Dihedral bucağı necə qurmaq olar. Müstəviyə perpendikulyar olan dihedral bucaq

"Dihedral bucaq" - B nöqtəsindən təyyarəyə qədər olan məsafəni tapın. C bucağı kəskindir. ABC üçbucağı ensizdir. C bucağı ensizdir. Bir nöqtədən xəttə qədər olan məsafə. DAVС tetraedrində bütün kənarlar bərabərdir. Maili olanlar arasındakı bucaq. Maili əsaslar arasındakı məsafə. Dihedral bucağın xətti bucaqları bərabərdir. Xətti bucağın qurulması alqoritmi.

“Dihedral bucaq həndəsəsi” - bucaq RSV - AC kənarı olan dihedral bucaq üçün xətti. Dihedral bucağın kənarını və üzlərini tapın (bax). Model həm həcmli, həm də qatlanan ola bilər. Dihedral bucağın kənarına perpendikulyar bir müstəvi ilə kəsilməsi. Kənarları. CP xətti CA kənarına perpendikulyardır (üç perpendikulyar teoremi ilə). bucaq RKV - RSAV ilə dihedral bucaq üçün xətti.

"Üçbucaqlı bucaq" - Üçbucaqlı bucaqların bərabərlik əlamətləri. Verilmişdir: Оabc – üçbucaqlı bucaq; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Dərs 6. Nəticələr. 1) Düz xətt və müstəvi arasındakı bucağı hesablamaq üçün aşağıdakı düstur tətbiq olunur: Üç kosinusun düsturu. . Oabc üçbucaqlı bucağı verilmişdir. Üçbucaqlı bucaq. Teorem. Düzgün üçbucaqlı piramidada təpəsindəki müstəvi bucağı 120?-dən azdır.

"Üçlü və çoxüzlü bucaqlar" - Dodekaedrin üçüzlü bucaqları. Rombvari dodekaedrin üçbucaqlı və tetraedral bucaqları. Oktaedrin tetraedral bucaqları. Tetraedrin üçbucaqlı küncləri. Çoxüzlü bucaqların ölçülməsi. Tapşırıq. Çoxyüzlü bucaqlar. İkosaedrin beşbucaqlı bucaqları. Şaquli çoxüzlü bucaqlar. Piramidanın üçbucaqlı küncü. SA1…An qabarıq n-üzlü bucaq olsun.

“Düz xəttlə müstəvi arasındakı bucaq” - Kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm 6-cı A...F1 prizmasında AC1 düz xətti ilə ADE1 müstəvisi arasındakı bucağı tapın. Kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm 6-cı A...F1 prizmasında AA1 düz xətti ilə ACE1 müstəvisi arasındakı bucağı tapın. Düz xətt və müstəvi arasındakı bucaq. Kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm 6-cı A...F1 prizmasında AB1 düz xətti ilə ADE1 müstəvisi arasındakı bucağı tapın.

"Çoxüzlü bucaq" - Qabarıq çoxüzlü bucaqlar. Çoxyüzlü bucaqlar. Üzlərin sayından asılı olaraq çoxüzlü bucaqlar üçüzlü, tetraedral, beşüzlü və s.C) ikosahedr. Üçbucaqlı bucağın iki müstəvi bucağı 70° və 80°-dir. Beləliklə, ? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Ümumilikdə 9 təqdimat var

Həndəsədə fiqurları öyrənmək üçün ikisi istifadə olunur. mühüm xüsusiyyətlər: tərəflərin uzunluqları və aralarındakı açılar. Məkan fiqurları vəziyyətində bu xüsusiyyətlərə dihedral bucaqlar əlavə olunur. Bunun nə olduğuna baxaq, həmçinin bir piramida nümunəsindən istifadə edərək bu açıları təyin etmək üsulunu təsvir edək.

Dihedral bucaq anlayışı

Hər kəs bilir ki, kəsişən iki xətt onların kəsişmə nöqtəsində təpə ilə müəyyən bir bucaq əmələ gətirir. Bu bucaq bir iletki və ya istifadə edərək ölçülə bilər triqonometrik funksiyalar onu hesablamaq üçün. İki düz bucağın əmələ gətirdiyi bucaq xətti adlanır.

