Разпространение на вибрации в среда. Вълни

ОК-9 Разпространение на трептенията в еластична среда

Вълново движение- механични вълни, т.е. вълни, които се разпространяват само в материята (море, звук, вълни в струна, земетръсни вълни). Източниците на вълните са вибрациите на вибратора.

Вибратор- трептящо тяло. Създава вибрации в еластична среда.

вълнасе наричат ​​вибрации, които се разпространяват в пространството във времето.

вълнова повърхност- геометрично място на точки в средата, трептящи в еднакви фази

Л
уч- линия, чиято допирателна във всяка точка съвпада с посоката на разпространение на вълната.

Причината за възникване на вълни в еластична среда

Ако вибраторът вибрира в еластична среда, тогава той действа върху частиците на средата, карайки ги да извършват принудителни вибрации. Благодарение на силите на взаимодействие между частиците на средата, вибрациите се предават от една частица на друга.

Т
видове вълни

Напречни вълни

Вълни, при които вибрациите на частици от средата възникват в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Възникват в твърди веществаи на повърхността на огнището.

П
майчински вълни

По време на разпространението на вълната възникват колебания. Може да се появи в газове, течности и твърди вещества.

Повърхностни вълни

IN
вълни, които се разпространяват на границата между две среди. Вълни на границата между вода и въздух. Ако λ по-малко от дълбочината на резервоара, тогава всяка частица вода на повърхността и близо до нея се движи по елипса, т.е. е комбинация от вибрации в надлъжна и напречна посока. На дъното се наблюдава чисто надлъжно движение.

Равнинни вълни

Вълни, при които вълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната.

СЪС сферични вълни

Вълни, чиито вълнови повърхности са сфери. Сферите на вълновите повърхности са концентрични.

Характеристики на вълновото движение

Дължина на вълната

Най-късото разстояние между две раси, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича дължина на вълната.Зависи само от средата, в която се разпространява вълната, при еднакви честоти на вибратора.

Честота

Честота ν вълновото движение зависи само от честотата на вибратора.

Скорост на разпространение на вълната

Скорост v= λν . защото
, Това
. Скоростта на разпространение на вълната обаче зависи от вида на веществото и неговото състояние; от ν и λ , не зависи.

В идеален газ
, Къде Р- газова константа; М- моларна маса; Т- абсолютна температура; γ - константа за даден газ; ρ - плътност на веществото.

Напречни вълни в твърди тела
, Къде Н- модул на срязване; надлъжни вълни
, Къде Q- модул за цялостна компресия. В твърди пръти
Къде д- Модул на Юнг.

В твърдите тела както напречните, така и надлъжните вълни се разпространяват с различни скорости. Това е основата за определяне на епицентъра на земетресение.

Уравнение на плоска вълна

Появата му х=х 0 грях ωt(t−л/v) = х 0 грях( ωt−кл), Къде к= 2π /λ - вълново число; л- разстоянието, изминато от вълната от вибратора до въпросната точка А.

Времезакъснение на трептенията на точки в средата:
.

Фазово забавяне на трептения на точки в средата:
.

Фазова разлика между две осцилиращи точки: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (л 2 −л 1)/λ .

Вълнова енергия

Вълните пренасят енергия от една вибрираща частица към друга. Частиците извършват само колебателни движения, но не се движат с вълната: д=д k + дп,

Къде д k е кинетичната енергия на осцилираща частица; д n е потенциалната енергия на еластична деформация на средата.

До известна степен Vеластична среда, в която се разпространява вълна с амплитуда X 0 и циклична честота ω , има средна енергия У, равен
, Къде м- маса на разпределения обем на средата.

Интензивност на вълната

Физическо количество, което е равно на енергията, пренесена от вълна за единица време през единица повърхност, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната, се нарича интензитет на вълната:
. Известно е, че Уи й~.

Сила на вълната

Ако Се напречната повърхност, през която енергията се пренася от вълната, и й- интензитет на вълната, тогава мощността на вълната е равна на: стр=jS.

