Министерство на образованието и науката на Руската федерация Федерална държавна бюджетна образователна институция за висше професионално образование Кузбаски държавен технически университет. Проекция върху три взаимно перпендикулярни

Три равнини разделят пространството на 8 части - октанти (фиг. 6). Както преди, ще приемем, че зрителят, който гледа обекта, е в първия октант. За да се получи диаграма (фиг. 7), всяко геометрично изображение на равнината P 1 и P 3 се завърта, както е показано на фиг. 6.

Проекционните равнини, пресичащи се по двойки, определят три оси х, гИ z, която може да се разглежда като система от декартови координати в пространството с начало в точката ОТНОСНО.

За да се получи диаграма, точките в системата от три проекционни равнини, равнините P 1 и P 3, се завъртат, докато се изравнят с равнината P 2 (фиг. 8). Когато обозначавате оси на диаграма, отрицателните полуоси обикновено не се посочват.

За да намерите профилната проекция на точките, процедирайте по следния начин: от фронталната проекция А 2 точки Аначертайте права линия, перпендикулярна на оста Зи на тази права линия от оста zначертайте отсечка, равна на координатата приточки А(фиг. 9).

Фиг.8 Фиг. 9
Координатите са числа, които се присвояват на точка, за да се определи нейната позиция в пространството или върху повърхност. В триизмерното пространство позицията на точка се определя с помощта на правоъгълни декартови координати х, гИ z(абсциса, ордината и апликат):

А
?
bscissa х = ………..= …..…..= ….….. = ……….. – разстояние от точката до равнината P 3;

ордината при = ……….= ………= …...... = ………… – разстояние от точката до равнината P 2;

прилагам z= …….. = ………= ……..= ………… – разстояние от точката до равнината P 1
А 1 А 2 – вертикална съединителна линия, перпендикулярна на оста x;

А 2 А 3 – хоризонтална съединителна линия, перпендикулярна на остаz.
А
?
1 (….,….) Проекционна позиция на всяка точка

А 2 (….,….) се определя от две координати

А 3 (….,….)
Ако дадена точка принадлежи на поне една проекционна равнина, тя заема частен позиция спрямо проекционните равнини. Ако дадена точка не принадлежи на нито една от проекционните равнини, тя заема общ позиция.

Лекция №2
ПРАВ

1. Директен. 2. Позиция на правата спрямо проекционните равнини. 3. Точката принадлежи на права линия. 4. Следите са прави. 5. Деление на права отсечка в дадено отношение. 6. Определяне на дължината на права отсечка и ъглите на наклона на правата към проекционните равнини. 7. Взаимно разположение на линиите.
1ПРАВ
Проекцията на права в общия случай е права, с изключение на случая, когато правата е перпендикулярна на равнината (фиг. 10).

За да изградите диаграма на права линия, определете координатите х, г, zдве точки на права линия и прехвърлете тези стойности на чертежа.

2 ПОЗИЦИЯ НА ЛИНИЯТА ОТНОСНО ПРОЕКЦИОННИТЕ РАВНИНИ
IN

В зависимост от положението на линията спрямо проекционните равнини, тя може да заема както общо, така и частно положение.

П проекцията на една обща линия е по-малка от самата права линия.

Има възходяща права - това е права, която се издига при отдалечаване от наблюдателя (фиг. 11) и низходяща права, която намалява.

