Ср 14 движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре. Свободно падане и движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Оставете тялото да започне да пада свободно от покой. В този случай за неговото движение са приложими формулите за равномерно ускорено движение без начална скорост с ускорение. Нека означим началната височина на тялото над земята с , времето на свободното му падане от тази височина на земята с , а скоростта, която тялото постига в момента на падане на земята с . Съгласно формулите на § 22 тези количества ще бъдат свързани с отношенията

(54.1)

(54.2)

В зависимост от естеството на проблема е удобно да се използва едното или другото от тези отношения.

Нека сега разгледаме движението на тяло, на което се дава определена начална скорост, насочена вертикално нагоре. В този проблем е удобно да се счита посоката нагоре за положителна. Тъй като ускорението на гравитацията е насочено надолу, движението ще бъде еднакво бавно с отрицателно ускорение и положителна начална скорост. Скоростта на това движение в даден момент ще бъде изразена с формулата

и височината на издигане в този момент е над начална точка- формула

(54.5)

Когато скоростта на тялото намалее до нула, тялото ще достигне най-високата си точка на изкачване; това ще стане в момента, за който

След този момент скоростта ще стане отрицателна и тялото ще започне да пада надолу. Това означава, че времето, когато тялото се издига

Замествайки времето на издигане във формула (54.5), намираме височината на издигане на тялото:

(54.8)

По-нататъшното движение на тялото може да се разглежда като падане без начална скорост (случаят, разгледан в началото на този раздел) от височина. Замествайки тази височина във формула (54.3), намираме, че скоростта, която тялото достига в момента на падане на земята, т.е. връщане до точката, от която е хвърлено нагоре, ще бъде равна на началната скорост на тялото (но, разбира се, ще бъдат насочени в обратната посока - надолу). И накрая, от формула (54.2) заключаваме, че времето, през което тялото пада от най-високата точка, е равно на времето, през което тялото се издига до тази точка.

5 4.1. Тяло пада свободно без начална скорост от височина 20 м. На каква височина ще достигне скоростта равен на половинатаскорост в момента на падане на земята?

54.2. Покажете, че тяло, хвърлено вертикално нагоре, преминава през всяка точка от траекторията си с еднаква абсолютна скорост нагоре и надолу.

54.3. Намерете скоростта, когато камък, хвърлен от кула, удари земята: а) без начална скорост; б) с начална скорост, насочена вертикално нагоре; в) с начална скорост, насочена вертикално надолу.

54.4. Камък, хвърлен вертикално нагоре, преминава през прозореца 1 s след като е бил хвърлен по пътя си нагоре и 3 s след като е бил хвърлен по пътя си надолу. Намерете височината на прозореца над земята и началната скорост на камъка.

54.5. При вертикална стрелба по въздушни цели снаряд, изстрелян от зенитно оръдие, достигна само половината от разстоянието до целта. Снаряд, изстрелян от друго оръдие, достигна целта си. Колко пъти началната скорост на снаряда на второто оръдие е по-голяма от скоростта на първия?

54.6. Каква е максималната височина, на която ще се издигне камък, хвърлен вертикално, ако след 1,5 s скоростта му се намали наполовина?

1588. Как да определите ускорението на свободното падане, като имате на разположение хронометър, стоманена топка и везна с височина до 3 m?

1589. Каква е дълбочината на шахтата, ако свободно падащ в нея камък достигне дъното 2 s след началото на падането.

1590 г. Височината на телевизионната кула Останкино е 532 м. От най-високата й точка е изпусната тухла. Колко време ще отнеме да падне на земята? Игнорирайте въздушното съпротивление.

1591. Московска сграда държавен университетна Vorobyovy Gory е с височина 240 м. Парче облицовка се е откъснало от върха на шпила му и свободно пада надолу. Колко време ще му отнеме да стигне до земята? Игнорирайте въздушното съпротивление.

1592. Камък пада свободно от скала. Колко разстояние ще измине през осмата секунда от началото на падането си?

1593. Тухла пада свободно от покрива на сграда с височина 122,5 м. Колко ще измине тухлата през последната секунда от падането си?

1594. Определете дълбочината на кладенеца, ако камък, пуснат в него, докосне дъното на кладенеца след 1 s.

1595. Молив пада от маса с височина 80 см на пода. Определете времето на есента.

1596. Тяло пада от височина 30 м. Какво разстояние изминава през последната секунда от падането си?

1597. Две тела падат от различни височини, но достигат земята в един и същи момент; в този случай първото тяло пада за 1 s, а второто за 2 s. На колко разстояние от земята е било второто тяло, когато първото е започнало да пада?

1598. Докажете, че времето, през което тяло, движещо се вертикално нагоре, достига своя максимум по-голяма височина h е равно на времето, през което тялото пада от тази височина.

1599. Тяло се движи вертикално надолу с начална скорост. На какви прости движения може да се раздели това движение на тялото? Напишете формули за скоростта и изминатото разстояние при това движение.

