Биография О.Л. Коши

ТРУДОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 3

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ 5

ЛИЧНАЯ ЖИЗНЬ И НАСЛЕДИЕ 6

ВВЕДЕНИЕ

Целью данного реферата является изучение биографии, научной деятельности французского ученого-математика Огюстена Луи Коши. Необходимо рассмотреть его достижения и оценить вклад в науку. О продуктивности Коши-математика свидетельствует целый ряд терминов, определений и понятий, вошедших в науку, таких, как признак Коши, критерий Коши, задачи Коши, интеграл Коши, уравнения Коши–Римана и Коши–Ковалевской, относящиеся к разным разделам математического анализа, математической физики, теории чисел, и других дисциплин. Рассмотрим подробнее его жизнь и деятельность.

ДЕТСТВО И РАННИЕ ГОДЫ

Огюстен Луи Коши был сыном высокопоставленного французского муниципального служащего Луи-Франсуа Коши и его жены Мари-Мадлен Дезестре.У Огюстена было двое братьев: Александр Лорен Коши и Южен Франсуа Коши.Во время Французской революции отец Коши теряет работу, и семья переезжает в г. Аркёй, где мальчик и получает начальное образование.

Но, когда политическая обстановка в стране становится спокойной, семья Коши возвращается в Париж.

Огюстена принимают в лучшую в то время среднюю школу города – Центральную школу Пантеона. За время учёбы мальчик зарабатывает немало наград за успехи в латинском языке и гуманитарных науках.

После школы Коши решает получать профессию инженера и сдаёт вступительные экзамены на факультет, набрав при этом средний балл. Из Политехнической школы он выпускается в 1807 г.

Затем он поступает в École des Ponts et Chaussées (Школу мостов и дорог), которую оканчивает с дипломом гражданского инженера.

В дальнейшем Коши работает над строительным проектом военного порта, но, несмотря на всю свою занятость, всё же находит время для подготовки научных записок по математике.

Свои заметки он представит перед Основным отделением (наук физических и математических) Института Франции.

В 1805 г. Коши находит решение Задачи Аполлония.

ТРУДОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

В ноябре 1815 г. Коши берётся за преподавание математики второкурсникам в Политехнической школе. А годом позже он уже становится профессором школы.

Начиная с 1824 г., публикуются значимые работы Коши по математике.

И в этот же период он получает предложения преподавать одновременно в Коллеж де Франс и на Факультете естественных наук Парижского университета.

В 1825 г. Коши формулирует «Теорию функций комплексного переменного», которая считается одной из ключевых работ в области математики.

В 1826 г. он вводит чёткое определение «вычета функции».

Огюстен-Луи Коши доказывает теорему Тейлора и вычисляет «остаточный член» теоремы.

В 1830 г., после массовых беспорядков в Париже, Коши покидает родину и путешествует по Швейцарии, Сардинии и Чехии.

В 1831 г. он доказывает «Интегральную теорему Коши». В 1838 г. учёный возвращается в Париж.

В 1839 г. Коши получает назначение в Бюро долгот, основанное в 1795 г. для определения координат географических объектов на водной поверхности Земли.

Но, поскольку учёный отказывается принести обязательную присягу избранных членов, король отклоняет его назначение.

Оплату за свой труд в Бюро Коши не получает, но, тем не менее, продолжает свои исследования и представляет Бюро ряд работ на тему «Небесной механики».

Позже, в 1843 г. Коши на должности заменит Пуансо.

Уйдя из Бюро, Коши пытается получить место в Коллеж де Франс, но ответа на его предложение не последовало.

ДОСТИЖЕНИЯ В НАУКЕ

В геометрии он обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхностей второго порядка, интересные исследования касания, выпрямления и квадратуры кривых и установил правила приложения анализа к геометрии.