ч   П 1 ; З = конст

ч 2  0хзнак

ч 3  0прихоризонтална

ч 1 =  ч – собственост

хоризонтална

 – ъгъл на наклона на правата към

равнина P 1

 – ъгъл на наклона на правата към

равнина P 2

 – ъгъл на наклона на правата към

равнина P 3


?
= 0

 = (ч 1  P 2) обозначавам


Ориз. 12. Хоризонтално
= (ч 1  P 3) на чертежа

f   П 2 ; y = конст

f 1  0хзнак

f 3  0zчелен

f 2 = f – челно свойство

?
= 0

 = (f 2  P 1) обозначавам

 = (f 2  P 3) на чертежа

Ориз. 13. Предна част

Р   П 3 ; x = конст

Р 1  0признак

Р 2  0zпрофил прав

Р 3 =  Р – свойство на профила

прав
 = 0


?
= (Р 3  P 1) обозначавам

 = (Р 3  P 2) на чертежа

Ориз. 14. Профил прав

А P 1

А 2  0хзнак

А 3  0при

?
=

b P 2

b 1  0хзнак

b 3  0z

?
=

° С P 3

° С 1  0признак

с 2  0z

?
=

3 ПРИНАДЛЕЖНОСТ НА ПРАВА ТОЧКА
T теорема: Ако точка в пространството принадлежи на права, тогава на диаграмата проекциите на тази точка са върху същите проекции на правата (фиг. 18):

М  AB,

д AB.
Справедлива обратна теорема :

М 1  А 1 б 1 ;

М 2  А 2 б 2  М AB.

4 ТРЕЙС ДИРЕКТ
СЪС
?
лед – това е точката, пресечена от права линия с проекционната равнина (фиг. 19).Тъй като следата принадлежи на една от проекционните равнини, една от нейните координати трябва да е равна на нула.

маркирайте върху з = к ∩ П 1 – хоризонтална следа

чертеж (фиг. 19) Е = к ∩ П 2 – челна следа

?
P =к ∩ П 3 – следа на профила

Правило за конструиране на следи:

За да се построи хоризонтална следа на права линия..... е необходимо да се извърши фронтална проекция..... права линия..... продължи до пресичането й с оста х, след това от точката на пресичане с оста хвъзстановете перпендикуляр към него и продължете хоризонталната..... проекция на правата линия...... докато се пресече с този перпендикуляр.

Фронталната следа е изградена по подобен начин.

5 РАЗДЕЛЕНИЕ НА ОТСЕЧКА В ДАДЕНА ОТНОШЕНИЕ
От свойствата на паралелната проекция е известно, че ако една точка разделя отсечка в дадено отношение, тогава проекциите на тази точка разделят същите проекции на правата в същото отношение.

Следователно, за да се раздели определен сегмент на диаграма в дадено отношение, е необходимо да се разделят неговите проекции в същото отношение.

Познавайки това условие, можете да определите дали дадена точка принадлежи на ДА СЕ прав AB : А 2 ДА СЕ 2 : ДА СЕ 2 IN 2 ¹ А 1 ДА СЕ 1 : ДА СЕ 1 IN 1 Þ ДА СЕ Ï AB

Пример:За разделяне на линия AB в съотношение 2:3 от точка А 1 нека начертаем произволен сегмент А 1 IN 0 1 разделен на пет равни части (фиг. 20): А 1 К 0 1 = 2 части, К 0 1 б 0 1 = 3 части, А 1 ДА СЕ 0 1 :ДА СЕ 0 1 IN 0 1 =2: 3

Свържете точката IN 0 1 с точка IN 1 и чертеж от точката ДА СЕ 0 1 прав паралел ( IN 1 IN 0 1) получаваме проекцията на точката ДА СЕ 1. Според теоремата на Талес (Ако равни сегменти са положени от едната страна на ъгъл и през техните краища са начертани успоредни прави, пресичащи другата страна, тогава равни сегменти са положени от другата страна) А 1 ДА СЕ 1: ДА СЕ 1 IN 1 = = 2: 3, тогава намираме ДА СЕ 2. Така проекциите на точката ДА СЕразделят едни и същи проекции на сегмент ABв това отношение, оттук и точката ДА СЕразделя сегмент ABв съотношение 2:3.

