Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Kuzbaski državni tehnički univerzitet. Projekcija na tri međusobno okomite

Tri ravni dele prostor na 8 delova - oktanti (Sl. 6). Kao i ranije, pretpostavićemo da je posmatrač koji gleda objekat u prvom oktantu. Da bi se dobio dijagram (slika 7), bilo koja geometrijska slika ravni P 1 i P 3 se rotira, kao što je prikazano na sl. 6.

Projekcione ravni, koje se sijeku u parovima, definiraju tri ose x, y I z, koji se može posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata u prostoru sa ishodištem u tački O.

Da bi se dobio dijagram, tačke u sistemu tri projekcijske ravni, ravni P 1 i P 3, se rotiraju dok se ne poravnaju sa ravninom P 2 (slika 8). Prilikom označavanja osa na dijagramu, negativne polu-ose obično nisu naznačene.

Za pronalaženje profilne projekcije tačaka postupite na sljedeći način: od frontalne projekcije A 2 poena A nacrtati pravu liniju okomitu na osu Z i na ovoj pravoj liniji od ose z nacrtajte segment jednak koordinati at bodova A(Sl. 9).

Fig.8 Sl. 9
Koordinate su brojevi koji se dodjeljuju tački kako bi se odredio njen položaj u prostoru ili na površini. U trodimenzionalnom prostoru, položaj tačke se određuje korišćenjem pravougaonih Dekartovih koordinata x, y I z(apscisa, ordinata i aplikacija):

A
?
bscissa X = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – rastojanje od tačke do ravni P 3;

ordinate at = ……….= ………= …...... = ………… – rastojanje od tačke do ravni P 2;

primijeniti z= …….. = ………= ……..= ………… – udaljenost od tačke do ravni P 1
A 1 A 2 – vertikalna linija veze okomita na os x;

A 2 A 3 – horizontalna linija veze okomita na osuz.
A
?
1 (….,….) Položaj projekcije svake tačke

A 2 (….,….) je definiran sa dvije koordinate

A 3 (….,….)
Ako tačka pripada barem jednoj ravni projekcije, ona zauzima privatni položaj u odnosu na ravni projekcije. Ako tačka ne pripada nijednoj ravni projekcije, ona zauzima general pozicija.

Predavanje br. 2
STRAIGHT

1. Direktno. 2. Položaj linije u odnosu na ravni projekcije. 3. Tačka pripada pravoj liniji. 4. Tragovi su ravni. 5. Podjela pravolinijskog segmenta u datom omjeru. 6. Određivanje dužine pravolinijskog segmenta i uglova nagiba prave u odnosu na ravni projekcije. 7. Međusobni položaj linija.
1STRAIGHT
Projekcija prave u opštem slučaju je prava, osim u slučaju kada je prava okomita na ravan (slika 10).

Da biste konstruirali dijagram prave linije, odredite koordinate x, y, z dvije tačke na pravoj liniji i prenesite ove vrijednosti na crtež.

2 POLOŽAJ PRAVE U ODNOSU NA PROJEKCIONE RAVNI
IN

U zavisnosti od položaja linije u odnosu na ravni projekcije, može zauzimati i opšte i posebne položaje.

P projekcija generičke linije je manja od same prave linije.

Postoji uzlazna ravna linija - to je ravna linija, koja raste kako se udaljava od posmatrača (slika 11) i silazna ravna linija, koja se smanjuje.

