Mötərizəsiz riyazi əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydası. Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi proseduru - Bilik Hipermarketi

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Bu məsafəni qaçmaq üçün Axillesə lazım olan müddət ərzində tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünür və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyasını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... müzakirələr bu günə qədər davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməmişdir ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi təhlil, çoxluq nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilmişdir; ; onların heç biri problemin ümumi qəbul edilmiş həllinə çevrilmədi..."[Vikipediya, "Zenonun Aporiyası". Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nədən ibarət olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyazi nöqteyi-nəzərdən Zenon öz aporiyasında kəmiyyətdən -ə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid daimi olanlar əvəzinə tətbiqi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərindən istifadə üçün riyazi aparat ya hələ hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizi tətbiq etmək bizi tələyə salır. Biz təfəkkür ətalətinə görə qarşılıqlı dəyərə sabit zaman vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər yavaşlamağa bənzəyir. Zaman dayanarsa, Axilles daha tısbağadan üstün ola bilməz.

Adi məntiqimizi tərsinə çevirsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles ilə qaçır sabit sürət. Onun yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, “Axilles sonsuz sürətlə tısbağaya yetişəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı vahidlərə keçməyin. Zenon dilində bu belə görünür:

Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa da eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Birinciyə bərabər gələn növbəti vaxt intervalında Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Amma elə deyil tam həll problemlər. Eynşteynin işıq sürətinin qarşısıalınmazlığı ilə bağlı ifadəsi Zenonun “Axilles və Tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Biz hələ də bu problemi öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə istirahətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət edib-etmədiyini müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən zamanın müxtəlif nöqtələrində çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin siz onlardan məsafəni təyin edə bilməzsiniz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır fərqli nöqtələr zamanın bir nöqtəsində məkan, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumatlar lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir). Nəyi qeyd etmək istəyirəm xüsusi diqqət, zamanın iki nöqtəsi və kosmosun iki nöqtəsi fərqli şeylərdir ki, onları qarışdırmaq olmaz, çünki onlar tədqiqat üçün müxtəlif imkanlar verir.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Set və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada çox yaxşı təsvir edilmişdir. Gəlin görək.

Gördüyünüz kimi, "bir çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "çox çoxluq" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt belə absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, onlar "tamamilə" sözündən heç bir zəkaya sahib deyillər. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü tikən mühəndislər körpünü sınaqdan keçirərkən körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla ayrılmaz şəkildə birləşdirən bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Biz riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq və indi kassada oturub maaş veririk. Beləliklə, bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlarda masamıza qoyuruq. Sonra hər yığından bir veksel götürürük və riyaziyyatçıya onun “riyazi əmək haqqı dəstini” veririk. Riyaziyyatçıya başa salaq ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalan əskinasları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “Bunu başqalarına şamil etmək olar, mənə yox!”. Sonra bizi əmin etməyə başlayacaqlar ki, eyni nominallı əskinasların müxtəlif əskinas nömrələri var, yəni onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşları sikkələrlə hesablayaq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlamağa başlayacaq: müxtəlif sikkələr var müxtəlif miqdarlar Hər sikkənin çirki, kristal quruluşu və atom düzülüşü unikaldır...

İndi isə ən çox məndə var maraqlı sual: çoxlu çoxluğun elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi xətt haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, elm burada yatmağa belə yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahələri eynidir - bu o deməkdir ki, bizim multisetimiz var. Amma bu eyni stadionların adlarına nəzər salsaq, adları fərqli olduğu üçün çoxunu alırıq. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti həm çoxluq, həm də multisetdir. Hansı düzgündür? Və burada riyaziyyatçı-şaman-kəskin qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə göstərəcəyəm, heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz".

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, amma buna görə də onlar şamandırlar, öz nəsillərinə öz bacarıqlarını və hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün istifadə edilə bilən düstur yoxdur. Axı rəqəmlər var qrafik simvollar, köməyi ilə nömrələr yazdığımız və riyaziyyat dilində tapşırıq belə səslənir: "İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın." Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, amma şamanlar bunu asanlıqla həll edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, 12345 rəqəminə sahib olaq. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi qrafik rəqəm simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Yaranan bir şəkli fərdi nömrələri olan bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan rəqəmləri əlavə edin. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdikləri şamanların öyrətdiyi “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu, hamısı deyil.