1600. Тяло е хвърлено вертикално нагоре със скорост 40 m/s. Изчислете на каква височина ще се намира тялото след 2 s, 6 s, 8 s и 9 s, като се брои от началото на движението. Обяснете вашите отговори. За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1601. С каква скорост трябва да се хвърли тяло вертикално нагоре, за да се върне обратно след 10 s?

1602. Стрела е изстреляна вертикално нагоре с начална скорост 40 m/s. След колко секунди ще падне обратно на земята? За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1603. Балон се издига равномерно вертикално нагоре със скорост 4 m/s. От него на въже е окачен товар. На височина 217 м въжето се къса. След колко секунди тежестта ще падне на земята? Приемете g равно на 10 m/s2.

1604. Камък е хвърлен вертикално нагоре с начална скорост 30 m/s. 3 s след като първият камък започна да се движи, втори камък също беше хвърлен нагоре с начална скорост 45 m/s. На каква височина ще се срещнат камъните? Вземете g = 10 m/s2. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

1605. Велосипедист се изкачва по склон с дължина 100 м. Скоростта в началото на изкачването е 18 км/ч, а в края е 3 м/с. Ако приемем, че движението е равномерно бавно, определете колко дълго е продължило покачването.

1606. Шейна се движи равномерно по планината с ускорение 0,8 m/s2. Дължината на планината е 40 м. След като се търкаля надолу по планината, шейната продължава да се движи еднакво бавно и спира след 8 s....

Както вече знаем, силата на гравитацията действа върху всички тела, които се намират на повърхността на Земята и близо до нея. Няма значение дали са в покой или в движение.

Ако едно тяло пада свободно на Земята, то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще нараства постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат сънасочени един към друг.

Същността на вертикалното движение нагоре

Ако хвърлите някакво тяло вертикално нагоре,и в същото време приемем, че няма въздушно съпротивление, тогава можем да приемем, че то също работи равномерно ускорено движение, с ускорението на свободното падане, което се причинява от гравитацията. Само в този случай скоростта, която дадохме на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане ще бъде насочено надолу, тоест те ще бъдат противоположно насочени един към друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде момент, когато скоростта стане нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще издигне то, докато спре.

След това тялото ще започне да пада равномерно под въздействието на гравитацията.

Как да решаваме проблеми

Когато се сблъскате със задачи за движение на тялото нагоре, в които не се вземат предвид съпротивлението на въздуха и други сили, но се смята, че върху тялото действа само силата на гравитацията, тогава тъй като движението е равномерно ускорено, можете да приложите същите формули като за праволинейно равномерно ускорено движение с някаква начална скорост V0.

Тъй като в този случай ускорението ax е ускорението на свободното падане на тялото, тогава ax се заменя с gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Необходимо е също така да се има предвид, че при движение нагоре векторът на ускорението на свободното падане е насочен надолу, а векторът на скоростта е насочен нагоре, т.е. те са в различни посоки и следователно техните проекции ще имат различни знаци.

Например, ако оста Ox е насочена нагоре, тогава проекцията на вектора на скоростта при движение нагоре ще бъде положителна, а проекцията на ускорението на свободното падане ще бъде отрицателна. Това трябва да се вземе предвид при заместване на стойности във формули, в противен случай ще получите напълно неправилен резултат.

Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

ниво I. Прочети текста

Ако едно тяло пада свободно на Земята, тогава то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще нараства постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат сънасочени един към друг.

Ако хвърлим определено тяло вертикално нагоре и в същото време приемем, че няма съпротивление на въздуха, тогава можем да предположим, че то също претърпява равномерно ускорено движение, с ускорението на свободното падане, което се дължи на гравитацията. Само в този случай скоростта, която дадохме на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане ще бъде насочено надолу, тоест те ще бъдат противоположно насочени един към друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

Всички формули за равномерно ускорено движение са приложими за движението на тяло, хвърлено нагоре. V0 винаги > 0

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, е праволинейно движениес постоянно ускорение. Ако насочите координатната ос OY вертикално нагоре, подравнявайки началото на координатите с повърхността на Земята, тогава за да анализирате свободното падане без начална скорост, можете да използвате формулата https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

Близо до повърхността на Земята, при условие че няма забележимо влияние на атмосферата, скоростта на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се променя във времето по линеен закон: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Скоростта на тялото на определена височина h може да се намери по формулата:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Височината на издигане на тялото за известно време, като се знае крайната скорост

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIазниво. Решавам проблеми. За 9 б. 9а решава от задачник!

1. Топка е хвърлена вертикално нагоре със скорост 18 m/s. Колко движение ще направи за 3 s?

2. Стрела, изстреляна вертикално нагоре от лък със скорост 25 m/s, уцелва целта за 2 s. Каква беше скоростта на стрелата, когато достигна целта?

3. Топка беше изстреляна вертикално нагоре от пружинен пистолет и се издигна на височина 4,9 м. С каква скорост топката излетя от пистолета?

4. Момчето хвърли топката вертикално нагоре и я улови след 2 s. Колко високо се е издигнала топката и каква е била началната й скорост?

5. С каква начална скорост трябва да се хвърли тяло вертикално нагоре, така че след 10 s да се движи надолу със скорост 20 m/s?

