Strukturni prosjeci. Strukturne karakteristike serije varijacije distribucije Kako pronaći medijan distribucije

naziva se varijanta koja se nalazi u centru rangiranog reda.

Medijan dijeli niz na dva jednaka dijela na način da se na obje njegove strane nalazi isti broj populacijskih jedinica. Istovremeno, za jednu polovinu jedinica stanovništva vrijednost varijabilnog obilježja nije veća od medijane, a za drugu polovinu nije manja. .

Za diskretnu seriju,

Medijan se nalazi pomoću sljedećeg algoritma:

Rangiranje u redu

Ako uzorak sadrži neparan broj stavki, medijan je (n+1)/2-ti element,

Ako uzorak sadrži paran broj elemenata, medijan leži između dva srednja elementa uzorka i jednak je aritmetičkoj sredini izračunatoj za ova dva elementa.

Primjer 1. Pronađite medijanu diskretnog niza

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Odluka. Niz rangiramo: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, uzorak sadrži paran broj elemenata n=14, stoga medijana leži između dva srednja elementa uzorka - između 7-elementnog i 8-elementnog:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

i jednaka je aritmetičkoj sredini ovih elemenata:

Me=(15+16)/2=15,5

Možete pronaći medijan diskretne serije na mreži koristeći ovaj kalkulator. Kalkulator automatski rangira niz i izračunava medijanu.

Prilikom izračunavanja medijane za intervalne varijacione serije prvo odredite srednji interval unutar kojeg se nalazi medijana, a zatim vrijednost medijane prema formuli:

Primjer 2. Pronađite medijanu intervalne serije:

Odluka:

Medijanski interval je u starosnoj grupi 25-30 godina, jer unutar ovog intervala postoji varijanta koja dijeli populaciju na dva jednaka dijela

(Σf i /2 = 3462/2 = 1731).

To znači da je polovina učenika mlađa od 27,4 godine, a druga polovina starija od 27,4 godine.

OSOBINE

• Medijan ima visoka robusnost, odnosno neosjetljivost na nehomogenosti i greške uzorkovanja.
• Zbir razlika između članova serije uzorka i medijane manji je od zbira ovih razlika s bilo kojom drugom vrijednošću. Uključujući aritmetičku sredinu.

Zadatak. Odredite dužinu medijane trougla u smislu njegovih stranica

Odluka.

Problem ima dva načina rješavanja. Prvi, koji se ne sviđa profesorima srednjih škola, ali je najsvestraniji.

Metoda 1.

Primijenimo Stewartovu teoremu, prema kojoj je kvadrat medijane jednak jednoj četvrtini zbira dvostrukih kvadrata stranica, od čega se oduzima kvadrat stranice na koju je povučena medijana.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Odnosno

M c 2 \u003d (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 cm

Metoda 2.

Drugi način rješavanja koji nastavnici u školi vole je dodatna konstrukcija trougla paralelogramu i rješenje kroz dijagonalnu teoremu paralelograma.

Proširujemo stranice trokuta i medijanu tako što ih dovršavamo do paralelograma. U ovom slučaju, medijana BO trougla ABC će biti jednaka polovini dijagonale rezultirajućeg paralelograma, a dvije stranice trougla AB, BC će biti jednake njegovim stranicama. Treća strana trougla AC, kojoj je povučena medijana, je druga dijagonala rezultirajućeg paralelograma.

Prema teoremi, zbir kvadrata dijagonala paralelograma jednak je dvostrukom zbiru kvadrata njegovih stranica.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Označimo dijagonalu paralelograma, koja se formira nastavkom medijane originalnog trokuta kao x, dobijamo:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x2 = 290 - 169
x2 = 121
x = 11

Pošto je željena medijana jednaka polovini dijagonale paralelograma, tada će vrijednost medijane trokuta biti 11/2 = 5,5 cm

Odgovori: 5,5 cm

kolika je medijana skupa brojeva? i kako pronaći medijan od 13, 19, 24, 17, 15, 11??? i dobio najbolji odgovor

Odgovor od Ŭliya Derkach[gurua]
Medijan skupa brojeva je broj koji skup dijeli na dva jednaka dijela. Umjesto "medijana" moglo bi se reći "sredina".
1. Potrebno je pisati brojeve u rastućem redoslijedu (napraviti rangiranu seriju)
11,13,15,17,19,24
2. Istovremeno precrtajte „najveći“ i „najmanji“ broj datog skupa brojeva dok ne ostane jedan ili dva broja.
3. Ako je ostao jedan broj, onda je to medijana.
4. Ako su ostala dva broja, onda će medijan biti aritmetička sredina dva preostala broja.
Ja=15+17/2=16

Odgovor od A.R.E. R.U.[aktivan]
Rasporedite ih uzlaznim redom. Onaj u sredini će biti medijan.
Ako ih ima paran broj (kao u vašem slučaju), onda će medijana biti aritmetička sredina 2 srednja broja.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

Odgovor od Korisnik je obrisan[stručnjak]
poređaj brojeve i na sredini reda će biti tvoj "medijan" obično daju neparan broj brojeva...a ti ih imaš 6?

