Xətti bərabərsizliklər. Hərtərəfli Bələdçi (2019)

Bərabərsizlik nişanları haqqında nə bilmək lazımdır? Simge ilə bərabərsizliklər daha çox (> ), və ya az (< ) çağırılır sərt. Nişanlar ilə -dən böyük və ya bərabərdir (≥ ), az və ya bərabərdir (≤ ) çağırılır sərt deyil.İkon bərabər deyil (≠ ) ayrı dayanır, lakin siz də hər zaman bu işarə ilə nümunələri həll etməlisiniz. Və biz qərar verəcəyik.)

Simgenin özü həll prosesinə çox təsir etmir. Ancaq qərarın sonunda, son cavabı seçərkən simvolun mənası görünür tam güc! Aşağıda nümunələrdə görəcəyimiz budur. Orada bəzi zarafatlar var...

Bərabərliklər kimi bərabərsizliklər də mövcuddur sadiq və vəfasız. Burada hər şey sadədir, hiylə yoxdur. Tutaq ki, 5 > 2 həqiqi bərabərsizlikdir. 5 < 2 - səhv.

Bu hazırlıq bərabərsizliklər üçün işləyir hər cür və dəhşətli dərəcədə sadədir.) Sadəcə iki (yalnız iki!) elementar hərəkəti düzgün yerinə yetirmək lazımdır. Bu hərəkətlər hamıya tanışdır. Amma xarakterik olaraq bu hərəkətlərdəki səhvlər bərabərsizliklərin həllində əsas səhvdir, bəli... Ona görə də bu hərəkətlər təkrarlanmalıdır. Bu hərəkətlər aşağıdakı kimi adlanır:

Bərabərsizliklərin eyni çevrilmələri.

Bərabərsizliklərin eyni çevrilmələri tənliklərin eyni çevrilmələrinə çox oxşardır. Əslində əsas problem budur. Fərqlər başınızın üstündən keçir və... buradasınız.) Ona görə də bu fərqləri xüsusilə vurğulayacağam. Beləliklə, bərabərsizliklərin ilk eyni çevrilməsi:

1. Eyni ədədi və ya ifadəni bərabərsizliyin hər iki tərəfinə əlavə etmək (çıxmaq) olar. İstənilən. Bu, bərabərsizlik işarəsini dəyişməyəcək.

Təcrübədə bu qayda işarənin dəyişməsi ilə bərabərsizliyin sol tərəfindən sağa (və əksinə) şərtlərin köçürülməsi kimi istifadə olunur. Termin işarəsinin dəyişməsi ilə, bərabərsizliklə deyil! Birə bir qayda tənliklər üçün qayda ilə eynidir. Lakin bərabərsizliklərdə aşağıdakı eyni çevrilmələr tənliklərdə olanlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. Buna görə də onları qırmızı ilə vurğulayıram:

2. Bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni şeyə vurmaq (bölmək) olarmüsbətnömrə. İstənilən üçünmüsbət dəyişməyəcək.

3. Bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni şeyə vurmaq (bölmək) olarmənfi nömrə. İstənilən üçünmənfinömrə. Bundan bərabərsizlik işarəsiəksinə dəyişəcək.

Yadınızdadır (ümid edirəm...) tənliyi hər hansı bir şeylə vurmaq/bölmək olar. İstənilən nömrə və X ilə ifadə üçün. Kaş sıfır olmasaydı. Bu onu, tənliyi nə isti, nə də soyuq edir.) Dəyişmir. Lakin bərabərsizliklər vurma/bölmə üçün daha həssasdır.

Yaxşı bir nümunə uzun bir yaddaş üçün. Şübhə yaratmayan bərabərsizlik yazaq:

5 > 2

Hər iki tərəfi çarpın +3, alırıq:

15 > 6

Etirazınız varmı? Etiraz yoxdur.) Və ilkin bərabərsizliyin hər iki tərəfini vursaq -3, alırıq:

15 > -6

Bu isə açıq-aşkar yalandır.) Tam yalan! Xalqın aldadılması! Ancaq bərabərsizlik işarəsini əksinə dəyişdirən kimi hər şey yerinə düşür:

15 < -6

Mən yalnız yalan və aldatma haqqında söymürəm.) "Bərabər işarəni dəyişməyi unutmuşam..."- Bu ev bərabərsizliklərin həllində səhv. Bu əhəmiyyətsiz və sadə qayda çox insanı incitdi! Hansı ki, onlar unudublar...) Ona görə də and içirəm. Bəlkə xatırlayacam...)

Xüsusilə diqqətli insanlar fərq edəcəklər ki, bərabərsizliyi X hərfi ilə çoxaltmaq olmaz. Diqqətli olanlara hörmət!) Niyə olmasın? Cavab sadədir. Bu ifadənin X ilə işarəsini bilmirik. Müsbət, mənfi ola bilər... Ona görə də vurmadan sonra hansı bərabərsizlik işarəsini qoyacağımızı bilmirik. Dəyişməliyəm ya yox? Naməlum. Təbii ki, bu məhdudiyyətdən (bərabərsizliyi x ilə ifadəyə vurmaq/bölmək qadağanı) keçmək olar. Əgər həqiqətən ehtiyacınız varsa. Amma bu başqa dərslər üçün mövzudur.

Bu, bərabərsizliklərin bütün eyni çevrilmələridir. üçün çalışdıqlarını bir daha xatırladıram hər hansı bərabərsizliklər İndi xüsusi növlərə keçə bilərsiniz.

Xətti bərabərsizliklər. Həll, nümunələr.

