Параметри на механичните вълни. Обобщение на урока "механични вълни и техните основни характеристики"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Надлъжна вълна- това е вълна, по време на разпространението на която се извършва изместването на частиците на средата в посоката на разпространение на вълната (фиг. 1, а).

Причината за възникването на надлъжна вълна е компресия / разширение, т.е. съпротивлението на средата срещу промяна на нейния обем. В течности или газове такава деформация е придружена от разреждане или уплътняване на частиците на средата. Надлъжните вълни могат да се разпространяват във всякакви среди - твърди, течни и газообразни.

Примери за надлъжни вълни са вълни в еластичен прът или звукови вълнив газове.

напречни вълни

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

напречна вълна- това е вълна, при чието разпространение се извършва изместване на частиците на средата в посока, перпендикулярна на разпространението на вълната (фиг. 1б).

Причината за напречната вълна е деформацията на срязване на един слой от средата спрямо друг. Когато напречна вълна се разпространява в среда, се образуват гребени и падини. Течностите и газовете, за разлика от твърдите тела, нямат еластичност по отношение на срязване на слоя, т.е. не се съпротивлявайте на промяната на формата. Ето защо напречни вълниможе да се разпространява само в твърди тела.

Примери за напречни вълни са вълни, движещи се по опънато въже или по струна.

Вълните на повърхността на течността не са нито надлъжни, нито напречни. Ако хвърлите плувка на повърхността на водата, можете да видите, че тя се движи, люлеейки се на вълните, по кръгов начин. По този начин вълната върху течна повърхност има както напречни, така и надлъжни компоненти. Вълни могат да се образуват и на повърхността на течност. специален тип- т.нар повърхностни вълни. Те възникват в резултат на действието и силата на повърхностното напрежение.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни.

2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната.

3. Уравнение на плоска вълна.

4. Енергийни характеристики на вълната.

5. Някои специални видове вълни.

6. Доплер ефект и приложението му в медицината.

7. Анизотропия при разпространение на повърхностни вълни. Въздействие на ударните вълни върху биологичните тъкани.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

2.1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни

Ако в някое място на еластична среда (твърда, течна или газообразна) се възбудят трептения на нейните частици, тогава поради взаимодействието между частиците това трептене ще започне да се разпространява в средата от частица към частица с определена скорост v.

Например, ако трептящо тяло се постави в течна или газообразна среда, тогава колебателното движение на тялото ще се предаде на частиците на средата, съседни на него. Те от своя страна включват съседни частици в колебателно движение и т.н. В този случай всички точки на средата трептят с еднаква честота, равна на честотата на вибрациите на тялото. Тази честота се нарича честота на вълната.

вълнае процесът на разпространение на механични вибрации в еластична среда.

честота на вълнатанаречена честота на трептенията на точките от средата, в която се разпространява вълната.

Вълната е свързана с преноса на вибрационна енергия от източника на вибрации към периферните части на средата. В същото време в околната среда има

периодични деформации, които се пренасят от вълна от една точка на средата в друга. Самите частици на средата не се движат заедно с вълната, а се колебаят около своите равновесни положения. Следователно разпространението на вълната не е придружено от пренос на материя.

според честотата механични вълниса разделени на различни диапазони, които са посочени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Скала на механичните вълни

В зависимост от посоката на трептенията на частиците по отношение на посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.

Надлъжни вълни- вълни, по време на разпространението на които частиците на средата осцилират по същата права линия, по която се разпространява вълната. В този случай областите на компресия и разреждане се редуват в средата.

Могат да възникнат надлъжни механични вълни във всичкосреди (твърди, течни и газообразни).

напречни вълни- вълни, при чието разпространение частиците осцилират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. В този случай в средата възникват периодични деформации на срязване.

В течности и газове еластичните сили възникват само по време на компресия и не възникват по време на срязване, така че напречните вълни не се образуват в тези среди. Изключение правят вълните на повърхността на течност.

2.2. фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната

В природата няма процеси, които да се разпространяват с безкрайно висока скорост, следователно смущението, създадено от външно въздействие в една точка на околната среда, ще достигне друга точка не мигновено, а след известно време. В този случай средата се разделя на две области: област, чиито точки вече са включени в колебателното движение, и област, чиито точки все още са в равновесие. Повърхността, разделяща тези области, се нарича фронт на вълната.

Фронт на вълната -геометричното място на точките, до които трептенето (смущението на средата) е достигнало даден момент.

Когато вълната се разпространява, нейният фронт се движи с определена скорост, която се нарича скорост на вълната.

Скоростта на вълната (v) е скоростта на движение на нейния фронт.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата и вида на вълната: напречните и надлъжните вълни в твърдо тяло се разпространяват с различни скорости.

Скоростта на разпространение на всички видове вълни се определя при условие на слабо затихване на вълната чрез следния израз:

където G е ефективният модул на еластичност, ρ е плътността на средата.

Скоростта на вълната в среда не трябва да се бърка със скоростта на частиците на средата, участващи във вълновия процес. Например, когато звукова вълна се разпространява във въздуха, средната скорост на вибрациите на нейните молекули е около 10 cm/s, а скоростта на звуковата вълна при нормални условияоколо 330 m/s.

Формата на вълновия фронт определя геометричния тип на вълната. Най-простите видове вълни на тази основа са апартаментИ сферична.

апартаментВълна се нарича вълна, чийто фронт е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение.

Плоските вълни възникват например в затворен бутален цилиндър с газ, когато буталото осцилира.

Амплитудата на плоската вълна остава практически непроменена. Лекото му намаляване с отдалечаване от източника на вълната е свързано с вискозитета на течната или газообразната среда.