OK-10 Звукови вълни

U Пролетните вълни, които карат човек да изпита звук, се наричат ​​звукови вълни.

16 –2∙10 4 Hz - звукови звуци;

по-малко от 16 Hz - инфразвуци;

повече от 2∙10 4 Hz - ултразвук.

ЗА
Предпоставка за възникване на звукова вълна е наличието на еластична среда.

М
Механизмът на генериране на звукова вълна е подобен на генерирането на механична вълна в еластична среда. Вибрирайки в еластична среда, вибраторът въздейства върху частиците на средата.

Звукът се създава от дълготрайни периодични звукови източници. Например музикален: струна, камертон, свирене, пеене.

Шумът се създава от дълготрайни, но не периодични звукови източници: дъжд, море, тълпа.

Скорост на звука

Зависи от средата и нейното състояние, както при всяка механична вълна:

.

При t= 0°C вода v = 1430 m/s, стомана v = 5000 m/s, въздух v = 331 m/s.

Приемници на звукови вълни

1. Изкуствен: микрофонът преобразува механичен звукови вибрациив електрическите. Характеризира се с чувствителност σ :
,σ зависи от ν з.в. .

2. Естествен: ухо.

Неговата чувствителност възприема звук при ∆ стр= 10 −6 Pa.

Колкото по-ниска е честотата ν звукова вълна, толкова по-малко чувствителност σ ухо. Ако ν з.в. намалява от 1000 на 100 Hz, след това σ ухото е намалено 1000 пъти.

Изключителна селективност: диригентът улавя звуците на отделните инструменти.

Физически характеристики на звука

Обективна

1. Звуковото налягане е налягането, упражнявано от звукова вълна върху препятствие пред нея.

2. Звуковият спектър е разлагането на сложна звукова вълна на нейните съставни честоти.

3. Интензивностзвукова вълна:
, Къде С- площ на повърхността; У- енергия на звуковите вълни; t- време;
.

Субективно

обем,подобно на височината, звукът се свързва с усещането, което възниква в човешкия ум, както и с интензивността на вълната.

Човешкото ухо е способно да възприема звуци с интензитет от 10 −12 (праг на чуваемост) до 1 (праг на болка).

Ж

Силата на звука не е правопропорционална на интензивността. За да получите звук 2 пъти по-силен, трябва да увеличите интензивността 10 пъти. Вълна с интензитет 10 −2 W/m 2 звучи 4 пъти по-силно от вълна с интензитет 10 −4 W/m 2 . Поради тази връзка между обективното усещане за сила и интензивност на звука се използва логаритмична скала.

Единицата на тази скала е бел (B) или децибел (dB), (1 dB = 0,1 B), кръстен на физика Хайнрих Бел. Нивото на звука се изразява в белове:
, Къде аз 0 = 10 −12 праг на чуване (среден).

д
ако аз= 10 −2 , Това
.

Силните звуци са вредни за нашето тяло. Санитарният стандарт е 30–40 dB. Това е обемът на спокоен, тих разговор.

Шумова болест: високо кръвно налягане, нервна възбудимост, загуба на слуха, умора, лош сън.

Интензивност и сила на звука от различни източници: реактивен самолет - 140 dB, 100 W/m2; рок музика на закрито - 120 dB, 1 W/m2; нормален разговор (50 см от него) - 65 dB, 3.2∙10 −6 W/m 2.

Стъпказависи от честотата на трептене: отколкото > ν , толкова по-висок е звукът.

Т
звуков тембърви позволява да правите разлика между два звука с еднаква височина и сила, произведени от различни инструменти. Зависи от спектралния състав.

Ултразвук

Приложимо:ехолот за определяне на дълбочината на морето, приготвяне на емулсии (вода, масло), измиване на части, щавене на кожа, откриване на дефекти в метални изделия, в медицината и др.

Разпространява се на значителни разстояния в твърди вещества и течности. Пренася енергия много по-голяма от звукова вълна.