Xətti bərabərsizliklər x-in birinci dərəcədə olduğu və x-ə bölünmənin olmadığı bərabərsizliklərdir. Növ:

x+3 > 5x-5

Bu cür bərabərsizliklər necə həll olunur? Onları həll etmək çox asandır! Məhz: köməyi ilə ən qarışıq xətti bərabərsizliyi azaldırıq birbaşa cavaba. Həll yolu budur. Qərarın əsas məqamlarını vurğulayacağam. Axmaq səhvlərə yol verməmək üçün.)

Bu bərabərsizliyi həll edək:

x+3 > 5x-5

Biz onu xətti tənliklə eyni şəkildə həll edirik. Yeganə fərqlə:

Biz bərabərsizlik işarəsini diqqətlə izləyirik!

İlk addım ən çox yayılmışdır. X ilə - sola, X olmadan - sağa... Bu, sadə və problemsiz ilk eyni transformasiyadır.) Sadəcə olaraq, köçürülmüş terminlərin işarələrini dəyişməyi unutmayın.

Bərabərsizlik işarəsi qalır:

x-5x > -5-3

Budur oxşarları.

Bərabərsizlik işarəsi qalır:

4x > -8

Son eyni çevrilməni tətbiq etmək qalır: hər iki tərəfi -4-ə bölün.

Bölün mənfi nömrə.

Bərabərsizlik işarəsi əksinə dəyişəcək:

X < 2

Bu cavabdır.

Bütün xətti bərabərsizliklər belə həll olunur.

Diqqət! 2-ci nöqtə ağ rəngdədir, yəni. boyasız. İçəri boş. Bu o deməkdir ki, o, cavaba daxil deyil! Mən onu qəsdən elə sağlam çəkdim. Riyaziyyatda belə bir nöqtəyə (boş, sağlam deyil!)) deyilir deşilmiş nöqtə.

Oxda qalan nömrələr qeyd edilə bilər, lakin lazım deyil. Bərabərsizliyimizlə əlaqəli olmayan kənar rəqəmlər çaşqınlıq yarada bilər, bəli... Sadəcə yadda saxlamaq lazımdır ki, rəqəmlər ox istiqamətində artır, yəni. rəqəmlər 3, 4, 5 və s. var sağa ikiliklər, ədədlər isə 1, 0, -1 və s. - sola.

bərabərsizlik x < 2 - sərt. X ikidən ciddi şəkildə azdır. Şübhə varsa, yoxlama sadədir. Şübhəli rəqəmi bərabərsizliklə əvəz edirik və düşünürük: "İki ikidən azdır, əlbəttə ki?" Düzdü. Bərabərsizlik 2 < 2 səhv.Əvəzində iki uyğun deyil.

biri yaxşıdır? Əlbəttə. Az... Və sıfır yaxşıdır, və -17 və 0,34... Bəli, ikidən kiçik olan bütün ədədlər yaxşıdır! Və hətta 1.9999.... Ən azı bir az, amma daha az!

Beləliklə, bütün bu rəqəmləri say oxunda qeyd edək. Necə? Burada variantlar var. Birinci seçim kölgədir. Siçanı şəklin üzərinə aparırıq (və ya planşetdəki şəkilə toxunuruq) və x şərtinə cavab verən bütün x-lərin sahəsinin kölgəli olduğunu görürük. < 2 . bu qədər.

İkinci nümunədən istifadə edərək ikinci varianta baxaq:

X ≥ -0,5

Bir ox çəkin və -0,5 rəqəmini qeyd edin. Bu kimi:

Fərqə diqqət yetirin?) Yaxşı, bəli, fərq etməmək çətindir... Bu nöqtə qaradır! Üzərinə boyanmışdır. Bu -0,5 deməkdir cavaba daxildir. Burada, yeri gəlmişkən, yoxlama kimisə çaşdıra bilər. Əvəz edək:

-0,5 ≥ -0,5

Necə yəni? -0,5 -0,5-dən çox deyil! Və daha çox simvol var ...

Hər şey qaydasındadır. Zəif bərabərsizlikdə, simvola uyğun gələn hər şey uyğun gəlir. VƏ bərabərdir yaxşı və daha çox yaxşı. Buna görə də cavaba -0,5 daxil edilir.

Beləliklə, oxda -0,5 qeyd etdik; -0,5-dən böyük olan bütün nömrələri qeyd etmək qalır. Bu dəfə uyğun x dəyərlərinin sahəsini qeyd edirəm yay(sözündən qövs), kölgə salmaq əvəzinə. Kursoru rəsm üzərinə aparırıq və bu yayını görürük.

Kölgə və qollar arasında xüsusi fərq yoxdur. Müəllimin dediyi kimi edin. Müəllim yoxdursa, tağları çəkin. Daha mürəkkəb vəzifələrdə kölgəlik daha az açıqdır. Qarışıq ola bilərsiniz.

Bir ox üzərində xətti bərabərsizliklər belə çəkilir. Gəlin bərabərsizliklərin növbəti xüsusiyyətinə keçək.

Bərabərsizliklərin cavabının yazılması.

Tənliklər yaxşı idi.) Biz x tapdıq və cavabı yazdıq, məsələn: x=3. Bərabərsizliklərdə cavabların yazılmasının iki forması var. Biri yekun bərabərsizlik şəklindədir. üçün yaxşıdır sadə hallar. Məsələn:

X< 2.

Bu tam cavabdır.