6 ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ДЪЛЖИНА НА ПРАВА ОТСЕЧКА И ЪГЛИ

НАКЛОНЯВАНЕ ПРАВО КЪМ ПРОЕКЦИОННИТЕ РАВНИНИ
Дължина на сегмента AB може да се определи от правоъгълен триъгълник ABC ,къде А СЪС  = А 1 б 1 ,  CB  = ДЗ, ъгъл а- ъгъл на наклон на сегмента спрямо равнината П 1 . За да направите това, на диаграмата (фиг. 21) от точката б 1 начертайте отсечка под ъгъл 90  б 1 б 1 0 = ДЗ, полученият сегмент А 1 б 1 0 и ще бъде естествената стойност на сегмента AB , и ъгълът б 1 А 1 б 1 0 = α . Разглежданият метод се нарича метод правоъгълен триъгълник . Въпреки това, всички конструкции могат да бъдат обяснени като въртене на триъгълник ABC около страната AC докато стане успореден на равнината П 1 , в този случай триъгълникът се проектира върху проекционната равнина без изкривяване. За определяне b- ъгълът на наклона на сегмента спрямо равнината П 2 конструкциите са подобни (фиг. 22). Само в триъгълник ABC страна  слънце  = дU и триъгълникът е подравнен с равнината П 2 .

? Обозначете проекциите на правата и

определяне на ъгъла α.

Обозначете проекциите на правата и

определяне на ъгъла α.

Обозначете проекциите на правата и

определяне на ъгъла β.

7 ВЗАИМНО РАЗПОЛОЖЕНИЕ НА СТРЕЙТОВЕ
Правите в пространството могат да се пресичат, пресичат и да са успоредни.

1. Пресичащи се линии - това са прави, които лежат в една равнина и имат обща точка (а ∩ b = К).

Теорема:Ако правите линии се пресичат в пространството, то техните проекции със същото име се пресичат на чертежа (фиг. 23).

T точката на пресичане на проекции със същото име е разположена на същия перпендикуляр на оста х (ДА СЕ 1 ДА СЕ 2  О х).

ДА СЕ = а ∩ b  ДА СЕ  а; ДА СЕ  b  ДА СЕ 1 = а 1 ∩ b 1 ;

ДА СЕ 2 = а 2 ∩ b 2 .
Обратната теорема също е вярна:

Ако ДА СЕ 1  А 1 ; ДА СЕ 2  b 2, тогава

ДА СЕ 1 = А 1 ∩ b 1 ;

ДА СЕ 2 = А 2 ∩ b 2  ДА СЕ = А ∩ b.
2. Пресичане на линии - това са прави, които не лежат в една равнина и нямат обща точка (фиг. 24).

Двойки точки 1 И 2 , лежащи върху хоризонтално изпъкналата права се наричат ​​хоризонтално съревноваващи се, а точките 3 И 4 – фронтално състезателен. От тях се определя видимостта на диаграмата.

П за хоризонтално конкуриращи се точки 1 И 2 Определя се видимостта спрямо P 1. Точка 1 по-близо до окото на наблюдателя, ще се вижда на равнината P 1. От точка 1 м, след това направо мще бъде по-висока от правата линия н.

Коя линия ще се вижда спрямо равнинатаП 2 ?
3. Паралелни линии - това са прави, които лежат в една равнина и имат неправилна обща точка.

Теорема:

д Ако правите са успоредни в пространството, то техните едноименни проекции са успоредни на чертежа (фиг. 25).

Ако к  м  к 1 м 1 , к 2 м 2 , к 3 м 3
Обратната теорема е вярна:

Ако к 1 м 1 ; к 2 м 2  к  м
Лекция No3
САМОЛЕТ

1. Методи за определяне на равнина в чертеж. Следи от самолет. 2. Разположение на равнината спрямо проекционните равнини. 3. Принадлежност на точка и права равнина. 4. Основни (специални) линии на самолета.
1 НАЧИН ЗА ЗАДАВАНЕ НА РАВНИНАТА В ЧЕРТЕЖА.

РАВНИНА НА СЛЕДА

Самолет- безкрайна повърхност във всички посоки, която по цялата си дължина няма кривина или пречупване.

Равнината на чертежа може да бъде посочена:

1. 
   Три точки, които не лежат на една права - П (А, б, ° С) , ориз. 26.
2. 
   Права и точка, която не лежи на тази права – П (м, А; А м) , ориз. 27.