Riyazi nöqteyi-nəzərdən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Beləliklə, in müxtəlif sistemlər Hesablamada eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. İLƏ böyük rəqəm 12345 Başımı aldatmaq istəmirəm, haqqında məqalədən 26 nömrəsinə baxaq. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər addıma mikroskop altında baxmayacağıq; Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin etsəniz, tamamilə fərqli nəticələr əldə edəcəksiniz.

Sıfır bütün say sistemlərində eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu, bunun lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılar üçün sual: riyaziyyatda rəqəm olmayan bir şey necə təyin olunur? Nə, riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Mən buna şamanlara icazə verə bilərəm, amma elm adamları üçün yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlər üçün ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz ədədləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər səbəb olarsa fərqli nəticələr onları müqayisə etdikdən sonra bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi əməliyyatın nəticəsinin rəqəmin ölçüsündən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

Oh! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, ruhların cənnətə yüksəlişləri zamanı onların qeyri-adi müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Üstdə halo və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Belə bir dizayn sənəti gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə yanıb-sönürsə,

Sonra avtomobilinizdə birdən qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən nəcis edən insanda mənfi dörd dərəcəni görməyə çalışıram (bir şəkil) (bir neçə şəkildən ibarət kompozisiya: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Və mən bu qızın fizikanı bilməyən axmaq olduğunu düşünmürəm. O, sadəcə olaraq qrafik şəkilləri qəbul etməkdə güclü stereotipə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A “mənfi dörd dərəcə” və ya “bir a” deyil. Bu, "pooping man" və ya onaltılıq notasiyada "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Bu məsafəni qaçmaq üçün Axillesə lazım olan müddət ərzində tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünür və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyasını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... müzakirələr bu günə qədər davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməmişdir ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi təhlil, çoxluq nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilmişdir; ; onların heç biri problemin ümumi qəbul edilmiş həllinə çevrilmədi..."[Vikipediya, "Zenonun Aporiyası". Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nədən ibarət olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyazi nöqteyi-nəzərdən Zenon öz aporiyasında kəmiyyətdən -ə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid daimi olanlar əvəzinə tətbiqi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərindən istifadə üçün riyazi aparat ya hələ hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizi tətbiq etmək bizi tələyə salır. Biz təfəkkür ətalətinə görə qarşılıqlı dəyərə sabit zaman vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər yavaşlamağa bənzəyir. Zaman dayanarsa, Axilles daha tısbağadan üstün ola bilməz.

Adi məntiqimizi tərsinə çevirsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Onun yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, “Axilles sonsuz sürətlə tısbağaya yetişəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı vahidlərə keçməyin. Zenon dilində bu belə görünür:

Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa da eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Birinciyə bərabər gələn növbəti vaxt intervalında Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Ancaq bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin qarşısıalınmazlığı ilə bağlı ifadəsi Zenonun “Axilles və Tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Biz hələ də bu problemi öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə istirahətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət edib-etmədiyini müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən zamanın müxtəlif nöqtələrində çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin siz onlardan məsafəni təyin edə bilməzsiniz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün bir anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir ). Xüsusi diqqət çəkmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə fərqli şeylərdir, onları qarışdırmaq olmaz, çünki onlar tədqiqat üçün müxtəlif imkanlar yaradır.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Set və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada çox yaxşı təsvir edilmişdir. Gəlin görək.