сферичнанарича вълна, чийто фронт има формата на сфера.

Такава е например вълна, предизвикана в течна или газообразна среда от пулсиращ сферичен източник.

Амплитудата на сферична вълна намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

За да опишете редица вълнови явления, като интерференция и дифракция, използвайте специална характеристика, наречена дължина на вълната.

Дължина на вълната нарича се разстоянието, на което неговият фронт се движи за време, равно на периода на трептене на частиците на средата:

Тук v- скорост на вълната, T - период на трептене, ν - честота на трептения на средни точки, ω - циклична честота.

Тъй като скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата, дължината на вълната λ при преминаване от една среда към друга тя се променя, докато честотата ν остава същото.

Това определение за дължина на вълната има важна геометрична интерпретация. Разгледайте фиг. 2.1а, която показва преместванията на точките на средата в даден момент от времето. Положението на фронта на вълната е отбелязано с точки А и В.

След време T, равно на един период на трептене, фронтът на вълната ще се премести. Неговите позиции са показани на фиг. 2.1, b точки A 1 и B 1. От фигурата се вижда, че дължината на вълната λ е равно на разстоянието между съседни точки, осцилиращи в една и съща фаза, например разстоянието между два съседни максимума или минимума на смущението.

Ориз. 2.1.Геометрична интерпретация на дължината на вълната

2.3. Уравнение на плоска вълна

Вълната възниква в резултат на периодични външни въздействия върху средата. Помислете за разпределението апартаментвълна, създадена от хармонични трептения на източника:

където x и - изместване на източника, A - амплитуда на трептенията, ω - кръгова честота на трептенията.

Ако някаква точка от средата се отдалечи от източника на разстояние s, скоростта на вълната е равна на v,тогава смущението, създадено от източника, ще достигне тази точка във времето τ = s/v. Следователно фазата на трептенията в разглежданата точка в момента t ще бъде същата като фазата на трептенията на източника в момента (t - s/v),и амплитудата на трептенията ще остане практически непроменена. В резултат на това флуктуациите на тази точка ще се определят от уравнението

Тук сме използвали формулите за кръговата честота (ω = 2π/T) и дължина на вълната (λ = v T).

Замествайки този израз в оригиналната формула, получаваме

Уравнение (2.2), което определя преместването на всяка точка от средата във всеки момент, се нарича уравнение на равнинна вълна.Аргументът при косинус е величината φ = ωt - 2 π с /λ - Наречен вълнова фаза.

2.4. Енергийни характеристики на вълната

Средата, в която се разпространява вълната, има механична енергия, която се състои от енергиите на трептящото движение на всички нейни частици. Енергията на една частица с маса m 0 се намира по формула (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Единицата за обем на средата съдържа n = стр/m 0 частици (ρ е плътността на средата). Следователно единица обем на средата има енергия w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Обемна енергийна плътност(\¥ p) - енергията на осцилаторното движение на частиците на средата, съдържаща се в единица от нейния обем:

където ρ е плътността на средата, A е амплитудата на трептенията на частиците, ω е честотата на вълната.

Докато вълната се разпространява, енергията, предавана от източника, се прехвърля в отдалечени региони.

За количествено описание на преноса на енергия се въвеждат следните величини.

Енергиен поток(Ф) - стойност, равна на енергията, пренесена от вълната през дадена повърхност за единица време:

Интензивност на вълнатаили плътност на енергийния поток (I) - стойност, равна на енергийния поток, пренасян от вълна през една област, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната:

Може да се покаже, че интензитетът на вълната е равен на произведението от нейната скорост на разпространение и обемната енергийна плътност

2.5. Някои специални сортове

вълни

1. ударни вълни.При разпространение на звукови вълни скоростта на трептене на частиците не надвишава няколко cm/s, т.е. тя е стотици пъти по-малка от скоростта на вълната. При силни смущения (експлозия, движение на тела със свръхзвукова скорост, мощен електрически разряд) скоростта на осцилиращите частици на средата може да стане сравнима със скоростта на звука. Това създава ефект, наречен ударна вълна.

В случай на експлозия, продукти, нагрети до високи температури, които имат висока плътност, разширяват и компресират тънък слой околен въздух.

ударна вълна -тънка преходна област, разпространяваща се със свръхзвукова скорост, в която има рязко увеличение на налягането, плътността и скоростта на материята.

Ударната вълна може да има значителна енергия. Да, при ядрен взривдо образуването на ударна вълна в заобикаляща средаизразходва се около 50% от общата енергия на експлозията. Ударната вълна, достигайки обекти, е в състояние да причини разрушение.

2. повърхностни вълни.Наред с обемните вълни в непрекъсната среда при наличие на разширени граници могат да се появят вълни, локализирани в близост до границите, които играят ролята на вълноводи. Такива са по-специално повърхностните вълни в течна и еластична среда, открити от английския физик У. Стрет (лорд Рейли) през 90-те години на 19 век. В идеалния случай вълните на Релей се разпространяват по границата на полупространството, затихвайки експоненциално в напречна посока. В резултат на това повърхностните вълни локализират енергията на смущенията, създадени на повърхността, в относително тесен приповърхностен слой.

повърхностни вълни -вълни, които се разпространяват по свободната повърхност на тялото или по границата на тялото с други среди и затихват бързо с отдалечаване от границата.