İndi bunu içəridə təsəvvür edək üçölçülü məkan Düz xəttdə kəsişən iki təyyarə var. Onlar şəkildə göstərilib.

Dihedral bucaq iki kəsişən müstəvi arasındakı bucaqdır. Xətti kimi, dərəcə və ya radyanla ölçülür. Təyyarələrin kəsişdiyi xəttin hər hansı bir nöqtəsinə bu müstəvilərdə uzanan iki perpendikulyar bərpa etsək, onların arasındakı bucaq istədiyiniz dihedral olacaqdır. Bu bucağı təyin etməyin ən asan yolu müstəvi tənliklərdən istifadə etməkdir ümumi görünüş.

Təyyarələrin tənliyi və onlar arasındakı bucaq düsturu

Kosmosda istənilən müstəvi tənliyi ümumiyyətlə aşağıdakı kimi yazılır:

A × x + B × y + C × z + D = 0.

Burada x, y, z müstəviyə aid nöqtələrin koordinatları, A, B, C, D əmsalları bəzi məlum ədədlərdir. Bu bərabərliyin dihedral bucaqların hesablanması üçün rahatlığı ondan ibarətdir ki, müstəvinin istiqamət vektorunun koordinatlarını açıq şəkildə ehtiva edir. Biz onu n¯ ilə işarə edəcəyik. Sonra:

n¯ vektoru müstəviyə perpendikulyardır. İki təyyarə arasındakı bucaq bucağa bərabərdir onların n 1 ¯ və n 2 ¯ arasında. Riyaziyyatdan məlumdur ki, iki vektorun əmələ gətirdiyi bucaq onların skalyar hasilindən unikal şəkildə müəyyən edilir. Bu, iki müstəvi arasında dihedral bucağı hesablamaq üçün düstur yazmağa imkan verir:

φ = arccos (|(n 1 ¯ × n 2 ¯)| / (|n 1 ¯| × |n 2 ¯|)).

Vektorların koordinatlarını əvəz etsək, düstur açıq şəkildə yazılacaq:

φ = arccos (|A 1 × A 2 + B 1 × B 2 + C 1 × C 2 | / (√(A 1 2 + B 1 2 + C 1 2) × √(A 2 2 + B 2 2 + C 2 2))).

Numeratordakı modul işarəsi yalnız müəyyən etmək üçün istifadə olunur kəskin künc, çünki dihedral bucaq həmişə 90 o-dan kiçik və ya ona bərabərdir.

Piramida və onun küncləri

Piramida bir n-bucaqlı və n üçbucaqdan əmələ gələn fiqurdur. Burada n piramidanın əsası olan çoxbucaqlının tərəflərinin sayına bərabər tam ədəddir. Bu məkan fiqur düz üzlərdən (yanlardan) ibarət olduğundan çoxüzlü və ya çoxüzlüdür.

Piramida polihedronları iki növ ola bilər:

baza və yan (üçbucaq) arasında;
iki tərəf arasında.

Əgər adi bir piramidanı nəzərdən keçiririksə, onun üçün adı çəkilən bucaqları müəyyən etmək çətin deyil. Bunu etmək üçün üç məlum nöqtənin koordinatlarından istifadə edərək, təyyarələrin tənliyini yaratmalı və sonra φ bucağı üçün yuxarıdakı paraqrafda verilmiş düsturdan istifadə etməlisiniz.

Aşağıda adi dördbucaqlı piramidanın əsasında dihedral bucaqların necə tapılacağını göstərdiyimiz bir nümunə veririk.

Dördbucaqlı və onun əsasındakı bucaq

Tutaq ki, bizə kvadrat əsaslı müntəzəm piramida verilib. Kvadratın tərəfinin uzunluğu a, fiqurun hündürlüyü h-dir. Piramidanın əsası ilə tərəfi arasındakı bucağı tapaq.

