Çərşənbə 14 şaquli olaraq yuxarıya atılan bir cismin hərəkəti. Şaquli olaraq yuxarıya doğru atılan cismin sərbəst düşməsi və hərəkəti

Bədən istirahətdən sərbəst düşməyə başlasın. Bu halda, sürətlənmə ilə ilkin sürət olmadan bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün düsturlar onun hərəkətinə tətbiq edilir. Bədənin yerdən ilkin hündürlüyünü, onun bu hündürlükdən yerə sərbəst düşmə vaxtını, yerə düşmə anında cismin əldə etdiyi sürəti ilə işarə edək. § 22-nin düsturlarına görə, bu kəmiyyətlər əlaqələrlə əlaqələndiriləcəkdir

(54.1)

(54.2)

Problemin xarakterindən asılı olaraq, bu münasibətlərin bu və ya digərindən istifadə etmək rahatdır.

İndi şaquli olaraq yuxarıya doğru yönəldilmiş müəyyən bir başlanğıc sürət verilən cismin hərəkətini nəzərdən keçirək. Bu problemdə yuxarı istiqaməti müsbət hesab etmək rahatdır. Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi aşağıya doğru yönəldiyi üçün hərəkət mənfi sürətlənmə və müsbət başlanğıc sürət ilə eyni dərəcədə yavaş olacaq. Zaman anında bu hərəkətin sürəti düsturla ifadə olunacaq

və bu anda yüksəliş hündürlüyü yuxarıdadır başlanqıc nöqtəsi- düstur

(54.5)

Bədənin sürəti sıfıra endikdə, bədən ən yüksək yüksəliş nöqtəsinə çatacaq; bunun üçün bu an baş verəcək

Bu andan sonra sürət mənfi olacaq və bədən aşağı düşməyə başlayacaq. Bu, bədənin yüksəlmə vaxtı deməkdir

Yüksəlmə vaxtını (54.5) düsturu ilə əvəz edərək, bədənin yüksəlmə hündürlüyünü tapırıq:

(54.8)

Bədənin sonrakı hərəkəti hündürlükdən ilkin sürət olmadan (bu bölmənin əvvəlində müzakirə olunan hal) düşmə kimi qəbul edilə bilər. Bu hündürlüyü (54.3) düsturu ilə əvəz etdikdə tapırıq ki, cismin yerə düşmə anında çatdığı sürət, yəni yuxarıya doğru atıldığı nöqtəyə qayıtması bədənin ilkin sürətinə bərabər olacaqdır. (lakin, əlbəttə ki, əks istiqamətə yönəldiləcək - aşağı). Nəhayət, (54.2) düsturundan belə nəticəyə gəlirik ki, cismin ən yüksək nöqtədən düşmə vaxtı cismin bu nöqtəyə qalxdığı vaxta bərabərdir.

5 4.1. Bədən 20 m hündürlükdən ilkin sürət olmadan sərbəst düşür yarısına bərabərdir yerə düşmə anındakı sürət?

54.2. Göstərin ki, şaquli olaraq yuxarıya atılan cismin yuxarı və aşağı gedərkən öz trayektoriyasının hər bir nöqtəsindən eyni mütləq sürətlə keçir.

54.3. Qüllədən atılan daş yerə dəydikdə sürəti tapın: a) ilkin sürət olmadan; b) şaquli yuxarıya doğru yönəldilmiş ilkin sürətlə; c) şaquli aşağıya doğru yönəldilmiş ilkin sürətlə.

54.4. Şaquli olaraq yuxarıya atılan daş yuxarı atıldıqdan 1 s sonra, aşağı atıldıqdan 3 s sonra pəncərədən keçir. Pəncərənin yerdən hündürlüyünü və daşın ilkin sürətini tapın.

54.5. Hava hədəflərinə şaquli atəş açarkən, zenit silahından atılan mərmi hədəfə qədər məsafənin yalnız yarısına çatdı. Başqa bir silahdan atılan mərmi hədəfinə çatdı. İkinci topun mərmisinin ilkin sürəti birincinin sürətindən neçə dəfə böyükdür?

54.6. Şaquli olaraq atılan daşın sürəti 1,5 s-dən sonra yarıya enərsə, maksimum hansı hündürlüyə qalxar?