Вълни навътре земната кора(сеизмични вълни). Дълбочината на проникване на повърхностните вълни е няколко дължини на вълната. На дълбочина, равна на дължината на вълната λ, обемната енергийна плътност на вълната е приблизително 0,05 от нейната обемна плътност на повърхността. Амплитудата на изместване бързо намалява с разстоянието от повърхността и практически изчезва на дълбочина от няколко дължини на вълната.

3. Вълни на възбуждане в активни среди.

Активно възбудимата или активна среда е непрекъсната среда, състояща се от голям брой елементи, всеки от които има енергиен резерв.

Освен това всеки елемент може да бъде в едно от трите състояния: 1 - възбуда, 2 - рефрактерност (невъзбудимост за определено време след възбуждане), 3 - покой. Елементите могат да преминат във възбуда само от състояние на покой. Вълните на възбуждане в активни среди се наричат ​​автовълни. Автовълни -това са самоподдържащи се вълни в активна среда, запазващи характеристиките си постоянни благодарение на източниците на енергия, разпределени в средата.

Характеристиките на автовълната - период, дължина на вълната, скорост на разпространение, амплитуда и форма - в стационарно състояние зависят само от локалните свойства на средата и не зависят от началните условия. В табл. 2.2 показва приликите и разликите между автовълните и обикновените механични вълни.

Автовълните могат да бъдат сравнени с разпространението на огъня в степта. Пламъкът се разпространява върху площ с разпределени енергийни резерви (суха трева). Всеки следващ елемент (сухо стръкче трева) се запалва от предишния. И по този начин фронтът на вълната на възбуждане (пламък) се разпространява през активната среда (суха трева). Когато се срещнат два огъня, пламъкът изчезва, тъй като енергийните резерви са изчерпани - цялата трева е изгоряла.

Описанието на процесите на разпространение на автовълни в активни среди се използва при изучаване на разпространението на потенциалите на действие по нервните и мускулните влакна.

Таблица 2.2.Сравнение на автовълни и обикновени механични вълни

2.6. Доплер ефект и приложението му в медицината

Кристиан Доплер (1803-1853) - австрийски физик, математик, астроном, директор на първия в света физически институт.

Доплер ефектсе състои в промяна на честотата на трептенията, възприемани от наблюдателя, поради относителното движение на източника на трептения и наблюдателя.

Ефектът се наблюдава в акустиката и оптиката.

Получаваме формула, описваща ефекта на Доплер за случая, когато източникът и приемникът на вълната се движат спрямо средата по една права линия със скорости съответно v I и v P. Източникизвършва хармонични трептения с честота ν 0 спрямо равновесното си положение. Вълната, създадена от тези трептения, се разпространява в средата със скорост v.Нека разберем каква честота на трептенията ще се фиксира в този случай приемник.

Смущенията, създадени от трептенията на източника, се разпространяват в средата и достигат до приемника. Помислете за едно пълно трептене на източника, което започва в момент t 1 = 0

и завършва в момента t 2 = T 0 (T 0 е периодът на трептене на източника). Създадените в тези моменти от време смущения на средата достигат до приемника съответно в моментите t" 1 и t" 2. В този случай приемникът улавя трептения с период и честота:

Да намерим моментите t" 1 и t" 2 за случая, когато източникът и приемникът се движат къмедин към друг, а първоначалното разстояние между тях е равно на S. В момента t 2 \u003d T 0 това разстояние ще стане равно на S - (v I + v P) T 0, (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Взаимно положение на източника и приемника в моментите t 1 и t 2

Тази формула е валидна за случая, когато скоростите v и и v p са насочени къмвзаимно. Като цяло при движение

източник и приемник по една права линия, формулата за ефекта на Доплер приема формата

За източник скоростта v И се приема със знака “+”, ако се движи по посока на приемника, и със знака “-” в противен случай. За приемника - по същия начин (фиг. 2.3).

Ориз. 2.3.Избор на знаци за скоростите на източника и приемника на вълните

Помислете за един конкретен случай на използване на ефекта на Доплер в медицината. Нека ултразвуковият генератор е комбиниран с приемника под формата на някаква техническа система, неподвижна спрямо средата. Генераторът излъчва ултразвук с честота ν 0 , който се разпространява в средата със скорост v. Къмсистема със скорост v t движи някакво тяло. Първо, системата изпълнява ролята източник (v И= 0), а тялото е ролята на приемника (vTl= v T). Тогава вълната се отразява от обекта и се фиксира от неподвижно приемно устройство. В този случай v И = v T,и v p \u003d 0.

Прилагайки формула (2.7) два пъти, получаваме формулата за честотата, фиксирана от системата след отразяване на излъчения сигнал:

При Приближаваневъзразете срещу честотата на сензора на отразения сигнал се увеличаваи при отстраняване - намалява.

Чрез измерване на доплеровото изместване на честотата, от формула (2.8) можем да намерим скоростта на отразяващото тяло:

Знакът "+" съответства на движението на тялото към излъчвателя.

Доплеровият ефект се използва за определяне на скоростта на кръвния поток, скоростта на движение на клапите и стените на сърцето (доплерова ехокардиография) и други органи. Диаграма на съответната настройка за измерване на скоростта на кръвта е показана на фиг. 2.4.

Ориз. 2.4.Схема на инсталация за измерване на скоростта на кръвта: 1 - ултразвуков източник, 2 - ултразвуков приемник

Устройството се състои от два пиезокристала, единият от които се използва за генериране на ултразвукови вибрации (обратен пиезоелектричен ефект), а вторият - за получаване на ултразвук (директен пиезоелектричен ефект), разпръснат от кръвта.

Пример. Определете скоростта на кръвния поток в артерията, ако ултразвукът е контраотразен (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) настъпва изместване на честотата на Доплер от еритроцитите ν D = 40 Hz.