6. „Хъмпти Дъмпти седеше на стената (висока 20 м),

Хъмпти Дъмпти падна в съня си.

Имаме ли нужда от цялата кралска кавалерия, цялата кралска армия,

към Хъмпти, към Дъмпти, Хъмпти Дъмпти,

Събирай Дъмпти-Хъмпти"

(ако се разбива само при 23 m/s?)

Така че необходима ли е цялата кралска кавалерия?

7. Сега гръмът на саби, шпори, султан,
И камерен кадетски кафтан
Шарени - красавиците са съблазнени,
Не беше ли изкушение?
Кога от охраната, други от съда
Дойдохме тук за малко!
Жените викаха: ура!
И хвърлиха капачки във въздуха.

„Горко от ума“.

Момичето Катрин хвърли шапката си нагоре със скорост 10 m/s. В същото време тя стоеше на балкона на 2-рия етаж (на височина 5 метра). Колко дълго ще остане шапката в полет, ако падне в краката на смелия хусар Никита Петрович (естествено стоящ под балкона на улицата).

Самото тяло, както е известно, не се движи нагоре. Той трябва да бъде „хвърлен“, тоест трябва да му се даде определена начална скорост, насочена вертикално нагоре.

Тяло, хвърлено нагоре, се движи, както показва опитът, със същото ускорение като свободно падащо тяло. Това ускорение е еднакво и насочено вертикално надолу. Движението на тяло, хвърлено нагоре, също е праволинейно равномерно ускорено движение и формулите, които са написани за свободно падане на тяло, също са подходящи за описание на движението на тяло, хвърлено нагоре. Но при писане на формули е необходимо да се вземе предвид, че векторът на ускорението е насочен срещу вектора на началната скорост: скоростта на тялото в абсолютна стойност не се увеличава, а намалява. Следователно, ако координатната ос е насочена нагоре, проекцията на началната скорост ще бъде положителна, а проекцията на ускорението ще бъде отрицателна и формулите ще приемат формата:

Тъй като тяло, хвърлено нагоре, се движи с намаляваща скорост, ще дойде момент, когато скоростта стане равно на нула. В този момент тялото ще бъде на максимална височина. Замествайки стойността във формула (1), получаваме:

От тук можете да намерите времето, необходимо на тялото да се издигне до максималната си височина:

Максималната височина се определя от формула (2).

Заместваме във формулата, която получаваме

След като тялото достигне височина, то ще започне да пада надолу; проекцията на неговата скорост ще стане отрицателна и по абсолютна стойност ще се увеличи (вижте формула 1), докато височината ще намалее с времето съгласно формула (2) при

С помощта на формули (1) и (2) е лесно да се провери, че скоростта на тялото в момента на падането му на земята или изобщо до мястото, откъдето е хвърлено (при h = 0) е равна по абсолютна стойност на началната скорост и времето на падане на тялото е равно на времето на издигането му.

Падането на тяло може да се разглежда отделно като свободно паданетела от височина Тогава можем да използваме формулите, дадени в предходния параграф.

Задача. Тяло се хвърля вертикално нагоре със скорост 25 m/s. Каква е скоростта на тялото след 4 секунди? Какво преместване ще направи тялото и каква е дължината на пътя, изминат от тялото за това време? Решение. Скоростта на тялото се изчислява по формулата

До края на четвъртата секунда

Знакът означава, че скоростта е насочена срещу координатната ос, насочена нагоре, т.е. в края на четвъртата секунда тялото вече се е движело надолу, след като е преминало през най-високата точкаот възхода му.

Намираме количеството движение на тялото с помощта на формулата

Това движение се брои от мястото, откъдето е хвърлено тялото. Но в този момент тялото вече се движеше надолу. Следователно дължината на пътя, изминат от тялото, е равна на максималната височина на издигане плюс разстоянието, на което то е успяло да падне:

Изчисляваме стойността по формулата

Замествайки стойностите, които получаваме: сек

Упражнение 13

1. Стрела се изстрелва вертикално нагоре от лък със скорост 30 м/сек. Колко високо ще се издигне?

2. Тяло, хвърлено вертикално нагоре от земята, пада след 8 секунди. Намерете на каква височина се е издигнал и каква е била първоначалната му скорост?

3. От пружинен пистолет, разположен на височина 2 m над земята, топка лети вертикално нагоре със скорост 5 m/sec. Определете до каква максимална височина ще се издигне и каква скорост ще има топката, когато удари земята. Колко време е летяла топката? Какво е неговото изместване през първите 0,2 секунди от полета?

4. Тяло се хвърля вертикално нагоре със скорост 40 m/s. На каква височина ще бъде след 3 и 5 секунди и какви скорости ще има? Приеми

5 Две тела са хвърлени вертикално нагоре с различни начални скорости. Единият достигаше четири пъти повече от другия. Колко пъти първоначалната му скорост е била по-голяма от началната скорост на другото тяло?

6. Тяло, хвърлено нагоре, прелита покрай прозореца със скорост 12 m/s. С каква скорост ще прелети покрай същия прозорец?