   Ориз. 29 Фиг. тридесет
   Задаване на равнина с помощта на следи

   Следваща равнина – пресечна линия на равнината с проекционната равнина (фиг. 31).

   Хоризонтална песен се получава от пресичането на равнината P с хоризонталната равнина на проекциите (P P1 = P ∩ P 1).

   P P2 = P ∩ P 2 – челна следа ;

   Р P3 = P ∩ P 3 – профилна следа ;

   Р х, Р г, Р z – точки на изчезване .

   

Система от три взаимно перпендикулярни равнини

Оформяне на сложен чертеж (диаграма)

За удобство при използване на получените изображения от пространствената система от равнини, нека преминем към равнинната.

За това:

1. Нека приложим метода на въртене на равнината p 1 около оста X, докато се изравни с равнината p 2 (фиг. 1)

2. Комбинирайте равнини p 1 и p 2 в една чертожна равнина (фиг. 2)

Проекциите A 1 и A 2 са разположени на една и съща съединителна линия, перпендикулярна на оста X. Тази линия обикновено се нарича проекционна съединителна линия (фиг. 3).

Фигура 3

Тъй като равнината на проекцията се счита за безкрайна в пространството, границите на равнината p 1, p 2 не е необходимо да се изобразяват (фиг. 4).

Фигура 4

В резултат на комбинирането на равнините p 1 и p 2 се получава сложен чертеж или диаграма (от френското epure drawing), ᴛ.ᴇ. чертеж в системата p 1 и p 2 или в системата от две проекционни равнини. Заменяйки визуалното изображение с диаграма, ние загубихме пространствената картина на местоположението на проекционните равнини и точки. Но диаграмите осигуряват точност и лесни за измерване изображения със значителна простота на конструкцията.

Точка, определена в пространството, може да има различни позиции спрямо проекционните равнини.

Конструирането на точкови изображения може да се извърши по различни начини:

• думи (вербални);
• графично (чертежи);
• визуално изображение (обемно);
• равнинен (сложен чертеж).

маса 1

Пример за изображение на точки, принадлежащи на равнините p 1 и p 2

Снимка 1

Помислете за три взаимно перпендикулярни равнинистр. 1 , p2 , стр. 3 (ориз. 1). Вертикалната равнина p 3 се нарича азпрофилна проекционна равнина. Пресичащи се една с друга, равнини 1 , p2 , p 3 образуват проекционните оси, докато пространството е разделено на 8 октанта.

стр 1 стр 2 = х; -х

стр 1 стр 3 = y; -y

стр 2 стр 3 = z; -z

0 – точка на пресичане на проекционните оси.

Проекционните равнини, пресичащи се по двойки, определят три оси x, y, z, които могат да се разглеждат като система от декартови координати: ос хобикновено се нарича абсцисната ос, оста г– ординатна ос, ос З– приложна ос, точката на пресичане на осите, означена с буквата ОТНОСНО,е началото на координатите.

За да получим сложен чертеж, прилагаме метода на завъртане на равнините p 1 и p 3, докато се изравнят с равнината p 2. Крайният изглед на всички равнини в първия октант е показан на фиг. 2.

Фигура 2

Ето ги брадвите оИ Оз, лежащи в неподвижната равнина p 2, са изобразени само веднъж, оста опоказано два пъти. Това се обяснява с факта, че, въртейки се с равнината p 1, оста гна диаграмата се комбинира с оста Оз, и се върти с равнината p 3, същата тази ос съвпада с оста о.

Всяка точка в пространството се определя с координати. По знаците на координатите можете да определите октанта, в който се намира дадена точка. За да направим това, ще използваме таблицата. 1, в който се разглеждат знаците на координатите в октанти 1–4 (октанти 5–8 не са представени, те имат отрицателна стойност х, А гИ zсе повтарят).

маса 1

Специален случай на пресичане на равнини са взаимно перпендикулярните равнини.