Bəzən eyni şeyi, lakin fərqli formada, ədədi intervallarla yazmaq lazımdır. Sonra qeyd çox elmi görünməyə başlayır):

x ∈ (-∞; 2)

Simge altında ∈ söz gizlidir "aiddir"

Giriş belə oxunur: x mənfi sonsuzluqdan ikiyə qədər olan intervala aiddir daxil deyil. Olduqca məntiqli. X mənfi sonsuzluqdan ikiyə qədər bütün mümkün ədədlərdən istənilən ədəd ola bilər. İkiqat X ola bilməz, sözün bizə dediyi budur "daxil deyil".

Və cavabın harada olduğu aydındır "daxil deyil"? Bu fakt cavabda qeyd olunub dəyirmi ikisindən dərhal sonra mötərizə. İkisi daxil olsaydı, mötərizə olardı kvadrat. Bu kimi: ]. Aşağıdakı nümunədə belə bir mötərizə istifadə olunur.

Cavabı yazaq: x ≥ -0,5 fasilələrlə:

x ∈ [-0,5; +∞)

Oxuyur: x mənfi 0,5 intervalına aiddir, o cümlədən, plus sonsuzluğa.

Sonsuzluğu heç vaxt işə salmaq olmaz. Bu rəqəm deyil, simvoldur. Buna görə də belə qeydlərdə sonsuzluq həmişə mötərizə ilə bitişik olur.

Bu qeyd forması bir neçə boşluqdan ibarət mürəkkəb cavablar üçün əlverişlidir. Ancaq - yalnız son cavablar üçün. Əlavə həll gözlənilən ara nəticələrdə adi formadan, formada istifadə etmək daha yaxşıdır sadə bərabərsizlik. Bununla əlaqədar mövzularda məşğul olacağıq.

Bərabərsizliklərlə məşhur vəzifələr.

Xətti bərabərsizliklərin özləri sadədir. Buna görə də, tapşırıqlar çox vaxt çətinləşir. Ona görə də düşünmək lazım idi. Əgər buna öyrəşməmisinizsə, bu o qədər də xoş deyil.) Amma faydalıdır. Bu cür tapşırıqların nümunələrini göstərəcəyəm. Onları öyrənməyiniz üçün deyil, lazımsızdır. Və belə nümunələrlə qarşılaşanda qorxmamaq üçün. Bir az düşünün - və bu sadədir!)

1. 3x - 3 bərabərsizliyinin istənilən iki həllini tapın< 0

Nə edəcəyiniz çox aydın deyilsə, riyaziyyatın əsas qaydasını xatırlayın:

Nəyə ehtiyacınız olduğunu bilmirsinizsə, bacardığınızı edin!)

X < 1

Bəs nə? Xüsusi bir şey yoxdur. Bizdən nə soruşurlar? Bizdən bərabərsizliyin həlli olan iki xüsusi ədədi tapmağımız xahiş olunur. Bunlar. cavaba uyğundur. iki hər hansı nömrələr. Əslində, bu, çaşqınlıq yaradır.) 0 və 0,5-dən bir neçəsi uyğun gəlir. Cütlük -3 və -8. Bu cütlüklərin sonsuz sayda var! Hansı cavab düzdür?!

Cavab verirəm: hər şey! Hər biri birdən kiçik olan istənilən cüt ədəd, düzgün cavab olacaq. Hansını istədiyinizi yazın. Gəlin davam edək.

2. Bərabərsizliyi həll edin:

4x - 3 ≠ 0

Bu formada tapşırıqlar nadirdir. Lakin, köməkçi bərabərsizliklər kimi, məsələn, ODZ-ni taparkən və ya funksiyanın tərif sahəsini taparkən hər zaman baş verirlər. Belə bir xətti bərabərsizlik adi xətti tənlik kimi həll edilə bilər. Yalnız "=" işarəsindən başqa hər yerdə ( bərabərdir) işarəsi qoyun" ≠ " (bərabər deyil). Bərabərsizlik işarəsi ilə cavaba belə yaxınlaşırsınız:

X ≠ 0,75

Daha çox mürəkkəb nümunələr, hər şeyi fərqli etmək daha yaxşıdır. Bərabərlikdən bərabərsizlik yaradın. Bu kimi:

4x - 3 = 0

Bunu öyrədildiyi kimi sakitcə həll edin və cavabı alın:

x = 0,75

Əsas odur ki, ən sonunda, yekun cavabı yazarkən, x tapdığımızı unutmayın, bu da verir bərabərlik. Və bizə lazımdır - bərabərsizlik. Ona görə də bu X-ə ehtiyacımız yoxdur.) Və onu düzgün simvolla yazmalıyıq:

X ≠ 0,75

Bu yanaşma daha az səhvlə nəticələnir. Tənlikləri avtomatik həll edənlər. Tənlikləri həll etməyənlər üçün isə bərabərsizliklər əslində faydasızdır...) Məşhur tapşırığın başqa bir nümunəsi:

3. Bərabərsizliyin ən kiçik tam həllini tapın:

3(x - 1) < 5x + 9

Əvvəlcə bərabərsizliyi sadəcə həll edirik. Mötərizələr açırıq, köçürür, oxşarlarını gətiririk... Alırıq:

X > - 6

Məgər belə alınmadı!? İşarələrə əməl etmisiniz!? Üzvlərin əlamətlərinin arxasında, bərabərsizlik işarəsinin arxasında isə...