h   P 1 ; Z = konst

h 2  0x sign

h 3  0at horizontalno

h 1 =  h – vlasništvo

horizontalno

 – ugao nagiba prave do

ravan P 1

 – ugao nagiba prave do

avion P 2

 – ugao nagiba prave do

avion P 3


?
= 0

 = (h 1  P 2) odrediti


Rice. 12. Horizontalno
= (h 1  P 3) na crtežu

f   P 2 ; y = konst

f 1  0x sign

f 3  0z frontalni

f 2 = f – frontalno svojstvo

?
= 0

 = (f 2  P 1) odrediti

 = (f 2  P 3) na crtežu

Rice. 13. Front

R   P 3 ; x = konst

R 1  0at sign

R 2  0z profil ravan

R 3 =  R – svojstvo profila

ravno
 = 0


?
= (R 3  P 1) odrediti

 = (R 3  P 2) na crtežu

Rice. 14. Profil ravno

A P 1

A 2  0X sign

A 3  0at

?
=

b P 2

b 1  0X sign

b 3  0z

?
=

c P 3

c 1  0at sign

With 2  0z

?
=

3 PRIPADNOST PRAVE TAČKE
T teorema: Ako tačka u prostoru pripada pravoj, onda su na dijagramu projekcije ove tačke na istim projekcijama prave (slika 18):

M  AB,

E AB.
Fer obrnuta teorema :

M 1  A 1 B 1 ;

M 2  A 2 B 2  M AB.

4 TRAGOVA DIRECT
WITH
?
led – ovo je tačka presečena pravom linijom sa ravninom projekcije (Sl. 19). Budući da trag pripada jednoj od ravni projekcije, jedna od njegovih koordinata mora biti jednaka nuli.

mark on H = k ∩ P 1 – horizontalni trag

crtež (sl. 19) F = k ∩ P 2 – frontalni trag

?
P =k ∩ P 3 – trag profila

Pravilo za konstruisanje tragova:

Da bi se konstruisao horizontalni trag prave..... potrebno je izvesti frontalnu projekciju..... pravac..... nastaviti dok se ne presece sa osom X, zatim od točke presjeka s osom X vratite okomicu na nju, i nastavite horizontalnu..... projekciju prave linije...... dok se ne siječe sa ovom okomicom.

Frontalni trag je konstruisan na sličan način.

5 PODELA SEGMENTA LINIJE U ZADANOM ODNOSU
Iz svojstava paralelne projekcije poznato je da ako tačka dijeli segment prave u datom omjeru, onda projekcije ove tačke dijele iste projekcije prave u istom omjeru.

Stoga, da bi se određeni segment na dijagramu podijelio u datom omjeru, potrebno je podijeliti njegove projekcije u istom omjeru.

Poznavajući ovaj uslov, možete odrediti da li tačka pripada TO ravno AB : A 2 TO 2 : TO 2 IN 2 ¹ A 1 TO 1 : TO 1 IN 1 Þ TO Ï AB

primjer: Za podjelu linije AB u odnosu 2:3 iz tačke A 1 nacrtajmo proizvoljan segment A 1 IN 0 1 podeljeno na pet jednakih delova (slika 20): A 1 K 0 1 = 2 dijela, K 0 1 B 0 1 = 3 dijela, A 1 TO 0 1 :TO 0 1 IN 0 1 =2: 3

Povežite tačku IN 0 1 sa tačkom IN 1 i crtanje iz tačke TO 0 1 ravna paralela ( IN 1 IN 0 1) dobijamo projekciju tačke TO 1 . Prema Talesovoj teoremi (ako se na jednoj strani ugla polože jednaki segmenti i kroz njihove krajeve se povuku paralelne prave koje sijeku drugu stranu, tada su jednaki segmenti položeni na drugu stranu) A 1 TO 1: TO 1 IN 1 = = 2: 3, onda nalazimo TO 2. Dakle, projekcije tačke TO podijeliti iste projekcije segmenta AB u tom pogledu, otuda i poenta TO deli segment AB u omjeru 2:3.

6 ODREĐIVANJE DUŽINE PRAVOG SEGMENTA I UGLOVA

NAGIBANJE PRAVO NA PROJEKCIONE RAVNI
Dužina segmenta AB može se odrediti iz pravouglog trougla ABC ,gde A WITH  = A 1 B 1 ,  CB  = DZ, kut a- ugao nagiba segmenta prema ravni P 1 . Da biste to učinili, na dijagramu (slika 21) od tačke B 1 nacrtati segment pod uglom od 90  B 1 B 1 0 = DZ, rezultujući segment A 1 B 1 0 i biće prirodna vrijednost segmenta AB , i ugao B 1 A 1 B 1 0 = α . Razmatrana metoda se naziva metodom pravougaonog trougla . Međutim, sve konstrukcije se mogu objasniti kao rotacija trokuta ABC oko strane AC sve dok ne postane paralelna sa ravninom P 1 , u ovom slučaju trokut se projektuje na ravan projekcije bez izobličenja. Za utvrđivanje b- ugao nagiba segmenta prema ravni P 2 konstrukcije su slične (sl. 22). Samo u trouglu ABC strana  Ned  = DU a trougao je poravnat sa ravninom P 2 .