Известно е, че две равнини са взаимно перпендикулярни, ако едната минава през перпендикуляра на другата. През точката А можете да начертаете много равнини, перпендикулярни на дадена равнина а ( ч , f ) . Тези равнини образуват сноп от равнини в пространството, чиято ос е перпендикулярът, спуснат от точката А до самолета а . За да преминете през точката А начертайте равнина, перпендикулярна на равнината а ( ч ,f ) , необходимо от точката А направи директен н, перпендикулярна на равнината а ( ч ,f ) , (хоризонтална проекция н 1 перпендикулярна на хоризонталната проекция на хоризонтала ч 1 , челна проекция н 2 перпендикулярно на челната проекция на челната f 2 ). Всяка равнина, минаваща през права н а ( ч ,f ) , следователно, за да определим равнина през точка А начертайте произволна права линия м . Равнина, определена от две пресичащи се прави (м ,н) , ще бъде перпендикулярна на равнината а ( ч ,f ) (фиг. 50).

3.5. Показване на взаимното положение на права и равнина

Известни са три варианта за взаимното разположение на права линия и равнина:

Правата принадлежи на равнината.

Правата е успоредна на равнина.

Права линия пресича равнина.

Очевидно, ако една права линия няма две общи точки с равнина, то тя или е успоредна на равнината, или я пресича.

От голямо значение за задачите на дескриптивната геометрия е частният случай на пресичане на права и равнина, когато правата е перпендикулярна на равнината.

3.5.1. Успоредност на права и равнина

Когато се взема решение за успоредността на права линия и равнина, е необходимо да се разчита на известното положение на стереометрията: една права е успоредна на равнина, ако е успоредна на една от правите, лежащи в тази равнина и не принадлежи към тази равнина.

Нека е дадена обща равнина ABC и генерална линия А. Необходимо е да се оцени взаимното им разположение (фиг. 51).

За да направите това, чрез директен А начертайте спомагателна режеща равнина ж - в този случай хоризонтално проектираща се равнина. Нека намерим пресечната линия на равнините ж И А слънце - директен П (DF ). Директна проекция П върху хоризонталната равнина на проекциите съвпада с проекцията А 1 и със следа от самолета ж . Директна проекция П 2 паралелен А 2 , П 3 паралелен А 3 , следователно, направо А успоредна на равнината ABC.

3.5.2. Пресечна точка на права с равнина

Намирането на пресечната точка на права и равнина е една от основните задачи на дескриптивната геометрия.

Да се ​​даде самолет ABC и прав А. Необходимо е да се намери пресечната точка на правата с равнината и да се определи видимостта на линията спрямо равнината.

Алгоритъм решението на проблема (фиг. 52) е както следва:

Чрез хоризонтална проекция на права линия А 1 Нека начертаем спомагателна хоризонтално проектирана равнина ж .

Намираме пресечната линия на спомагателната равнина с дадената. Следа в хоризонтална равнина ж 1 пресича проекцията на равнината А 1 IN 1 СЪС 1 по точки д 1 И Е 1 , които определят положението на хоризонталната проекция П 1 - линии на пресичане на равнини ж И ABC . Да се ​​намери фронталната и профилната проекция П нека проектираме точките д И Е върху фронталните и профилните равнини на проекциите.

Определяне на пресечната точка на линиите А И П. На фронтални и профилни проекции линията на пресичане на равнини П пресича проекциите А в точката ДА СЕ , което е проекцията на пресечната точка на правата А със самолет ABC , по комуникационната линия намираме хоризонталната проекция ДА СЕ 1 .

Използвайки метода на конкурентните точки, ние определяме видимостта на права линия А спрямо самолета ABC .

Има много части, чиято информация за формата не може да бъде предадена от две чертежни проекции. За да може информацията за сложната форма на детайла да бъде представена достатъчно пълно, проекцията се използва върху три взаимно перпендикулярни проекционни равнини: фронтална - V, хоризонтална - H и профил - W (да се чете "двойно ve").