Koordinat sisteminin başlanğıcını kvadratın mərkəzinə yerləşdirək. Onda şəkildə göstərilən A, B, C, D nöqtələrinin koordinatları bərabər olacaq:

A = (a/2; -a/2; 0);
B = (a/2; a/2; 0);
C = (-a/2; a/2; 0);

ACB və ADB təyyarələrini nəzərdən keçirək. Aydındır ki, ACB müstəvisi üçün n 1 ¯ istiqamət vektoru bərabər olacaq:

ADB müstəvisinin n 2 ¯ istiqamət vektorunu təyin etmək üçün aşağıdakı kimi hərəkət edirik: ona aid olan ixtiyari iki vektoru, məsələn, AD¯ və AB¯ tapırıq, sonra onların vektor məhsulunu hesablayırıq. Onun nəticəsi n 2 ¯ koordinatlarını verəcəkdir. Bizdə:

AD¯ = D - A = (0; 0; h) - (a/2; -a/2; 0) = (-a/2; a/2; h);
AB¯ = B - A = (a/2; a/2; 0) - (a/2; -a/2; 0) = (0; a; 0);
n 2 ¯ = = [(-a/2; a/2; h) × (0; a; 0)] = (-a × h; 0; -a 2 /2).

Bir vektoru ədədə vurub bölmək onun istiqamətini dəyişmədiyi üçün onun koordinatlarını -a-ya bölməklə nəticədə n 2 ¯-ni çeviririk, əldə edirik:

ACB əsas müstəviləri və ADB yan müstəvisi üçün n 1 ¯ və n 2 ¯ istiqamət vektorlarını təyin etdik. φ bucağı üçün düsturdan istifadə etmək qalır:

φ = arccos (|(n 1 ¯ × n 2 ¯)| / (|n 1 ¯| × |n 2 ¯|)) = arkkos (a / (2 × √h 2 + a 2 /4)).

Gəlin nəticədə ifadəni çevirək və bu şəkildə yenidən yazaq:

φ = arccos (a / √(a 2 + 4 × h 2)).

Müntəzəm dördbucaqlı piramida üçün bazadakı ikitərəfli bucaq üçün bir düstur əldə etdik. Fiqurun hündürlüyünü və tərəfinin uzunluğunu bilərək, φ bucağını hesablaya bilərsiniz. Məsələn, əsas tərəfi 230,4 metr, ilkin hündürlüyü 146,5 metr olan Cheops piramidası üçün φ bucağı 51,8 o-a bərabər olacaqdır.

Siz həmçinin həndəsi üsuldan istifadə edərək dördbucaqlı müntəzəm piramida üçün dihedral bucağı təyin edə bilərsiniz. Bunun üçün hündürlüyü h, bünövrənin yarısı uzunluğunun a/2 və ikitərəfli üçbucağın apotemindən əmələ gələn düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirmək kifayətdir.

Dihedral bucaq. Xətti bucaq dihedral bucaq. Dihedral bucaq eyni müstəviyə aid olmayan və ümumi sərhədi olan iki yarım müstəvidən əmələ gələn fiqurdur - düz xətt a. Dihedral bucaq əmələ gətirən yarım müstəvilərə onun üzləri, bu yarımmüstəvilərin ümumi sərhədi isə ikihedral bucağın kənarı adlanır. Dihedral bucağın xətti bucağı, tərəfləri dihedral bucağın üzlərinin dihedral bucağın kənarına perpendikulyar bir müstəvi ilə kəsildiyi şüalar olan bucaqdır. Hər bir dihedral bucağın istənilən sayda xətti bucaq var: kənarın hər bir nöqtəsi vasitəsilə bu kənara perpendikulyar bir müstəvi çəkmək olar; Bu təyyarənin dihedral bucağın üzləri ilə kəsişdiyi şüalar xətti bucaqlar əmələ gətirir.