? Označite projekcije linije i

odrediti ugao α.

Označite projekcije linije i

odrediti ugao α.

Označite projekcije linije i

odrediti ugao β.

7 MEĐUSOBNI POLOŽAJ RAVNE
Prave u prostoru mogu se ukrštati, ukrštati i biti paralelne.

1. Linije koje se seku - to su prave koje leže u istoj ravni i imaju zajedničku tačku (a ∩ b = K).

Teorema: Ako se prave seku u prostoru, onda se njihove istoimene projekcije seku na crtežu (Sl. 23).

T tačka preseka istoimenih projekcija nalazi se na istoj okomici na osu X (TO 1 TO 2  O X).

TO = a ∩ b  TO  a; TO  b  TO 1 = a 1 ∩ b 1 ;

TO 2 = a 2 ∩ b 2 .
Obrnuta teorema je također tačna:

Ako TO 1  A 1 ; TO 2  b 2, onda

TO 1 = A 1 ∩ b 1 ;

TO 2 = A 2 ∩ b 2  TO = A ∩ b.
2. Ukrštanje linija - to su prave koje ne leže u istoj ravni i nemaju zajedničku tačku (slika 24).

Parovi bodova 1 I 2 , koji leže na vodoravno izbačenoj liniji nazivaju se horizontalno konkurentne, a točke 3 I 4 – frontalno konkurentan. Iz njih se određuje vidljivost na dijagramu.

P o horizontalno konkurentnim tačkama 1 I 2 Utvrđuje se vidljivost u odnosu na P 1. Dot 1 bliže oku posmatrača, biće vidljivo na ravni P 1. Od tačke 1 m, zatim ravno m biće iznad prave linije n.

Koja linija će biti vidljiva u odnosu na ravan P 2 ?
3. Paralelne linije - to su prave koje leže u istoj ravni i imaju nepravilnu zajedničku tačku.

Teorema:

E Ako su linije paralelne u prostoru, onda su njihove istoimene projekcije paralelne na crtežu (slika 25).

Ako k  m  k 1  m 1 , k 2 m 2 , k 3 m 3
Obrnuta teorema je tačna:

Ako k 1  m 1 ; k 2 m 2  k  m
Predavanje br. 3
AVION

1. Metode za definiranje ravni na crtežu. Tragovi aviona. 2. Položaj ravni u odnosu na ravni projekcije. 3. Pripadnost tačke i ravne ravni. 4. Glavne (specijalne) linije aviona.
1 NAČIN POSTAVLJANJA RAVON NA CRTEŽ.

TRACE PLANE

Avion- beskonačna ravna površina u svim smjerovima, koja cijelom svojom dužinom nema zakrivljenosti ili prelamanja.

Ravan na crtežu se može odrediti:

1. 
   Tri tačke koje ne leže na istoj pravoj - P (A, B, C) , pirinač. 26.
2. 
   Prava linija i tačka koja ne leži na ovoj pravoj – P (m, A; A m) , pirinač. 27.

   Rice. 29 Fig. trideset
   Određivanje ravni pomoću tragova

   Trace plane – linija preseka ravni sa ravninom projekcije (sl. 31).

   Horizontalno track se dobija presekom ravni P sa horizontalnom ravninom projekcija (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – frontalni trag ;

   R P3 = P ∩ P 3 – praćenje profila ;

   R x, R y, R z – tačke nestajanja .

