Riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanmasıdır. Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir

Riyazi gözlənti anlayışını zər atma nümunəsindən istifadə etməklə nəzərdən keçirmək olar. Hər atışda atılan xallar qeydə alınır. Onları ifadə etmək üçün 1 - 6 aralığında təbii dəyərlər istifadə olunur.

Müəyyən sayda atışlardan sonra sadə hesablamalardan istifadə edərək, düşmüş xalların arifmetik ortasını tapa bilərsiniz.

Aralıq dəyərlərindən hər hansı birini atmaqla yanaşı, bu dəyər təsadüfi olacaq.

Və atışların sayını bir neçə dəfə artırsanız? Çox sayda atışla, balların arifmetik orta dəyəri, ehtimal nəzəriyyəsində riyazi gözlənti adını almış xüsusi bir rəqəmə yaxınlaşacaqdır.

Beləliklə, riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin orta qiyməti kimi başa düşülür. Bu göstərici həm də ehtimal olunan dəyərlərin çəkili cəmi kimi təqdim edilə bilər.

Bu anlayışın bir neçə sinonimi var:

orta dəyər;
orta dəyər;
mərkəzi trend göstəricisi;
ilk an.

Başqa sözlə, bu, təsadüfi bir dəyişənin dəyərlərinin paylandığı bir nömrədən başqa bir şey deyil.

Müxtəlif sahələrdə insan fəaliyyəti riyazi gözləntiləri anlamaq üçün yanaşmalar bir qədər fərqli olacaq.

Buna aşağıdakı kimi baxmaq olar:

qərarın qəbul edilməsindən əldə edilən orta mənfəət, belə bir qərar nəzəriyyə baxımından nəzərdən keçirildiyi halda böyük rəqəmlər;
mərclərin hər biri üçün orta hesabla hesablanmış udmağın və ya uduzmağın mümkün məbləği (qumar nəzəriyyəsi). Arqonda onlar "oyunçu üstünlüyü" (oyunçu üçün müsbət) və ya "kazino üstünlüyü" (oyunçu üçün mənfi) kimi səslənir;
uduşlardan əldə edilən mənfəətin faizi.

Riyazi gözləmə tamamilə bütün təsadüfi dəyişənlər üçün məcburi deyil. Müvafiq cəmdə və ya inteqralda uyğunsuzluq olanlar üçün yoxdur.

Gözləmə xüsusiyyətləri

Hər hansı bir statistik parametr kimi, riyazi gözlənti də aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Riyazi gözləmə üçün əsas düsturlar

Riyazi gözləntinin hesablanması həm davamlılıqla (formula A), həm də diskretliklə (formula B) xarakterizə olunan təsadüfi dəyişənlər üçün həyata keçirilə bilər:

M(X)=∑i=1nxi⋅pi, burada xi təsadüfi dəyişənin qiymətləridir, pi isə ehtimallardır:
M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, burada f(x) verilmiş ehtimal sıxlığıdır.

Riyazi gözləntilərin hesablanması nümunələri

Misal A.

Snow White haqqında nağılda gnomların orta hündürlüyünü tapmaq mümkündürmü? Məlumdur ki, 7 gnomun hər birinin müəyyən boyu var idi: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 və 0,81 m.

Hesablama alqoritmi olduqca sadədir:

artım göstəricisinin bütün dəyərlərinin cəmini tapın (təsadüfi dəyişən):
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
Nəticədə alınan məbləğ gnomların sayına bölünür:
6,31:7=0,90.

Belə ki, nağıldakı gnomların orta boyu 90 sm-dir.Yəni gnomların böyüməsinin riyazi gözləntisi budur.

İş düsturu - M (x) \u003d 4 0,2 + 6 0,3 + 10 0,5 \u003d 6

Riyazi gözləmənin praktiki həyata keçirilməsi

Riyazi gözləmənin statistik göstəricisinin hesablanmasına praktik fəaliyyətin müxtəlif sahələrində müraciət edilir. Hər şeydən əvvəl danışırıq ticarət sahəsi haqqında. Həqiqətən də Hüygens tərəfindən bu göstəricinin tətbiqi hansısa hadisə üçün əlverişli və ya əksinə, əlverişsiz ola biləcək şansların müəyyən edilməsi ilə bağlıdır.

Bu parametr, xüsusilə maliyyə investisiyalarına gəldikdə, risklərin qiymətləndirilməsi üçün geniş istifadə olunur.
Beləliklə, biznesdə riyazi gözləntilərin hesablanması qiymətlərin hesablanması zamanı riskin qiymətləndirilməsi metodu kimi çıxış edir.

Həmçinin, bu göstərici müəyyən tədbirlərin, məsələn, əməyin mühafizəsi üzrə effektivliyini hesablayarkən istifadə edilə bilər. Onun sayəsində bir hadisənin baş vermə ehtimalını hesablaya bilərsiniz.

Bu parametrin başqa bir tətbiq sahəsi idarəetmədir. Məhsulun keyfiyyətinə nəzarət zamanı da hesablana bilər. Məsələn, mat istifadə edərək. gözləntilərə uyğun olaraq, istehsal qüsurlu hissələrin mümkün sayını hesablaya bilərsiniz.

Riyazi gözlənti də əldə edilən məlumatların statistik emalı zamanı zəruri olur. elmi araşdırma nəticələr. O, həmçinin məqsədə nail olmaq səviyyəsindən asılı olaraq eksperimentin və ya tədqiqatın istənilən və ya arzuolunmaz nəticəsinin olma ehtimalını hesablamağa imkan verir. Axı, onun nailiyyəti qazanc və mənfəətlə, əldə edilməməsi isə zərər və ya itki ilə əlaqələndirilə bilər.

Forexdə Riyazi Gözləmədən istifadə

Bu statistik parametrin praktiki tətbiqi valyuta bazarında əməliyyatların aparılması zamanı mümkündür. Ticarət əməliyyatlarının müvəffəqiyyətini təhlil etmək üçün istifadə edilə bilər. Üstəlik, gözləntilərin dəyərinin artması onların uğurlarının artdığını göstərir.

Həm də yadda saxlamaq lazımdır ki, riyazi gözlənti treyderin fəaliyyətini təhlil etmək üçün istifadə olunan yeganə statistik parametr kimi qəbul edilməməlidir. Orta qiymətlə birlikdə bir neçə statistik parametrin istifadəsi təhlilin dəqiqliyini bəzən artırır.

Bu parametr ticarət hesablarının müşahidələrinin monitorinqində özünü yaxşı tərəfdən göstərmişdir. Onun sayəsində depozit hesabı üzrə aparılan işlərin operativ qiymətləndirilməsi həyata keçirilir. Treyderin fəaliyyətinin uğurlu olduğu və itkilərdən qaçdığı hallarda yalnız riyazi gözləntilərin hesablanmasından istifadə etmək tövsiyə edilmir. Bu hallarda risklər nəzərə alınmır ki, bu da təhlilin effektivliyini azaldır.

Treyderlərin taktikasına dair aparılan tədqiqatlar göstərir ki:

ən təsirli olanı təsadüfi girişə əsaslanan taktikalardır;
ən az təsirli olanlar strukturlaşdırılmış girişlərə əsaslanan taktikalardır.

Müsbət nəticələr əldə etmək üçün eyni dərəcədə vacibdir:

pul idarəetmə taktikası;
çıxış strategiyaları.

Riyazi gözlənti kimi bir göstəricidən istifadə edərək, 1 dollar investisiya edərkən mənfəət və ya zərərin nə olacağını güman edə bilərik. Məlumdur ki, kazinoda tətbiq olunan bütün oyunlar üçün hesablanan bu göstərici qurumun xeyrinədir. Bu sizə pul qazanmağa imkan verir. Uzun bir oyun seriyası vəziyyətində, müştəri tərəfindən pul itirmə ehtimalı əhəmiyyətli dərəcədə artır.

Peşəkar oyunçuların oyunları kiçik müddətlərlə məhdudlaşır, bu da qazanmaq şansını artırır və uduzma riskini azaldır. Eyni qanunauyğunluq investisiya əməliyyatlarının icrasında da müşahidə olunur.

İnvestor müsbət gözlənti və qazancla əhəmiyyətli bir məbləğ qazana bilər böyük rəqəm qısa müddət ərzində əməliyyatlar.

Gözləmə, mənfəətin faizi (PW) ilə orta mənfəətin (AW) və zərər ehtimalının (PL) orta zərərin (AL) çarpımı arasındakı fərq kimi düşünülə bilər.

Nümunə olaraq aşağıdakıları nəzərdən keçirək: mövqe - 12,5 min dollar, portfel - 100 min dollar, əmanət üzrə risk - 1%. Əməliyyatların gəlirliliyi orta mənfəət 20% olan halların 40% -ni təşkil edir. Zərər halında orta itki 5% təşkil edir. Ticarət üçün riyazi gözləntilərin hesablanması $625 dəyər verir.

Riyazi gözlənti, tərifdir

Mat gözləməkdir riyazi statistikada və ehtimal nəzəriyyəsində dəyərlərin paylanmasını xarakterizə edən ən vacib anlayışlardan biri və ya ehtimallar təsadüfi dəyişən. Adətən təsadüfi dəyişənin bütün mümkün parametrlərinin orta çəkisi kimi ifadə edilir. Texniki analizdə, ədəd seriyalarının tədqiqində, davamlı və uzunmüddətli proseslərin öyrənilməsində geniş istifadə olunur. Maliyyə bazarlarında alqı-satqı zamanı risklərin qiymətləndirilməsində, qiymət göstəricilərinin proqnozlaşdırılmasında mühüm əhəmiyyət kəsb edir və oyun taktikasının strategiya və üsullarının işlənib hazırlanmasında istifadə olunur. qumar nəzəriyyəsi.

Şah mat gözləyir- Bu təsadüfi dəyişənin orta qiyməti, paylanması ehtimallar təsadüfi dəyişən ehtimal nəzəriyyəsində nəzərə alınır.

Mat gözləməkdir ehtimal nəzəriyyəsində təsadüfi dəyişənin orta qiymətinin ölçüsü. Təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri x işarələnmişdir M(x).

Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir

Mat gözləməkdir

Mat gözləməkdir ehtimal nəzəriyyəsində, bu təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi bütün mümkün dəyərlərin orta çəkili.

Mat gözləməkdir təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının bu dəyərlərin ehtimalları ilə cəmi.

Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir

Mat gözləməkdir belə bir qərarın böyük ədədlər və uzun məsafə nəzəriyyəsi çərçivəsində nəzərdən keçirilə bilməsi şərti ilə müəyyən bir qərardan orta mənfəət.

Mat gözləməkdir qumar nəzəriyyəsində, hər bir mərc üçün orta hesabla spekulyatorun qazana və ya itirə biləcəyi uduşların miqdarı. Qumarın dilində möhtəkirlər buna bəzən "üstünlük" deyilir möhtəkir” (spekulyant üçün müsbət olarsa) və ya “ev kənarı” (spekulyant üçün mənfi olarsa).

Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir

Cookie faylları Vebsaytın təqdimatını yoxlayın. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, Stimmen Sie dem zu. tamam

Ehtimal nəzəriyyəsi riyaziyyatın yalnız ali təhsil müəssisələrinin tələbələri tərəfindən öyrənilən xüsusi sahəsidir. Siz hesablamaları və düsturları sevirsiniz? Diskret təsadüfi kəmənin normal paylanması, ansamblın entropiyası, riyazi gözlənti və dispersiya ilə tanışlıq perspektivlərindən qorxmursunuz? Onda bu mövzu sizin üçün çox maraqlı olacaq. Ən vaciblərindən bəzilərinə nəzər salaq əsas anlayışlar bu elm sahəsi.

Əsasları xatırlayaq

Ehtimal nəzəriyyəsinin ən sadə anlayışlarını xatırlasanız belə, məqalənin ilk bəndlərini laqeyd yanaşmayın. Fakt budur ki, əsasları dəqiq başa düşmədən, aşağıda müzakirə olunan düsturlarla işləyə bilməyəcəksiniz.

Beləliklə, təsadüfi bir hadisə, bəzi təcrübə var. Görülən hərəkətlər nəticəsində bir neçə nəticə əldə edə bilərik - onlardan bəziləri daha çox yayılmışdır, digərləri isə daha azdır. Hadisənin baş vermə ehtimalı bir növdən faktiki alınan nəticələrin sayına nisbətidir ümumi sayı mümkündür. Yalnız bu konsepsiyanın klassik tərifini bilməklə, fasiləsiz təsadüfi dəyişənlərin riyazi gözləntilərini və dispersiyasını öyrənməyə başlaya bilərsiniz.

Orta

Hələ məktəbdə, riyaziyyat dərslərində arifmetik orta ilə işləməyə başladın. Bu anlayış ehtimal nəzəriyyəsində geniş istifadə olunur və buna görə də onu nəzərdən qaçırmaq olmaz. Hazırda bizim üçün əsas odur ki, təsadüfi dəyişənin riyazi gözlənti və dispersiya düsturlarında onunla qarşılaşacağıq.

Ədədlərin ardıcıllığı var və arifmetik ortanı tapmaq istəyirik. Bizdən tələb olunan hər şey mövcud olan hər şeyi cəmləmək və ardıcıllıqdakı elementlərin sayına bölməkdir. 1-dən 9-a qədər rəqəmlərimiz olsun.Elementlərin cəmi 45 olacaq və bu dəyəri 9-a böləcəyik.Cavab: - 5.

Dispersiya

danışır elmi dil, dispersiya əldə edilmiş xüsusiyyət qiymətlərinin arifmetik ortadan kənarlaşmalarının orta kvadratıdır. Biri böyük Latın D hərfi ilə işarələnir. Onu hesablamaq üçün nə lazımdır? Ardıcıllığın hər bir elementi üçün mövcud ədədlə arifmetik orta arasındakı fərqi hesablayırıq və kvadratını alırıq. Nəzərdən keçirdiyimiz hadisə üçün nəticələr ola biləcək qədər dəyər olacaq. Sonra, alınan hər şeyi ümumiləşdiririk və ardıcıllıqdakı elementlərin sayına bölürük. Əgər beş mümkün nəticəmiz varsa, onda beşə bölün.

Variasiya həmçinin problemləri həll edərkən tətbiq etmək üçün yadda saxlamalı olduğunuz xüsusiyyətlərə malikdir. Məsələn, təsadüfi dəyişən X dəfə artırılsa, dispersiya kvadratdan X dəfə artır (yəni X*X). O, heç vaxt sıfırdan azdır və dəyərlərin bərabər dəyərlə yuxarı və ya aşağı yerdəyişməsindən asılı deyil. Həmçinin, müstəqil sınaqlar üçün cəmin dispersiyası dispersiyaların cəminə bərabərdir.

İndi biz mütləq diskret təsadüfi kəmiyyətin dispersiyasına və riyazi gözləntiyə dair nümunələri nəzərdən keçirməliyik.

Tutaq ki, biz 21 təcrübə aparırıq və 7 fərqli nəticə əldə edirik. Onların hər birini müvafiq olaraq 1,2,2,3,4,4 və 5 dəfə müşahidə etdik. Fərq nə olacaq?

Əvvəlcə arifmetik ortanı hesablayırıq: elementlərin cəmi, təbii ki, 21-dir. Onu 7-yə bölürük, 3-ü alırıq. İndi orijinal ardıcıllıqla hər bir ədəddən 3-ü çıxarırıq, hər bir dəyərin kvadratını alırıq və nəticələri birlikdə əlavə edirik. . Belə çıxır ki, 12. İndi bizə nömrəni elementlərin sayına bölmək qalır və deyəsən, hamısı budur. Ancaq bir tutma var! Gəlin bunu müzakirə edək.

Təcrübələrin sayından asılılıq

Belə çıxır ki, dispersiyanı hesablayarkən məxrəc iki ədəddən biri ola bilər: ya N, ya da N-1. Burada N yerinə yetirilən təcrübələrin sayı və ya ardıcıllıqdakı elementlərin sayıdır (bu, mahiyyətcə eyni şeydir). Bu nədən asılıdır?

Əgər testlərin sayı yüzlərlə ölçülürsə, o zaman məxrəcə N qoymalıyıq, vahidlərlədirsə, N-1. Alimlər sərhədi kifayət qədər simvolik şəkildə çəkmək qərarına gəldilər: bu gün o, 30 rəqəmi boyunca uzanır. Əgər biz 30-dan az təcrübə aparmışıqsa, onda məbləği N-1-ə, daha çox olarsa, N-ə böləcəyik.

Tapşırıq

Gəlin dispersiya və gözləmə probleminin həlli nümunəmizə qayıdaq. N və ya N-1-ə bölünməli olan 12 aralıq nömrəsini aldıq. 30-dan az olan 21 təcrübə apardığımız üçün ikinci variantı seçəcəyik. Cavab belədir: dispersiya 12/2 = 2-dir.

Gözlənilən dəyər

Bu məqalədə nəzərdən keçirməli olduğumuz ikinci konsepsiyaya keçək. Riyazi gözlənti bütün mümkün nəticələrin müvafiq ehtimallara vurulmasının əlavə edilməsinin nəticəsidir. Alınan dəyərin, həmçinin dispersiyanın hesablanmasının nəticəsinin yalnız bir dəfə əldə edildiyini başa düşmək vacibdir. bütün vəzifə, nə qədər nəticəni nəzərə almasından asılı olmayaraq.

Riyazi gözlənti düsturu olduqca sadədir: biz nəticəni götürürük, onun ehtimalına vururuq, ikinci, üçüncü nəticə üçün eynisini əlavə edirik və s. Bu konsepsiya ilə bağlı hər şeyi hesablamaq asandır. Məsələn, riyazi gözləntilərin cəmi cəminin riyazi gözləntisinə bərabərdir. Eyni şey iş üçün də keçərlidir. Ehtimal nəzəriyyəsində hər bir kəmiyyət belə sadə əməliyyatları yerinə yetirməyə imkan vermir. Tapşırığı götürək və eyni anda öyrəndiyimiz iki anlayışın dəyərini hesablayaq. Bundan əlavə, biz nəzəriyyə ilə diqqətimizi yayındırırdıq - təcrübə etmək vaxtıdır.

Daha bir misal

Biz 50 sınaq keçirdik və müxtəlif faizlərdə görünən 10 növ nəticə əldə etdik - 0-dan 9-a qədər. Bunlar müvafiq olaraq: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Xatırladaq ki, ehtimalları əldə etmək üçün faiz dəyərlərini 100-ə bölmək lazımdır. Beləliklə, biz 0,02 alırıq; 0.1 və s. Təsadüfi dəyişənin dispersiyasına və riyazi gözləntiyə dair məsələnin həlli nümunəsini təqdim edək.

İbtidai məktəbdən xatırladığımız düsturdan istifadə edərək arifmetik orta hesablayırıq: 50/10 = 5.

İndi hesablamağı daha rahat etmək üçün ehtimalları nəticələrin sayına "parçalarla" çevirək. 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 və 9 alırıq. Alınan hər bir dəyərdən arifmetik ortanı çıxarırıq, bundan sonra əldə edilən nəticələrin hər birinin kvadratını alırıq. Nümunə olaraq birinci elementlə bunu necə edəcəyinə baxın: 1 - 5 = (-4). Əlavə: (-4) * (-4) = 16. Digər dəyərlər üçün bu əməliyyatları özünüz edin. Hər şeyi düzgün etmisinizsə, hər şeyi əlavə etdikdən sonra 90 alırsınız.

90-ı N-ə bölməklə dispersiyanı və ortanı hesablamağa davam edək. Nə üçün biz N-1 deyil, N-ni seçirik? Düzdü, çünki aparılan təcrübələrin sayı 30-u keçir. Beləliklə: 90/10 = 9. Dispersiyanı əldə etdik. Fərqli bir nömrə alsanız, ümidsiz olmayın. Çox güman ki, hesablamalarda banal səhv etdiniz. Yazdıqlarınızı iki dəfə yoxlayın və əmin olun ki, hər şey öz yerinə düşəcək.

Nəhayət, riyazi gözləmə düsturunu xatırlayaq. Bütün hesablamaları verməyəcəyik, yalnız bütün tələb olunan prosedurları yerinə yetirdikdən sonra yoxlaya biləcəyiniz cavabı yazacağıq. Gözlənilən dəyər 5.48 olacaq. Biz yalnız ilk elementlərin nümunəsindən istifadə edərək əməliyyatların necə aparılacağını xatırlayırıq: 0 * 0.02 + 1 * 0.1 ... və s. Gördüyünüz kimi, biz sadəcə olaraq nəticənin dəyərini onun ehtimalına vururuq.

Sapma

Dispersiya və riyazi gözlənti ilə yaxından əlaqəli başqa bir anlayış standart kənarlaşmadır. Həm də qeyd olunur latın hərfləri ilə sd və ya yunan kiçik hərfi "sigma". Bu konsepsiya dəyərlərin orta hesabla mərkəzi xüsusiyyətdən necə kənara çıxdığını göstərir. Onun dəyərini tapmaq üçün hesablamaq lazımdır Kvadrat kök dispersiyadan.

Əgər siz normal paylanma planını tərtib edirsinizsə və kvadrat kənarı birbaşa onun üzərində görmək istəyirsinizsə, bu bir neçə addımda edilə bilər. Şəklin yarısını rejimin soluna və ya sağına çəkin (mərkəzi dəyər), üfüqi oxa perpendikulyar çəkin ki, yaranan fiqurların sahələri bərabər olsun. Paylanmanın ortası ilə üfüqi oxda yaranan proyeksiya arasındakı seqmentin dəyəri standart sapma olacaqdır.

Proqram təminatı

Düsturların təsvirindən və təqdim olunan nümunələrdən göründüyü kimi, dispersiya və riyazi gözləntilərin hesablanması arifmetik baxımdan ən asan prosedur deyil. Vaxt itirməmək üçün ali təhsildə istifadə olunan proqramdan istifadə etmək məntiqlidir – bu “R” adlanır. Statistika və ehtimal nəzəriyyəsindən bir çox anlayışlar üçün dəyərləri hesablamağa imkan verən funksiyalara malikdir.

Məsələn, siz dəyərlər vektorunu təyin edirsiniz. Bu aşağıdakı kimi edilir: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Nəhayət

Dispersiya və riyazi gözləntilər bunlarsız gələcəkdə nəyisə hesablamaq çətindir. Universitetlərdə mühazirələrin əsas kursunda onlar artıq mövzunun öyrənilməsinin ilk aylarında nəzərdən keçirilir. Məhz bu sadə məfhumları dərk etmədiklərinə və onları hesablaya bilməmələrinə görə bir çox tələbələr proqramdan dərhal geri qalmağa başlayırlar və sonradan sessiyanın sonunda zəif qiymətlər alırlar ki, bu da onları təqaüddən məhrum edir.

Ən azı bir həftə gündə yarım saat məşq edin, bu məqalədə təqdim olunanlara bənzər tapşırıqları həll edin. Sonra, hər hansı bir ehtimal nəzəriyyəsi testində, kənar məsləhətlər və fırıldaq vərəqləri olmadan nümunələrin öhdəsindən gələcəksiniz.

- 10 yeni doğulmuş uşaq arasında oğlanların sayı.

Tamamilə aydındır ki, bu rəqəm əvvəlcədən bilinmir və doğulan növbəti on uşaqda ola bilər:

Ya oğlanlar - bir və tək sadalanan variantlardan.

Və formada qalmaq üçün bir az bədən tərbiyəsi:

- uzun tullanma məsafəsi (bəzi vahidlərdə).

Bunu hətta idman ustası belə proqnozlaşdıra bilmir :)

Bununla belə, fərziyyələriniz nədir?

2) Davamlı təsadüfi dəyişən - alır Hamısı bəzi sonlu və ya sonsuz diapazondan rəqəmli dəyərlər.

Qeyd : DSV və NSV abbreviaturaları tədris ədəbiyyatında məşhurdur

Əvvəlcə diskret təsadüfi dəyişəni təhlil edək, sonra - davamlı.

Diskret təsadüfi kəmənin paylanma qanunu

- Bu yazışma bu kəmiyyətin mümkün dəyərləri ilə onların ehtimalları arasında. Çox vaxt qanun cədvəldə yazılır:

Termin olduqca yaygındır sıra paylanması, lakin bəzi hallarda birmənalı səslənir və buna görə də mən "qanun"a əməl edəcəyəm.

Və indi çox vacib məqam: təsadüfi dəyişəndən bəri Mütləq qəbul edəcək dəyərlərindən biridir, sonra müvafiq hadisələr əmələ gəlir tam qrup və onların baş vermə ehtimallarının cəmi birə bərabərdir:

və ya qatlanmış halda yazılıb:

Beləliklə, məsələn, bir zərbdə xalların ehtimallarının paylanması qanunu aşağıdakı formaya malikdir:

Şərhsiz.

Siz diskret təsadüfi dəyişənin yalnız "yaxşı" tam dəyərləri qəbul edə biləcəyi təəssüratında ola bilərsiniz. Gəlin illüziyanı dağıtaq - onlar hər şey ola bilər:

Misal 1

Bəzi oyunların aşağıdakı pay paylama qanunu var:

…yəqin ki, siz çoxdandır ki, belə tapşırıqları xəyal edirsiniz :) Sizə bir sirr deyim – mən də. Xüsusilə işi bitirdikdən sonra sahə nəzəriyyəsi.

Həll: təsadüfi dəyişən üç qiymətdən yalnız birini qəbul edə bildiyi üçün müvafiq hadisələr əmələ gəlir tam qrup, bu o deməkdir ki, onların ehtimallarının cəmi birə bərabərdir:

"Partizanı" ifşa edirik:

– beləliklə, şərti vahidləri qazanma ehtimalı 0,4-dür.

Nəzarət: əmin olmaq üçün nə lazımdır.

Cavab verin:

Bölüşdürmə qanununun müstəqil şəkildə tərtib edilməsi lazım olduqda nadir deyil. Bu istifadə üçün ehtimalın klassik tərifi, hadisə ehtimalları üçün vurma/toplama teoremləri və digər çiplər tervera:

Misal 2

Qutuda 50 lotereya bileti var, onlardan 12-si uduşludur və onlardan 2-si hər biri 1000 rubl, qalanları isə hər biri 100 rubl qazanır. Təsadüfi dəyişənin paylanması qanununu tərtib edin - qutudan təsadüfi olaraq bir bilet çəkilərsə, uduşların ölçüsü.

Həll: qeyd etdiyiniz kimi, təsadüfi dəyişənin dəyərlərini yerləşdirmək adətdir artan sıra. Buna görə də, ən kiçik uduşlardan, yəni rubldan başlayırıq.

Ümumilikdə 50 - 12 = 38 belə bilet var və buna görə klassik tərif:
təsadüfi çəkilmiş biletin qalib gəlməyəcəyi ehtimalıdır.

Qalan hallar sadədir. Rubl qazanma ehtimalı:

Yoxlama: - və bu, bu cür tapşırıqların xüsusilə xoş anıdır!

Cavab verin: tələb olunan gəlirin paylanması qanunu:

Müstəqil qərar üçün aşağıdakı tapşırıq:

Misal 3

Atıcının hədəfi vurma ehtimalı . Təsadüfi dəyişən üçün paylama qanunu hazırlayın - 2 atışdan sonra vuruşların sayı.

... Onun üçün darıxdığını bilirdim :) Xatırlayırıq vurma və toplama teoremləri. Həll və cavab dərsin sonunda.

Paylanma qanunu təsadüfi dəyişəni tamamilə təsvir edir, lakin praktikada onun yalnız bir hissəsini bilmək faydalıdır (bəzən daha faydalıdır). ədədi xüsusiyyətlər .

Diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri

Sadə dillə desək, bu orta gözlənilən dəyər təkrar sınaq ilə. Təsadüfi dəyişən ehtimallarla dəyərlər alsın müvafiq olaraq. Onda bu təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi bərabərdir işlərin cəmi onun bütün dəyərləri müvafiq ehtimallarla:

və ya qatlanmış formada:

Məsələn, təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisini hesablayaq - zərdə atılan xalların sayını:

İndi isə hipotetik oyunumuzu xatırlayaq:

Sual yaranır: bu oyunu oynamaq hətta sərfəlidirmi? ... kimin təəssüratları var? Buna görə də "təxminən" deyə bilməzsiniz! Ancaq bu suala riyazi gözləntiləri hesablamaqla asanlıqla cavab vermək olar, əslində - çəkili orta Qazanma ehtimalları:

Beləliklə, bu oyunun riyazi gözləntisi itirmək.

Təəssüratlara etibar etməyin - nömrələrə etibar edin!

Bəli, burada ard-arda 10, hətta 20-30 dəfə qalib gəlmək olar, amma uzun müddət ərzində qaçılmaz olaraq məhv olacağıq. Və mən sizə belə oyunlar oynamağı məsləhət görməzdim :) Yaxşı, bəlkə də yalnız Əyləncə üçün.

Yuxarıda göstərilənlərin hamısından belə nəticə çıxır ki, riyazi gözlənti TƏSƏFÜF DEYİL DEYİL.

Müstəqil tədqiqat üçün yaradıcı tapşırıq:

Misal 4

Cənab X Avropa ruletini aşağıdakı sistem üzrə oynayır: o, daim qırmızıya 100 rubl mərc edir. Təsadüfi dəyişənin paylanması qanununu tərtib edin - onun nəticəsi. Uduşların riyazi gözləntisini hesablayın və onu qəpiklərə yuvarlaqlaşdırın. Nə qədər orta oyunçu hər yüz mərc üçün uduzur?

İstinad : Avropa ruletində 18 qırmızı, 18 qara və 1 yaşıl sektor ("sıfır") var. "Qırmızı" düşdüyü təqdirdə, oyunçuya ikiqat mərc ödənilir, əks halda o, kazinonun gəlirinə keçir.

Öz ehtimal cədvəllərinizi yarada biləcəyiniz bir çox başqa rulet sistemi var. Ancaq bu, heç bir paylama qanunlarına və cədvəllərinə ehtiyac duymadığımız haldır, çünki oyunçunun riyazi gözləntisinin tam olaraq eyni olacağı müəyyən edilmişdir. Yalnız sistemdən sistemə dəyişir

01.02.2018

Gözlənilən dəyər. Yalnız kompleks haqqında. Ticarətin əsasları.

İstənilən növ mərcləri yerləşdirərkən həmişə müəyyən mənfəət ehtimalı və uğursuzluq riski var. Əməliyyatın müsbət nəticəsi və pul itirmək riski riyazi gözlənti ilə ayrılmaz şəkildə bağlıdır. Bu yazıda biz ticarətin bu iki aspektinə ətraflı şəkildə diqqət yetirəcəyik.

Gözlənilən dəyər- nümunələrin sayı və ya onun ölçmələrinin sayı (bəzən deyirlər - sınaqların sayı) sonsuzluğa meylli.

Məsələ ondadır ki, müsbət gözlənilən dəyər müsbət (artan mənfəət) ticarətə gətirib çıxarır, sıfır və ya mənfi gözlənilən dəyər isə heç bir ticarətin olmaması deməkdir.

Bu məsələni daha asan başa düşmək üçün rulet oynayarkən riyazi gözləmə anlayışını nəzərdən keçirək. Rulet nümunəsini başa düşmək çox asandır.

Ruletka- (Krupier topu təkərin fırlanmasının əks istiqamətində, topun əvvəlki dəfə düşdüyü nömrədən atır, bu nömrələnmiş hüceyrələrdən birinə düşməli, təkər ətrafında ən azı üç tam dövrə vurmalıdır.

1-dən 36-ya qədər nömrələnmiş hüceyrələr qara və qırmızı rəngdədir. Rəqəmlər qaydasında deyil, baxmayaraq ki, hüceyrələrin rəngləri 1 - qırmızıdan başlayaraq ciddi şəkildə dəyişir. 0 rəqəmi ilə işarələnmiş xana yaşıl rəngdədir və sıfır adlanır.

Rulet mənfi riyazi gözləntisi olan bir oyundur. Hamısı sıfır sahəsinə görə. "0", nə qara, nə də qırmızı.

Çünki (ümumiyyətlə) heç bir mərc dəyişikliyi tətbiq edilmədikdə, oyunçu hər 37 təkər fırlanması üçün (hər dəfə 1 dollar mərc edərkən) $1 itirir, nəticədə mərclərin sayı artdıqca (orta hesabla) artan -2,7% xətti itki ilə nəticələnir.

Təbii ki, intervalda olan oyunçu, məsələn, 1000 oyun, ardıcıl qələbələr qazana bilər və insan səhvən kazinoya qalib gələrək, ardıcıl məğlubiyyətlərlə qazana biləcəyinə inana bilər. Bu vəziyyətdə bir sıra qələbələr oyunçunun kapitalını ilkin dəyərindən daha çox artıra bilər, bu halda oyunçunun 1000 dolları varsa, hər biri 1 dollarlıq 10 oyundan sonra orta hesabla 973 dollar qalmalıdır. Ancaq belə bir ssenaridə oyunçunun daha az və ya daha çox pulu varsa, cari kapital fərqi arasında belə bir fərq adlandıracağıq. Siz ancaq variasiya daxilində rulet oynayaraq pul qazana bilərsiniz.Oyunçu bu strategiyaya əməl etməyə davam edərsə, nəticədə adam pulsuz qalacaq və kazino işləyəcək.

İkinci nümunə məşhur ikili seçimlərdir. Sizə mərc etməyə icazə verilir, uğurlu nəticə ilə, mərcinizin 90 faizini götürürsünüz, uğursuz olarsa, 100-ün hamısını itirirsiniz. Və sonra BO sahibləri sadəcə gözləməli olacaqlar, bazar və mənfi mat gözləntisi öz işini görəcək. Və vaxtın dağılması ikili seçim treyderinə bu bazarda pul qazanmağın mümkün olduğuna ümid verəcəkdir. Amma bu müvəqqətidir.

Kriptovalyuta ticarətinin (həmçinin birjada ticarətin) üstünlüyü nədir?

İnsan özü üçün bir sistem yarada bilər. Özü də riskini məhdudlaşdıra bilər və bazardan maksimum mənfəət götürməyə çalışa bilər. (Üstəlik, əgər ikinci ilə bağlı vəziyyət olduqca mübahisəlidirsə, risk çox aydın şəkildə idarə edilməlidir.)

Strategiyanızın sizi hansı istiqamətə apardığını başa düşmək üçün statistika aparmalısınız. Treyder bilməlidir:

Ticarətlərinizin sayı. Müəyyən bir strategiya üçün hərracların sayı nə qədər çox olarsa, riyazi gözlənti bir o qədər dəqiq olacaqdır.
Uğurlu girişlərin tezliyi. (Ehtimal) (R)
Hər bir müsbət əməliyyat üçün qazancınız.
Qərəz (qazanma nisbəti) (B)
Mərcinizin orta ölçüsü (stop order) (S)

Gözləmə (E) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1

Hesabınızdakı (EE) son qazancınızı və ya zərərinizi təxminən tapmaq üçün, məsələn, 1000 ticarət məsafəsində, biz düsturdan istifadə edəcəyik.

Burada N icra etməyi planlaşdırdığımız əməliyyatların sayıdır.

Məsələn, ilkin məlumatları götürək:

stop loss - 30 dollar.

mənfəət - 100 dollar.

Əməliyyatların sayı 30

Riyazi gözlənti yalnız mənfəətli və zərərli əməliyyatların nisbəti (R) 20%/80% və ya daha pis olduqda mənfi olur, digər hallarda isə müsbətdir.

İndi mənfəət 150 olsun. Onda gözlənti 16%/84% nisbətində mənfi olacaq. Və ya aşağı.

Nəticə.

Bununla nə etməli? Statistikanı tutmamısınızsa, saxlamağa başlayın. Ticarətinizi yoxlayın, mat gözləntinizi müəyyənləşdirin. Təkmilləşdirilə bilən bir şey tapın (düzgün girişlərin sayı, mənfəətin əlavə edilməsi, itkilərin azaldılması)

Expertcoin tərəfindən hazırlanmışdır

Fundamental analizdən istifadə edərək bazarları proqnozlaşdırmaq bir az çətin olur, lakin bunu başa düşmək kifayət qədər asandır. Bir çoxunuz bu üsul haqqında artıq eşitmisiniz. Bununla belə, əksər yeni başlayan treyderlər üçün fundamental analiz çox çətin proqnozlaşdırma üsuludur. Fundamental analiz 100 ildən artıqdır ki, maliyyə bazarlarında istifadə olunduğu üçün uzun tarixə malikdir. Bütün maliyyə sahələrində tətbiq edə bilərsiniz...

İnvestorların və treyderlərin sərfəli mövqelər tapmaq üçün istifadə edə biləcəyi bir çox üsul var. Sadə ekran dəyərlərindən CANSLIM kimi daha mürəkkəb sistemlərə qədər. Bu üsullar satın alınacaq səhmləri və digər aktivləri tapmaq üçün istifadə edilə bilər. Bütün ümid budur ki, investorun metodu onları böyük qazanc əldə etməyə və duyğulardan qurtulmağa kömək edəcək...

Ralph Nelson Elliot peşəkar idi, Mərkəzi Amerikada xəstələnənə qədər müxtəlif mühasibatlıq və biznes vəzifələrində çalışdı və 58 yaşında arzuolunmaz təqaüdə çıxdı. İndi onun çox vaxtı var idi və Elliot 1900-cü illərin əvvəllərində illik, aylıq, həftəlik, gündəlik, saatlıq və ya…

Təsəvvür edin ki, cəmi 30 saniyə ərzində 660.000 dollar itirirsiniz! 2014-cü ilin yanvar ayında bir professional treyder HSBC səhmlərində yağlı barmaqları sayəsində eyni şeyi etməyi bacardı və ticarətinə yuxarı qiymət limiti qoymadı. Bu halda, treyder, ehtimal ki, bazar sifarişi əvəzinə limit sifarişi verməklə itkilərdən qaça bilər, beləliklə…

Əgər təqaüdə çıxdıqdan sonra özünüzü dəstəkləmək üçün sərmayə qoymağı planlaşdırırsınızsa, o zaman narahat olduğunuz yeganə şey uzunmüddətli ehtiyaclarınızı ödəmək üçün kifayət qədər pulunuz olub-olmamağınızdır. Pensiya planlaması zamanla pulunuzun nə qədər və nə qədər sürətlə artacağını anlamaq üçün hesablamaları əhatə edir. Mürəkkəb maraq...

İstər birja ticarəti, istər forex ticarəti, istərsə də fyuçers ticarəti olsun, hər bir treyder ticarət zamanı qiymət sürüşməsi ilə üzləşir. Sürüşmə, ticarətə girməyi və ya çıxmağı gözlədiyiniz qiymətdən fərqli bir qiymət aldığınız zamandır. Bir səhmin təklif və təklif yayılması 49,36 dollardan 49,37 dollara qədərdirsə və siz 500 səhm almaq üçün bazar sifarişi verirsinizsə, onda siz gözləyirsiniz...

Biz sizə birja ticarətinin müxtəlif növləri ilə tanış olacağıq ki, nəyi və necə təhlil edəcəyinizə qərar verəsiniz. Sual budur ki, siz hansı növ birja treyderi olmaq istəyirsiniz. Bu, "siz" anlayışınızdan və müxtəlif ticarət növləri haqqında biliklərinizdən asılıdır. Müxtəlif ticarət növləri müxtəlif şəxsiyyət növləri, vaxt və investisiya tələb edir. Ona görə də qərar verməlisiniz ki...

Trend istiqamətində hərəkətlərə impulslar, trendə qarşı hərəkətlərə isə geri çəkilmələr deyilir. Fibonacci retracement səviyyələri geri çəkilmənin trend istiqamətində tərsinə çevrilə biləcəyi bir neçə sahəni vurğulayır və onları trend giriş nöqtələrini təsdiqləmək üçün faydalı edir. Fibonaççi səviyyələrinin mənşəyi Fibonaççi səviyyələri italyan riyaziyyatçısı Leonardo Pisano Bogolo tərəfindən icad edilmiş bir sıra rəqəmlərdən götürülüb...

Əsas təhlil

Fundamental təhlil maliyyə hesabatlarının vəziyyətini müəyyən etmək üsuludur, qiymətlərdə və ticarət həcmində gündəlik dəyişiklikləri nəzərə almadan şirkətin güclü və zəif tərəflərinə diqqət yetirir. Əsas fond təhlili nədir? Fundamental təhlil aktivlər, gəlirlər, məhsullar, satışlar, idarəetmə, bazarlar və istehsalla bağlı qanunvericilik haqqında keçmiş hesabatlardan əldə edilən məlumatların təhlili üsuludur...