Gördüyünüz kimi, "bir çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "çox çoxluq" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt belə absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, onlar "tamamilə" sözündən heç bir zəkaya sahib deyillər. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü tikən mühəndislər körpünü sınaqdan keçirərkən körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla ayrılmaz şəkildə birləşdirən bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Biz riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq və indi kassada oturub maaş veririk. Beləliklə, bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlarda masamıza qoyuruq. Sonra hər yığından bir veksel götürürük və riyaziyyatçıya onun “riyazi əmək haqqı dəstini” veririk. Riyaziyyatçıya başa salaq ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalan əskinasları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “Bunu başqalarına şamil etmək olar, mənə yox!”. Sonra bizi əmin etməyə başlayacaqlar ki, eyni nominallı əskinasların müxtəlif əskinas nömrələri var, yəni onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşları sikkələrlə hesablayaq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlamağa başlayacaq: müxtəlif sikkələrdə müxtəlif miqdarda kir var, kristal quruluşu və atomların düzülüşü hər bir sikkə üçün unikaldır...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə çevrildiyi xətt haradadır və əksinə? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, elm burada yatmağa belə yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahələri eynidir - bu o deməkdir ki, bizim multisetimiz var. Amma bu eyni stadionların adlarına nəzər salsaq, adları fərqli olduğu üçün çoxunu alırıq. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti həm çoxluq, həm də multisetdir. Hansı düzgündür? Və burada riyaziyyatçı-şaman-kəskin qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə göstərəcəyəm, heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz".

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, amma buna görə də onlar şamandırlar, öz nəsillərinə öz bacarıqlarını və hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün istifadə edilə bilən düstur yoxdur. Axı, nömrələr rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: "İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın." Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu asanlıqla həll edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, 12345 rəqəminə sahib olaq. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi qrafik rəqəm simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Yaranan bir şəkli fərdi nömrələri olan bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan rəqəmləri əlavə edin. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdikləri şamanların öyrətdiyi “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu, hamısı deyil.

Riyazi nöqteyi-nəzərdən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt yazı kimi göstərilir. Çox sayda 12345 ilə başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini nəzərdən keçirək. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər addıma mikroskop altında baxmayacağıq; Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin etsəniz, tamamilə fərqli nəticələr əldə edəcəksiniz.

Sıfır bütün say sistemlərində eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu, bunun lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılar üçün sual: riyaziyyatda rəqəm olmayan bir şey necə təyin olunur? Nə, riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Mən buna şamanlara icazə verə bilərəm, amma elm adamları üçün yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlər üçün ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz rəqəmləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi əməliyyatın nəticəsinin rəqəmin ölçüsündən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

Oh! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, ruhların cənnətə yüksəlişləri zamanı onların qeyri-adi müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Üstdə halo və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Belə bir dizayn sənəti gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə yanıb-sönürsə,

Sonra avtomobilinizdə birdən qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən nəcis edən insanda mənfi dörd dərəcəni görməyə çalışıram (bir şəkil) (bir neçə şəkildən ibarət kompozisiya: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Və mən bu qızın fizikanı bilməyən axmaq olduğunu düşünmürəm. O, sadəcə olaraq qrafik şəkilləri qəbul etməkdə güclü stereotipə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A “mənfi dörd dərəcə” və ya “bir a” deyil. Bu, "pooping man" və ya onaltılıq notasiyada "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.

24 oktyabr 2017 admin

Lopatko İrina Georgievna

Hədəf: 2-3 hərəkətdən ibarət mötərizəsiz və mötərizəli ədədi ifadələrdə hesab əməllərinin yerinə yetirilməsi qaydası haqqında biliklərin formalaşdırılması.

Tapşırıqlar:

Təhsil:şagirdlərdə konkret ifadələrin hesablanması zamanı hərəkətlərin ardıcıllığı qaydalarından istifadə etmək bacarığını, hərəkətlərin alqoritmini tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək.

İnkişaf: cütlərdə işləmək bacarıqlarını, şagirdlərin zehni fəaliyyətini, mühakimə yürütmək, müqayisə etmək və müqayisə etmək bacarığını, hesablama bacarıqlarını və riyazi nitqini inkişaf etdirmək.

Təhsil: mövzuya marağı, bir-birinə tolerant münasibəti, qarşılıqlı əməkdaşlığı tərbiyə etmək.

Növ: yeni material öyrənmək

Avadanlıq: təqdimat, vizual materiallar, paylama materialları, kartlar, dərslik.