Решение. По формула (2.9) намираме:

v 0 = v D v /2v0 = 40х 1500/(2х 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Анизотропия по време на разпространение на повърхностни вълни. Въздействие на ударните вълни върху биологичните тъкани

1. Анизотропия на разпространение на повърхностните вълни.При изследване на механичните свойства на кожата с помощта на повърхностни вълни с честота 5-6 kHz (да не се бърка с ултразвук) се проявява акустична анизотропия на кожата. Това се изразява в това, че скоростите на разпространение на повърхностната вълна във взаимно перпендикулярни направления - по вертикалната (Y) и хоризонталната (X) ос на тялото - се различават.

За количествено определяне на тежестта на акустичната анизотропия се използва коефициентът на механична анизотропия, който се изчислява по формулата:

Където v y- скорост по вертикалната ос, v x- по хоризонталната ос.

Коефициентът на анизотропия се приема за положителен (K+), ако v y> v xпри v y < v xкоефициентът се приема като отрицателен (K -). Числените стойности на скоростта на повърхностните вълни в кожата и степента на анизотропия са обективни критерии за оценка на различни ефекти, включително тези върху кожата.

2. Действие на ударни вълни върху биологични тъкани.В много случаи на въздействие върху биологични тъкани (органи) е необходимо да се вземат предвид възникващите ударни вълни.

Така например, ударна вълна възниква, когато тъп предмет удари главата. Ето защо, когато се проектират защитни каски, се внимава да се намали ударната вълна и да се защити задната част на главата при челен удар. За тази цел служи вътрешната лента в каската, която на пръв поглед изглежда необходима само за вентилация.

Ударните вълни възникват в тъканите, когато са изложени на лазерно лъчение с висок интензитет. Често след това започват да се развиват цикатрициални (или други) промени в кожата. Такъв е случаят например при козметичните процедури. Следователно, за да се намали вреден ефектударни вълни, е необходимо предварително да се изчисли дозата на експозиция, като се вземат предвид физическите свойства както на радиацията, така и на самата кожа.

Ориз. 2.5.Разпространение на радиални ударни вълни

Ударните вълни се използват в радиалната ударно-вълнова терапия. На фиг. 2.5 показва разпространението на радиални ударни вълни от апликатора.

Такива вълни се създават в устройства, оборудвани със специален компресор. Радиалната ударна вълна се генерира пневматично. Буталото, разположено в манипулатора, се движи с висока скорост под въздействието на контролиран импулс сгъстен въздух. Когато буталото удари апликатора, монтиран в манипулатора, неговата кинетична енергия се преобразува в механична енергия на зоната на тялото, която е била засегната. В същото време, за да се намалят загубите при предаване на вълни към въздушна междинаразположен между апликатора и кожата, като се използва контактен гел за осигуряване на добра проводимост на ударната вълна. Нормална работа: честота 6-10Hz, работно налягане 250 kPa, брой импулси на сесия - до 2000.

1. На кораба е включена сирена, която дава сигнали в мъглата и след t = 6,6 s се чува ехо. Колко далеч е отразяващата повърхност? скорост на звука във въздуха v= 330 m/s.

Решение

За време t звукът изминава път 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Отговор: S = 1090 m.

2. Какво минимален размеробекти, чиято позиция може да се определи прилепитес вашия сензор, който има честота 100 000 Hz? Какъв е минималният размер на обектите, които делфините могат да открият при честота от 100 000 Hz?

Решение

Минималните размери на обект са равни на дължината на вълната:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Това е приблизително размерът на насекомите, с които се хранят прилепите;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 см. Делфинът може да открие малка риба.

Отговор:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 см.

3. Първо, човек вижда светкавица, а след 8 секунди след това чува гръм. На какво разстояние блесна светкавицата от него?

Решение

S \u003d v звезда t \u003d 330 х 8 = 2640 m. Отговор: 2640 м

4. Две звукови вълни имат еднакви характеристики, с изключение на това, че едната има два пъти по-голяма дължина на вълната от другата. Кое носи най-много енергия? Колко пъти?

Решение

Интензитетът на вълната е право пропорционален на квадрата на честотата (2.6) и обратно пропорционален на квадрата на дължината на вълната (ω = 2πv/λ ). Отговор:такъв с по-къса дължина на вълната; 4 пъти.

5. Звукова вълна с честота 262 Hz се разпространява във въздуха със скорост 345 m/s. а) Каква е дължината на вълната му? б) Колко време отнема фазата в дадена точка от пространството да се промени с 90°? в) Каква е фазовата разлика (в градуси) между точки на 6,4 cm една от друга?

Решение

а) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 м;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 х 0,064/1,32 = 17,5°. Отговор:а) λ = 1,32 м; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Оценете горната граница (честота) на ултразвука във въздуха, ако е известна скоростта на неговото разпространение v= 330 m/s. Да приемем, че молекулите на въздуха имат размер от порядъка на d = 10 -10 m.

Решение

Във въздуха механичната вълна е надлъжна и дължината на вълната съответства на разстоянието между две най-близки концентрации (или разряди) на молекули. Тъй като разстоянието между клъстерите не може да бъде по-малки размеримолекули, тогава d = λ. От тези съображения имаме ν =v /λ = 3,3х 10 12 Hz. Отговор:ν = 3,3х 10 12 Hz.

7. Два автомобила се движат един срещу друг със скорости v 1 = 20 m/s и v 2 = 10 m/s. Първата машина дава сигнал с честота ν 0 = 800 Hz. Скорост на звука v= 340 m/s. Каква честота ще чуе водачът на втория автомобил: а) преди колите да се срещнат; б) след срещата на колите?