В анализе Коши первый усмотрел огромное значение мнимого переменного и возможность его геометрического представления, дал новые формулы конечных разностей для интерполирования, в своих работах об определенных интегралах он дал основание для многих последующих работ по двояко-периодическим функциям, положил основания теории подстановок, дал прочные основания теории сходимости рядов, нашел правило для определения числа корней уравнения между данными пределами, дал способ интегрирования уравнений с частными производными.

В механике заменил понятие о непрерывности материи понятием о непрерывности геометрических переменных, исследовал движение световой волны в условиях двойного преломления, дал знаменитую теорию волн на поверхности тяжелой жидкости.

В физике дал общее уравнение движения светового эфира, установил законы преломления и отражения, не прибегая к сомнительным гипотезам.

В астрономии дал новый способ вычисления движения планет.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ

Коши является автором ряда значимых научных работ по математике: «Собрание трудов Огюстена Коши, опубликованное под научным руководством Французской академии наук и под патронатом господина министра народного просвещения» в 27 томах, «Учебник по анализу для Королевской политехнической школы», и т.д.

ЛИЧНАЯ ЖИЗНЬ И НАСЛЕДИЕ

В 1818 г. Коши женится на Алоизе де Буре, происходившей из семьи издателей и владельцев книжных лавок, занимавшейся публикацией большей части его работ.

В семье Огюстена и Алоизы родилось две дочери: Мари Франсуаза Алисия и Мари Матильда Огюстен.

Ни один математик – за исключением разве что Леонарда Эйлера – не оставил после себя столько научных трудов, как Огюстен Коши.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив биографию, научную деятельность и достижения французского математика О.Л.Коши, мы можем сделать вывод, что ученый внес неоценимый вклад в развитие науки. Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. Коши дал определение понятия непрерывности функции, предела функции в точке, чёткое построение теории сходящихся рядов, определение интеграла как предела сумм и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Бобынин В. В., Огюстен Луи Коши. (Очерк его жизни и деятельности), «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1887, т. 3, № 1-3;

ega-math.narod.ru/Singh/Cauchy.htm

ru.wikipedia.org/wiki/Коши_О.

Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе (1805), затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807). По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Здесь он начал самостоятельные математические исследования.

В 1811-1812 годах Коши представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования.

С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии (вместо изгнанного Монжа). Мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получает первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу.

1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери.

1830: после июльской революции Коши был вынужден в силу своих клерикально-роялистских настроений отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию. Он жил преимущественно в Турине и Праге, будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, за что был произведён изгнанным королём в бароны.

1836: умер Карл X, и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне, хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году.

Научная деятельность

Лучшие дня

Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики.

О. Л. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого, которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое - переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Коши много работал в области комплексного анализа, в частности, создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши». Ему также принадлежат исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и другим областям математики.

В механике О. Л. Коши внёс значительный вклад в формирование математического аппарата механики сплошных сред. Он первым стал рассматривать условия равновесия и движения выделенного объёма сплошной среды, на который действуют объёмные и поверхностные силы. В 1827 г. Коши установил свойство взаимности напряжений: давления на двух пересекающихся площадках с общим центром и одинаковой площадью обладают тем свойством, что проекция одного из них на нормаль ко второй площадке равна проекции второго давления на нормаль к первой площадке. При этом он показал, что напряжение имеет шесть составляющих (три нормальные и три тангенциальные); отсюда позднее развилась теория тензоров. Рассматривая материальное тело как сплошную среду, он вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке тела, а в 1828 г. вывел классические уравнения динамики изотропного упругого тела в перемещениях. В результате этих исследований были заложены основы математической теории упругости.

В случае жидкой частицы Коши рассматривал не только её поступательное и вращательное перемещение, но также и деформации - изменения объёма и формы. В 1815 г. он строго доказал теорему Лагранжа о сохранении безвихревого течения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил. В 1815-1816 гг. Коши и Пуассон разработали фундамент теории волн малой амплитуды.

В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Занимался также астрономией и другими областями естествознания.