Gəlin bir daha düşünək. Həm cavaba, həm də şərtə uyğun gələn konkret nömrə tapmalıyıq "ən kiçik tam ədəd".Əgər bu dərhal sizə görünmürsə, sadəcə istənilən nömrəni götürüb anlaya bilərsiniz. İki mənfi altıdan? Əlbəttə! Daha kiçik uyğun rəqəm varmı? Əlbəttə. Məsələn, sıfır -6-dan böyükdür. Və hətta daha az? Bizə mümkün olan ən kiçik şey lazımdır! Mənfi üç mənfi altıdan çoxdur! Artıq nümunəni tuta və axmaqcasına nömrələri keçməyi dayandıra bilərsiniz, elə deyilmi?)

Gəlin -6-ya yaxın bir ədəd götürək. Məsələn, -5. Cavab yerinə yetirildi, -5 > - 6. -5-dən kiçik, lakin -6-dan böyük başqa bir ədəd tapmaq olarmı? Siz, məsələn, -5,5... Dayan! Bizə deyilir bütöv həll! -5,5 yuvarlanmır! Bəs mənfi altı? Uh-uh! Bərabərsizlik ciddidir, mənfi 6 heç bir şəkildə mənfi 6-dan az deyil!

Buna görə düzgün cavab -5-dir.

Ümid edirəm ki, ümumi həlldən dəyər seçimi ilə hər şey aydındır. Başqa bir misal:

4. Bərabərsizliyi həll edin:

7 < 3x+1 < 13

Vay! Bu ifadə deyilir üçqat bərabərsizlik. Düzünü desək, bu, bərabərsizliklər sisteminin qısaldılmış formasıdır. Amma bu cür üçqat bərabərsizliklər hələ də bəzi tapşırıqlarda həll edilməlidir... Heç bir sistem olmadan da həll oluna bilər. Eyni eyni çevrilmələrə görə.

Sadələşdirməli, bu bərabərsizliyi xalis X-ə gətirməliyik. Amma... Nəyi hara köçürmək lazımdır?! Bu, sola və sağa hərəkət etməyin olduğunu xatırlamağın vaxtıdır qısa forma ilk şəxsiyyət çevrilməsi.

A tam forma belə səslənir: İstənilən ədəd və ya ifadə tənliyin hər iki tərəfinə əlavə/çıxıla bilər (bərabərsizlik).

Burada üç hissə var. Beləliklə, hər üç hissəyə eyni dəyişiklikləri tətbiq edəcəyik!

Beləliklə, bərabərsizliyin orta hissəsində olandan xilas olaq. Bütün orta hissədən birini çıxaraq. Bərabərsizliyin dəyişməməsi üçün qalan iki hissədən birini çıxarırıq. Bu kimi:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

Bu daha yaxşıdır, elə deyilmi?) Qalan hər üç hissəni üçə bölməkdir:

2 < X < 4

bu qədər. Bu cavabdır. X ikidən (daxil deyil) dörddən (daxil deyil) istənilən rəqəm ola bilər. Bu cavab da intervallarla yazılır, belə qeydlər kvadrat bərabərsizliklərdə olacaq; Orada onlar ən çox yayılmış şeydir.

Dərsin sonunda ən vacib şeyi təkrarlayacağam. Həlldə uğur xətti bərabərsizliklər xətti tənlikləri çevirmək və sadələşdirmək qabiliyyətindən asılıdır. Əgər eyni zamanda bərabərsizlik işarəsinə baxın, hec bir problem olmayacaq. Sənə arzum budur. Problem yoxdur.)

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyət kəsb edən məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Məsələ 1. Turist birinci gün 20 km-dən çox, ikinci gün isə 25 km-dən çox piyada getmişdir, bu o deməkdir ki, iki gündə turist 45 km-dən çox yol qət etmişdir. Məsələ 2. Düzbucaqlının uzunluğu 13 sm-dən, eni isə 5 sm-dən azdır, yəni həll edərkən bu düzbucağın sahəsi 65 sm²-dən azdır deyə bilərik. müxtəlif vəzifələrÇox vaxt bərabərsizlikləri toplamalı və ya çoxaltmalı, yəni bərabərsizliklərin sol və sağ tərəflərini ayrı-ayrılıqda əlavə etməli və ya vurmalısan.

B və c > d, sonra a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2.5 5 > 4 " title="Bu misalları nəzərdən keçirərkən bərabərsizliklərin toplanması və vurulması ilə bağlı aşağıdakı teoremləri tətbiq etməliyik: Teorem 1 Eyni işarəli bərabərsizlikləri toplayanda eyni işarəli bərabərsizlik yaranır: a > b və c > d, onda a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2.5 5 > 4." class="link_thumb"> 3 !} Bu misalları nəzərdən keçirərkən bərabərsizliklərin toplanması və vurulması ilə bağlı aşağıdakı teoremləri tətbiq etmək lazımdır: Teorem 1. Eyni işarəli bərabərsizlikləri toplayanda eyni işarəli bərabərsizlik alınır: a > b və c > d olarsa, a. + c > b + d Nümunələr: 3 > 2 .5 5 > 4 1.2 6.5 1.8 b və c > d, sonra a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2.5 5 > 4 "> b və c > d, sonra a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2,5 5 > 4 1,2 6,5 1,8 b və c > d, sonra a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2,5 5 > 4 " title= " Nəzərə alındıqda bu misallarda bərabərsizliklərin toplanması və vurulması ilə bağlı aşağıdakı teoremləri tətbiq etmək lazımdır: Teorem 1. Eyni işarəli bərabərsizlikləri toplayanda eyni işarəli bərabərsizlik alınır: a > b və c > d olarsa, a + c > b + d Nümunələr: 3 > 2,5 5 > 4"> title="Bu misalları nəzərdən keçirərkən bərabərsizliklərin toplanması və vurulması ilə bağlı aşağıdakı teoremləri tətbiq etmək lazımdır: Teorem 1. Eyni işarəli bərabərsizlikləri toplayanda eyni işarəli bərabərsizlik alınır: a > b və c > d olarsa, a. + c > b + d Nümunələr: 3 > 2 .5 5 > 4">!}

B, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 4 Teorem 2. Sol və sağ tərəfləri müsbət olan eyni işarəli bərabərsizliklər vurulduqda eyni işarəli bərabərsizlik alınır: a > b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, sonra a² > b². a > b a² > b² b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, sonra a² > b². a > b a² > b²"> b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d. Nümunələr: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d və a , b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d Nümunələr: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 başlıq= "Teorem 2. Sol və sağ tərəfləri olan eyni işarəli bərabərsizlikləri vurarkən. müsbətdirsə, eyni işarəli bərabərsizlik alınır: a > b, c > d və a, b, c, d müsbət ədədlərdir, onda a c > b d Nümunələr: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8.

B və n təbiidir, onda Məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi gəlir. Blits sorğusu. Müddətə görə bərabərsizlikləri əlavə edin: 1) 12 > 2.5 və 1 > 313 > 0.5 2) 5 b və n naturaldır, onda Məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi əmələ gəlir. Blits sorğusu. Bərabərsizlik terminini hədlərə görə əlavə edin: 1) 12 > 2,5 və 1 > 313 > 0,5 2) 5 5 Eynilə, a, b müsbət ədədlərdirsə, a > b və n natural ədəddirsə, məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi gəlir. Blits sorğusu. Bərabərsizlik terminini hədlərə görə əlavə edin: 1) 12 > 2,5 və 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 və 0 > 5 4 > 7 b və n natural ədədlərdir, onda Məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi gəlir. Blits sorğusu. Müddətə görə bərabərsizlikləri əlavə edin: 1) 12 > 2.5 və 1 > 313 > 0.5 2) 5 b və n naturaldır, onda Məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi əmələ gəlir. Blits sorğusu. Bərabərsizlik terminini hədlərə görə əlavə edin: 1) 12 > 2,5 və 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 və 0 > 5 4 > 7"> b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 title="Eynilə, a, b müsbət ədədlərdirsə, a > b və n natural ədəddirsə, məsələn, 5 > 3 bərabərsizliyindən 5³ > 3³ bərabərsizliyi gəlir. Blits sorğusu. Bərabərsizlik terminini hədlərə görə əlavə edin: 1) 12 > 2,5 və 1 > 313 > 0,5 2) 5

2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 vurmaq mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b > 15 7) a > 4 və b > 6 Çoxalma deyil" title="Blits-sorğu: 1) 12 > 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 Çarpma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b >. 15 7) a > 4 və b > 6 vurma deyil" class="link_thumb"> 6 !} Blits-sorğu: 1) 12 > 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 Çarpma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b >. 15 7) a > 4 və b > 6 vurma mümkün deyil 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 vurmaq mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b > 15 7) a > 4 və b > 6 Vurma deyil "> 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 vurma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b > 15 7 ) a > 4 və b > 6 Çarpma mümkün deyil"> 2,5 və 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 Çarpma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b > 15 7) a > 4 və b > 6 Çarpma deyil" title=" Blits sorğusu. Bərabərsizliklərin vurulmasını yerinə yetirin: 1) 12 > 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 vurma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b > 15 7) a > 4 və b > 6 vurma mümkün deyil"> title="Blits-sorğu: 1) 12 > 2.5 və 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 və 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 və 0 > 5 Çarpma mümkün deyil 6) a > 3 və b > 5a b >. 15 7) a > 4 və b > 6 vurma deyil"> !}

4, b > 2, sonra 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının tərəflərindən biri a 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən azdır; digər tərəfi b 3-dən böyükdür, lakin daha azdır" title="Problem 1. Sübut edin ki, a > 4, b > 2 olarsa, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2 , a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının tərəflərindən biri 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən kiçik digər tərəfi b 3-dən böyükdür , lakin 5 vahiddən az;" class="link_thumb"> 7 !} Məsələ 1. Sübut edin ki, a > 4, b > 2 olarsa, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının tərəflərindən biri a 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən azdır; digər tərəf b 3-dən çox, lakin 10 vahiddən azdır. Hansı nömrə kvadrat vahidlər bəlkə bu düzbucağın S sahəsi? Həll. 2-ci şərtlə 4, b > 2, sonra 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının tərəflərindən biri a 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən azdır; digər tərəfi b 3-dən böyükdür, lakin "> 4, b > 2-dən kiçikdir, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ . > 8> 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının bir tərəfi 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən azdır Bu düzbucaqlının sahəsi 4, b > 2, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ düzbucaqlı a 2-dən çox, lakin 5-dən kiçik, digər tərəfi b 3-dən çox, lakin azdır" title=" Məsələ 1. Sübut edin ki, a > 4, b > 2 olarsa, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli: a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. a düzbucağının tərəflərindən biri 2-dən böyük, lakin kiçikdir. 5 vahiddən çox digər tərəf b 3-dən böyükdür, lakin daha azdır"> title="Məsələ 1. Sübut edin ki, a > 4, b > 2 olarsa, onda 2 a b + 8 > 24. Həlli. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Məsələ 2. Düzbucaqlının tərəflərindən biri a 2-dən böyük, lakin 5 vahiddən azdır; digər tərəf b 3-dən böyükdür, lakin azdır">!}