8. Когато минава влак, чувате как честотата на свирката му се променя от ν 1 = 1000 Hz (при приближаване) до ν 2 = 800 Hz (когато влакът се отдалечава). Каква е скоростта на влака?

Решение

Тази задача се различава от предишните по това, че не знаем скоростта на източника на звук - влака - и честотата на неговия сигнал ν 0 е неизвестна. Следователно се получава система от уравнения с две неизвестни:

Решение

Позволявам vе скоростта на вятъра и той духа от човека (приемника) към източника на звука. Спрямо земята те са неподвижни, а спрямо въздушна средаи двете се движат надясно със скорост u.

По формула (2.7) получаваме честотата на звука. възприемани от човека. Тя е непроменена:

Отговор:честотата няма да се промени.

Можете да си представите какво представляват механичните вълни, като хвърлите камък във водата. Кръговете, които се появяват върху него и представляват редуващи се корита и хребети, са пример за механични вълни. Каква е тяхната същност? Механичните вълни са процес на разпространение на вибрации в еластична среда.

Вълни върху течни повърхности

Такива механични вълни съществуват поради влиянието на междумолекулните сили и гравитацията върху частиците на течността. Хората изучават този феномен от дълго време. Най-забележими са океанските и морските вълни. С увеличаване на скоростта на вятъра те се променят и височината им се увеличава. Формата на самите вълни също става по-сложна. В океана те могат да достигнат плашещи размери. Един от най-очевидните примери за сила е цунамито, помитащо всичко по пътя си.

Енергията на морските и океанските вълни

Достигайки брега, морските вълни се увеличават с рязка промяна в дълбочината. Понякога достигат височина от няколко метра. В такива моменти колосална маса вода се пренася върху крайбрежни препятствия, които бързо се разрушават под нейното въздействие. Силата на прибоя понякога достига грандиозни стойности.

еластични вълни

В механиката се изучават не само трептенията на повърхността на течността, но и така наречените еластични вълни. Това са смущения, които се разпространяват в различни среди под действието на еластични сили в тях. Такова смущение е всяко отклонение на частиците на дадена среда от равновесното положение. добър примереластични вълни е дълго въже или гумена тръба, прикрепена в единия край към нещо. Ако го дръпнете здраво и след това създадете смущение във втория му (нефиксиран) край с рязко странично движение, можете да видите как то „бяга“ по цялата дължина на въжето до опората и се отразява обратно.

Първоначалното смущение води до появата на вълна в средата. Причинява се от действието на някакво чуждо тяло, което във физиката се нарича източник на вълната. Това може да бъде ръката на човек, люлеещ въже, или камъче, хвърлено във водата. В случай, че действието на източника е краткотрайно, в средата често се появява самотна вълна. Когато „смутителят“ прави дълги вълни, те започват да се появяват една след друга.

Условия за възникване на механични вълни

Такива трептения не винаги се образуват. Необходимо условиеза появата им е възникването в момента на смущение на средата на сили, които го възпрепятстват, по-специално, еластичност. Те са склонни да сближават съседните частици, когато се раздалечават, и да ги отблъскват една от друга, когато се приближават една към друга. Еластичните сили, действащи върху частиците далеч от източника на смущение, започват да ги дисбалансират. С течение на времето всички частици на средата участват в едно колебателно движение. Разпространението на такива трептения е вълна.

Механични вълни в еластична среда

В еластичната вълна има 2 вида движение едновременно: трептения на частиците и разпространение на смущения. Надлъжната вълна е механична вълна, чиито частици осцилират по посока на нейното разпространение. Напречната вълна е вълна, чиито средни частици осцилират в посоката на нейното разпространение.

Свойства на механичните вълни

Смущенията при надлъжната вълна са разреждане и компресия, а при напречната вълна - изместване (разместване) на едни слоеве на средата спрямо други. Компресионната деформация е придружена от появата на еластични сили. В този случай това е свързано с появата на еластични сили изключително в твърди тела. В газообразни и течни среди изместването на слоевете на тези среди не е придружено от появата на споменатата сила. Благодарение на свойствата си надлъжните вълни могат да се разпространяват във всяка среда, а напречните - само в твърди.

Характеристики на вълните на повърхността на течности

Вълните на повърхността на течността не са нито надлъжни, нито напречни. Те имат по-сложен, т. нар. надлъжно-напречен характер. В този случай частиците на течността се движат в кръг или по удължени елипси. частици на повърхността на течността, и особено при големи флуктуации, се придружава от тяхното бавно, но непрекъснато движение в посоката на разпространение на вълната. Именно тези свойства на механичните вълни във водата причиняват появата на различни морски дарове на брега.

Честота на механичните вълни

Ако в еластична среда (течна, твърда, газообразна) се възбуди вибрация на нейните частици, тогава поради взаимодействието между тях тя ще се разпространява със скорост u. Така че, ако осцилиращо тяло е в газообразна или течна среда, тогава неговото движение ще започне да се предава на всички съседни на него частици. Те ще въвлекат следващите в процеса и т.н. В този случай абсолютно всички точки на средата ще започнат да трептят с еднаква честота, равна на честотата на осцилиращото тяло. Това е честотата на вълната. С други думи, това количество може да се характеризира като точки в средата, където вълната се разпространява.