Нека трептящото тяло се намира в среда, в която всички частици са свързани помежду си. Частиците на средата, които са в контакт с нея, ще започнат да вибрират, в резултат на което възникват периодични деформации (например компресия и напрежение) в областите на средата, съседни на това тяло. По време на деформации в средата се появяват еластични сили, които се стремят да върнат частиците на средата в първоначалното им състояние на равновесие.

По този начин периодичните деформации, които се появяват на някое място в еластична среда, ще се разпространяват с определена скорост, в зависимост от свойствата на средата. В този случай частиците на средата не се привличат в постъпателно движение от вълната, а извършват колебателни движения около равновесните си положения; само еластична деформация се пренася от една част на средата в друга.

Процесът на разпространение на трептящо движение в среда се нарича вълнов процес или просто вълна. Понякога тази вълна се нарича еластична, защото се причинява от еластичните свойства на средата.

В зависимост от посоката на трептенията на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.Интерактивна демонстрация на напречни и надлъжни вълни

Надлъжна вълна – Това е вълна, при която частици от средата осцилират по посока на разпространение на вълната.

На дълга мека пружина може да се наблюдава надлъжна вълна голям диаметър. Като удряте един от краищата на пружината, можете да забележите как последователни кондензации и разреждания на нейните завои ще се разпространят през цялата пружина, течейки една след друга. На фигурата точките показват позицията на пружинните намотки в покой, а след това позициите на пружинните намотки на последователни интервали от време, равни на една четвърт от периода.

Напречна вълна - Това е вълна, при която частиците на средата осцилират в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната.

Нека разгледаме по-подробно процеса на образуване на напречни вълни. Нека вземем като модел на истинска корда верига от топки (материални точки), свързани една с друга чрез еластични сили. Фигурата изобразява процеса на разпространение на напречна вълна и показва позициите на топките на последователни интервали от време, равни на една четвърт от периода.

В началния момент от времето (t 0 = 0)всички точки са в състояние на равновесие. След това предизвикваме смущение, като отклоняваме точка 1 от равновесното положение с величина А и 1-ва точка започва да трепти, 2-ра точка, еластично свързана с 1-ва, влиза в колебателно движение малко по-късно, 3-та още по-късно и т.н. . След една четвърт от периода на трептене ( t 2 = Т 4 ) ще се разпространи до 4-та точка, 1-вата точка ще има време да се отклони от равновесното си положение с максимално разстояние, равна на амплитудата на трептенията A. След половин период 1-вата точка, движеща се надолу, ще се върне в равновесно положение, 4-та се отклонява от равновесното положение на разстояние, равно на амплитудата на трептенията A, вълната се е разпространила до 7-ма точка и т.н.

По времето t 5 = TПървата точка, след като завърши пълно колебание, преминава през равновесното положение и колебателното движение ще се разпространи до 13-та точка. Всички точки от 1-ва до 13-та са разположени така, че да образуват пълна вълна, състояща се от депресиии хребет

Демонстрация на разпространение на срязваща вълна

Видът на вълната зависи от вида на деформацията на средата. Надлъжните вълни са причинени от деформация на натиск-опън, напречните вълни са причинени от деформация на срязване. Следователно в газове и течности, в които еластичните сили възникват само при компресия, разпространението на напречни вълни е невъзможно. В твърдите тела еластичните сили възникват както при натиск (опън), така и при срязване, така че в тях е възможно разпространение както на надлъжни, така и на напречни вълни.

Както показват фигурите, както при напречните, така и при надлъжните вълни, всяка точка от средата осцилира около равновесното си положение и се измества от него с не повече от амплитуда, а състоянието на деформация на средата се прехвърля от една точка на средата към друг. Важна разлика между еластичните вълни в среда и всяко друго подредено движение на нейните частици е, че разпространението на вълните не е свързано с преноса на материя в средата.

Повтарящите се движения или промени в състоянието се наричат ​​трептения (променлив електрически ток, движение на махало, работа на сърцето и др.). Всички вибрации, независимо от тяхното естество, имат някои общи принципи. Трептенията се разпространяват в средата под формата на вълни. Тази глава обсъжда механични вибрации и вълни.