1588. Sərbəst düşmə sürətini ixtiyarınızda saniyəölçən, polad top və hündürlüyü 3 m-ə qədər olan tərəzi necə təyin etmək olar?

1589. Düşməyə başlayandan 2 s sonra ona sərbəst düşən daş dibinə çatarsa, milin dərinliyi nə qədərdir.

1590. Ostankino teleqülləsinin hündürlüyü 532 m-dir. Ən hündür yerindən kərpic atılıb. Onun yerə düşməsi nə qədər vaxt aparacaq? Hava müqavimətinə əhəmiyyət verməyin.

1591. Moskva binası dövlət universiteti Vorobyovy Gory-da 240 m hündürlüyə malikdir. Onun yerə çatması nə qədər vaxt aparacaq? Hava müqavimətinə əhəmiyyət verməyin.

1592. Daş uçurumdan sərbəst düşür. Düşdüyü vaxtdan səkkizinci saniyədə nə qədər məsafə qət edəcək?

1593. Hündürlüyü 122,5 m olan binanın damından kərpic sərbəst düşür.

1594. Quyunun dərinliyini müəyyən edin ki, ona atılan daş 1 s-dən sonra quyunun dibinə dəyir.

1595. Qələm 80 sm hündürlükdə olan stoldan yerə düşür. Payız vaxtını təyin edin.

1596. 30 m hündürlükdən yıxılan cisim yıxılarkən son saniyədə nə qədər məsafə qət edir?

1597. İki cəsəd müxtəlif hündürlüklərdən düşür, lakin eyni anda yerə çatır; bu halda birinci cisim 1 s, ikincisi isə 2 s düşür. Birincisi düşməyə başlayanda ikinci cəsəd yerdən nə qədər uzaq idi?

1598. Sübut edin ki, cismin şaquli olaraq yuxarıya doğru hərəkət etdiyi vaxt maksimuma çatır daha böyük hündürlük h bədənin bu hündürlükdən düşdüyü vaxta bərabərdir.

1599. Cism ilkin sürətlə şaquli olaraq aşağıya doğru hərəkət edir. Bu bədən hərəkətini hansı sadə hərəkətlərə bölmək olar? Bu hərəkətin sürəti və qət etdiyi məsafə üçün düsturları yazın.

1600. Cism 40 m/s sürətlə şaquli olaraq yuxarı atılır. Hərəkətin əvvəlindən hesablayaraq 2 s, 6 s, 8 s və 9 s sonra bədənin hansı hündürlükdə olacağını hesablayın. Cavablarınızı izah edin. Hesablamaları sadələşdirmək üçün 10 m/s2-ə bərabər olan g götürün.

1601. Cism 10 saniyədən sonra geri qayıtması üçün hansı sürətlə şaquli yuxarı atılmalıdır?

1602. İlkin sürəti 40 m/s olan ox şaquli yuxarıya doğru atılır. Neçə saniyədən sonra yenidən yerə düşəcək? Hesablamaları sadələşdirmək üçün 10 m/s2-ə bərabər olan g götürün.

1603. Şar 4 m/s sürətlə bərabər şaquli yuxarı qalxır. Ondan bir yük iplə asılır. 217 m yüksəklikdə kəndir qırılır. Ağırlıq neçə saniyədən sonra yerə düşəcək? 10 m/s2-ə bərabər g götürün.

1604. Daş şaquli olaraq yuxarıya doğru ilkin sürəti 30 m/s atıldı. Birinci daş hərəkət etməyə başlayandan 3 s sonra ikinci daş da ilkin sürəti 45 m/s olan yuxarıya doğru atıldı. Daşlar hansı hündürlükdə birləşəcək? g = 10 m/s2 götürün. Hava müqavimətinə laqeyd yanaşmayın.

1605. Velosipedçi 100 m uzunluğunda bir yamacın yuxarısına qalxır. Hərəkətin eyni dərəcədə yavaş olduğunu fərz etsək, yüksəlişin nə qədər davam etdiyini müəyyənləşdirin.

1606. Xizək 0,8 m/s2 sürətlənmə ilə dağdan bərabər şəkildə aşağı hərəkət edir. Dağın uzunluğu 40 m-dir, dağdan aşağı yuvarlanan kirşə eyni dərəcədə yavaş hərəkət etməyə davam edir və 8 saniyədən sonra dayanır.

