor v hat eine Komponente parallel zum Vektor B, dann wird der Ladungspfad eine Spirale sein, wie in der Animation gezeigt
Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter
Die Kraft, die auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt, ist das Ergebnis der Lorentzkraft, die auf bewegte Ladungsträger, Elektronen oder Ionen wirkt. Wenn der Führungsabschnitt eine Länge l hat, wie in der Zeichnung
Bewegt sich die Gesamtladung Q, dann ist die auf dieses Segment wirkende Kraft F gleich
Der Quotient Q / t ist der Wert des fließenden Stroms I und daher wird die auf den Abschnitt mit dem Strom wirkende Kraft durch die Formel ausgedrückt
Die Abhängigkeit der Kraft berücksichtigen F aus dem Winkel zwischen dem Vektor B und die Achse des Segments, Länge des Segments Das war ich gegeben durch die Eigenschaften des Vektors.
Unter dem Einfluss von Potentialunterschieden bewegen sich im Metall nur Elektronen; Metallionen bleiben im Kristallgitter unbeweglich. In Elektrolytlösungen sind Anionen und Kationen mobil.
Linke Handregel Lorentzkraft— Bestimmung der Richtung und Rückkehr des Vektors der magnetischen (elektrodynamischen) Energie.
Wenn die linke Hand so positioniert ist, dass die magnetischen Feldlinien senkrecht dazu gerichtet sind innere Oberfläche Hände (so dass sie in das Innere der Hand eindringen), und alle Finger – außer dem Daumen – zeigen die Flussrichtung des positiven Stroms (bewegtes Molekül) an, der abgewinkelte Daumen zeigt die Richtung der auf das Positive wirkenden elektrodynamischen Kraft an elektrische Ladung, in dieses Feld gelegt (bei einer negativen Ladung ist die Kraft entgegengesetzt).
Die zweite Möglichkeit, die Richtung der elektromagnetischen Kraft zu bestimmen, besteht darin, Daumen, Zeige- und Mittelfinger im rechten Winkel zu positionieren. Mit dieser Anordnung Zeigefinger zeigt die Richtung der magnetischen Feldlinien, die Richtung des Mittelfingers ist die Richtung des Stromflusses und auch die Richtung des Daumens der Kraft.
Kraftmoment, das in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Stromkreis wirkt
Das Kraftmoment, das auf einen Stromkreis in einem Magnetfeld wirkt (z. B. auf eine Drahtspule in der Wicklung eines Elektromotors), wird ebenfalls durch die Lorentzkraft bestimmt. Wenn sich die Schleife (im Diagramm rot markiert) um eine Achse senkrecht zum Feld B drehen kann und einen Strom I leitet, dann wirken zwei unausgeglichene Kräfte F auf die Seiten des Rahmens parallel zur Drehachse.
Die Kraft, die ein Magnetfeld auf ein sich bewegendes elektrisch geladenes Teilchen ausübt.
wobei q die Ladung des Teilchens ist;
V – Ladegeschwindigkeit;
a ist der Winkel zwischen dem Ladungsgeschwindigkeitsvektor und dem magnetischen Induktionsvektor.
Die Richtung der Lorentzkraft wird bestimmt nach der Linke-Hand-Regel:
Wenn Sie sagen linke Hand so dass die Komponente des Induktionsvektors senkrecht zur Geschwindigkeit in die Handfläche gelangt und die vier Finger in Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit liegen positive Ladung(oder entgegen der Richtung der Geschwindigkeit der negativen Ladung), dann zeigt der gebogene Daumen die Richtung der Lorentzkraft an:
Da die Lorentzkraft immer senkrecht zur Ladungsgeschwindigkeit wirkt, verrichtet sie keine Arbeit (d. h. sie verändert nicht den Wert der Ladungsgeschwindigkeit und ihrer kinetischen Energie).
Wenn sich ein geladenes Teilchen parallel bewegt Stromleitungen Magnetfeld, dann ist Fl = 0, und die Ladung im Magnetfeld bewegt sich gleichmäßig und geradlinig.