Огюстен Луи Коши - французский математик XIX века, который вошел в историю благодаря открытиям в области дифференциальных уравнений,алгебры, геометрии и математического анализа. Многие открытия ученого названы в его честь и применяются поныне.

Огюстен Луи Коши родился в Париже в семье зажиточного адвоката. Это произошло 21 августа 1789 года – в год Великой французской революции. Его отец был непоколебимым монархистом, и Огюстен с ранних лет разделял его убеждения. Кроме гражданской позиции, отец дал мальчику и начальное образование. Будучи прекрасным лингвистом, он смог привить сыну любовь к языкам, особенно, латыни.

В 1805 году Коши определяют в Политехническую школу. Здесь он обучается точным наукам, в частности, математике. Через два года юноша поступает в Школу мостов и дорог, где получает не только хорошую инженерную подготовку, но и ценные рекомендации от Лагранжа . Это позволило молодому ученому сразу же взяться за крупный проект – строительство моста в Шербуре.

Во время инженерных работ, Коши начинает и свою научную деятельность. Результатом становятся его труды, посвященные теории многогранников. Первый из них увидел свет в 1811 году и дал ответы на, казалось бы, неразрешимые вопросы математики.

В 1816 году Огюстен представляет Парижской академии свое сочинение в области теории волн, где он исследует волновые колебания на поверхности тяжелой жидкости. За этот труд его удостоили денежной премии и звания члена Института Франции. После этого ученый начинает преподавательскую деятельность в Политехнической школе и Сорбонне, становится профессором.

После ссылки Бонапарта, сменилась обстановка и в Академии. Убежденный приверженец Империи, академик Гаспар Монж, был лишен должности и титулов, вынужден был скрываться от преследования властей. На его место назначили Коши, который удивительным образом не проникся демократическими идеями и остался верен монархии. Многие соотечественники жестоко осуждали его политическую и гражданскую позицию, из-за чего ученый часто поддавался критике и даже откровенным наговорам.

Так, однажды, его обвинили в утере работ талантливых математиков того времени – Рудольфа Абеля и Эвариста Галуа. Якобы, из-за халатности Коши, они погибли, так и не дождавшись признания своих трудов. На самом деле, ученый вряд ли получал хоть одну работу от Галуа, поскольку тот не считал академика авторитетным ученым. Что же касается Абеля, то профессор, если и терял его рукописи, то быстро снова их нашел, и даже оставил положительный отзыв.

Благодаря Огюстену Коши, увидели свет работы небезызвестного русского математика Михаила Остроградского . Профессор не только добился опубликования его мемуара о колебании волн в цилиндрическом сосуде, но и помог Остроградскому получить должность преподавателя в одном из парижских лицеев.

В 1830 году, когда Францию снова охватили огни революции, Огюстен не желает давать присягу Луи Филиппу и бежит за границу. За два года странствий он успевает посетить Швейцарию и даже поработать на кафедре физики в Турине. В 1832 году, польщенный преданностью своего поданного, Карл X приглашает ученого в Прагу и поручает ему обучение собственного сына – герцога Бордосского. Вместе с ним ученый еще шесть лет путешествует по странам Европы.

В 1838 году Коши возвращается во Францию, где отказывается от всех предложений работы, ссылаясь на неприязнь к действующей власти. Только после буржуазной революции 1848 года Огюстен решается принять пост заведующего кафедрой в Колледже де Франс. Новую присягу он не приносит до самой смерти 22 мая 1857 года.

Достижения и открытия

Современники Коши с восторгом отмечали скорость его работы в различных сферах математики. Огюстен чуть ли не каждую неделю предоставлял в Парижскую академию свой новый труд. При этом он легко переключался из одной области в другую и никогда не использовал в своих исследованиях непроверенные источники.

В общей сложности он оставил после себя боле 700 работ по различным дисциплинам. Имя ученого увековечено в математических определениях: уравнения Коши-Ковалевской и Коши-Римана, интеграл Коши, признак Коши, задача Коши и критерий Коши. Среди самых известных и значимых его работ трактат «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Лекции о приложении анализа к геометрии», «Курс анализа Политехнической школы», «Лекции по исчислению бесконечно малых» и многочисленные выпуски его собственного математического журнала.