7.1. ХАРМОНИЧНИ ВИБРАЦИИ

Сред различни видовевибрации най-простата форма е хармонично трептенетези. такъв, при който осцилиращото количество се променя в зависимост от времето според закона на синуса или косинуса.

Нека, например, материална точка с маса Токачен на пружина (фиг. 7.1, а). В това положение еластичната сила F 1 балансира силата на гравитацията мг.Ако дръпнете пружината на разстояние X(фиг. 7.1, b), тогава върху материалната точка ще действа голяма еластична сила. Промяната в еластичната сила, според закона на Хук, е пропорционална на промяната в дължината на пружината или изместването Xточки:

F = -kh,(7.1)

Къде до- твърдост на пружината; Знакът минус показва, че силата винаги е насочена към равновесното положение: Е< 0 при X> 0, F> 0 при X< 0.

Още един пример.

Математическо махало е наклонено от равновесното си положение под малък ъгъл α (фиг. 7.2). Тогава траекторията на махалото може да се счита за права линия, съвпадаща с оста ОХВ този случай приблизителното равенство

Къде X- преместване на материална точка спрямо равновесното положение; л- дължина на нишката на махалото.

Материалната точка (виж фиг. 7.2) се въздейства от силата на опън F H на нишката и силата на гравитацията мг.Техният резултат е равен на:

Сравнявайки (7.2) и (7.1), виждаме, че в този пример резултантната сила е подобна на еластичната, тъй като е пропорционална на преместването на материалната точка и е насочена към равновесното положение. Такива сили, нееластични по природа, но подобни по свойства на силите, възникващи по време на малки деформации на еластични тела, се наричат ​​квазиеластични.

Така материална точка, окачена на пружина (пружинно махало) или нишка (математическо махало), извършва хармонични трептения.

7.2. КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ НА ВИБРАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ

Кинетичната енергия на осцилираща материална точка може да се изчисли от добре позната формула, използвайки израз (7.10):

7.3. ДОБАВЯНЕ НА ХАРМОНИЧНИ ВИБРАЦИИ

Една материална точка може да участва едновременно в няколко трептения. В този случай, за да се намери уравнението и траекторията на полученото движение, трябва да се добавят вибрациите. Най-лесният начин да направите това е да добавите хармонични вибрации.

Нека разгледаме два такива проблема.

Добавяне на хармонични трептения, насочени по една права линия.

Нека една материална точка участва едновременно в две трептения, протичащи по една линия. Аналитично такива колебания се изразяват със следните уравнения:

тези. амплитудата на полученото трептене е равна на сумата от амплитудите на компонентните трептения, ако разликата в началните фази е равна на четно число π (фиг. 7.8, а);

тези. амплитудата на полученото трептене е равна на разликата в амплитудите на компонентните трептения, ако разликата в началните фази е равна на нечетно число π (фиг. 7.8, b). По-специално, за A 1 = A 2 имаме A = 0, т.е. няма вибрация (фиг. 7.8, c).

Това е съвсем очевидно: ако една материална точка участва едновременно в две трептения, които имат еднаква амплитуда и протичат в противофаза, точката е неподвижна. Ако честотите на добавените трептения не са еднакви, тогава сложното трептене вече няма да бъде хармонично.

Интересен случай е, когато честотите на компонентите на трептенията се различават малко една от друга: ω 01 и ω 02

Полученото трептене е подобно на хармонично, но с бавно променяща се амплитуда (амплитудна модулация). Такива трептения се наричат удари(фиг. 7.9).

Събиране на взаимно перпендикулярни хармонични трептения.Нека една материална точка участва едновременно в две трептения: едното е насочено по оста О,другият - по оста ойКолебанията се дават от следните уравнения:

Уравнения (7.25) определят траекторията на материална точка в параметрична форма. Ако заместим в тези уравнения различни значения t,можете да определите координатите Xи y,а наборът от координати е траекторията.