   

Sistem od tri međusobno okomite ravni

Formiranje složenog crteža (dijagrama)

Radi lakšeg korišćenja dobijenih slika iz prostornog sistema ravnina, pređimo na planarni.

Za ovo:

1. Primijenimo metodu rotacije ravni p 1 oko X ose dok se ne poravna sa ravninom p 2 (slika 1)

2. Kombinujte ravni p 1 i p 2 u jednu ravninu crtanja (slika 2)

Projekcije A 1 i A 2 nalaze se na istoj liniji veze okomito na os X. Ova linija se obično naziva projekcijskom linijom veze (slika 3).

Slika 3

Budući da se ravan projekcije smatra beskonačnom u prostoru, granice ravni p 1, p 2 ne moraju biti prikazane (slika 4).

Slika 4

Kao rezultat kombinovanja ravni p 1 i p 2, dobija se složeni crtež ili dijagram (iz francuskog crteža epure), ᴛ.ᴇ. crtanje u sistemu p 1 i p 2 ili u sistemu dve projekcijske ravni. Zamijenivši vizualnu sliku dijagramom, izgubili smo prostornu sliku položaja projekcijskih ravnina i tačaka. Ali dijagrami pružaju tačnost i slike koje je lako izmjeriti uz značajnu jednostavnost konstrukcije.

Tačka definisana u prostoru može imati različite položaje u odnosu na ravni projekcije.

Izrada tačaka slike može se izvesti na različite načine:

• riječi (verbalne);
• grafički (crteži);
• vizualna slika (volumetrijska);
• planarni (složeni crtež).

Tabela 1

Primjer slike tačaka koje pripadaju ravninama p 1 i p 2

Slika 1

Razmotrimo tri međusobno okomite ravni p 1 , p2 , p 3 ( pirinač. 1). Vertikalna ravan p 3 se zove I ravan projekcije profila. Seku jedna drugu, ravni 1 , p2 , p 3 čine projekcijske ose, dok je prostor podijeljen na 8 oktanata.

str 1 str 2 = x; -x

str 1 str 3 = y; -y

str 2 str 3 = z; -z

0 – tačka preseka osi projekcije.

Projekcione ravni, koje se seku u parovima, definišu tri ose x, y, z, koje se mogu posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata: osa X obično se naziva osa apscise, osa y– ordinatna osa, os Z– aplikativna osa, tačka preseka osa, označena slovom O, je ishodište koordinata.

Da bismo dobili složeni crtež, primjenjujemo metodu rotiranja ravni p 1 i p 3 dok se ne poravnaju sa ravninom p 2. Konačni prikaz svih ravni u prvom oktantu prikazan je na Sl. 2.

Slika 2

Evo sjekire Oh I Oz, koji leže u fiksnoj ravni p 2, prikazani su samo jednom, osa Oh prikazano dva puta. Ovo se objašnjava činjenicom da, rotirajući sa ravninom p 1, osa y na dijagramu je u kombinaciji sa osom Oz, a rotirajući sa ravninom p 3, ova ista os se poklapa sa osom Oh.

Svaka tačka u prostoru je određena koordinatama. Po znacima koordinata možete odrediti oktant u kojem se nalazi određena tačka. Da bismo to učinili, koristit ćemo tabelu. 1, u kojem se razmatraju predznaci koordinata u oktantima 1–4 (oktanti 5–8 nisu prikazani, imaju negativnu vrijednost X, A y I z se ponavljaju).

Tabela 1

Poseban slučaj preseka ravni su međusobno okomite ravni.

Poznato je da su dvije ravni međusobno okomite ako jedna od njih prolazi kroz okomicu na drugu. Kroz tačku A možete nacrtati mnogo ravni okomitih na datu ravan a ( h , f ) . Ove ravni formiraju snop ravnina u prostoru, čija je osa okomica ispuštena iz tačke A u avion a . Da bi prošao kroz tačku A nacrtati ravan okomitu na ravan a ( h ,f ) , neophodno sa tačke gledišta A napraviti direktan n, okomito na ravan a ( h ,f ) , (horizontalna projekcija n 1 okomito na horizontalnu projekciju horizontale h 1 , frontalna projekcija n 2 okomito na frontalnu projekciju frontalne f 2 ). Bilo koji avion koji prolazi kroz liniju n a ( h ,f ) , dakle, definirati ravan kroz tačku A nacrtati proizvoljnu pravu liniju m . Ravan definisana sa dve prave koje se seku (m ,n) , će biti okomita na ravan a ( h ,f ) (Sl. 50).