Bewegt sich ein geladenes Teilchen senkrecht zu den magnetischen Feldlinien, dann ist die Lorentzkraft zentripetal:
und erzeugt eine Zentripetalbeschleunigung gleich:
In diesem Fall bewegt sich das Teilchen im Kreis.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Lorentzkraft gleich dem Produkt aus der Masse des Teilchens und der Zentripetalbeschleunigung:
dann der Radius des Kreises:
und die Periode der Ladungsumdrehung in einem Magnetfeld:
Da elektrischer Strom die geordnete Bewegung von Ladungen darstellt, ist die Wirkung eines Magnetfelds auf einen stromführenden Leiter das Ergebnis seiner Wirkung auf einzelne bewegte Ladungen. Wenn wir einen stromdurchflossenen Leiter in ein Magnetfeld einbringen (Abb. 96a), werden wir sehen, dass durch die Addition der Magnetfelder des Magneten und des Leiters das resultierende Magnetfeld auf einer Seite des Leiters zunimmt Leiter (in der Zeichnung oben) und das Magnetfeld wird auf der anderen Seite des Leiters (in der Zeichnung unten) schwächer. Durch die Wirkung zweier Magnetfelder biegen sich die Magnetlinien und drücken beim Versuch, sich zusammenzuziehen, den Leiter nach unten (Abb. 96, b).
Die Richtung der Kraft, die in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt, lässt sich mit der „Linke-Hand-Regel“ bestimmen. Wenn die linke Hand in ein Magnetfeld gebracht wird, so dass die vom Nordpol kommenden Magnetlinien in die Handfläche einzudringen scheinen und die vier ausgestreckten Finger mit der Stromrichtung im Leiter übereinstimmen, dann wird der große gebogene Finger des Die Hand zeigt die Richtung der Kraft an. Die auf ein Element der Leiterlänge wirkende Amperekraft hängt ab von: der Größe der magnetischen Induktion B, der Größe des Stroms im Leiter I, dem Element der Leiterlänge und dem Sinus des Winkels a zwischen den Richtung des Elements aus der Länge des Leiters und der Richtung des Magnetfelds.
Diese Abhängigkeit kann durch die Formel ausgedrückt werden:
Bei einem geraden Leiter endlicher Länge, der senkrecht zur Richtung eines gleichmäßigen Magnetfelds angeordnet ist, ist die auf den Leiter wirkende Kraft gleich:
Aus der letzten Formel bestimmen wir die Größe der magnetischen Induktion.
Da die Dimension der Kraft ist:
Das heißt, die Dimension der Induktion ist dieselbe wie die, die wir aus dem Gesetz von Biot und Savart erhalten haben.
Tesla (Einheit der magnetischen Induktion)
Tesla, Einheit der magnetischen Induktion International Einheitensysteme, gleich magnetische induktion, bei dem der magnetische Fluss durch einen Querschnitt der Fläche 1 verläuft M 2 gleich 1 Weber. Benannt nach N. Tesla. Bezeichnungen: Russisch Tl, internationales T. 1 tl = 104 gs(Gauß).
Magnetisches Drehmoment, magnetisches Dipolmoment- die Hauptgröße, die charakterisiert magnetische Eigenschaften Substanzen. Das magnetische Moment wird in A⋅m 2 oder J/T (SI) oder erg/Gs (SGS) gemessen, 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Die spezifische Einheit des elementaren magnetischen Moments ist das Bohr-Magneton. Im Falle einer flachen Kontur mit Stromschlag Das magnetische Moment wird berechnet als
wo ist die Stromstärke im Stromkreis, ist die Fläche des Stromkreises, ist der Einheitsvektor der Normalen zur Ebene des Stromkreises. Die Richtung des magnetischen Moments wird normalerweise nach der Bohrerregel ermittelt: Wenn Sie den Griff des Bohrers in Stromrichtung drehen, stimmt die Richtung des magnetischen Moments mit der Richtung der Translationsbewegung des Bohrers überein.
Für einen beliebigen geschlossenen Kreis ergibt sich das magnetische Moment aus:
Dabei ist der Radiusvektor, der vom Ursprung zum Konturlängenelement gezeichnet wird
Im allgemeinen Fall einer beliebigen Stromverteilung in einem Medium gilt:
wo ist die aktuelle Dichte im Volumenelement.
Auf einen stromdurchflossenen Kreis in einem Magnetfeld wirkt also ein Drehmoment. Die Kontur ist nur in einer Richtung an einem bestimmten Punkt im Feld ausgerichtet. Nehmen wir an, dass die positive Richtung der Normalen die Richtung des Magnetfelds an einem bestimmten Punkt ist. Das Drehmoment ist direkt proportional zum Strom ICH, Konturbereich S und der Sinus des Winkels zwischen der Richtung des Magnetfelds und der Normalen.
Hier M - Drehmoment , oder Moment der Kraft , - magnetisches Moment Stromkreis (ähnlich - das elektrische Moment des Dipols).