По този начин, при едновременно участие в две взаимно перпендикулярни хармонични трептения с една и съща честота, материалната точка се движи по елиптичен път (фиг. 7.10).

Някои специални случаи следват от израз (7.26):

7.4. КОМПЛЕКСНО ТРЕПТЕНЕ. ХАРМОНИЧЕН СПЕКТЪР НА СЛОЖНА ВИБРАЦИЯ

Както може да се види от 7.3, добавянето на вибрации води до по-сложни режими на вибрация. За практически цели е необходима обратната операция: разлагането на сложна вибрация на прости, обикновено хармонични вибрации.

Фурие показа, че периодична функция с всякаква сложност може да бъде представена като сума от хармонични функции, честотите на които са кратни на честотата на комплекса периодична функция. Това разлагане на периодична функция на хармонични и, следователно, разлагането на различни периодични процеси (механични, електрически и т.н.) на хармонични вибрации се нарича хармоничен анализ. Има математически изрази, които ви позволяват да намерите компонентите на хармоничните функции. Автоматичният хармоничен анализ на вибрациите, включително за медицински цели, се извършва със специални устройства - анализатори.

Съвкупността от хармонични трептения, на които се разлага сложно трептене, се нарича хармоничен спектър на сложна вибрация.

Удобно е да си представим хармоничния спектър като набор от честоти (или кръгови честоти) на отделни хармоници заедно със съответните им амплитуди. Това представяне е най-ясно направено графично. Като пример на фиг. 7.14, и са показани графиките на сложно колебание (крива 4) и неговите съставни хармонични вибрации (криви 1, 2 и 3); на фиг. Фигура 7.14b показва хармоничния спектър, съответстващ на този пример.

ориз. 7.14, б

Хармоничният анализ ви позволява да опишете и анализирате достатъчно подробно всеки сложен колебателен процес. Намира приложение в акустиката, радиотехниката, електрониката и други области на науката и технологиите.

7.5. ЗАГЛАШАВАНЕ НА ТРЕПТЕНИЯ

При изучаването на хармоничните вибрации не са взети предвид силите на триене и съпротивление, които съществуват в реалните системи. Действието на тези сили значително променя характера на движението, колебанието става избледняване.

Ако в системата, в допълнение към квазиеластичната сила, има съпротивителни сили на средата (сили на триене), тогава вторият закон на Нютон може да бъде написан, както следва:

Определя се скоростта на намаляване на амплитудата на трептенията коефициент на затихване:колкото по-голямо е β, толкова по-силен е инхибиторният ефект на средата и толкова по-бързо намалява амплитудата. На практика обаче често се характеризира степента на затихване логаритмичен декремент на затихване,което означава с това стойност, равна на натурален логаритъмсъотношението на две последователни амплитуди на трептене, разделени от интервал от време, равен на периода на трептене:

При силно затихване (β 2 >>ω 2 0), формула (7.36) показва, че периодът на трептене е имагинерна величина. Движението в този случай вече се нарича апериодичен 1.Възможните апериодични движения са представени под формата на графики на фиг. 7.16. Този случай, приложен към електрическите явления, е разгледан по-подробно в гл. 18.

Непрекъснато (вижте 7.1) и затихващи трептениянаречен собствени или безплатно Те възникват в резултат на първоначалното преместване или начална скорост и възникват при липса на външно влияние поради първоначално натрупаната енергия.

7.6. ПРИНУДИТЕЛНИ ВИБРАЦИИ. РЕЗОНАНС

Принудителни вибрации се наричат ​​трептения, възникващи в система с участието на външна сила, която се изменя по периодичен закон.

Да приемем, че върху материалната точка, в допълнение към квазиеластична сила и сила на триене, действа външна движеща сила:

1 Имайте предвид, че ако някои физическо количествопридобива въображаеми значения, тогава това означава някаква необичайност, необикновеност на съответното явление. В разглеждания пример изключителното е, че процесът престава да бъде периодичен.