(daha çox) və ciddi bərabərsizliklərlə 0,23, 0,54. Ciddi bərabərsizliklərlə yanaşı > və (böyük) işarələri və 0,23, 0,54 s ciddi bərabərsizliklərdir. Ciddi bərabərsizliklərin əlamətləri ilə yanaşı > və 8İşarələri > (böyük) olan bərabərsizliklər və 0,23, 0,54 ciddi bərabərsizliklərlə. Ciddi bərabərsizliklərlə yanaşı > və (böyük) işarələri və 0,23, 0,54 s ciddi bərabərsizliklərdir. Ciddi bərabərsizliklərlə yanaşı > və (böyük) işarələri və 0,23, 0,54 s ciddi bərabərsizliklərdir. Ciddi bərabərsizliklərlə yanaşı > və (böyük) işarələri və 0,23, 0,54 s ciddi bərabərsizliklərdir. Ciddi bərabərsizliklərlə yanaşı > və (böyük) işarələri və 0,23, 0,54 s ciddi bərabərsizliklərdir. Ciddi bərabərsizliklərin işarələri ilə yanaşı > və title="İşarələri olan bərabərsizliklər > (böyük) və 0,23, 0,54 ciddi bərabərsizliklərlə. Ciddi bərabərsizliklərin işarələri ilə yanaşı > və

B və ya a = b, yəni a b-dən az deyil. Eyni şəkildə a b bərabərsizliyi a b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eynilə, a b bərabərsizliyi a 9 deməkdir a b bərabərsizliyi a > b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eyni şəkildə a b bərabərsizliyi a b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eyni şəkildə a b bərabərsizliyi a b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eyni şəkildə a b bərabərsizliyi a b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eyni şəkildə a b bərabərsizliyi a b və ya a = b deməkdir, yəni a b-dən az deyil. Eynilə, a b bərabərsizliyi a başlıq= deməkdir"Неравенство a b означает, что a > b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a !}

Bərabərsizliklərdən istifadə edərək məsələnin şərtini yazın. 1) Antonun hündürlüyü (h sm) Kolyanın boyunu keçmir, 165 sm-ə bərabərdir, lakin Maşanın boyundan böyükdür, 147 sm-ə bərabərdir 2) İldə günlərin sayı (m) 365-dən az deyil və çox deyil ) “Tefal” çaydanı (model 208) (bir litr) 1,7 litrdən çox olmayan su tutur. 147____h_____ ____m_____165. a _____1.7.

Blits sorğusu. Bərabərsizlikdən istifadə edərək məsələnin şərtini yazın: 1) x və 3 ədədlərinin cəmi 1 _________ kiçikdir 2) x və 8 ədədlərinin fərqi 19-dan çoxdur ________ 3) 10 və 3 ədədlərinin hasili. x 15-dən çox deyil ________ 4) x və 7 ədədlərinin üçlü cəmi deyil daha çox nömrə 15 _________________

Bu gün zəif bərabərsizlikləri həll etmək üçün interval metodundan necə istifadə edəcəyimizi öyrənəcəyik. Bir çox dərsliklərdə zəif bərabərsizliklər aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Qeyri-sərt bərabərsizlik f (x) ≥ 0 və ya f (x) ≤ 0 formalı bərabərsizlikdir ki, bu da ciddi bərabərsizlik və tənliyin birləşməsinə ekvivalentdir:

Rus dilinə tərcümə etdikdə bu o deməkdir ki, f (x) ≥ 0 qeyri-sərt bərabərsizliyi f (x) = 0 klassik tənliyi ilə f (x) > 0 sərt bərabərsizliyinin vəhdətidir. Yəni indi bizi maraqlandırır. düz xətt üzərində təkcə müsbət və mənfi bölgələrdə deyil, həm də nöqtələr burada funksiya sıfırdır.

Seqmentlər və intervallar: fərq nədir?

Boş bərabərsizlikləri həll etməzdən əvvəl intervalın seqmentdən necə fərqləndiyini xatırlayaq:

• Interval iki nöqtə ilə sərhədlənmiş xəttin bir hissəsidir. Amma bu nöqtələr intervala aid deyil. Aralıq mötərizə ilə göstərilir: (1; 5), (−7; 3), (11; 25) və s.;
• Seqment həm də iki nöqtə ilə sərhədlənmiş xəttin bir hissəsidir. Bununla belə, bu nöqtələr də seqmentin bir hissəsidir. Seqmentlər kvadrat mötərizə ilə göstərilir: , [−7; 3] və s.

Intervalları seqmentlərlə qarışdırmamaq üçün onlar üçün xüsusi qeydlər hazırlanmışdır: interval həmişə deşilmiş nöqtələrlə, seqment isə doldurulmuş nöqtələrlə göstərilir. Məsələn:

Bu şəkildə seqment və interval (9; 11) qeyd edilmişdir. Diqqət yetirin: seqmentin ucları doldurulmuş nöqtələrlə, seqmentin özü isə kvadrat mötərizədə göstərilir. Fasilə ilə hər şey fərqlidir: ucları çıxarılır və mötərizələr yuvarlaqdır.