3.5. Prikaz relativne pozicije prave i ravni

Postoje tri poznate opcije za relativni položaj prave i ravnine:

Prava linija pripada ravni.

Prava linija je paralelna sa ravninom.

Prava linija seče ravan.

Očigledno, ako prava linija nema dvije zajedničke tačke s ravninom, onda je ili paralelna s ravninom ili je seče.

Od velikog značaja za probleme deskriptivne geometrije je poseban slučaj preseka prave i ravni, kada je prava okomita na ravan.

3.5.1. Paralelnost prave i ravni

Prilikom odlučivanja o paralelizmu prave i ravni, potrebno je osloniti se na poznatu poziciju stereometrije: prava je paralelna s ravninom ako je paralelna s jednom od pravih koje leže u ovoj ravni i ne pripada ovoj ravni.

Neka je data generička ravan ABC i generalna linija A. Potrebno je procijeniti njihov relativni položaj (Sl. 51).

Da biste to učinili, putem direktnog A nacrtati pomoćnu reznu ravan g - u ovom slučaju, horizontalno projektovana ravan. Nađimo liniju presjeka ravnina g I A Ned - direktno P (DF ). Direktna projekcija P na horizontalnoj ravni projekcija poklapa se sa projekcijom A 1 i sa tragom aviona g . Direktna projekcija P 2 paralelno A 2 , P 3 paralelno A 3 , dakle, ravno A paralelno sa ravninom ABC.

3.5.2. Presek prave sa ravninom

Pronalaženje tačke preseka prave i ravni jedan je od glavnih zadataka deskriptivne geometrije.

Neka se da avion ABC i ravno A. Potrebno je pronaći tačku preseka prave sa ravninom i odrediti vidljivost prave u odnosu na ravan.

Algoritam rješenje problema (slika 52) je sljedeće:

Kroz horizontalnu projekciju prave linije A 1 nacrtajmo pomoćnu horizontalno projektovanu ravan g .

Nalazimo liniju preseka pomoćne ravni sa datom. Horizontalni ravninski trag g 1 seče projekciju ravni A 1 IN 1 WITH 1 u tačkama D 1 I F 1 , koji određuju položaj horizontalne projekcije P 1 - linije preseka ravni g I ABC . Za pronalaženje frontalne i profilne projekcije P projektirajmo bodove D I F na frontalnoj i profilnoj ravni projekcija.

Određivanje tačke preseka linija A I P. Na frontalnim i profilnim projekcijama linija presjeka ravnina P siječe projekcije A u tački TO , što je projekcija tačke preseka prave A sa avionom ABC , duž komunikacijske linije nalazimo horizontalnu projekciju TO 1 .

Metodom konkurentskih tačaka određujemo vidljivost prave linije A u odnosu na avion ABC .

Postoje mnogi dijelovi čiji se podaci o obliku ne mogu prenijeti pomoću dvije projekcije crteža. Da bi se informacija o složenom obliku dijela prikazala dovoljno u potpunosti, projekcija se koristi na tri međusobno okomite ravni projekcije: frontalnu - V, horizontalnu - H i profilnu - W (čitaj "dvostruko ve").