От (7.43) става ясно, че при липса на съпротивление (β=0) амплитудата на принудените трептения при резонанс е безкрайно голяма. Освен това от (7.42) следва, че ω res = ω 0 - резонанс в система без затихване възниква, когато честотата на движещата сила съвпада с честотата на собствените трептения. Графичната зависимост на амплитудата на принудителните трептения от кръговата честота на движещата сила за различни стойности на коефициента на затихване е показана на фиг. 7.18.

Механичният резонанс може да бъде както полезен, така и вреден. Вредните ефекти от резонанса се дължат главно на разрушаването, което може да причини. По този начин в технологията, като се вземат предвид различни вибрации, е необходимо да се предвиди възможното възникване на резонансни условия, в противен случай може да има разрушения и бедствия. Обикновено телата имат няколко собствени честоти на трептене и съответно няколко резонансни честоти.

Ако коефициентът на затихване на вътрешните органи на човек е малък, тогава резонансните явления, възникнали в тези органи под въздействието на външни вибрации или звукови вълни, могат да доведат до трагични последици: разкъсване на органи, увреждане на връзки и др. Такива явления обаче практически не се наблюдават при умерени външни въздействия, тъй като коефициентът на затихване на биологичните системи е доста голям. Въпреки това възникват резонансни явления под действието на външни механични вибрации вътрешни органи. Това очевидно е една от причините за отрицателното въздействие на инфразвуковите вибрации и вибрации върху човешкото тяло (виж 8.7 и 8.8).

7.7. АВТОКОЛЕБЕНИЯ

Както беше показано в 7.6, трептенията могат да се поддържат в системата дори при наличие на съпротивителни сили, ако системата периодично се подлага на външни въздействия (принудителни трептения). Това външно влияние не зависи от самата трептяща система, докато амплитудата и честотата на принудените трептения зависят от това външно въздействие.

Съществуват обаче и осцилационни системи, които сами регулират периодичното попълване на изразходената енергия и следователно могат да осцилират дълго време.

Незатихващите трептения, които съществуват във всяка система при липса на променливо външно въздействие, се наричат ​​автоколебания, а самите системи се наричат ​​автоколебателни.

Амплитудата и честотата на собствените колебания зависят от свойствата на самата система за собствени колебания, за разлика от принудителните колебания, те не се определят от външни въздействия.

В много случаи самоосцилиращите системи могат да бъдат представени от три основни елемента:

1) самата осцилаторна система;

2) източник на енергия;

3) регулатор на енергоснабдяването на самата осцилаторна система.

Осцилаторна система по канал обратна връзка(Фиг. 7.19) влияе на регулатора, като информира регулатора за състоянието на тази система.

Класически пример за механична самоосцилираща система е часовник, в който махало или баланс е осцилаторна система, пружина или повдигната тежест е източник на енергия, а котвата е регулатор на потока на енергия от източника в осцилаторната система.

Много биологични системи (сърце, бели дробове и др.) са автоколебащи се. Типичен пример за електромагнитна самоколебаща се система са генераторите на електромагнитни трептения (виж глава 23).

7.8. УРАВНЕНИЕ НА МЕХАНИЧНИТЕ ВЪЛНИ

Механичната вълна е механично смущение, което се разпространява в пространството и носи енергия.

Има два основни типа механични вълни: еластични вълни - разпространение на еластични деформации - и вълни върху повърхността на течност.

Еластичните вълни възникват поради връзките, които съществуват между частиците на средата: движението на една частица от равновесно положение води до движение на съседни частици. Този процес се разпространява в пространството с крайна скорост.

Вълновото уравнение изразява зависимостта на преместването sна трептяща точка, участваща във вълновия процес, от координатите на нейното равновесно положение и време.