Odgovor od 3 odgovora[guru]

Hej! Evo izbora tema sa odgovorima na vaše pitanje: kolika je medijana skupa brojeva? i kako pronaći medijan od 13, 19, 24, 17, 15, 11???

Medijan- ovo je vrijednost karakteristike koja dijeli rangiranu distribucijsku seriju na dva jednaka dijela - sa vrijednostima karakteristika manjim od medijane i sa vrijednostima karakteristika većim od medijane. Da biste pronašli medijan, morate pronaći vrijednost osobine koja se nalazi u sredini poredanog niza.

Pogledajte rješenje problema pronalaženja modusa i medijana Možeš

U rangiranim serijama, negrupisani podaci za pronalaženje medijane svode se na pronalaženje rednog broja medijane. Medijan se može izračunati pomoću sljedeće formule:

gdje je Xm donja granica srednjeg intervala;
im - srednji interval;
Sme je zbir zapažanja koji je akumuliran prije početka srednjeg intervala;
fme je broj opservacija u srednjem intervalu.

srednja svojstva

1. Medijan ne ovisi o onim vrijednostima atributa koje se nalaze na obje njegove strane.
2. Analitičke operacije sa medijanom su veoma ograničene, pa je kada se kombinuju dve distribucije sa poznatim medijanima nemoguće unapred predvideti vrednost medijane nove distribucije.
3. Medijan ima minimalno svojstvo. Njegova suština leži u činjenici da je zbroj apsolutnih odstupanja x vrijednosti od medijane minimalna vrijednost u odnosu na odstupanje X od bilo koje druge vrijednosti

Grafička definicija medijane

Za utvrđivanje medijane grafičkom metodom koristiti akumulirane frekvencije na kojima se gradi kumulativna kriva. Vrhovi ordinata koji odgovaraju akumuliranim frekvencijama povezani su ravnim segmentima. Podijelivši na pola posljednju ordinatu, koja odgovara ukupnom zbiru frekvencija, i nacrtajući okomicu sjecišta sa kumulativnom krivom na nju, pronađite ordinatu željene vrijednosti medijane.

Definicija mode u statistici

Moda - vrijednost karakteristika, koji ima najveću frekvenciju u statističkoj seriji distribucije.

Definicija mode se proizvodi na različite načine, a to zavisi od toga da li je varijabla predstavljena kao diskretna ili intervalna serija.

Pronalaženje mode a medijana se radi jednostavnim gledanjem kroz frekvencijski stupac. U ovoj koloni pronađite najveći broj koji karakterizira najveću frekvenciju. Odgovara određenoj vrijednosti atributa, a to je način rada. U nizu varijacija intervala, središnja varijanta intervala sa najvećom frekvencijom se približno smatra modom. U ovoj seriji distribucije mod se izračunava po formuli:

gdje je XMo donja granica modalnog intervala;
imo - modalni razmak;
fm0, fm0-1, fm0+1 su frekvencije u modalnim, prethodnim i narednim modalnim intervalima.

Modalni interval je određen najvišom frekvencijom.

Moda se široko koristi u statističkoj praksi u analizi potražnje potrošača, registraciji cijena itd.

Odnosi između aritmetičke sredine, medijane i moda

Za unimodalni simetrični niz raspodjele, medijan i mod su isti. Za asimetrične distribucije, one se ne poklapaju.

K. Pearson je, na osnovu poravnanja različitih tipova krivulja, utvrdio da za umjereno asimetrične distribucije vrijede sljedeće približne veze između aritmetičke sredine, medijane i moda:

Recimo da želite da znate koliki je prosjek u distribuciji ocjena učenika ili uzorak podataka o kontroli kvaliteta. Za izračunavanje medijane grupe brojeva koristite funkciju MEDIAN.

Funkcija MEDIAN mjeri centralni trend, koji je centar skupa brojeva u statističkoj distribuciji. Postoje tri najčešća načina za određivanje središnjeg trenda:

Zlo- ovo je aritmetička sredina, koja se izračunava dodavanjem skupa brojeva, a zatim dijeljenjem rezultujuće sume sa njihovim brojem. Na primjer, prosjek za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 5, što je rezultat dijeljenja njihovog zbira, koji je 30, njihovim brojem, koji je 6.

Medijan je broj koji je sredina skupa brojeva, odnosno polovina brojeva ima vrijednosti veće od medijane, a polovina brojeva ima vrijednosti manje od medijane. Na primjer, medijana za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.

Moda je broj koji se najčešće javlja u datom skupu brojeva. Na primjer, način rada za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 bi bio 3.

Sa simetričnom distribucijom skupa brojeva, sve tri vrijednosti središnje tendencije će se poklopiti. Uz pristrasnu distribuciju skupa brojeva, vrijednosti mogu biti različite.

Snimke ekrana u ovom članku snimljene su u programu Excel 2016. Ako koristite drugu verziju, sučelje može izgledati malo drugačije, ali funkcionalnost je ista.

Primjer

Da biste ovaj primjer lakše razumjeli, kopirajte ga na prazan list.

savjet: Za prebacivanje između pregleda rezultata i pregleda formula koje vraćaju te rezultate, pritisnite CTRL+` (naglasak) ili na kartici Formule u grupi Zavisnosti formule pritisnite dugme Prikaži formule.