Artıq bildiyimiz kimi, cazibə qüvvəsi Yerin səthində və onun yaxınlığında olan bütün cisimlərə təsir göstərir. Onların istirahətdə və ya hərəkətdə olmalarının fərqi yoxdur.

Əgər cisim Yerə sərbəst düşərsə, o zaman bərabər sürətlənmiş hərəkət edəcək və sürət daim artacaq, çünki sürət vektoru və sərbəst düşmə sürətləndirilməsi vektoru bir-biri ilə birgə istiqamətləndiriləcək.

Şaquli yuxarı hərəkətin mahiyyəti

Bir bədəni şaquli olaraq yuxarı atsaq, və eyni zamanda hava müqavimətinin olmadığını fərz etsək, o zaman onun da yerinə yetirdiyini güman edə bilərik vahid sürətlənmiş hərəkət, cazibə qüvvəsinin səbəb olduğu sərbəst düşmənin sürətlənməsi ilə. Yalnız bu halda, atma zamanı bədənə verdiyimiz sürət yuxarıya, sərbəst düşmə sürəti isə aşağıya doğru yönələcək, yəni bir-birinə əks istiqamətə yönəldiləcəkdir. Buna görə də sürət tədricən azalacaq.

Bir müddətdən sonra sürətin sıfır olacağı bir an gələcək. Bu anda bədən maksimum hündürlüyünə çatacaq və bir anlıq dayanacaq. Aydındır ki, bədənə verdiyimiz ilkin sürət nə qədər çox olarsa, dayandığı zaman onun hündürlüyü bir o qədər yüksək olacaqdır.

Sonra, bədən cazibə qüvvəsinin təsiri altında bərabər şəkildə aşağı düşməyə başlayacaq.

Problemləri necə həll etmək olar

Hava müqavimətinin və digər qüvvələrin nəzərə alınmadığı, lakin bədənə yalnız cazibə qüvvəsinin təsir etdiyinə inanılan bir cismin yuxarıya doğru hərəkəti ilə bağlı tapşırıqlarla qarşılaşdığınız zaman, hərəkət bərabər sürətləndirildiyi üçün, bəzi ilkin sürət V0 ilə düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün eyni düsturları tətbiq edə bilərsiniz.

Bu halda sürətləndirici balta bədənin sərbəst düşməsinin sürətlənməsi olduğundan balta gx ilə əvəz olunur.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Onu da nəzərə almaq lazımdır ki, yuxarıya doğru hərəkət edərkən sərbəst düşmə sürət vektoru aşağıya, sürət vektoru isə yuxarıya doğru yönəlir, yəni onlar müxtəlif istiqamətlərdədirlər və buna görə də onların proyeksiyaları müxtəlif işarələrə malik olacaqdır.

Məsələn, Ox oxu yuxarıya doğru yönəldilmişdirsə, yuxarıya doğru hərəkət edərkən sürət vektorunun proyeksiyası müsbət, sərbəst düşmə sürətinin proyeksiyası isə mənfi olacaqdır. Dəyərləri düsturlara əvəz edərkən bu nəzərə alınmalıdır, əks halda tamamilə səhv nəticə əldə edəcəksiniz.

Şaquli olaraq yuxarıya doğru atılan cismin hərəkəti

I səviyyə. Mətni oxuyun

Əgər cisim Yerə sərbəst düşərsə, o zaman bərabər sürətlənmiş hərəkəti yerinə yetirəcək və sürət daim artacaq, çünki sürət vektoru və sərbəst düşmənin təcil vektoru bir-biri ilə birlikdə istiqamətləndiriləcəkdir.

Müəyyən bir cismi şaquli olaraq yuxarı atsaq və eyni zamanda hava müqavimətinin olmadığını fərz etsək, o zaman onun da cazibə qüvvəsinin yaratdığı sərbəst düşmə sürətlənməsi ilə bərabər sürətlənmiş hərəkətə məruz qaldığını güman etmək olar. Yalnız bu halda, atma zamanı bədənə verdiyimiz sürət yuxarıya, sərbəst düşmə sürəti isə aşağıya doğru yönələcək, yəni bir-birinə əks istiqamətə yönəldiləcəkdir. Buna görə də sürət tədricən azalacaq.