Metodlar:şifahi, vizual və obrazlı.

DƏRSİN GÖRÜŞÜ

1. Təşkilati məqam

salamlar.

Biz bura oxumağa gəlmişik

Tənbəl olmayın, amma işləyin.

Biz səylə çalışırıq

Diqqətlə dinləyək.

Markuşeviç böyük sözlər dedi: “Uşaqlıqdan riyaziyyatla məşğul olan şəxs diqqəti inkişaf etdirir, beynini, iradəsini məşq edir, məqsədə çatmaqda əzm və əzmkarlıq yetişdirir..” Riyaziyyat dərsinə xoş gəlmisiniz!

1. Biliklərin yenilənməsi

Riyaziyyat fənni o qədər ciddidir ki, onu daha əyləncəli etmək üçün heç bir fürsət qaçırılmamalıdır.(B. Paskal)

Mən sizə məntiqi tapşırıqları yerinə yetirməyi təklif edirəm. Hazırsan?

Hansı iki ədəd vurulduqda, əlavə olunduqda eyni nəticəni verir? (2 və 2)

Hasarın altından 6 cüt at ayağı görünür. Həyətdə bu heyvanlardan neçəsi var? (3)

Bir ayağı üstə duran xoruz 5 kq ağırlığındadır. İki ayaq üstə duranda nə qədər çəkəcək? (5 kq)

Əllərdə 10 barmaq var. 6 əlində neçə barmaq var? (30)

Valideynlərin 6 oğlu var. Hər kəsin bir bacısı var. Ailədə neçə uşaq var? (7)

Yeddi pişiyin neçə quyruğu var?

İki itin neçə burnu var?

5 körpənin neçə qulağı var?

Uşaqlar, sizdən gözlədiyim iş tam olaraq belə idi: siz aktiv, diqqətli və ağıllı idiniz.

Qiymətləndirmə: şifahi.

Şifahi hesablama

BİLİK QUTUSU

2 * 3, 4 * 2 ədədlərinin məhsulu;

Qismən ədədlər 15: 3, 10:2;

100 + 20, 130 + 6, 650 + 4 ədədlərinin cəmi;

Rəqəmlər arasındakı fərq 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30-dur.

Vurma, bölmə, toplama, çıxma komponentləri.

Qiymətləndirmə: tələbələr müstəqil olaraq bir-birlərini qiymətləndirirlər

1. Dərsin mövzusunu və məqsədini çatdırmaq

"Biliyi həzm etmək üçün onu iştahla mənimsəmək lazımdır."(A. Franz)

Biliyi iştahla mənimsəməyə hazırsınız?

Uşaqlar, Maşa və Mişaya belə bir zəncir təklif edildi

24 + 40: 8 – 4=

Maşa belə qərar verdi:

24 + 40: 8 – 4= 25 düzgündür? Uşaqların cavabları.

Və Misha belə qərar verdi:

24 + 40: 8 – 4= 4 düzgündür? Uşaqların cavabları.

Sizi nə təəccübləndirdi? Deyəsən, Maşa da, Mişa da düzgün qərar veriblər. Bəs niyə fərqli cavablar verirlər?

Fərqli sıralarla sayırdılar, hansı ardıcıllıqla sayacaqları ilə razılaşmadılar.

Hesablamanın nəticəsi nədən asılıdır? Sifarişdən.

Bu ifadələrdə nə görürsünüz? Rəqəmlər, işarələr.

Riyaziyyatda işarələrə nə deyilir? Fəaliyyətlər.

Uşaqlar hansı əmrlə razılaşmadılar? Prosedur haqqında.

Sinifdə nə öyrənəcəyik? Dərsin mövzusu nədir?

İfadələrdə arifmetik əməllərin ardıcıllığını öyrənəcəyik.

Niyə proseduru bilməliyik? Uzun ifadələrdə hesablamaları düzgün yerinə yetirin

"Bilik səbəti". (Səbət taxtadan asılır)

Şagirdlər mövzu ilə bağlı assosiasiyaları adlandırırlar.