Комплексен чертеж Чертеж, представен в три изгледа или проекции, в повечето случаи дава пълна картина на формата и дизайна на детайла (елемент и обект) и се нарича още сложен чертеж. основен чертеж. Ако един чертеж е изграден с координатни оси, той се нарича осов чертеж. без ос Ако чертежът е конструиран без координатни оси, той се нарича безосов профил Ако равнината W е перпендикулярна на фронталните и хоризонталните равнини на проекциите, тогава се нарича профил

Обектът се поставя в тристенен ъгъл, така че формиращият му ръб и основа да са успоредни съответно на фронталната и хоризонталната проекционна равнина. След това се пропускат проекционни лъчи през всички точки на обекта, перпендикулярни и на трите проекционни равнини, върху които се получават фронтални, хоризонтални и профилни проекции на обекта. След проекцията обектът се отстранява от тристенния ъгъл и след това хоризонталната и профилната проекционна равнина се завъртат съответно на 90° около осите Ox и Oz, докато се изравнят с равнината на предната проекция и се изчертае част, съдържаща три проекции получено.

Трите проекции на чертежа са свързани помежду си. Фронталните и хоризонталните проекции запазват проекционната връзка на изображенията, т.е. установяват се проекционни връзки между фронтална и хоризонтална, фронтална и профилна, както и хоризонтална и профилна проекция. Проекционните линии определят местоположението на всяка проекция върху чертожното поле. Формата на повечето предмети е комбинация от различни геометрични тела или техни части. Следователно, за да четете и изпълнявате чертежи, трябва да знаете как се изобразяват геометричните тела в системата от три проекции в производството

1. Лицата, успоредни на проекционните равнини, се проектират върху него без изкривяване, в естествен размер. 2. Лицата, перпендикулярни на проекционната равнина, се проектират в сегмент от прави линии. 3. Лицата, разположени наклонени към проекционните равнини, изображения върху тях с изкривяване (намалено)

& 3. pg Писмени въпроси задача 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, въпроси за писмена работа

За да се реши този проблем, се въвежда система от три взаимно перпендикулярни равнини, тъй като при съставянето на чертежи, например, машини и техните части, не са необходими две, а повече изображения. На тази основа в някои конструкции при решаване на задачи е необходимо да се въведат p 1, p 2 и други проекционни равнини в системата.

Тези равнини разделят цялото пространство на VIII части, които се наричат ​​октанти (от латинското okto осем). Плоските нямат дебелина, непрозрачни са и безкрайни. Наблюдателят се намира в първата четвърт (за системи p 1, p 2) или първия октант (за системи p 1, p 2, p 3) на безкрайно разстояние от проекционните равнини.

§ 6. Точка в системата p 1, p 2, p 3

Конструкцията на проекции на определена точка А, разположена в първия октант, върху три взаимно перпендикулярни равнини p 1, p 2, p 3 е показана на фиг. 2.27. Използвайки комбинацията от проекционни равнини с равнината p 2 и използвайки метода на завъртане на равнините, получаваме сложен чертеж на точка А (фиг. 2.28):

AA 1 ^ p 1; AA 2 ^ p 2 ; AA 3 ^ p 3,

където A 3 – профилна проекция на точка A; А Х, А y, А Z – аксиални проекции на точка А.

Проекциите A 1, A 2, A 3 се наричат ​​съответно фронтална, хоризонтална и профилна проекция на точка A.

Ориз. 2.27	Ориз. 2.28

Проекционните равнини, пресичащи се по двойки, определят три оси x, y, z, които могат да се разглеждат като система от декартови координати: ос хнаречена абсцисната ос, ос г– ординатна ос, ос З– приложна ос, точката на пресичане на осите, означена с буквата ОТНОСНО,е началото на координатите.

Така зрителят, който гледа обекта, е в първия октант.

За да получим сложен чертеж, прилагаме метода на завъртане на равнините p 1 и p 3 (както е показано на фиг. 2.27), докато се подравнят с равнината p 2. Крайният изглед на всички равнини в първия октант е показан на фиг. 2.29.