Yuxarı atılan cismin hərəkətinə bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün bütün düsturlar tətbiq olunur. V0 həmişə > 0

Şaquli olaraq yuxarıya atılan cismin hərəkəti düzxətli hərəkət daimi sürətlənmə ilə. OY koordinat oxunu şaquli olaraq yuxarıya doğru, koordinatların mənşəyini Yerin səthinə uyğunlaşdırsanız, ilkin sürət olmadan sərbəst düşməni təhlil etmək üçün https://pandia.ru/text/78/086/ düsturundan istifadə edə bilərsiniz. images/image002_13.gif" eni="151" hündürlük="57 src=">

Yer səthinin yaxınlığında, atmosferin nəzərə çarpan təsiri olmadıqda, şaquli olaraq yuxarıya atılan cismin sürəti xətti qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" eni="55" hündürlük "28">.

Bədənin müəyyən bir hündürlükdə sürətini h düsturundan istifadə edərək tapmaq olar:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" eni="65" hündürlük="58 src=">

Bədənin yüksəlişinin hündürlüyü bir müddət sonra, son sürəti bilər

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" eni="676" hündürlük="302 src=">

IIIsəviyyə. Problemləri həll etmək. 9 b üçün. 9a problem kitabından həll edir!

1. Top şaquli olaraq yuxarıya doğru 18 m/s sürətlə atıldı. 3 saniyədə nə qədər hərəkət edəcək?

2. Yaydan şaquli olaraq yuxarıya doğru 25 m/s sürətlə atılan ox 2 saniyəyə hədəfə dəyir. Ox hədəfə çatanda sürəti nə idi?

3. Yaylı silahdan şaquli olaraq yuxarıya doğru atılan top 4,9 m hündürlüyə qalxdı.

4. Oğlan topu şaquli olaraq yuxarı atdı və 2 saniyədən sonra tutdu. Top nə qədər yüksəkliyə qalxdı və onun ilkin sürəti nə idi?

5. Cismi hansı ilkin sürətlə şaquli olaraq yuxarı atmaq lazımdır ki, 10 s-dən sonra 20 m/s sürətlə aşağıya doğru hərəkət etsin?

6. “Humpty Dumpty divarda oturdu (20 m hündürlükdə),

Humpty Dumpty yuxuya getdi.

Bütün kral süvarilərinə, bütün kral ordusuna ehtiyacımız varmı?

Humpty, Dumpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty toplayın"

(yalnız 23 m/s sürətlə çökərsə?)

Beləliklə, bütün kral süvariləri lazımdırmı?

7. İndi qılıncların, şpurların, sultanların gurultusu,
Və kamera kursantı kaftan
Naxışlı - gözəllər aldanır,
Bu bir sınaq deyildimi?
Nə vaxt mühafizəçidən, başqaları məhkəmədən
Bir müddət bura gəldik!
Qadınlar qışqırdılar: ah!
Və papaqları havaya atdılar.

"Ağıldan vay".

Qız Ketrin papağını 10 m/s sürətlə yuxarı atdı. Eyni zamanda 2-ci mərtəbənin eyvanında (5 metr hündürlükdə) dayanıb. Cəsur hussar Nikita Petroviçin (təbii olaraq küçədə balkonun altında dayanan) ayaqlarına düşərsə, papaq nə qədər uçuşda qalacaq.

Bədənin özü, bilindiyi kimi, yuxarıya doğru hərəkət etmir. Onu "atmaq" lazımdır, yəni ona şaquli olaraq yuxarıya yönəlmiş müəyyən bir başlanğıc sürət vermək lazımdır.

Təcrübənin göstərdiyi kimi, yuxarıya doğru atılan cisim sərbəst düşən cisimlə eyni sürətlənmə ilə hərəkət edir. Bu sürətlənmə bərabərdir və şaquli olaraq aşağıya doğru yönəldilir. Yuxarı atılan cismin hərəkəti də düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkətdir və cismin sərbəst düşməsi üçün yazılmış düsturlar yuxarıya doğru atılan cismin hərəkətini təsvir etmək üçün də uyğundur. Amma düsturlar yazarkən sürət vektorunun ilkin sürət vektoruna qarşı yönəldiyini nəzərə almaq lazımdır: mütləq qiymətdə cismin sürəti artmır, əksinə azalır. Buna görə də, əgər koordinat oxu yuxarıya doğru yönəldilərsə, ilkin sürətin proyeksiyası müsbət, sürətlənmənin proyeksiyası isə mənfi olacaq və düsturlar aşağıdakı formanı alacaq:

Yuxarıya doğru atılan cisim azalan sürətlə hərəkət etdiyi üçün sürətin olduğu bir an gələcək sıfıra bərabərdir. Bu anda bədən maksimum hündürlükdə olacaq. Dəyəri düsturla (1) əvəz edərək əldə edirik:

Buradan bədənin maksimum hündürlüyə qalxması üçün lazım olan vaxtı tapa bilərsiniz:

Maksimum hündürlük (2) düsturla müəyyən edilir.