Може да не е веднага ясно как се случва този процес. Механичните вълни са свързани с преноса на енергията на колебателното движение от нейния източник към периферията на средата. В резултат на това възникват така наречените периодични деформации, които се пренасят от вълната от една точка в друга. В този случай самите частици на средата не се движат заедно с вълната. Те осцилират близо до равновесното си положение. Ето защо разпространението на механична вълна не е съпроводено с пренасяне на материя от едно място на друго. Механичните вълни имат различни честоти. Поради това те бяха разделени на диапазони и създадеха специална скала. Честотата се измерва в херци (Hz).

Основни формули

Механичните вълни, чиито изчислителни формули са доста прости, са интересен обект за изследване. Скоростта на вълната (υ) е скоростта на движение на нейния фронт (геометрично място на всички точки, до които е достигнало трептенето на средата в даден момент):

където ρ е плътността на средата, G е модулът на еластичност.

Когато изчислявате, не трябва да бъркате скоростта на механична вълна в среда със скоростта на движение на частиците на средата, които участват в Така, например, звукова вълна във въздуха се разпространява със средна вибрационна скорост на нейните молекули от 10 m/s, докато скоростта на звуковата вълна при нормални условия е 330 m/s.

Фронтът на вълната се случва различни видове, най-простите от които са:

Сферични - причинени от колебания в газообразна или течна среда. В този случай амплитудата на вълната намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

Плоска - е равнина, която е перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Това се случва например в затворен бутален цилиндър, когато той трепти. Плоската вълна се характеризира с почти постоянна амплитуда. Лекото му намаляване с отдалечаване от източника на смущението е свързано със степента на вискозитет на газообразната или течната среда.

Дължина на вълната

Под разбираме разстоянието, на което неговият фронт ще се движи за време, което е равно на периода на трептене на частиците на средата:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

където T е периодът на трептене, υ е скоростта на вълната, ω е цикличната честота, ν е честотата на трептене на средните точки.

Тъй като скоростта на разпространение на механична вълна зависи изцяло от свойствата на средата, нейната дължина λ се променя по време на прехода от една среда към друга. В този случай честотата на трептене ν винаги остава същата. Механични и подобни по това, че по време на тяхното разпространение се пренася енергия, но не се пренася материя.

Когато на всяко място в твърда, течна или газообразна среда възникне възбуждане на трептения на частици, резултатът от взаимодействието на атомите и молекулите на средата е предаването на трептенията от една точка в друга с крайна скорост.

Определение 1

Вълнае процесът на разпространение на вибрациите в средата.

Има следните видове механични вълни:

Определение 2

напречна вълна: частиците на средата се изместват в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на механична вълна.

Пример: вълни, разпространяващи се по опъната струна или гумена лента (Фигура 2.6.1);

Определение 3

Надлъжна вълна: частиците на средата се изместват по посока на разпространение на механичната вълна.

Пример: вълни, разпространяващи се в газ или еластичен прът (Фигура 2.6.2).

Интересното е, че вълните на повърхността на течността включват както напречни, така и надлъжни компоненти.

Забележка 1

Посочваме важно уточнение: когато се разпространяват механичните вълни, те пренасят енергия, формират, но не пренасят маса, т.е. и при двата вида вълни няма пренос на материя по посока на разпространение на вълната. Докато се разпространяват, частиците на средата осцилират около равновесните положения. В този случай, както вече казахме, вълните пренасят енергия, а именно енергията на трептенията от една точка на средата в друга.

Фигура 2. 6. 1 . Разпространение на напречна вълна по опъната гумена лента.

Фигура 2. 6. 2. Разпространение на надлъжна вълна по еластичен прът.

Характерна особеност на механичните вълни е тяхното разпространение в материални среди, за разлика например от светлинните вълни, които могат да се разпространяват и във вакуум. За възникването на механичен вълнов импулс е необходима среда, която има способността да съхранява кинетична и потенциална енергия: т.е. средата трябва да има инертни и еластични свойства. В реални среди тези свойства са разпределени по целия обем. Например всеки малък елемент твърдо тялоимат маса и еластичност. Най-простият едномерен модел на такова тяло е набор от топки и пружини (Фигура 2.6.3).

Фигура 2. 6. 3 . Най-простият едномерен модел на твърдо тяло.

В този модел инертните и еластичните свойства са разделени. Топките имат маса м, а пружините - твърдост k . Такива прост моделдава възможност да се опише разпространението на надлъжни и напречни механични вълни в твърдо тяло. Когато се разпространява надлъжна вълна, топките се изместват по веригата, а пружините се разтягат или компресират, което е деформация на разтягане или компресия. Ако такава деформация се появи в течна или газообразна среда, тя е придружена от уплътняване или разреждане.

Забележка 2

Отличителна черта на надлъжните вълни е, че те могат да се разпространяват във всякаква среда: твърда, течна и газообразна.

Ако в посочения модел на твърдо тяло една или няколко топки получат изместване, перпендикулярно на цялата верига, можем да говорим за възникване на деформация на срязване. Пружините, които са получили деформация в резултат на изместване, ще се стремят да върнат изместените частици в равновесно положение, а най-близките неизместени частици ще започнат да се влияят от еластични сили, стремящи се да отклонят тези частици от равновесното положение. Резултатът ще бъде появата на напречна вълна в посока по веригата.

В течна или газообразна среда не възниква еластична деформация на срязване. Изместването на един слой течност или газ на известно разстояние спрямо съседния слой няма да доведе до появата на тангенциални сили на границата между слоевете. Силите, които действат на границата между течност и твърдо тяло, както и силите между съседни слоеве на течност, винаги са насочени по нормалата към границата - това са сили на натиск. Същото може да се каже и за газовата среда.

Забележка 3

По този начин появата на напречни вълни е невъзможна в течни или газообразни среди.