Ето ги брадвите оИ Оз, лежащи в неподвижната равнина p 2, са изобразени само веднъж, оста опоказано два пъти. Това се обяснява с факта, че, въртейки се с равнината p 1, оста гна диаграмата се комбинира с оста Оз, и се върти с равнината p 3, същата тази ос съвпада с оста о.

Нека разгледаме фиг. 2.30, където е точката в пространството А, зададени с координати (5,4,6). Тези координати са положителни, а самата тя е в първи октант. Изграждането на изображение на самата точка и нейните проекции върху пространствен модел се извършва с помощта на координатен правоъгълен паралелограм. За да направите това, начертаваме сегменти върху координатните оси, съответстващи на сегментите на дължината: ох = 5, ДА = 4, OAz= 6. На тези сегменти ( ОАx, ОАy, ОАz), като по ръбовете изграждаме правоъгълен паралелепипед. Един от неговите върхове ще определя дадена точка А.

Говорейки за системата от три проекционни равнини в сложен чертеж (фиг. 2.30), е необходимо да се отбележи следното.

Първо

1. две проекции на точка принадлежат към една и съща комуникационна линия;

2. две проекции на точка определят положението на третата й проекция;

3. комуникационните линии са перпендикулярни на съответната ос на проекциите.

Второ

Всяка точка в пространството се определя с координати. По знаците на координатите можете да определите октанта, в който се намира дадена точка. За да направим това, ще използваме таблицата. 2.3, в който се разглеждат координатните знаци в октанти 1–4 (октанти 5–8 не са представени, те имат отрицателна стойност х, А гИ zсе повтарят).

Таблица 2.3

Образуването на сложен чертеж в система от три проекционни равнини се извършва чрез комбиниране на равнините p 1, p 2, p 3 (фиг. 2.31).

ос прив този случай има две разпоредби: y 1с равнина p 1, y 3с равнина p 3.

Хоризонталните и фронталните проекции на точката са разположени на линията на свързване на проекцията, перпендикулярна на оста х, челни и профилни проекции - върху линията на проекционната връзка, перпендикулярна на оста z.

A 1 A X = A 3 A Z = AA 2 – разстоянието от A до p 2

A 2 A X = A 3 A y = AA 1 – разстоянието от A до p 1

A 1 A y = A 2 A Z = AA 3 – разстоянието от A до p 3

Разстоянието на точка от проекционната равнина се измерва подобно на сегментите на диаграма (фиг. 2.32).

При конструиране на проекция на точка в пространството и върху сложен чертеж могат да се използват различни алгоритми.

1. Алгоритъм за конструиране на визуално изображение на точка, зададена от координати (фиг. 2.30):

1.1. Свържете координатните знаци x, y, zс данни от табл. 2.3.

1.2. Определете квартала, в който се намира точката.

1.3. Направете визуално (аксонометрично) изображение на квартала.

1.4. Начертайте координатите на точката по осите A X, A Y, A Z.

1.5. Построете проекции на точката върху равнините p 1, p 2, p 3.

1.6. Изградете перпендикуляри към равнините p 1, p 2, p 3 в проекционни точки A 1, A 2, A 3.

1.7. Пресечната точка на перпендикулярите е желаната точка А.

2. Алгоритъм за конструиране на сложен чертеж на точка в система от три проекционни равнини p 1, p 2, p 3, определени с координати (фиг. 2.32)

2.1. Определете по координати квартала, в който се намира точката.

2.2. Определете механизма за комбиниране на равнини.

2.3. Изградете цялостен чертеж на квартала.

2.4. Начертайте координатите на точка върху осите x, y, z(A X, A Y, A Z).

2.5. Построяване на проекции на точка върху сложен чертеж.

§ 7. Комплексно чертане и визуално представяне на точка в октанти I–IV

Нека разгледаме пример за конструиране на точки A, B, C, D в различни октанти (Таблица 2.4).

Таблица 2.4

Свързана информация.