Formula əvəz edərək əldə edirik

Bədən hündürlüyə çatdıqdan sonra aşağı düşməyə başlayacaq; onun sürətinin proyeksiyası mənfi olacaq və uyğun olaraq mütləq dəyər artacaq (düstur 1-ə baxın), hündürlük isə (2) formuluna uyğun olaraq zamanla azalacaq

(1) və (2) düsturlarından istifadə edərək, bədənin yerə düşmə anında və ya ümumiyyətlə atıldığı yerə (h = 0-da) sürətinin mütləq qiymətə bərabər olduğunu yoxlamaq asandır. cismin ilkin sürəti və düşmə vaxtı onun qalxma vaxtına bərabərdir.

Bir cismin düşməsi ayrı-ayrılıqda hesab edilə bilər sərbəst düşmə hündürlükdən bədənlər Onda əvvəlki paraqrafda verilmiş düsturlardan istifadə edə bilərik.

Tapşırıq. Cism 25 m/san sürətlə şaquli olaraq yuxarıya atılır. Bədənin 4 saniyədən sonra sürəti nə qədərdir? Bədən hansı yerdəyişmə edəcək və bu müddət ərzində bədənin keçdiyi yolun uzunluğu nə qədərdir? Həll. Bədənin sürəti düsturla hesablanır

Dördüncü saniyənin sonunda

İşarə o deməkdir ki, sürət yuxarıya doğru yönəldilmiş koordinat oxuna qarşı yönəldilmişdir, yəni. dördüncü saniyənin sonunda bədən artıq keçərək aşağıya doğru hərəkət edirdi. ən yüksək nöqtə yüksəlişindən.

Düsturdan istifadə edərək bədənin hərəkət miqdarını tapırıq

Bu hərəkət cəsədin atıldığı yerdən hesablanır. Amma həmin an cəsəd artıq aşağıya doğru hərəkət edirdi. Buna görə də, bədənin keçdiyi yolun uzunluğu yüksəlişin maksimum hündürlüyünə və aşağı düşə bildiyi məsafəyə bərabərdir:

Düsturdan istifadə edərək dəyəri hesablayırıq

Aldığımız dəyərləri əvəz etməklə: s

Məşq 13

1. Yaydan şaquli olaraq yuxarıya doğru 30 m/san sürətlə ox atılır. Nə qədər yüksələcək?

2. Yerdən şaquli olaraq yuxarı atılan cəsəd 8 saniyədən sonra düşdü. Onun hansı hündürlüyə qalxdığını və ilkin sürətinin nə olduğunu tapın?

3. Yerdən 2 m hündürlükdə yerləşən yaylı silahdan top 5 m/san sürətlə şaquli olaraq yuxarıya doğru uçur. Onun hansı maksimum hündürlüyə qalxacağını və topun yerə dəydikdə hansı sürətə sahib olacağını müəyyənləşdirin. Top nə qədər uçuşda idi? Uçuşun ilk 0,2 saniyəsində onun yerdəyişməsi nə qədərdir?

4. Cism 40 m/san sürətlə şaquli olaraq yuxarı atılır. 3 və 5 saniyədən sonra hansı yüksəklikdə olacaq və hansı sürətlərə sahib olacaq? Qəbul edin

5 İki cisim müxtəlif başlanğıc sürətlərlə şaquli olaraq yuxarı atılır. Onlardan biri digərinin hündürlüyünün dörd qatına çatdı. Onun ilkin sürəti digər cismin ilkin sürətindən neçə dəfə böyük idi?

6. Yuxarı atılan cəsəd 12 m/san sürətlə pəncərənin yanından uçur. Eyni pəncərənin yanından hansı sürətlə aşağı uçacaq?