Složeni crtež Crtež predstavljen u tri prikaza ili projekcije, u većini slučajeva daje potpunu sliku oblika i dizajna dijela (predmeta i predmeta) i naziva se i složenim crtežom. glavni crtež. Ako je crtež napravljen sa koordinatnim osa, naziva se osni crtež. bez osi Ako je crtež izrađen bez koordinatnih osa, naziva se profil bez osi. Ako je ravan W okomita na čeonu i horizontalnu ravninu projekcija, onda se naziva profil

Predmet se postavlja u trougaoni ugao tako da su njegov oblikovni rub i osnova paralelni s frontalnom, odnosno horizontalnom ravninom projekcije. Zatim se kroz sve tačke objekta, okomito na sve tri projekcijske ravni, prolaze projekcijske zrake na kojima se dobijaju frontalna, horizontalna i profilna projekcija objekta. Nakon projekcije, predmet se uklanja iz ugla triedra, a zatim se horizontalna i profilna projekcijska ravnina rotiraju za 90° oko ose Ox i Oz dok se ne poravnaju sa ravninom frontalne projekcije i crtež dijela koji sadrži tri projekcije se dobije dobijeno.

Tri projekcije crteža su međusobno povezane. Frontalne i horizontalne projekcije čuvaju projekcijsku povezanost slika, odnosno uspostavljaju se projekcijske veze između frontalne i horizontalne, frontalne i profilne, kao i horizontalne i profilne projekcije. Projekcione linije određuju lokaciju svake projekcije na polju za crtanje. Oblik većine objekata je kombinacija različitih geometrijskih tijela ili njihovih dijelova. Stoga, da biste čitali i izvodili crteže, morate znati kako su geometrijska tijela prikazana u sistemu tri projekcije u proizvodnji

1. Na njega se projektuju lica paralelna sa ravnima projekcije bez izobličenja, u prirodnoj veličini. 2. Lica okomita na ravan projekcije se projektuju u segment pravih linija. 3. Lica locirana ukoso na ravni projekcije, slike na njima sa izobličenjem (smanjeno)

& 3. str pitanja u pismenom zadatku 4.1. pp pp, & 5, str. 37-45, pitanja za pismeni zadatak

Da bi se riješio ovaj problem, uvodi se sistem od tri međusobno okomite ravni, budući da su pri crtanju crteža, na primjer, mašina i njihovih dijelova, potrebne ne dvije, već više slika. Na osnovu toga, u nekim konstrukcijama pri rješavanju zadataka potrebno je u sistem uvesti p 1, p 2 i druge ravni projekcije.

Ove ravni dijele cijeli prostor na VIII dijelova, koji se nazivaju oktanti (od latinskog okto osam). Ravnine nemaju debljinu, neprozirne su i beskonačne. Posmatrač se nalazi u prvoj četvrtini (za sisteme p 1, p 2) ili prvom oktantu (za sisteme p 1, p 2, p 3) na beskonačnoj udaljenosti od ravni projekcije.

§ 6. Tačka u sistemu p 1, p 2, p 3

Konstrukcija projekcije određene tačke A, koja se nalazi u prvom oktantu, na tri međusobno okomite ravni p 1, p 2, p 3 prikazana je na sl. 2.27. Koristeći kombinaciju ravni projekcije sa ravninom p 2 i metodom rotacije ravni, dobijamo složeni crtež tačke A (slika 2.28):

AA 1 ^ p 1 ; AA 2 ^ p 2 ; AA 3 ^ str 3,

gdje je A 3 – profilna projekcija tačke A; A H, A y, A Z – aksijalne projekcije tačke A.

Projekcije A 1, A 2, A 3 nazivaju se frontalna, horizontalna i profilna projekcija tačke A.

Rice. 2.27	Rice. 2.28

Projekcione ravni, koje se seku u parovima, definišu tri ose x, y, z, koje se mogu posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata: osa X nazvana osa apscisa, osa y– ordinatna osa, os Z– aplikativna osa, tačka preseka osa, označena slovom O, je ishodište koordinata.

Dakle, gledalac koji gleda predmet je u prvom oktantu.

Da bismo dobili složeni crtež, primenjujemo metod rotiranja ravni p 1 i p 3 (kao što je prikazano na slici 2.27) dok se ne poravnaju sa ravninom p 2. Konačni prikaz svih ravni u prvom oktantu prikazan je na Sl. 2.29.

Evo sjekire Oh I Oz, koji leže u fiksnoj ravni p 2, prikazani su samo jednom, osa Oh prikazano dva puta. Ovo se objašnjava činjenicom da, rotirajući sa ravninom p 1, osa y na dijagramu je u kombinaciji sa osom Oz, a rotirajući sa ravninom p 3, ova ista os se poklapa sa osom Oh.

Pogledajmo sl. 2.30, gdje je tačka u prostoru A, dat koordinatama (5,4,6). Ove koordinate su pozitivne, a ona je u prvom oktantu. Konstrukcija slike same tačke i njenih projekcija na prostorni model izvodi se pomoću koordinatnog pravokutnog paralelograma. Da bismo to učinili, iscrtavamo segmente na koordinatnoj osi, koji odgovaraju segmentima dužine: Oh = 5, OAy = 4, OAz= 6. Na ovim segmentima ( OAx, OAy, OAz), kao na rubovima, gradimo pravougaoni paralelepiped. Jedan od njegovih vrhova će definirati datu tačku A.

Govoreći o sistemu tri projekcijske ravni u složenom crtežu (sl. 2.30), potrebno je napomenuti sljedeće.

Prvo

1. dvije projekcije tačke pripadaju istoj komunikacijskoj liniji;

2. dvije projekcije tačke određuju položaj njene treće projekcije;

3. komunikacijske linije su okomite na odgovarajuću osu projekcija.

Sekunda

Svaka tačka u prostoru je određena koordinatama. Po znacima koordinata možete odrediti oktant u kojem se nalazi određena tačka. Da bismo to učinili, koristit ćemo tabelu. 2.3, u kojoj se razmatraju koordinatni predznaci u oktantima 1–4 (oktanti 5–8 nisu prikazani, imaju negativnu vrijednost X, A y I z se ponavljaju).

Tabela 2.3

Formiranje složenog crteža u sistemu od tri projekcijske ravni vrši se kombinovanjem ravnina p 1, p 2, p 3 (slika 2.31).

Osa at u ovom slučaju ima dvije odredbe: y 1 sa ravnim p 1, y 3 sa ravninom p 3.

Horizontalna i frontalna projekcija tačke nalaze se na projekcijskoj spojnoj liniji okomitoj na osu x, frontalne i profilne projekcije - na projekcijskoj spojnoj liniji okomitoj na osu z.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 – udaljenost od A do p 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 – udaljenost od A do p 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 – udaljenost od A do p 3

Udaljenost tačke od ravni projekcije mjeri se slično kao segmenti na dijagramu (slika 2.32).

Prilikom konstruisanja projekcije tačke u prostoru i na složenom crtežu mogu se koristiti različiti algoritmi.

1. Algoritam za konstruisanje vizuelne slike tačke date koordinatama (slika 2.30):

1.1. Uskladite znakove koordinata x, y, z sa podacima iz tabele. 2.3.

1.2. Odredite četvrtinu u kojoj se nalazi tačka.

1.3. Napravite vizuelnu (aksonometrijsku) sliku kvarta.

1.4. Ucrtajte koordinate tačke na ose A X, A Y, A Z.

1.5. Konstruisati projekcije tačke na ravni p 1, p 2, p 3.

1.6. Konstruisati okomite na ravni p 1, p 2, p 3 u tačkama projekcije A 1, A 2, A 3.

1.7. Tačka presjeka okomica je željena tačka A.

2. Algoritam za konstruisanje složenog crteža tačke u sistemu od tri projekcijske ravni p 1, p 2, p 3, određene koordinatama (slika 2.32)

2.1. Odredite po koordinatama četvrt u kojoj se tačka nalazi.

2.2. Odrediti mehanizam za kombinovanje ravni.

2.3. Izradite sveobuhvatan crtež kvarta.

2.4. Nacrtajte koordinate tačke na osi x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Konstruisati projekcije tačke na složenom crtežu.

§ 7. Složeni crtež i vizuelni prikaz tačke u oktantima I–IV

Razmotrimo primjer konstruiranja tačaka A, B, C, D u različitim oktantima (tabela 2.4).

Tabela 2.4

Povezane informacije.