Огюстен Коши является автором понятия определенного интеграла, а также его частного случая - неопределенного. Кроме того, ему принадлежит доказательство формулы Ньютона-Лейбница и непрерывности определенного интеграла с переменным верхним пределом. Исследование интеграла с комплексными пределами привело ученого к геометрическому представлению комплексных переменных, которое пытались отыскать еще Эйлер и Даламбер. Впоследствии на его основе возникла целая наука – теория функций комплексных переменных.

Коши вывел одно из самых сложных численных неравенств: среднее арифметическое чисел больше или равно их среднему геометрическому, при условии, что все числа неотрицательны. Ученый доказал этот факт, исписав сложнейшими выкладками несколько страниц. После него было приведено еще много вариаций доказательств, но именно Коши стал первооткрывателем этого неравенства.

Огюстену удалось полностью перевернуть представление о математическом анализе. Ученый дал точное определение бесконечно малой величины, основываясь на понятии предельного перехода. Кроме того, он ввел понятия сходящегося ряда, радиуса сходимости и непрерывности функции. Теоретические представления Коши считались классическими до конца XIX века.

Важными открытиями ученый может похвастаться и в геометрии. Среди них работы, посвященные поверхностям второго порядка, касательным и кривым, обобщенная теория многогранников, уравнение плоскости в параметрических координатах, представление прямой в пространстве.

За время своей жизни Коши не раз подвергался суровой критике со стороны коллег и прочих современников. Впрочем, виной тому были не ошибочные теории, а скорее политические взгляды ученого. Несмотря на негативно настроенных соотечественников, он стал кавалером ордена Почетного легиона, членом нескольких академий наук и Лондонского королевского сообщества. Многие из его открытий используют и по сей день во всех математических дисциплинах

Его интересы отличались необычайной разносторонностью. Он написал более семисот математических работ, уступив по числу их лишь Эйлеру. Современное издание Коши вышло в двадцати шести томах и охватывает все разделы математики.

Моррис Клайн

Огюстен Луи Коши (21 августа 1789 - 23 мая 1857) - великий французский математик, имя которого внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Коши родился в Париже в семье юриста. День его рождения почти совпал с началом Великой французской буржуазной революции. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в подлиннике.

В 1802 Коши поступил в Центральную школу в Париже, где изучал главным образом древние языки. В 1805 сдал вступительный экзамен в Центральную школу общественных наук Пантеона (переименованную впоследствии в Политехническую школу). Профессорами были лучшие ученые того времени; многие выпускники школы рано начали карьеру и стали знаменитыми учеными. Окончив школу, Коши поступил в Институт путей сообщения. После его окончания в 1810 году, по назначению правительства, работал в качестве инженера строительства морских портов. По-видимому, тогда он посвящал много времени королеве наук - математике, так как уже в 1811 году представил академии наук в Париже работу по теории многогранников, обратившую на него внимание парижских учёных.

С 1813 Коши начал публиковать работы по математике и, довольно, быстро приобрёл известность и авторитет в среде математиков. В 1816 был назначен членом Парижской Академии наук вместо Г.Монжа, уволенного по политическим причинам. В том же году работа Коши по теории волн на поверхности тяжелой жидкости получила первую премию на конкурсе по математике, и его автор был приглашен в качестве преподавателя сразу в три учебных заведения - Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс.

4 апреля 1818 года Огюстен Луи женится на Алоизе де Бюре - близкой родственнице основного издателя его работ. В 1819 году у них родилась первая дочь, Мария Француаза Алисия, а в 1823 году - вторая и последняя, Мария Матильда.

Вскоре им написаны "Курс анализа" (1821), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.