1. Yeni materialın öyrənilməsi

Uşaqlar, fransız riyaziyyatçısı D.Poyanın dediklərinə qulaq asın: “Ən yaxşı yol bir şeyi öyrənmək, onu özünüz üçün kəşf etməkdir.” Kəşflərə hazırsınız?

180 – (9 + 2) =

İfadələri oxuyun. Onları müqayisə edin.

Necə oxşardırlar? 2 hərəkət, eyni nömrələr

Onlar necə fərqlidirlər? Mötərizələr, müxtəlif hərəkətlər

Qayda 1.

Slayddakı qaydanı oxuyun. Uşaqlar qaydanı ucadan oxuyurlar.

Yalnız toplama və çıxma olan mötərizəsiz ifadələrdə və ya vurma və bölmə, əməliyyatlar yazıldıqları ardıcıllıqla yerinə yetirilir: soldan sağa.

Burada hansı hərəkətlərdən söhbət gedir? +, — və ya : , ·

Bu ifadələrdən yalnız 1-ci qaydaya uyğun gələnləri tapın. Onları dəftərinizə yazın.

İfadələrin dəyərlərini hesablayın.

İmtahan.

180 – 9 + 2 = 173

Qayda 2.

Slayddakı qaydanı oxuyun.

Uşaqlar qaydanı ucadan oxuyurlar.

Mötərizəsiz ifadələrdə əvvəlcə soldan sağa sıra ilə vurma və ya bölmə, sonra isə toplama və ya çıxma yerinə yetirilir.

:, · və +, — (birlikdə)

Mötərizələr varmı? yox.

Əvvəlcə hansı hərəkətləri edəcəyik? ·, : soldan sağa

Bundan sonra hansı tədbirləri görəcəyik? +, — sol, sağ

Onların mənalarını tapın.

İmtahan.

180 – 9 * 2 = 162

Qayda 3

Mötərizəli ifadələrdə əvvəlcə mötərizə içərisindəki ifadələrin dəyərini qiymətləndirin, sonravurma və ya bölmə ardıcıl olaraq soldan sağa, sonra isə toplama və ya çıxma həyata keçirilir.

Burada hansı arifmetik əməliyyatlar göstərilir?

:, · və +, — (birlikdə)

Mötərizələr varmı? Bəli.

Əvvəlcə hansı hərəkətləri edəcəyik? Mötərizədə

Bundan sonra hansı tədbirləri görəcəyik? ·, : soldan sağa

Və sonra? +, — sol, sağ

İkinci qaydaya aid ifadələri yazın.

Onların mənalarını tapın.

İmtahan.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Bir daha hamımız qaydanı birlikdə deyirik.

FİZMİNUT

1. Konsolidasiya

"Riyaziyyatın çoxu yaddaşda qalmır, ancaq onu başa düşəndə, bəzən unutduqlarını xatırlamaq asandır.", dedi M.V. Ostroqradski. İndi yeni öyrəndiklərimizi xatırlayacağıq və yeni bilikləri praktikada tətbiq edəcəyik .

Səhifə 52 № 2

(52 – 48) * 4 =

Səhifə 52 № 6 (1)

Şagirdlər istixanada 700 kq tərəvəz toplayıblar: 340 kq xiyar, 150 kq pomidor, qalanları isə bibər. Şagirdlər neçə kiloqram bibər topladılar?

Nə danışırlar? Nə məlumdur? Nə tapmaq lazımdır?

Gəlin bu problemi bir ifadə ilə həll etməyə çalışaq!

700 – (340 + 150) = 210 (kq)

Cavab: Şagirdlər 210 kq bibər toplayıblar.

Cütlərlə işləyin.

Tapşırığı olan kartlar verilir.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Qiymətləndirmə:

• sürət - 1 b
• düzgünlük - 2 b
• məntiq - 2 b

1. Ev tapşırığı

Səhifə 52 No 6 (2) məsələni həll edin, həllini ifadə şəklində yazın.

1. Nəticə, əks

Bloom kubu

Ad verin dərsimizin mövzusu?

izah edin mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası.

Niyə Bu mövzunu öyrənmək vacibdirmi?

Davam et birinci qayda.