Dihedral bucağın bütün xətti bucaqları bir-birinə bərabərdir. Sübut edək ki, CABC piramidasının əsasının müstəvisi ilə onun yan üzlərinin müstəvilərinin əmələ gətirdiyi ikiüzlü bucaqlar bərabərdirsə, K təpəsindən çəkilmiş perpendikulyarın əsası ABC üçbucağında çəkilmiş çevrənin mərkəzidir.

Sübut. Əvvəlcə bərabər dihedral bucaqların xətti bucaqlarını quraq. Tərifə görə, xətti bucağın müstəvisi dihedral bucağın kənarına perpendikulyar olmalıdır. Buna görə də dihedral bucağın kənarı xətti bucağın tərəflərinə perpendikulyar olmalıdır. Əgər KO əsas müstəvisinə perpendikulyardırsa, onda biz YA perpendikulyar AC, OR perpendikulyar SV, OQ perpendikulyar AB çəkə və sonra P, Q, R nöqtələrini K nöqtəsi ilə birləşdirə bilərik. Beləliklə, maili RK, QK proyeksiyasını quracağıq. , RK ki, AC, NE, AB kənarları bu proyeksiyalara perpendikulyar olsun. Nəticə etibarilə, bu kənarlar meylli olanların özlərinə perpendikulyardır. Və buna görə də ROK, QOK, ROK üçbucaqlarının müstəviləri dihedral bucağın müvafiq kənarlarına perpendikulyardır və şərtdə qeyd olunan bərabər xətti bucaqları əmələ gətirir. Düzbucaqlı ROK, QOK, ROK üçbucaqları konqruentdir (çünki onların ümumi ayağı OK və bu ayağın əks bucaqları bərabərdir). Buna görə də, OR = OR = OQ. Əgər mərkəzi O və radiusu OP olan çevrə çəksək, onda ABC üçbucağının tərəfləri OP, OR və OQ radiuslarına perpendikulyardır və buna görə də bu çevrəyə tangensdir.

Təyyarələrin perpendikulyarlığı. Alfa və beta müstəviləri, onların kəsişməsində əmələ gələn dihedral bucaqlardan birinin xətti bucağı 90-a bərabər olarsa, perpendikulyar adlanır." İki müstəvinin perpendikulyarlığının əlamətləri Əgər iki müstəvidən biri digər müstəviyə perpendikulyar olan xəttdən keçirsə. onda bu müstəvilər perpendikulyardır.

Şəkildə düzbucaqlı paralelepiped göstərilir. Onun əsasları ABCD və A1B1C1D1 düzbucaqlıdır. Və yan qabırğalar AA1 BB1, CC1, DD1 əsaslara perpendikulyardır. Buradan belə çıxır ki, AA1 AB-yə perpendikulyardır, yəni yan üz düzbucaqlıdır. Beləliklə, biz düzbucaqlı paralelepipedin xassələrini əsaslandıra bilərik: Düzbucaqlı paralelepipeddə altı üzün hamısı düzbucaqlıdır. Düzbucaqlı paralelepipeddə altı üzün hamısı düzbucaqlıdır. Düzbucaqlı paralelepipedin bütün dihedral bucaqları düz bucaqlardır. Düzbucaqlı paralelepipedin bütün dihedral bucaqları düz bucaqlardır.

Teorem Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir. Yenidən şəklə müraciət edək və sübut edək ki, AC12 = AB2 + AD2 + AA12 CC1 kənarı ABCD əsasına perpendikulyar olduğundan, ACC1 bucağı düzdür. From düz üçbucaq ACC1 Pifaqor teoremindən istifadə edərək AC12=AC2+CC12 alırıq. Lakin AC ABCD düzbucaqlının diaqonalıdır, ona görə də AC2 = AB2 + AD2. Bundan əlavə, CC1 = AA1. Buna görə də AC12= AB2+AD2+AA12 Teorem isbat edilmişdir.

Dihedral bucaq anlayışı

Dihedral bucaq anlayışını təqdim etmək üçün əvvəlcə stereometriyanın aksiomlarından birini xatırlayaq.