Реакционный политический климат, царивший в стране до 1830 года, идеально устраивал Коши. В 1824 году умер Луи XVIII, но его наследник и брат Карл X был ещё более реакционен. Эти годы были очень продуктивными для Коши, он публикует одну серьёзную математическую работу за другой. Он получает назначения на работу в Коллеж де Франс и на Факультет наук в Университете.

Однако в июле 1830 года во Франции вспыхивает новая революция. Карл X бежит из страны, на престол восходит король Луи Филипп I, а Коши получает угрозы от революционно настроенных студентов Политехнической школы. Эти события наложили серьёзный отпечаток на всю его дальнейшую жизнь и существенно подорвали его математическую трудоспособность. Коши покидает семью и уезжает из Парижа за границу. После короткого пребывания в Швейцарии он принимает окончательное решение об отказе служить новому королю Франции и лишается всех постов на родине, за исключением членства в Академии Наук, для которого не требовалась присяга. В 1831 году Коши уезжает в итальянский город Турин, где по просьбе короля Сардинии с 1832 по 1833 годы преподаёт в университете теоретическую физику. В 1831 году он также становится иностранным членом Академии Наук Швеции.

В 1833 году Коши переезжает в Прагу, где занимается обучением внука сбежавшего французского короля Карла X, за что и был произведён последним в бароны. В 1834 году в Прагу приезжает жена и дочери Огюстена Луи. Семья вновь воссоединилась после четырёх лет разлуки.

В 1836 году умер Карл Х. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. С тех пор ученый жил в Париже, занимаясь математикой.

Коши написал около 800 трудов. Этому благоприятствовала не только трудолюбие Коши и гениальность его ума, но и внимание к его работам со стороны современников. В богатом научном наследии Коши, есть работы различного типа из разных отделов математики. В них он представил результаты своих собственных исследований, отчеты о работах, присылаемых в Академию, и результаты дидактической деятельности - превосходные учебники математического анализа, которые стали образцом научного мышления для последующих поколений математиков.

Коши впервые дал четкое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности функции, сходимости ряда и т.д. Он установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провел различие между сходимостью этого ряда вообще и его сходимостью к данной функции. Ввел понятие радиуса сходимости степенного ряда, дал определение интеграла как предела сумм, доказал существование интегралов от непрерывных функций. Нашел выражение аналитической функции в виде интеграла по контуру (интеграл Коши) и вывел из этого представления разложение функции в степенной ряд. Таким образом, он развил теорию функций комплексного переменного: используя интеграл по контуру, нашел разложение функции в степенной ряд, определил радиус сходимости этого ряда, разработал теорию вычетов, а также ее приложения к различным вопросам анализа и т.д. В теории дифференциальных уравнений Коши впервые поставил общую задачу о нахождении решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (называемую с тех пор задачей Коши), дал способ интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Коши занимался также геометрией (теорией многогранников, поверхностями 2-го порядка), алгеброй (симметрическими многочленами, свойствами определителей), теорией чисел (теоремой Ферма о многоугольных числах, законом взаимности). Ему принадлежат исследования по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии. Коши был членом Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и ряда других академий Европы.

Безусловно, Коши был одним из величайших математиков своего времени. Увы, оценки учёного, как человека, уже при его жизни, не отличались единодушием. Многие приписывают ему неблаговидную роль в трагических судьбах его великих коллег современников. Нам не известно, терял ли рукописи Абеля академик Коши, но есть сведения, что он их быстро нашёл и дал хвалебный отзыв, когда Нильс Хенрик Абель уже умер. Что же касается истинного сына революции гениального математика и республиканца Галуа, то хорошо известно, что на его работы Коши не дал ответа. И нет ничего удивительного в том, что в последнем, предсмертном письме другу перед трагической дуэлью Эварист Галуа просил:

Ты публично попросишь Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут нужным расшифровать всю эту галиматью.

Как видим, он не внёс Коши в число немногих авторитетов в математике, которым бы мог довериться. В те времена, сетуя по поводу жёстких репрессивных мер, применённых к республиканцу Монжу, с возмущением говорили:

Его место беззастенчиво занял Коши - великий учёный, не наделённый, однако, совестью. Он был преступно невнимателен к молодым учёным, терял их работы. Он - соучастник, одна из причин гибели Галуа и Абеля .