Onunla gəl mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi alqoritmi.

“İştirak etmək istəyirsinizsə böyük həyat, sonra imkanınız varkən başınızı riyaziyyatla doldurun. O zaman bütün işlərində sənə çox kömək edəcək”.(M.İ. Kalinin)

Sinifdə işinizə görə təşəkkür edirik!!!

"Hərəkətlərin qaydası" video dərsi riyaziyyatda vacib bir mövzunu - ifadəni həll edərkən arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilməsi ardıcıllığını ətraflı izah edir. Videodərs zamanı müxtəlif riyazi əməliyyatların hansı prioritetlərə malik olması, ifadələrin hesablanmasında onlardan necə istifadə olunması müzakirə olunur, materialın mənimsənilməsi üçün nümunələr verilir, bütün nəzərdən keçirilən əməliyyatların mövcud olduğu tapşırıqların həllində əldə edilən biliklər ümumiləşdirilir. Video dərsin köməyi ilə müəllim dərsin məqsədlərinə tez nail olmaq və onun effektivliyini artırmaq imkanı əldə edir. Videodan müəllimin izahatını müşayiət etmək üçün əyani material kimi, həmçinin dərsin müstəqil hissəsi kimi istifadə etmək olar.

Vizual materialda mövzunu daha yaxşı başa düşməyə, həmçinin yadda saxlamağa kömək edən üsullardan istifadə olunur mühüm qaydalar. Rəng və müxtəlif yazıların köməyi ilə əməliyyatların xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri vurğulanır, nümunələrin həlli xüsusiyyətləri qeyd olunur. Animasiya effektləri ardıcıllığı təmin etməyə kömək edir tədris materialı həm də tələbələrin diqqətini cəlb edir mühüm məqamlar. Video səslənir, buna görə də müəllimin şərhləri ilə tamamlanır, şagirdə mövzunu başa düşməyə və yadda saxlamağa kömək edir.

Video dərs mövzunun təqdim edilməsi ilə başlayır. Sonra qeyd olunur ki, vurma və çıxma birinci mərhələnin, vurma və bölmə əməliyyatları ikinci mərhələnin əməlləri adlanır. Bu tərif daha da işlədilməli, ekranda göstərilməli və böyük rəngli şriftlə vurğulanmalıdır. Sonra əməliyyatların ardıcıllığını təşkil edən qaydalar təqdim olunur. Birinci sıra qaydası alınır ki, ifadədə mötərizə yoxdursa və eyni səviyyəli hərəkətlər varsa, bu hərəkətlər ardıcıllıqla yerinə yetirilməlidir. İkinci sıra qaydasında deyilir ki, hər iki mərhələnin hərəkətləri olarsa və mötərizə yoxdursa, əvvəlcə ikinci mərhələnin əməliyyatları yerinə yetirilir, sonra birinci mərhələnin əməliyyatları yerinə yetirilir. Üçüncü qayda mötərizələri ehtiva edən ifadələr üçün əməliyyatların sırasını təyin edir. Qeyd olunur ki, bu zaman ilk növbədə mötərizədəki əməliyyatlar yerinə yetirilir. Qaydaların mətni rəngli şriftlə vurğulanır və yadda saxlanması üçün tövsiyə olunur.

Sonra, nümunələri nəzərdən keçirərək əməliyyatların ardıcıllığını başa düşmək təklif olunur. Yalnız toplama və çıxma əməliyyatlarını ehtiva edən ifadənin həlli təsvir edilmişdir. Hesablamaların ardıcıllığına təsir edən əsas xüsusiyyətlər qeyd olunur - mötərizələr yoxdur, birinci mərhələ əməliyyatları var. Aşağıda hesablamaların necə aparıldığı, əvvəlcə çıxma, sonra iki dəfə toplama və sonra çıxma əməliyyatının təsviri verilmişdir.

İkinci misalda 780:39·212:156·13 əmrə uyğun hərəkətlər edərək ifadəni qiymətləndirmək lazımdır. Qeyd olunur ki, bu ifadə mötərizəsiz, müstəsna olaraq ikinci mərhələ əməliyyatlarını ehtiva edir. IN bu misalda bütün hərəkətlər ciddi şəkildə soldan sağa aparılır. Aşağıda yavaş-yavaş cavaba yaxınlaşaraq hərəkətləri bir-bir təsvir edirik. Hesablamanın nəticəsi 520 rəqəmidir.

Üçüncü misalda hər iki mərhələnin əməliyyatlarının olduğu nümunənin həlli nəzərdən keçirilir. Qeyd olunur ki, bu ifadədə mötərizə yoxdur, lakin hər iki mərhələnin hərəkətləri var. Əməliyyatların sırasına uyğun olaraq ikinci mərhələ əməliyyatları, ardınca isə birinci mərhələ əməliyyatları aparılır. Aşağıda həllin addım-addım təsviri verilmişdir, burada ilk növbədə üç əməliyyat yerinə yetirilir - vurma, bölmə və başqa bir bölmə. Sonra məhsulun tapılmış dəyərləri və əmsalları ilə birinci mərhələ əməliyyatları həyata keçirilir. Həll zamanı hər bir addımın hərəkətləri aydınlıq üçün qıvrımlı mötərizələrdə birləşdirilir.

Aşağıdakı nümunədə mötərizələr var. Buna görə də ilk hesablamaların mötərizədəki ifadələr üzərində aparıldığı nümayiş etdirilir. Onlardan sonra ikinci mərhələ əməliyyatları, ardınca birincisi aparılır.

Aşağıda ifadələri həll edərkən mötərizə yaza bilməyəcəyiniz hallar haqqında qeyd var. Qeyd olunur ki, bu, yalnız mötərizələrin aradan qaldırılması əməliyyatların ardıcıllığını dəyişmədiyi halda mümkündür. Nümunə olaraq mötərizədə (53-12)+14 olan ifadəni göstərmək olar ki, burada yalnız birinci mərhələ əməliyyatları var. Mötərizənin aradan qaldırılması ilə 53-12+14-ü yenidən yazdıqdan sonra qeyd edə bilərsiniz ki, dəyərin axtarılma ardıcıllığı dəyişməyəcək - əvvəlcə 53-12=41 çıxması, sonra isə 41+14=55 əlavəsi yerinə yetirilir. Aşağıda qeyd olunur ki, əməliyyatların xassələrindən istifadə edərək ifadənin həllini taparkən əməliyyatların sırasını dəyişə bilərsiniz.

Video dərsin sonunda öyrənilən material yekunda ümumiləşdirilir ki, həll tələb edən hər bir ifadə komandalardan ibarət olan konkret hesablama proqramı müəyyənləşdirir. Belə bir proqramın nümunəsi həllin təsvirində təqdim olunur mürəkkəb nümunə, bu (814+36·27) və (101-2052:38) nisbətidir. Verilmiş proqramda aşağıdakı nöqtələr var: 1) 27 ilə 36-nın hasilini tapın, 2) tapılan cəmini 814-ə əlavə edin, 3) 2052 sayını 38-ə bölün, 4) 101 rəqəmindən 3 xalın bölünməsinin nəticəsini çıxarın, 5) 2-ci addımın nəticəsini 4-cü bəndin nəticəsinə bölün.

Video dərsin sonunda tələbələrin cavablandırması tələb olunan sualların siyahısı verilmişdir. Bunlara birinci və ikinci mərhələlərin hərəkətlərini ayırd etmək bacarığı, eyni mərhələli və müxtəlif mərhələli hərəkətləri olan ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığı, ifadədə mötərizələrin mövcudluğunda hərəkətlərin ardıcıllığı haqqında suallar daxildir.

Dərsin effektivliyini artırmaq üçün ənənəvi məktəb dərsində “Hərəkətlərin qaydası” video dərsindən istifadə etmək tövsiyə olunur. Həmçinin əyani material distant təhsil üçün faydalı olacaq. Tələbə mövzunu mənimsəmək üçün əlavə dərsə ehtiyac duyarsa və ya onu müstəqil öyrənirsə, video müstəqil iş üçün tövsiyə edilə bilər.