İstənilən müstəvi bu müstəvidə uzanan $a$ xəttinin iki yarım müstəvisinə bölünə bilər. Bu zaman eyni yarımmüstəvidə yerləşən nöqtələr $a$ düz xəttinin bir tərəfində, müxtəlif yarımmüstəvilərdə yerləşən nöqtələr isə eyni tərəfdə yerləşir. müxtəlif tərəflər$a$ düz xəttindən (şək. 1).

Şəkil 1.

Dihedral bucağın qurulması prinsipi bu aksioma əsaslanır.

Tərif 1

Fiqur deyilir dihedral bucaq, əgər bu xəttin eyni müstəviyə aid olmayan bir xətt və iki yarım müstəvisindən ibarətdirsə.

Bu halda dihedral bucağın yarım müstəviləri deyilir kənarları, və yarım müstəviləri ayıran düz xəttdir dihedral kənar(şək. 1).

Şəkil 2. Dihedral bucaq

Dihedral bucağın dərəcə ölçüsü

Tərif 2

Gəlin kənarda ixtiyari $A$ nöqtəsi seçək. Müxtəlif yarımmüstəvilərdə yerləşən, kənara perpendikulyar olan və $A$ nöqtəsində kəsişən iki düz xətt arasındakı bucaq deyilir. xətti dihedral bucaq(şək. 3).

Şəkil 3.

Aydındır ki, hər dihedral bucağın sonsuz sayda xətti bucaq var.

Teorem 1

Bir dihedral bucağın bütün xətti bucaqları bir-birinə bərabərdir.

Sübut.

$AOB$ və $A_1(OB)_1$ iki xətti bucağı nəzərdən keçirək (şək. 4).

Şəkil 4.

$OA$ və $(OA)_1$ şüaları eyni $\alpha $ yarımmüstəvisində yerləşdiyinə və eyni düz xəttə perpendikulyar olduğuna görə, onlar koordinatlıdır. $OB$ və $(OB)_1$ şüaları eyni $\beta $ yarımmüstəvisində yerləşdiyindən və eyni düz xəttə perpendikulyar olduğundan, onlar koordinatlıdır. Beləliklə

\[\bucaq AOB=\bucaq A_1(OB)_1\]

Xətti bucaqların seçilməsinin özbaşınalığına görə. Bir dihedral bucağın bütün xətti bucaqları bir-birinə bərabərdir.

Teorem sübut edilmişdir.

Tərif 3

Dihedral bucağın dərəcə ölçüsü dihedral bucağın xətti bucağının dərəcə ölçüsüdür.

Nümunə problemləri

Misal 1

$m$ düz xətti boyunca kəsişən iki qeyri-perpendikulyar $\alpha $ və $\beta $ müstəviləri verilsin. $A$ nöqtəsi $\beta$ müstəvisinə aiddir. $AB$ $m$ xəttinə perpendikulyardır. $AC$ $\alpha $ müstəvisinə perpendikulyardır ($C$ nöqtəsi $\alpha $-a aiddir). $ABC$ bucağının dihedral bucağın xətti bucağı olduğunu sübut edin.

Sübut.

Məsələnin şərtlərinə uyğun şəkil çəkək (şək. 5).

Şəkil 5.

Bunu sübut etmək üçün aşağıdakı teoremi xatırlayın

Teorem 2: Maili olanın təməlindən keçən düz xətt ona perpendikulyar, proyeksiyasına perpendikulyardır.

$AC$ $\alpha $ müstəvisinə perpendikulyar olduğundan, $C$ nöqtəsi $A$ nöqtəsinin $\alpha $ müstəvisinə proyeksiyasıdır. Buna görə də, $BC$ əyri $AB$-ın proyeksiyasıdır. Teorem 2-yə görə, $BC$ dihedral bucağın kənarına perpendikulyardır.

Sonra $ABC$ bucağı xətti dihedral bucağı təyin etmək üçün bütün tələbləri ödəyir.