Qeyri-sərt bərabərsizliklər üçün interval üsulu

Seqmentlər və intervallar haqqında bütün bu sözlər nə idi? Çox sadədir: qeyri-ciddi bərabərsizlikləri həll etmək üçün bütün intervallar seqmentlərlə əvəz olunur - və cavabı alırsınız. Əslində, biz sadəcə olaraq interval metodu ilə alınan cavaba bu eyni intervalların sərhədlərini əlavə edirik. İki bərabərsizliyi müqayisə edin:

Tapşırıq. Ciddi bərabərsizliyi həll edin:

(x − 5)(x + 3) > 0

Interval metodundan istifadə edərək həll edirik. bərabərləşdiririk sol tərəf bərabərsizliklər sıfıra bərabərdir:

(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;

Sağ tərəfdə artı işarəsi var. Funksiyada milyardı əvəz etməklə bunu asanlıqla yoxlaya bilərsiniz:

f (x) = (x − 5)(x + 3)

Yalnız cavabı yazmaq qalır. Müsbət intervallarla maraqlandığımız üçün bizdə:

x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞)

Tapşırıq. Zəif bərabərsizliyi həll edin:

(x − 5)(x + 3) ≥ 0

Başlanğıc ciddi bərabərsizliklərlə eynidir: interval metodu işləyir. Bərabərsizliyin sol tərəfini sıfıra bərabərləşdiririk:

(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;

Yaranan kökləri koordinat oxunda qeyd edirik:

Əvvəlki problemdə biz artıq sağda artı işarəsinin olduğunu bildik. Xatırladım ki, funksiyada milyardı əvəz etməklə bunu asanlıqla yoxlaya bilərsiniz:

f (x) = (x − 5)(x + 3)

Yalnız cavabı yazmaq qalır. Bərabərsizlik ciddi olmadığından və müsbət dəyərlərlə maraqlandığımız üçün bizdə:

x ∈ (−∞; −3] ∪ ∪ ∪ , və (−∞; −3] ∪

Tapşırıq. Bərabərsizliyi həll edin:

x (12 − ​​2x )(3x + 9) ≥ 0

x (12 − ​​2x )(3x + 9) = 0;
x = 0;
12 − 2x = 0 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6;
3x + 9 = 0 ⇒ 3x = −9 ⇒ x = −3.

x ≥ 6 ⇒ f (x ) = x (12 − ​​2x )(3x + 9) → (+) (−) (+) = (−)< 0;
x ∈ (−∞ −3] ∪ .

Bərabərsizlik bərabərliyin digər tərəfidir. Bu məqalədəki material bərabərsizliyin tərifini və riyaziyyat kontekstində bu barədə ilkin məlumatları təqdim edir.

Bərabərsizlik anlayışı bərabərlik anlayışı kimi iki obyektin müqayisəsi anı ilə əlaqələndirilir. Bərabərlik “eyni” deməkdirsə, bərabərsizlik, əksinə, müqayisə olunan obyektlər arasındakı fərqləri göstərir. Məsələn, və eyni obyektlərdir və ya bərabərdir. və - fərqli və ya qeyri-bərabər olan obyektlər.

Obyektlərin bərabərsizliyi yuxarıdakı kimi sözlərin semantik yükü ilə müəyyən edilir - aşağıda (hündürlüyə görə bərabərsizlik); daha qalın – daha incə (qalınlığa əsaslanan bərabərsizlik); daha uzun - daha qısa (uzunluğa əsaslanan bərabərsizlik) və s.

Həm bütövlükdə cisimlərin bərabərliyi-bərabərsizliyi, həm də onların fərdi xüsusiyyətlərinin müqayisəsi haqqında fikir yürütmək olar. Tutaq ki, iki obyekt verilmişdir: və . Şübhəsiz ki, bu obyektlər eyni deyil, yəni. ümumiyyətlə onlar bərabər deyillər: ölçü və rəng əsasında. Lakin, eyni zamanda, onların formalarının bərabər olduğunu iddia edə bilərik - hər iki obyekt dairədir.

Riyaziyyat kontekstində bərabərsizliyin semantik yükü dəyişməz olaraq qalır. Lakin, bu halda haqqında danışırıq riyazi obyektlərin bərabərsizliyi haqqında: ədədlər, ifadələrin qiymətləri, kəmiyyətlərin qiymətləri (uzunluq, sahə və s.), vektorlar, rəqəmlər və s.

Bərabər deyil, böyük, az

Tapşırığın məqsədlərindən asılı olaraq, sadəcə olaraq obyektlərin bərabərsizliyini aydınlaşdırmaq faktı dəyərli ola bilər, lakin adətən bərabərsizlik faktı müəyyən edildikdən sonra hansı dəyərin daha böyük, hansının az olduğu aydın olur.

“Daha çox” və “az” sözlərinin mənası həyatımızın əvvəlindən bizə intuitiv olaraq tanışdır. Aşkar bacarıq bir obyektin üstünlüyünü ölçüsünə, miqdarına və s. Amma son nəticədə hər hansı müqayisə bizi müqayisə olunan obyektlərin bəzi xüsusiyyətlərini müəyyən edən ədədlərin müqayisəsinə aparır. Əsasən, hansı rəqəmin daha böyük, hansının daha kiçik olduğunu öyrənirik.

Sadə misal:

Misal 1

Səhər havanın temperaturu 10 dərəcə Selsi idi; günorta saat ikidə bu rəqəm 15 dərəcə idi. Müqayisə əsasında natural ədədlər deyə bilərik ki, səhər saatlarında temperatur gündüz saat ikidə öz dəyərindən az idi (yaxud günorta saat ikidə temperatur artdı, səhər temperaturundan daha yüksək oldu).