In einem inhomogenen Feld () ist die Formel gültig, wenn Die Umrissgröße ist recht klein(dann kann das Feld innerhalb der Kontur als annähernd gleichmäßig angesehen werden). Folglich neigt der Stromkreis immer noch dazu, sich umzudrehen, sodass sein magnetisches Moment entlang der Linien des Vektors gerichtet ist.
Darüber hinaus wirkt aber auch die resultierende Kraft auf den Stromkreis (im Falle eines gleichförmigen Feldes und ). Diese Kraft wirkt auf den Stromkreis mit Strom oder ein Permanentmagnet mit einem Moment und zieht sie in einen Bereich eines stärkeren Magnetfeldes.
Arbeiten Sie daran, einen Stromkreis in einem Magnetfeld zu bewegen.
Es ist leicht zu beweisen, dass die Arbeit, einen Stromkreis mit Strom in einem Magnetfeld zu bewegen, gleich ist, wobei und die magnetischen Flüsse durch den Bereich des Stromkreises in der End- und Anfangsposition sind. Diese Formel ist gültig, wenn Der Strom im Stromkreis ist konstant, d.h. Beim Bewegen des Stromkreises wird das Phänomen der elektromagnetischen Induktion nicht berücksichtigt.
Die Formel gilt auch für große Stromkreise in einem stark inhomogenen Magnetfeld (vorausgesetzt). Ich= const).
Wenn schließlich der Stromkreis nicht verschoben, sondern das Magnetfeld verändert wird, d. h. Ändern Sie den magnetischen Fluss durch die vom Stromkreis bedeckte Oberfläche von Wert auf. Dazu müssen Sie die gleiche Arbeit ausführen. Diese Arbeit wird als Änderungsarbeit des mit dem Stromkreis verbundenen magnetischen Flusses bezeichnet. Magnetischer Induktionsvektorfluss (magnetischer Fluss) durch die Fläche dS ist eine skalare physikalische Größe, die gleich ist
wobei B n =Вcosα die Projektion des Vektors ist IN zur Richtung der Ortsnormalen dS (α ist der Winkel zwischen den Vektoren N Und IN), D S= dS N- ein Vektor, dessen Modul gleich dS ist und dessen Richtung mit der Richtung der Normalen übereinstimmt N zur Website. Flussvektor IN kann abhängig vom Vorzeichen von cosα entweder positiv oder negativ sein (wird durch Auswahl der positiven Richtung der Normalen festgelegt). N). Flussvektor IN normalerweise mit einem Stromkreis verbunden, durch den Strom fließt. In diesem Fall haben wir die positive Richtung der Normalen zur Kontur angegeben: Sie ist durch die Regel der rechten Schraube mit dem Strom verbunden. Dies bedeutet, dass der magnetische Fluss, der vom Stromkreis durch die von ihm begrenzte Oberfläche erzeugt wird, immer positiv ist.
Der Fluss des magnetischen Induktionsvektors Ф B durch eine beliebige gegebene Oberfläche S ist gleich
Für ein gleichmäßiges Feld und eine ebene Fläche, die senkrecht zum Vektor liegt IN, B n =B=const und
Diese Formel gibt die Einheit des magnetischen Flusses an weber(Wb): 1 Wb – magnetischer Fluss, der durch eine ebene Fläche mit einer Fläche von 1 m 2 verläuft, die senkrecht zu einer gleichmäßigen Fläche liegt Magnetfeld und deren Induktion 1 T beträgt (1 Wb = 1 T.m 2).
Gaußscher Satz für Feld B: Der Fluss des magnetischen Induktionsvektors durch jede geschlossene Oberfläche ist Null:
Dieser Satz spiegelt die Tatsache wider, dass keine magnetischen Ladungen, wodurch die magnetischen Induktionslinien weder Anfang noch Ende haben und geschlossen sind.
Daher für Vektorströme IN Und E Durch eine geschlossene Oberfläche im Wirbel- und Potentialfeld erhält man unterschiedliche Formeln.
Lassen Sie uns als Beispiel den Vektorfluss ermitteln IN durch den Magneten. Die magnetische Induktion eines gleichmäßigen Feldes im Inneren eines Elektromagneten mit einem Kern mit magnetischer Permeabilität μ ist gleich
Der magnetische Fluss durch eine Windung des Magneten mit der Fläche S ist gleich
und der gesamte magnetische Fluss, der mit allen Windungen des Elektromagneten verknüpft ist und aufgerufen wird Flussverknüpfung,