С уважение към практическо приложениеот особен интерес са обикновените хармонични или синусоиди. Те се характеризират с амплитуда на трептенията на частиците A, честота f и дължина на вълната λ. Синусоидалните вълни се разпространяват в хомогенни среди с някои постоянна скорост υ .

Нека напишем израз, показващ зависимостта на изместването y (x, t) на частиците на средата от равновесното положение в синусоидална вълна от координатата x на оста O X, по която се разпространява вълната, и от времето t :

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

В горния израз k = ω υ е така нареченото вълново число, а ω = 2 π f е кръговата честота.

Фигура 2. 6. 4 показва "моментни снимки" на срязваща вълна във време t и t + Δt. През интервала от време Δ t вълната се движи по оста O X на разстояние υ Δ t . Такива вълни се наричат ​​пътуващи вълни.

Фигура 2. 6. 4 . „Моментни снимки“ на пътуваща синусоида в даден момент t и t + ∆t.

Определение 4

Дължина на вълнатаλ е разстоянието между две съседни точки на оста О Хосцилиращи в едни и същи фази.

Разстоянието, чиято стойност е дължината на вълната λ, вълната изминава за период T. Така формулата за дължината на вълната е: λ = υ T, където υ е скоростта на разпространение на вълната.

С течение на времето t координатата се променя x всяка точка на графиката, показваща вълновия процес (например точка A на фигура 2 . 6 . 4), докато стойността на израза ω t - k x остава непроменена. След известно време Δ t точка A ще се премести по оста О Хизвестно разстояние Δ x = υ Δ t . По този начин:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t или ω ∆ t = k ∆ x .

От този израз следва:

υ = ∆ x ∆ t = ω k или k = 2 π λ = ω υ.

Става очевидно, че пътуващата синусоидална вълна има двойна периодичност - във времето и пространството. Периодът от време е равен на периода на трептене T на частиците на средата, а пространственият период е равен на дължината на вълната λ.

Определение 5

вълново число k = 2 π λ е пространственият аналог на кръговата честота ω = - 2 π T .

Нека подчертаем, че уравнението y (x, t) = A cos ω t + k x е описание на синусоидална вълна, разпространяваща се в посока, обратна на посоката на оста О Х, със скорост υ = - ω k .

Когато се разпространява бягаща вълна, всички частици на средата осцилират хармонично с определена честота ω. Това означава, че както при прост колебателен процес, средната потенциална енергия, която е резервът на определен обем от средата, е средната кинетична енергия в същия обем, пропорционална на квадрата на амплитудата на трептене.

Забележка 4

От гореизложеното можем да заключим, че когато се разпространява движеща се вълна, се появява енергиен поток, който е пропорционален на скоростта на вълната и квадрата на нейната амплитуда.

Пътуващите вълни се движат в среда с определени скорости, които зависят от вида на вълната, инертните и еластичните свойства на средата.

Скоростта, с която напречните вълни се разпространяват в опъната струна или гумена лента, зависи от линейната маса μ (или масата на единица дължина) и силата на опън T:

Скоростта, с която надлъжните вълни се разпространяват в безкрайна среда, се изчислява с участието на такива величини като плътността на средата ρ (или масата на единица обем) и обемния модул б(равен на коефициента на пропорционалност между промяната в налягането Δ p и относителната промяна в обема Δ V V , взети с обратен знак):

∆ p = - B ∆ V V .

По този начин скоростта на разпространение на надлъжни вълни в безкрайна среда се определя по формулата:

Пример 1

При температура 20 ° C скоростта на разпространение на надлъжните вълни във вода е υ ≈ 1480 m / s, в различни степени на стомана υ ≈ 5 - 6 km / s.

Ако говорим сиО надлъжни вълни, които са разпределени в еластични пръти, формулата за скоростта на вълната съдържа не модула на компресия, а модула на Юнг:

За стоманена разлика дот бнезначително, но за други материали може да бъде 20 - 30% и повече.

Фигура 2. 6. 5. Модел на надлъжни и напречни вълни.

Да предположим, че механична вълна, разпространяваща се в определена среда, среща някакво препятствие по пътя си: в този случай характерът на нейното поведение ще се промени драматично. Например, на интерфейса между две медии с различни механични свойствавълната частично се отразява и частично прониква във втората среда. Вълна, движеща се по гумена лента или връв, ще се отрази от фиксирания край и ще възникне контра вълна. Ако двата края на струната са фиксирани, ще се появят сложни трептения, които са резултат от наслагването (суперпозицията) на две вълни, разпространяващи се в противоположни посоки и изпитващи отражения и преотражения в краищата. Ето как "работят" низовете на всички низове музикални инструментификсирани в двата края. Подобен процес се случва със звука на духови инструменти, по-специално на органни тръби.

Ако вълните, разпространяващи се по струната в противоположни посоки, имат синусоидална форма, то при определени условия те образуват стояща вълна.

Да предположим, че низ с дължина l е фиксиран по такъв начин, че единият му край е разположен в точката x \u003d 0, а другият в точката x 1 \u003d L (Фигура 2.6.6). Има напрежение в струната T.

рисуване 2 . 6 . 6 . Появата на стояща вълна в струна, фиксирана в двата края.

Две вълни с еднаква честота се движат едновременно по струната в противоположни посоки:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) е вълна, разпространяваща се отдясно наляво;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) е вълна, разпространяваща се отляво надясно.