İşarələrdən istifadə edərək bərabərsizliklərin yazılması

Bərabərsizliklərin yazılması üçün ümumi qəbul edilmiş qeydlər var:

Tərif 1

• üzərindən xətt çəkilmiş “bərabər” işarəsi olan “bərabər deyil” işarəsi: ≠. Bu işarə qeyri-bərabər obyektlər arasında yerləşir. Məsələn: 5 ≠ 10 beş ona bərabər deyil;
• işarədən böyük: > və işarədən kiçik:< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | >| C D | A B seqmentinin C D seqmentindən böyük olduğunu deyir;
• “böyük və ya bərabər” işarəsi: ≥ və “kiçik və ya bərabər” işarəsi: ≤ .

Onların mənasını aşağıda daha ətraflı araşdıracağıq. Gəlin bərabərsizlikləri onların yazılma üsulu ilə müəyyən edək.

Tərif 2

Bərabərsizliklər – cəbri ifadələr, mənalı və ≠, >, işarələrindən istifadə etməklə yazılmışdır< , ≤ , ≥ .

Ciddi və qeyri-ciddi bərabərsizliklər

Ciddi bərabərsizliklərin əlamətləri– bunlar “böyük” və “kiçik” işarələridir: > və< Неравенства, составленные с их помощью – ciddi bərabərsizliklər.

Zəif bərabərsizliklərin əlamətləri– bunlar “böyük və ya bərabər” və “kiçik və ya bərabər” işarələridir: ≥ və ≤. Onların köməyi ilə tərtib edilmiş bərabərsizliklər - zəif bərabərsizliklər.

Qatı bərabərsizliklərin necə tətbiq olunduğunu yuxarıda müzakirə etdik. Niyə zəif bərabərsizliklər istifadə olunur? Praktikada bu cür bərabərsizliklər “artı yox” və “az deyil” sözləri ilə təsvir edilən halları müəyyən edə bilər. “Çox deyil” ifadəsi az və ya eyni deməkdir – bu müqayisə səviyyəsi “az və ya bərabər” işarəsinə ≤ uyğun gəlir. Öz növbəsində “az deyil” eyni və ya daha çox deməkdir və bu “böyük və ya bərabər” işarəsidir ≥. Beləliklə, sərt olmayan bərabərsizliklər, sərt olanlardan fərqli olaraq, obyektlərin bərabər olmasını mümkün edir.

Doğru və yanlış bərabərsizliklər

Həqiqi bərabərsizlik– bərabərsizliyin yuxarıdakı mənasına uyğun gələn bərabərsizlik. Əks halda belədir vəfasız.

verək sadə nümunələr aydınlıq üçün:

Misal 2

5 ≠ 5 bərabərsizliyi yanlışdır, çünki əslində 5 və 5 ədədləri bərabərdir.

Və ya bu müqayisə:

Misal 3

Tutaq ki, S müəyyən bir fiqurun sahəsidir, bu halda S< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

“Əsl bərabərsizlik” termininə məna baxımından oxşar “ədalətli bərabərsizlik”, “bərabərsizlik var” və s. ifadələrdir.

Bərabərsizliklərin xassələri

Bərabərsizliklərin xassələrini təsvir edək. Aydın bir həqiqətdir ki, obyekt heç bir şəkildə özünə bərabər ola bilməz və bu, bərabərsizliyin birinci xüsusiyyətidir. İkinci xüsusiyyət belədir: əgər birinci obyekt ikinciyə bərabər deyilsə, ikincisi də birinciyə bərabər deyil.

“Böyük” və “kiçik” işarələrinə uyğun olan xassələri təsvir edək:

Tərif 5

• əks əks etdirmə qabiliyyəti. Bu xassəni aşağıdakı kimi ifadə etmək olar: hər hansı k obyekti üçün k > k və k bərabərsizlikləri< k неверны;
• antisimmetriya. Bu xüsusiyyət deyir ki, əgər birinci obyekt ikincidən böyük və ya kiçikdirsə, ikinci obyekt müvafiq olaraq birincidən kiçik və ya daha böyükdür. Yazaq: m > n olarsa, n olar< m . Или: если m < n , то n >m;
• keçidlilik. Hərfi qeyddə göstərilən xassə belə görünəcək: əgər göstərilibsə ki, a< b и b < с, то a < c . Наоборот: a >b və b > c, a > c deməkdir. Bu xassə intuitiv və təbiidir: əgər birinci obyekt ikincidən, ikincisi isə üçüncüdən böyükdürsə, onda birinci obyektin üçüncüdən də böyük olduğu aydın olur.

Qeyri-sərt bərabərsizliklərin əlamətləri də bəzi xüsusiyyətlərə malikdir:

Tərif 6

• refleksivlik: a ≥ a və a ≤ a (buraya a = a olduqda da daxildir);
• antisimmetriya: a ≤ b olarsa, b ≥ a olar. Əgər a ≥ b, onda b ≤ a;
• keçidlilik: a ≤ b və b ≤ c olarsa, a ≤ c olduğu aydındır. Həmçinin: a ≥ b və b ≥ c olarsa, a ≥ c olar.

İkiqat, üçlü və s. bərabərsizliklər

Keçidlilik xassəsi mahiyyət etibarilə bərabərsizlik zəncirləri olan ikiqat, üçqat və s. bərabərsizlikləri yazmağa imkan verir. Məsələn: ikiqat bərabərsizlik – e > f > g və ya üçqat bərabərsizlik k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4 .

Qeyd edək ki, bərabərsizlikləri müxtəlif işarələri özündə birləşdirən zəncir kimi yazmaq rahatdır: bərabər, bərabər deyil, ciddi və qeyri-bərabər bərabərsizliklərin əlamətləri. Məsələn, x = 2< y ≤ z < 15 .

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın