Podizanje broja u mrežni kalkulator razlomaka. Podizanje algebarskog razlomka na stepen: pravilo, primjeri
Razlomak je omjer brojnika i nazivnika, a imenilac ne smije biti nula, a brojilac može biti bilo koji.
Kada podižete bilo koji razlomak na proizvoljan stepen, potrebno je zasebno podići brojilac i imenilac razlomka na ovaj stepen, nakon čega moramo prebrojati ove potencije i tako dobiti razlomak podignut na stepen.
Na primjer:
(2/7)^2 = 2^2/7^2 = 4/49
(2 / 3)^3 = (2 / 3) (2 / 3) (2 / 3) = 2^3 / 3^3
negativnu snagu
Ako imamo posla sa negativnim stepenom, onda prvo moramo "obrnuti razlomak", a tek onda ga podići na stepen prema gore napisanom pravilu.
(2/7)^(-2) = (7/2)^2 = 7^2/2^2
Pismo stepen
Kada radite s literalnim vrijednostima kao što su "x" i "y", eksponencijacija slijedi isto pravilo kao i prije.
Možemo se provjeriti i podizanjem razlomka ½ na 3. stepen, kao rezultat dobijamo ½ * ½ * ½ = 1/8 što je u suštini isto kao
Doslovna eksponencijacija x^y
Množenje i dijeljenje razlomaka sa potencijama
Ako pomnožimo stepene sa istom bazom, onda sama baza ostaje ista, a eksponente sabiramo. Ako podijelimo stepene sa istom osnovom, onda i baza stepena ostaje ista, a eksponenti se oduzimaju.
To se vrlo lako može pokazati na primjeru:
(3^23)*(3^8)=3^(23+8) = 3^31
(2^4)/(2^3) = 2^(4-3) = 2^1 = 2
Mogli bismo dobiti istu stvar ako bismo jednostavno povećali nazivnik i brojnik odvojeno na stepen 3 i 4, redom.
Podizanje razlomka sa stepenom na drugi stepen
Kada razlomak, koji je već u stepenu, još jednom podižemo u stepen, prvo moramo uraditi unutrašnje stepenovanje, a zatim ići na eksponencijalni deo. Drugim riječima, možemo jednostavno pomnožiti ove potencije i podići razlomak na rezultirajuću moć.
Na primjer:
(2^4)^2 = 2^ 4 2 = 2^8
Ujedinjenje, kvadratni korijen
Također, ne smijemo zaboraviti da će nam podizanje apsolutno bilo kojeg razlomka na nulti stepen dati 1, baš kao i svaki drugi broj, kada se podigne na stepen jednak nuli, dobićemo 1.
Uobičajeni kvadratni korijen se također može predstaviti kao stepen razlomka
Kvadratni korijen 3 = 3^(1/2)
Ako imamo posla sa kvadratni korijen pod kojim se nalazi razlomak, onda možemo predstaviti ovaj razlomak u brojniku u kojem će biti kvadratni korijen od 2 - stepena (jer je kvadratni korijen)
I imenilac će sadržavati i kvadratni korijen, tj. drugim riječima, vidjet ćemo omjer dva korijena, ovo može biti korisno za rješavanje nekih problema i primjera.
Ako podignemo razlomak koji je ispod kvadratnog korijena na drugi stepen, onda ćemo dobiti isti razlomak.
Umnožak dva razlomka pod istim stepenom će biti jednak proizvodu ova dva razlomka, od kojih će svaki pojedinačno biti pod svojim stepenom.
Zapamtite: ne možete podijeliti sa nulom!
Takođe, ne zaboravite na samu važna napomena za razlomak kao što je imenilac ne smije biti nula. U budućnosti ćemo u mnogim jednačinama koristiti ovo ograničenje, nazvano ODZ - raspon dozvoljenih vrijednosti
Kada se uporede dva razlomka sa istom bazom, ali različitim stepenima, veći će biti razlomak u kojem će stepen biti veći, a manji u kojem će stepen biti manji, ako ne samo baze, već i stepeni jednak, razlomak se smatra istim.
Shvatili smo koliki je uopšte stepen broja. Sada moramo razumjeti kako to ispravno izračunati, tj. podići brojeve na stepene. U ovom materijalu analiziraćemo osnovna pravila za izračunavanje stepena u slučaju celobrojnog, prirodnog, razlomnog, racionalnog i iracionalnog eksponenta. Sve definicije će biti ilustrovane primerima.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Koncept eksponencijalnosti
Počnimo sa formulacijom osnovnih definicija.
Definicija 1
Eksponencijacija je izračunavanje vrijednosti snage nekog broja.
Odnosno, riječi "izračunavanje vrijednosti stepena" i "eksponencijacija" znače istu stvar. Dakle, ako je zadatak "Podići broj 0 , 5 na peti stepen", to treba shvatiti kao "izračunaj vrijednost stepena (0 , 5) 5 .
Sada dajemo osnovna pravila koja se moraju poštovati u takvim proračunima.
Prisjetite se koliko je stepen broja s prirodnim eksponentom. Za stepen sa bazom a i eksponentom n, ovo će biti proizvod n-tog broja faktora, od kojih je svaki jednak a. Ovo se može napisati ovako:
Da biste izračunali vrijednost stepena, potrebno je izvršiti operaciju množenja, odnosno pomnožiti baze stepena određeni broj puta. Sam koncept diplome sa prirodnim pokazateljem zasniva se na sposobnosti brzog množenja. Navedimo primjere.
Primjer 1
Uslov: Povećaj - 2 na stepen 4.
Rješenje
Koristeći gornju definiciju, pišemo: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . Zatim, samo trebamo slijediti ove korake i dobiti 16 .
Uzmimo složeniji primjer.
Primjer 2
Izračunajte vrijednost 3 2 7 2
Rješenje
Ovaj unos se može prepisati kao 3 2 7 · 3 2 7 . Ranije smo pogledali kako pravilno pomnožiti mješovite brojeve spomenute u uvjetu.
Izvršite ove korake i dobijete odgovor: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49
Ako zadatak ukazuje na potrebu podizanja iracionalnih brojeva na prirodni stepen, morat ćemo prvo zaokružiti njihovu bazu na cifru koja će nam omogućiti da dobijemo odgovor željene tačnosti. Uzmimo primjer.
Primjer 3
Izvršiti kvadriranje broja π.
Rješenje
Zaokružimo prvo na stotinke. Tada je π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Ako je π ≈ 3 . 14159, onda ćemo dobiti precizniji rezultat: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.
Imajte na umu da se potreba za izračunavanjem snaga iracionalnih brojeva u praksi javlja relativno rijetko. Tada možemo zapisati odgovor kao samu snagu (ln 6) 3 ili pretvoriti ako je moguće: 5 7 = 125 5 .
Odvojeno, treba naznačiti koji je prvi stepen broja. Ovdje možete samo zapamtiti da će svaki broj podignut na prvi stepen ostati sam:
To je jasno iz zapisnika. 
.
Ne zavisi od diplome.
Primjer 4
Dakle, (− 9) 1 = − 9 , a 7 3 podignuto na prvi stepen ostaje jednako 7 3 .
Radi praktičnosti, analiziraćemo tri slučaja odvojeno: ako je eksponent pozitivan cijeli broj, ako je nula i ako je negativan cijeli broj.
U prvom slučaju, ovo je isto kao i podizanje na prirodni stepen: na kraju krajeva, pozitivni cijeli brojevi pripadaju skupu prirodnih brojeva. Već smo opisali kako se radi s takvim diplomama iznad.
Sada da vidimo kako pravilno podići na nultu snagu. Sa bazom koja nije nula, ovaj proračun uvijek proizvodi izlaz od 1. Prethodno smo objasnili da se 0-ti stepen a može definirati za bilo koji realan broj koji nije jednak 0 i a 0 = 1.
Primjer 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - nije definisano.
Ostaje nam samo slučaj stepena sa negativnim celobrojnim eksponentom. Već smo raspravljali da se takvi stupnjevi mogu zapisati kao razlomak 1 a z, gdje je a bilo koji broj, a z negativan cijeli broj. Vidimo da nazivnik ovog razlomka nije ništa drugo do običan stepen sa pozitivnim cijelim brojem, a već smo naučili kako ga izračunati. Navedimo primjere zadataka.
Primjer 6
Podignite 3 na -2 potenciju.
Rješenje
Koristeći gornju definiciju, pišemo: 2 - 3 = 1 2 3
Izračunamo nazivnik ovog razlomka i dobijemo 8: 2 3 = 2 2 2 = 8.
Tada je odgovor: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
Primjer 7
Podignite 1, 43 na -2 stepen.
Rješenje
Preformulirajte: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2
Računamo kvadrat u nazivniku: 1,43 1,43. Decimale se mogu množiti na ovaj način: 
Kao rezultat, dobili smo (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Ostaje nam da ovaj rezultat zapišemo u obliku običnog razlomka, za koji ga je potrebno pomnožiti sa 10 hiljada (pogledajte materijal o konverziji razlomaka).
Odgovor: (1, 43) - 2 = 10000 20449
Poseban slučaj je podizanje broja na minus prvi stepen. Vrijednost takvog stupnja jednaka je broju suprotnom od izvorne vrijednosti baze: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.
Primjer 8
Primjer: 3 − 1 = 1 / 3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
Kako podići broj na razlomak
Da bismo izvršili ovu operaciju, moramo zapamtiti osnovna definicija stepeni sa razlomkom eksponenta: a m n = a m n za bilo koji pozitivan a , cijeli broj m i prirodni n .
Definicija 2
Dakle, izračunavanje razlomnog stepena mora se izvršiti u dva koraka: podizanje na cijeli broj i pronalaženje korijena n-tog stepena.
Imamo jednakost a m n = a m n , koja se, s obzirom na svojstva korijena, obično koristi za rješavanje problema u obliku a m n = a n m . To znači da ako broj a podignemo na razlomak m / n, onda prvo izvučemo korijen n-tog stepena iz a, a zatim rezultat podignemo na stepen sa cjelobrojnim eksponentom m.
Ilustrirajmo primjerom.
Primjer 9
Izračunaj 8 - 2 3 .
Rješenje
Metoda 1. Prema osnovnoj definiciji, ovo možemo predstaviti kao: 8 - 2 3 = 8 - 2 3
Sada izračunajmo stepen ispod korijena i izvučemo treći korijen iz rezultata: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
Metoda 2. Transformirajmo osnovnu jednakost: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2
Nakon toga izdvajamo korijen 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 i kvadriramo rezultat: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
Vidimo da su rješenja identična. Možete koristiti na bilo koji način.
Postoje slučajevi kada stepen ima indikator izražen kao mješoviti broj ili decimalni razlomak. Radi lakšeg izračunavanja, bolje je zamijeniti ga običnim razlomkom i brojati kao što je gore navedeno.
Primjer 10
Podignite 44,89 na stepen 2,5.
Rješenje
Pretvorimo vrijednost indikatora u običan razlomak - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.
A sada izvodimo sve gore navedene radnje redom: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 13 5 = 10 = 0 0 13 501, 25107
Odgovor: 13501, 25107.
Ako su brojnik i nazivnik razlomka eksponenta veliki brojevi, tada je izračunavanje takvih eksponenata s racionalnim eksponentima prilično težak posao. Obično je potrebna kompjuterska tehnologija.
Odvojeno, zadržavamo se na stepenu sa nultom bazom i razlomkom eksponenta. Izrazu oblika 0 m n može se dati sljedeće značenje: ako je m n > 0, onda je 0 m n = 0 m n = 0 ; ako je m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
Kako podići broj na iracionalni stepen
Potreba za izračunavanjem vrijednosti stepena u čijem je eksponentu iracionalan broj, ne javlja se često. U praksi je zadatak obično ograničen na izračunavanje približne vrijednosti (do određenog broja decimalnih mjesta). To se obično izračunava na računaru zbog složenosti takvih proračuna, tako da se nećemo detaljnije zadržavati na tome, samo ćemo navesti glavne odredbe.
Ako trebamo izračunati vrijednost stepena a sa iracionalnim eksponentom a, onda uzimamo decimalnu aproksimaciju eksponenta i računamo od nje. Rezultat će biti približan odgovor. Što je tačnija decimalna aproksimacija, to je tačniji odgovor. Pokažimo na primjeru:
Primjer 11
Izračunajte približnu vrijednost od 21 , 174367 ....
Rješenje
Ograničavamo se na decimalnu aproksimaciju a n = 1, 17. Izračunajmo pomoću ovog broja: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Ako uzmemo, na primjer, aproksimaciju a n = 1 , 1743 , onda će odgovor biti malo precizniji: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833 .
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
U nastavku razgovora o stepenu nekog broja, logično je da se pozabavimo pronalaženjem vrednosti stepena. Ovaj proces je imenovan eksponencijacija. U ovom članku ćemo samo proučiti kako se izvodi eksponencijalnost, dok se dotičemo svih mogućih eksponenata - prirodnih, cjelobrojnih, racionalnih i iracionalnih. I po tradiciji, detaljno ćemo razmotriti rješenja primjera podizanja brojeva na različite stupnjeve.
Navigacija po stranici.
Šta znači "eksponencijacija"?
Počnimo s objašnjenjem onoga što se zove eksponencijacija. Evo relevantne definicije.
Definicija.
Eksponencijacija je pronaći vrijednost stepena broja.
Dakle, pronalaženje vrijednosti stepena a sa eksponentom r i podizanje broja a na stepen r je ista stvar. Na primjer, ako je zadatak "izračunaj vrijednost stepena (0,5) 5", onda se može preformulisati na sljedeći način: "Podići broj 0,5 na stepen 5".
Sada možete ići direktno na pravila po kojima se izvodi eksponencijacija.
Podizanje broja na prirodni stepen
U praksi se jednakost zasnovana na obično primjenjuje u obliku . Odnosno, kada se broj a podiže na razlomak m / n, prvo se izdvaja korijen n-tog stepena iz broja a, nakon čega se rezultat podiže na cjelobrojni stepen m.
Razmotrimo rješenja za primjere podizanja na razlomak.
Primjer.
Izračunajte vrijednost stepena.
Rješenje.
Prikazujemo dva rješenja.
Prvi način. Po definiciji stepena sa razlomnim eksponentom. Izračunavamo vrijednost stepena pod znakom korijena, nakon čega izvlačimo kubni korijen: 
.
Drugi način. Po definiciji stepena sa frakcijskim eksponentom i na osnovu svojstava korijena, jednakosti su tačne 
. Sada izvadite korijen 
Konačno, dižemo na cijeli broj 
.
Očigledno je da se dobijeni rezultati podizanja na razlomak stepena poklapaju.
odgovor:
Imajte na umu da se razlomak eksponenta može napisati kao decimalni razlomak ili mješoviti broj, u ovim slučajevima treba ga zamijeniti odgovarajućim običnim razlomkom, nakon čega treba izvršiti eksponencijalnost.
Primjer.
Izračunaj (44,89) 2,5 .
Rješenje.
Eksponent pišemo u obliku običnog razlomka (ako je potrebno, pogledajte članak): 
. Sada izvodimo podizanje na razlomak: 
odgovor:
(44,89) 2,5 =13 501,25107 .
Također treba reći da je podizanje brojeva na racionalne stepene prilično naporan proces (posebno kada su brojnik i nazivnik razlomka eksponenta prilično veliki brojevi), koji se obično izvodi pomoću računarska nauka.
U zaključku ovog paragrafa, zadržaćemo se na konstrukciji broja nula na razlomak. Dali smo sljedeće značenje razlomku stepena nule oblika: jer imamo 
, dok nula na stepen m/n nije definirana. Dakle nula u razlomku pozitivan stepen nula, Na primjer, 
. I nula u razlomku negativnog stepena nema smisla, na primjer, izrazi i 0 -4,3 nemaju smisla.
Uzdizanje na iracionalnu moć
Ponekad je potrebno saznati vrijednost stepena broja sa iracionalnim eksponentom. U ovom slučaju, u praktične svrhe, obično je dovoljno dobiti vrijednost stepena do određenog znaka. Odmah napominjemo da se u praksi ova vrijednost izračunava korištenjem elektronske računarske tehnologije, jer je za ručno podizanje na iracionalnu snagu potrebno veliki broj glomazne kalkulacije. Međutim, mi ćemo opisati uopšteno govoreći suština akcije.
Da bi se dobila približna vrijednost stepena a sa iracionalnim eksponentom, uzima se neka decimalna aproksimacija eksponenta i izračunava se vrijednost eksponenta. Ova vrijednost je približna vrijednost stepena broja a sa iracionalnim eksponentom. Što se u početku uzme tačnija decimalna aproksimacija broja, to je više tačna vrijednost diploma će se steći na kraju.
Kao primjer, izračunajmo približnu vrijednost snage 2 1,174367... . Uzmimo sljedeću decimalnu aproksimaciju iracionalnog indikatora: . Sada dižemo 2 na racionalni stepen 1,17 (suštinu ovog procesa smo opisali u prethodnom paragrafu), dobijamo 2 1,17 ≈ 2,250116. dakle, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ako uzmemo precizniju decimalnu aproksimaciju iracionalnog eksponenta, na primjer, , tada ćemo dobiti precizniju vrijednost originalnog stepena: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .
Bibliografija.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Udžbenik matematike Zh za 5 ćelija. obrazovne institucije.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 7 ćelija. obrazovne institucije.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8 ćelija. obrazovne institucije.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 9 ćelija. obrazovne institucije.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. i dr. Algebra i počeci analize: udžbenik za 10-11 razred opšteobrazovnih ustanova.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priručnik za kandidate za tehničke škole).
Tema se svodi na činjenicu da trebamo množiti identične razlomke. Ovaj članak će vam reći koje pravilo trebate koristiti da biste pravilno podigli algebarske razlomke na prirodne stepene.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Pravilo za podizanje algebarskog razlomka na stepen, njegov dokaz
Prije nego počnete dizati na stepen, potrebno je produbiti svoje znanje uz pomoć članka o stepenu sa prirodnim pokazateljem, gdje postoji proizvod identičnih faktora koji se nalaze u osnovi stepena, a njihov broj je određen po indikatoru. Na primjer, broj 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.
Kod podizanja na stepen najčešće koristimo pravilo. Da biste to učinili, zasebno podignite brojnik i nazivnik. Razmotrimo primjer 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . Pravilo se odnosi na podizanje razlomka na prirodni stepen.
At dizanje algebarskog razlomka na prirodni stepen dobijamo novi, gde brojilac ima stepen originalnog razlomka, a imenilac stepen nazivnika. Ovo je sve u obliku a b n = a n b n, gdje su a i b proizvoljni polinomi, b nije nula, a n je prirodan broj.
Dokaz ovog pravila je napisan kao razlomak, koji se mora podići na stepen, na osnovu same definicije sa prirodnim indikatorom. Tada dobijamo množenje razlomaka oblika a b n = a b · a b · . . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . b = a n b n
Primjeri, rješenja
Pravilo za podizanje algebarskog razlomka na stepen izvodi se uzastopno: prvo brojnik, a zatim imenilac. Kada postoji polinom u brojniku i nazivniku, tada će se sam zadatak svesti na podizanje zadanog polinoma na stepen. Nakon toga će biti naznačen novi razlomak, koji je jednak originalnom.
Primjer 1
Kvadratiranje razlomka x 2 3 y z 3
Rješenje
Potrebno je fiksirati stepen x 2 3 · y · z 3 2 . Prema pravilu dizanja algebarskog razlomka na stepen dobijamo jednakost oblika x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Sada je potrebno konvertovati rezultujući razlomak u algebarski oblik eksponencijacijom. Tada dobijamo izraz forme
x 2 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 2 y 2 z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6
Svi slučajevi stepenovanja ne zahtijevaju detaljno objašnjenje, tako da samo rješenje ima kratak zapis. To jest, mi to shvatamo
x 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6
odgovor: x 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6 .
Ako brojnik i nazivnik imaju polinome, onda je potrebno cijeli razlomak podići na stepen, a zatim primijeniti skraćene formule množenja da ga pojednostavimo.
Primjer 2
Kvadrat razlomak 2 x - 1 x 2 + 3 x y - y.
Rješenje
Po pravilu to imamo
2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2
Da biste pretvorili izraz, morate koristiti formulu za kvadrat zbira tri člana u nazivniku, au brojniku - kvadrat razlike, što će pojednostaviti izraz. Dobijamo:
2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = = 2 x 2 - 2 2 x 1 + 1 2 x 2 2 + 3 x y 2 + - y 2 + 2 x 2 3 x y + 2 x 2 (- y ) + 2 3 x y - y = = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2
odgovor: 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2
Imajte na umu da kada podignemo razlomak koji ne možemo svesti na prirodni stepen, dobijamo i nesvodljivi razlomak. To ne olakšava dalje rješavanje. Kada se dati razlomak može reducirati, onda kada se eksponencira, nalazimo da je potrebno izvršiti redukciju algebarskog razlomka, kako bi se izbjeglo svođenje nakon podizanja na stepen.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Vrijeme je da se upoznate dizanje algebarskog razlomka na stepen. Ova akcija sa algebarskim razlomcima, u smislu stepena, svodi se na množenje identičnih razlomaka. U ovom članku ćemo dati odgovarajuće pravilo i razmotriti primjere podizanja algebarskih razlomaka na prirodne potencije.