Высказывались и другие мнения. Известный голландский учёный Г. Фройденталь, например, по отношению к историям с «непризнанными гениями» настроен весьма критически.

Душещипательные истории, - пишет он, - которые рассказывают об Абеле, просто выдумка... Абель умер не от голода, а от туберкулёза... То, что Коши затерял одну из его работ, - клеветническая выдумка. Во всяком случае верно, что Абель умер слишком рано и не успел завоевать большей славы. Это же относится и к Галуа...

Но примечателен и такой факт, характеризующий Коши несколько иначе. Потому и умолчать о нём нельзя. В 1822 году Михаила Васильевича Остроградского посадили в парижскую долговую тюрьму по требованию хозяина гостиницы, которому он сильно задолжал. Пребывая в тюрьме, Остроградский написал работу по теории волн в сосуде цилиндрической формы и послал её на рассмотрение Коши. Тот не отверг работу и не затерял её, а одобрил и добился опубликования в Трудах Парижской академии наук. Более того, он выкупил Михаила Васильевича из тюрьмы, не будучи уже очень богатым, и порекомендовал его на должность преподавателя в лицее. А, казалось бы, странным: убеждённый клерикал выручил бывшего студента Харьковского университета, лишённого диплома за вольнодумство и непосещение лекций по богословию. Было ли это проявлением неосведомленности Коши в вопросах политических взглядов русского математика, трудно сказать.

В 4 часа утра, в ночь на 23 мая 1857 года, в возрасте 67 лет Огюстен Луи Коши умер.

Имя Коши носят следующие математические объекты:

• задача Коши
• интеграл Коши
• интегральная формула Коши
• интегральная теорема Коши
• критерий Коши о равномерной сходимости ряда
• критерий Коши о сходимости числовой последовательности
• неравенство Коши - Буняковского
• неравенство Коши (между средним арифметическим и средним геометрическим)
• последовательность Коши
• признак Коши
• теорема Коши о многогранниках
• условие Коши
• формула Коши
• формула Коши-Адамара
• неравенство Коши-Шварца
• теорема Коши-Ковалевской
• теорема Больцано-Коши
• распределение Коши
• уравнение Коши-Римана.

По материалам сайтов: mudra.org.ua , ega-math.narod.ru , - Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1 97 0.

Механик и инженер Огюстен Луи Коши (Cauchy А. L., 21.08.1789- 2З.05.1857) родился в Париже в семье адвоката. Воспитывался отцом в строго религиозном духе и вероятно поэтому всю жизнь был очень набожным человеком и монархистом . Во время Великой Французской революции семья Коши переселилась в свое небольшое имение в Аркюэйле, по соседству с которым были имения французского математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа и французского химика Клода Луи Бертолле. Эти ученые, а также Ж. часто посещавший П.Лапласа, оказали большое влияние на О. Коши. Они заметили математическую одаренность Коши. В частности, Ж. сказал: «Этот мальчик как геометр заменит всех нас». Тем не менее он посоветовал отцу предварительно дать сыну основательное гуманитарное образование. Для этого О. Коши был определен в престижную Центральную школу Пантеона. Здесь он проявил большие способности в изучении современных и древних языков и французской литературы . После окончания средней школы в 1805 г. О. Коши поступил вторым по списку в Политехническую школу , которую окончил через два года. Во время учебы в Политехнической школе он с большим успехом изучал математику . Политехническая школа была организована в 1794 г. по предложению группы ученых и инженеров во главе с создателем начертательной геометрии, французским математиком и инженером Гаспаром Вонжем, в связи с тем, что Франции, находившейся в то время в состоянии войны с европейской коалицией, были очень нужны инженеры. Школа представляла собой военное учебное заведение нового типа, в котором основное внимание уделялось изучению фундаментальных наук: математики, механики, физики и химии . Этим предметам посвящались первые два года, к только на третьем году изучались специальные технические дисциплины . Однако вскоре третий год обучения был отменен, и выпускники Политехнической школы поступали в специальные учебные заведения: Школу военных инженеров, Артиллерийскую школу, Горную школу, Школу мостов и дорог. Таким образом, Политехническая школа стала чем-то вроде общетехнического факультета для технических высших учебных заведений страны.

Вскоре после основания Политехнической школы в ней начали преподавать такие знаменитые математики и механики, как Г. Монж, Жан Батист Жозеф Фурье, Ж. Лагранж, Гаспар Клэр Франсуа Мари Риш Прони, С.Пуассон. Кроме лекций, учебные планы предусматривали проведение упражнений по решению задач и лабораторных работ по физике и химии, которые впервые были включены в учебные планы.

После окончания Политехнической школы Коши первым по списку поступил в 1807 г. в Школу мостов и дорог , которую окончил в 1810 г., заняв первое место также и на выпускных экзаменах. После окончания школы Коши в звании кандидата на должность инженера работал на постройке Урского канала, а затем на сооружении моста в Сен-Клу. В 1810 г. уехал в Шербур, где в 21 год начал самостоятельную инженерную работу в Шербурском порту. В Шербуре О. Коши пробыл три года.

Свободное от работы время в Шербуре он посвящал математическим исследованиям и уже в 1811—1812 гг. представил несколько мемуаров в Парижскую академию наук, а в 1813 г. переехал в Париж и целиком занялся научной и преподавательской работой в Политехнической школе, Сорбонне и Колледже де Франс.

Интенсивная научная работа послужила основанием для баллотировки О. Коши в Парижскую академию наук: в первый раз в 1813 г. во второй в 1814 г., но оба раза он потерпел неудачу. Только в 1816 г., когда из состава Академии по политическим мотивам были выведены: математик, механик, военный инженер и государственный деятель Лазар Николла Маргерит Карно и Г.Монж, О. Коши королевским декретом был назначен на место Г. Монжа.

После июльской революции 1830 г., преданный свергнутой династии Бурбонов, он отказался принести присягу новому императору Луи Филиппу, за что был лишен работы и уехал во Фрибур (Швейцария), а затем в Турин (Сардиния, ныне Италия). В Турине он читал лекции в университете по математической физике .

Всюду где он жил, О. Коши интенсивно работал. Вклад О. Коши в развитие математики, математической физики, астрономии и механики исключительно велик . Как уже отмечалось выше, О. Коши в 1822 г. определил понятия напряжения и деформации , разработал теории напряжений и деформации , сформулировал зависимости между напряжениями и деформациями. В 1828 г. изучал изгиб пластин на основе уравнений теории упругости. Он дал определение понятия непрерывности функции, определение интеграла как предела сумм, построил теорию сходящихся рядов, развил основы теории аналитических функций, поставил важнейшую задачу теории дифференциальных уравнений (задача Коши).

О.Коши также принадлежат исследования по геометрии (обобщение теории многогранников, исследование поверхностей второго порядка, приложение анализа к геометрии), алгебре (теория симметричных многочленов, теория определителей, теория матриц, комплексные числа), теории чисел (доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, теория целых алгебраических чисел), оптике (математическая разработка теории Френеля и теории дисперсии), астрономии (разработка вычислительных методов в астрономических исследованиях). Коши опубликовал свыше 800 работ. В его жизни были периоды, когда он представлял мемуары в Парижскую академию наук каждую неделю, Академик А.Н. Крылов по этому поводу отмечал: «Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором помещал только свои работы». К.Гаусс про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку что «Гаусс страдает математическим запором».

Мемуары О. Коши благодаря его солидному гуманитарному образованию написаны прекрасным французским языком. О. Коши писал стихи на французском и латинском языках. Полное собрание сочинений О. Коши состоит из 25 томов. Одареннейший человек, великий ученый.