Точката x = 0 е един от фиксираните краища на струната: в тази точка падащата вълна y 1 създава вълна y 2 в резултат на отражение. Отразявайки се от неподвижния край, отразената вълна влиза в противофаза с падащата. В съответствие с принципа на суперпозицията (който е експериментален факт), вибрациите, създадени от противоположни вълни във всички точки на струната, се сумират. От горното следва, че крайната флуктуация във всяка точка се определя като сбор от флуктуациите, причинени от вълните y 1 и y 2 поотделно. По този начин:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Горният израз е описание на стояща вълна. Нека въведем някои понятия, приложими към такова явление като стояща вълна.

Определение 6

Възлиса точки на неподвижност в стояща вълна.

антивъзли– точки, разположени между възлите и осцилиращи с максимална амплитуда.

Ако следваме тези дефиниции, за да възникне стояща вълна, и двата фиксирани края на струната трябва да са възли. Горната формула отговаря на това условие в левия край (x = 0). За да бъде изпълнено условието в десния край (x = L), е необходимо k L = n π, където n е всяко цяло число. От казаното можем да заключим, че стояща вълна не винаги се появява в низ, а само когато дължината Лниз е равен на цяло число дължини на половин вълна:

l = n λ n 2 или λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Наборът от стойности λ n на дължини на вълните съответства на набора от възможни честоти f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

В тази нотация υ = T μ е скоростта, с която напречните вълни се разпространяват по струната.

Определение 7

Всяка от честотите f n и типът вибрация на струната, свързана с нея, се нарича нормален режим. Най-ниската честота f 1 се нарича основна честота, всички останали (f 2 , f 3 , ...) се наричат ​​хармоници.

Фигура 2. 6. 6 илюстрира нормалния режим за n = 2.

Стоящата вълна няма енергиен поток. Енергията на вибрациите, "заключена" в сегмента на струната между два съседни възела, не се прехвърля към останалата част от струната. Във всеки такъв сегмент периодичен (два пъти на период) T) преобразуване на кинетичната енергия в потенциална енергия и обратно, подобно на обикновена осцилаторна система. Тук обаче има разлика: ако тежест върху пружина или махало има една собствена честота f 0 = ω 0 2 π, тогава струната се характеризира с наличието на безкраен брой собствени (резонансни) честоти f n . Фигура 2. 6. 7 показва няколко варианта на стоящи вълни в струна, фиксирана в двата края.

Фигура 2. 6. 7. Първите пет нормални режима на вибрация на струна, фиксирана в двата края.

Според принципа на суперпозицията стоящите вълни различни видове(С различни стойности н) могат едновременно да присъстват във вибрациите на струната.

Фигура 2. 6. 8 . Модел на нормални режими на низ.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

механични вълни

Ако трептенията на частиците се възбуждат във всяко място на твърда, течна или газообразна среда, тогава поради взаимодействието на атомите и молекулите на средата, трептенията започват да се предават от една точка в друга с крайна скорост. Процесът на разпространение на трептенията в среда се нарича вълна .

механични вълниса различни видове. Ако във вълна частиците на средата изпитват изместване в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение, тогава вълната се нарича напречен . Пример за вълна от този вид могат да бъдат вълни, движещи се по опъната гумена лента (фиг. 2.6.1) или по протежение на струна.

Ако изместването на частиците на средата става в посоката на разпространение на вълната, тогава вълната се нарича надлъжно . Вълни в еластичен прът (фиг. 2.6.2) или звукови вълни в газ са примери за такива вълни.

Вълните на повърхността на течността имат както напречна, така и надлъжна компонента.

Както при напречните, така и при надлъжните вълни няма пренос на материя в посоката на разпространение на вълната. В процеса на разпространение частиците на средата осцилират само около равновесните положения. Вълните обаче пренасят енергията на трептенията от една точка на средата в друга.

характерна особеностмеханичните вълни е, че те се разпространяват в материални среди (твърди, течни или газообразни). Има вълни, които могат да се разпространяват и във вакуум (например светлинни вълни). За механичните вълни е необходима среда, която има способността да съхранява кинетична и потенциална енергия. Следователно околната среда трябва да има инертни и еластични свойства. В реални среди тези свойства са разпределени в обема. Така например всеки малък елемент от твърдо тяло има маса и еластичност. В най-простите едномерен моделтвърдо тяло може да бъде представено като колекция от топки и пружини (фиг. 2.6.3).

Надлъжните механични вълни могат да се разпространяват във всякакви среди - твърди, течни и газообразни.

Ако в едномерен модел на твърдо тяло една или повече топки се изместят в посока, перпендикулярна на веригата, тогава ще настъпи деформация срязване. Пружините, деформирани при такова изместване, ще се стремят да върнат изместените частици в равновесно положение. В този случай върху най-близките неразместени частици ще действат еластични сили, стремящи се да ги отклонят от равновесното положение. В резултат на това по веригата ще тече напречна вълна.

В течности и газове не възниква еластична деформация на срязване. Ако един слой течност или газ се измести на известно разстояние спрямо съседния слой, тогава на границата между слоевете няма да се появят тангенциални сили. Силите, действащи на границата на течност и твърдо тяло, както и силите между съседни слоеве на течност, винаги са насочени по нормалата към границата - това са сили на натиск. Същото важи и за газообразните среди. следователно напречните вълни не могат да съществуват в течни или газообразни среди.

От значителен интерес за практиката са прости хармонични или синусоидални вълни . Характеризират се амплитудаАвибрации на частиците, честотаfИ дължина на вълнатаλ. Синусоидалните вълни се разпространяват в хомогенни среди с някаква постоянна скорост υ.

Пристрастие г (х, T) частици на средата от равновесното положение в синусоидална вълна зависи от координатата хна ос ОХ, по който се разпространява вълната, и от времето Tв правото.