За вълна, разпространяваща се по определена посока OX, тази зависимост се записва в общ вид:

Ако sи Xнасочена по една права линия, след това вълната надлъжно,ако те са взаимно перпендикулярни, тогава вълната напречен

Нека изведем уравнението на равнинната вълна. Нека вълната се разпространява по оста X(Фиг. 7.20) без затихване, така че амплитудите на трептенията на всички точки да са еднакви и равни на A. Нека зададем трептенето на точка с координата X= 0 (източник на трептене) от уравнението

Решаването на частични диференциални уравнения е извън обхвата на този курс. Едно от решенията (7.45) е известно. Важно е обаче да се отбележи следното. Ако промяна във всяка физическа величина: механична, топлинна, електрическа, магнитна и т.н., съответства на уравнение (7.49), това означава, че съответната физическа величина се разпространява под формата на вълна със скорост υ.

7.9. ПОТОК НА ВЪЛНОВА ЕНЕРГИЯ. ВЕКТОР УМОВА

Вълновият процес е свързан с пренос на енергия. Количествена характеристика на пренесената енергия е енергийният поток.

Енергийният поток на вълната е равен на отношението на енергията, пренесена от вълните през определена повърхност, към времето, през което тази енергия се пренася:

Единицата за вълнов енергиен поток е ват(W). Нека намерим връзката между потока на вълновата енергия и енергията на трептящите точки и скоростта на разпространение на вълната.

Нека изберем обема на средата, в която вълната се разпространява под формата на правоъгълен паралелепипед (фиг. 7.21), площта на напречното сечение на която е S, а дължината на ръба е числено равна на скоростта v и съвпада с посоката на разпространение на вълната. В съответствие с това, за 1 s през платформата Сще премине енергията, притежавана от осцилиращите частици в обема на паралелепипеда Sυ.Това е потокът от вълнова енергия:

7.10. УДАРНИ ВЪЛНИ

Един често срещан пример за механична вълна е звукова вълна(вижте Глава 8). В този случай максималната скорост на вибрация на отделна въздушна молекула е няколко сантиметра в секунда, дори и при достатъчно висок интензитет, т.е. тя е значително по-малка от скоростта на вълната (скоростта на звука във въздуха е около 300 m/s). Това отговаря, както се казва, на малки смущения на околната среда.

Въпреки това, при големи смущения (експлозия, свръхзвуково движение на тела, мощен електрически разряд и др.), Скоростта на осцилиращите частици на средата вече може да стане сравнима със скоростта на звука и възниква ударна вълна.

По време на експлозия силно нагрятите продукти с висока плътност се разширяват и компресират слоевете от околния въздух. С течение на времето обемът на сгъстения въздух се увеличава. Повърхността, която разделя сгъстен въздухот невъзмутимото, във физиката наричат ударна вълна.Скокът в плътността на газа, когато ударна вълна се разпространява през нея, е показан схематично на фиг. 7.22, а. За сравнение същата фигура показва промяната в плътността на средата по време на преминаването на звукова вълна (фиг. 7.22, b).

ориз. 7.22

Ударната вълна може да има значителна енергия, така че когато ядрен взривза образуване на ударна вълна в средаоколо 50% от енергията на експлозията се изразходва. Следователно ударна вълна, достигайки биологични и технически обекти, може да причини смърт, нараняване и разрушение.

7.11. ДОПЛЕРОВ ЕФЕКТ

Ефектът на Доплер е промяна в честотата на вълните, възприемани от наблюдател (приемник на вълни), поради относителното движение на източника на вълна и наблюдателя.

Механичните вибрации, разпространяващи се в еластична среда (твърда, течна или газообразна), се наричат ​​механични или еластични вълни.

Процесът на разпространение на вибрации в непрекъсната среда се нарича вълнов процес или вълна. Частиците от средата, в която се разпространява вълната, не се привличат в постъпателно движение от вълната. Те се колебаят само около равновесните си позиции. Заедно с вълната само състоянието на колебателното движение и неговата енергия се прехвърлят от частица към частица на средата. Ето защо основното свойство на всички вълни, независимо от тяхната природа, е преносът на енергия без пренос на материя.

В зависимост от посоката на вибрациите на частиците спрямо

към посоката, в която се разпространява вълната, има про-

лобарени напреченвълни.

Еластична вълнанаречен надлъжно, ако вибрациите на частиците на средата възникват по посока на разпространение на вълната. Надлъжните вълни са свързани с обемна деформация на опън и компресия на средата, поради което те могат да се разпространяват както в твърди тела, така и

в течни и газообразни среди.

хподложени на срязваща деформация. Това свойство имат само твърди тела.

λ На фиг. 6.1.1 представя хармоника

зависимостта на изместването на всички частици на средата от разстоянието до източника на трептения в даден момент. Разстоянието между близките частици, вибриращи в една и съща фаза, се нарича дължина на вълната.Дължината на вълната също е равна на разстоянието, върху което се простира определена фаза на трептене по време на периода на трептене

Осцилират не само частиците, разположени по оста 0 X, а сбор от частици, съдържащи се в определен обем. Геометричното местоположение на точките, до които достигат трептенията в дадения момент t, наречена фронт на вълната. Фронтът на вълната е повърхността, която разделя частта от пространството, която вече е въвлечена във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали. Геометричното местоположение на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в пространството, обхваната от вълновия процес. Вълновите повърхности могат да имат всякаква форма. В най-простите случаи те имат формата на равнина или сфера. Съответно вълната в тези случаи се нарича плоска или сферична. При плоска вълна вълновите повърхности са набор от равнини, успоредни една на друга, а при сферична вълна те са набор от концентрични сфери.

Уравнение на плоска вълна

Уравнението на равнинната вълна е израз, който дава изместването на осцилираща частица като функция на нейните координати х, г, zи време t

Тази функция трябва да бъде периодична както по отношение на времето t, и спрямо координатите х, г, z. Периодичността във времето следва от факта, че измест Сописва вибрациите на частица с координати х, г, z, а периодичността в координатите следва от факта, че точките, отдалечени една от друга на разстояние, равно на дължината на вълната, вибрират по един и същи начин.

Да приемем, че трептенията са хармонични по природа и оста 0 Xсъвпада с посоката на разпространение на вълната. Тогава вълновите повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста 0 Xи тъй като всичко

точки от вълновата повърхност осцилират еднакво, изместване Сще зависи само от координатата Xи време t

Нека намерим вида на трептене на точки в равнината, съответстващи на произволна стойност X. За да изминете пътя от самолета X= 0 към равнината X, вълната изисква време τ = х/v. Следователно, вибрации на частици, лежащи в равнината X, ще изостава във времето с τ от трептенията на частиците в равнината X= 0 и се описва с уравнението

Къде А− амплитуда на вълната; ϕ 0 – начална фаза на вълната (определя се от избора на опорни точки Xи t).

Нека фиксираме някаква фазова стойност ω( t − хυ) +ϕ 0 = const.

Този израз определя връзката между времето tи това място X, в който фазата има фиксирана стойност. Разграничавайки този израз, получаваме

Нека дадем симетрично относително уравнение на равнинната вълна

строго Xи tизглед. За да направите това, въвеждаме количеството к= 2 λ π, което се нарича

да вълново число, които могат да бъдат представени във формата

Приехме, че амплитудата на трептенията не зависи от X. За плоска вълна това се наблюдава в случая, когато вълновата енергия не се поглъща от средата. При разпространение в енергопоглъщаща среда интензитетът на вълната постепенно намалява с отдалечаване от източника на трептенията, т.е. наблюдава се затихване на вълната. В хомогенна среда такова затихване възниква експоненциално

закон А = А 0 д −β х. Тогава уравнението на равнинната вълна за абсорбиращата среда има формата

Къде r r – радиус вектор, вълнови точки; к = к ⋅п r − вълнов вектор ; п r е единичният вектор на нормалата към вълновата повърхност.

Вълнов вектор− е вектор, равен по големина на вълновото число ки имащ посоката на нормалата към вълновата повърхност на-

Нека установим формата на вълновото уравнение. За да направим това, намираме вторите частични производни по координати и време, израз (6.3.3)