Navigacija po stranici.
Pravilo dizanja algebarskog razlomka na stepen, njegov dokaz
Prije nego što govorimo o podizanju algebarskog razlomka na stepen, ne škodi se sjetiti se koliki je proizvod istih faktora koji stoje u osnovi stepena, a njihov broj određuje indikator. Na primjer, 2 3 =2 2 2=8 .
A sada se prisjetimo pravila podizanja na stepen običnog razlomka - za to morate zasebno podići brojnik na naznačeni stepen, a posebno imenitelj. Npr. Ovo pravilo se odnosi na podizanje algebarskog razlomka na prirodni stepen.
Podizanje algebarskog razlomka na prirodni stepen daje novi razlomak u čijem je brojiocu navedeni stepen brojnika originalnog razlomka, au nazivniku - stepen nazivnika. IN doslovni oblik ovo pravilo odgovara jednakosti , gdje su a i b proizvoljni polinomi (u posebnim slučajevima, monomi ili brojevi), a b je polinom različit od nule, a n je .
Dokaz izrečenog pravila za podizanje algebarskog razlomka na stepen zasniva se na definiciji stepena sa prirodnim eksponentom i na tome kako smo definisali množenje algebarskih razlomaka: 
.
Primjeri, rješenja
Pravilo dobijeno u prethodnom paragrafu svodi podizanje algebarskog razlomka na stepen na podizanje brojnika i nazivnika originalnog razlomka na ovaj stepen. A pošto su brojnik i nazivnik originalnog algebarskog razlomka polinomi (u konkretnom slučaju, monomi ili brojevi), originalni zadatak se svodi na podizanje polinoma na stepen. Nakon izvođenja ove akcije, dobiće se novi algebarski razlomak, identično jednak navedenoj snazi originalnog algebarskog razlomka.
Pogledajmo nekoliko primjera.
Primjer.
Kvadrirajte algebarski razlomak.
Rješenje.
Hajde da napišemo stepen. Sada prelazimo na pravilo za podizanje algebarskog razlomka na stepen, ono nam daje jednakost 
. Ostaje da se dobijeni razlomak pretvori u oblik algebarskog razlomka dizanjem monoma na stepen. Dakle 
.
Obično, kada se algebarski razlomak podiže na stepen, tok rješenja se ne objašnjava, već se rješenje ukratko zapisuje. Naš primjer odgovara zapisu 
.
odgovor:
.
Kada se polinomi, posebno binomi, nalaze u brojniku i/ili nazivniku algebarskog razlomka, tada je pri podizanju na stepen preporučljivo koristiti odgovarajuće skraćene formule za množenje.
Primjer.
Podići algebarski razlomak 
do drugog stepena.
Rješenje.
Po pravilu dizanja razlomka na stepen imamo 
.
Za transformaciju rezultirajućeg izraza u brojiocu koristimo se formula na kvadrat razlike, a u nazivniku - formula kvadrata zbira tri člana: 
odgovor:
U zaključku, napominjemo da ako podignemo nesvodljivi algebarski razlomak na prirodni stepen, onda će rezultat također biti nesvodljivi razlomak. Ako je originalni razlomak svodljiv, onda je pre nego što ga podignete na stepen preporučljivo smanjiti algebarski razlomak kako se redukcija ne bi izvršila nakon podizanja na stepen.
Bibliografija.
- algebra: udžbenik za 8 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M. : Education, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovich A. G. Algebra. 8. razred. U 14 sati Prvi dio. Udžbenik za studente obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich. - 11. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-01155-2.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; Više škola, 1984.-351 str., ilustr.
Autorska prava pametnih studenata
Sva prava zadržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Nijedan dio www.website, uključujući unutrašnji materijali I vanjski dizajn ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili koristiti bez prethodne pismene dozvole vlasnika autorskih prava.