Misal 2

Dihedral bucaq $30^\circ$-dır. Üzlərdən birində $A$ nöqtəsi yerləşir, o digər üzdən $4$ sm məsafədə yerləşir.

Həll.

Şəkil 5-ə baxaq.

Şərtə görə, bizdə $AC=4\cm$ var.

Dihedral bucağın dərəcə ölçüsünün tərifinə əsasən, $ABC$ bucağının $30^\circ$-a bərabər olduğunu görürük.

Üçbucaq $ABC$ düzbucaqlı üçbucaqdır. Kəskin bucağın sinusunun tərifi ilə

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

DƏRSİN MƏTNİN TRANSKRİPTİ:

Planimetriyada əsas obyektlər xətlər, seqmentlər, şüalar və nöqtələrdir. Bir nöqtədən çıxan şüalar onların həndəsi formalarından birini - bucaq əmələ gətirir.

Biz bilirik ki, xətti bucaq dərəcə və radyanla ölçülür.

Stereometriyada cisimlərə müstəvi əlavə edilir. Həndəsədə eyni müstəviyə aid olmayan a düz xətti və ümumi sərhədi a olan iki yarım müstəvidən əmələ gələn fiqur dihedral bucaq adlanır. Yarım müstəvilər dihedral bucağın üzləridir. Düz xətt a dihedral bucağın kənarıdır.

Xətti bucaq kimi dihedral bucaq adlandırmaq, ölçmək və qurmaq olar. Bu dərsdə öyrənməli olduğumuz budur.

ABCD tetraedr modelində dihedral bucağı tapaq.

AB kənarı olan dihedral bucaq CABD adlanır, burada C və D nöqtələri bucağın müxtəlif üzlərinə aiddir və ortada AB kənarı deyilir.

Ətrafımızda dihedral bucaq şəklində elementləri olan kifayət qədər çox obyekt var.

Bir çox şəhərlərdə parklarda barışıq üçün xüsusi skamyalar quraşdırılır. Dəzgah mərkəzə doğru yaxınlaşan iki meylli təyyarə şəklində hazırlanır.

Evlər tikərkən, sözdə gable dam. Bu evdə dam 90 dərəcə dihedral bucaq şəklində hazırlanır.

Dihedral bucaq da dərəcə və ya radyanla ölçülür, lakin onu necə ölçmək olar.

Maraqlıdır ki, evlərin damları çardaqlara söykənir. Və rafter örtüyü müəyyən bir açıda iki dam yamacını təşkil edir.

Şəkli rəsmə köçürək. Rəsmdə dihedral bucağı tapmaq üçün onun kənarında B nöqtəsi qeyd olunur. Bu nöqtədən bucağın kənarına perpendikulyar iki BA və BC şüası çəkilir. Bu şüaların əmələ gətirdiyi ABC bucağına xətti dihedral bucaq deyilir.

Dihedral bucağın dərəcə ölçüsü onun xətti bucağının dərəcə ölçüsünə bərabərdir.

AOB bucağını ölçək.

Verilmiş dihedral bucağın dərəcə ölçüsü altmış dərəcədir.

Dihedral bucaq üçün sonsuz sayda xətti bucaq çəkilə bilər ki, onların hamısı bərabərdir.

İki xətti AOB və A1O1B1 bucağını nəzərdən keçirək. OA və O1A1 şüaları eyni üzdə yerləşir və OO1 düz xəttinə perpendikulyardır, ona görə də onlar koordinatlıdır. OB və O1B1 şüaları da birgə idarə olunur. Buna görə də, AOB bucağı A1O1B1 bucağına bərabər istiqamətli tərəfləri olan bucaqlar kimi bərabərdir.

Beləliklə, dihedral bucaq xətti bucaq ilə xarakterizə olunur və xətti bucaqlar iti, küt və düzdür. Dihedral bucaqların modellərini nəzərdən keçirək.

Küt bucaq onun xətti bucağı 90 ilə 180 dərəcə arasında olarsa.

Düz bucaq, əgər onun xətti bucağı 90 dərəcədirsə.

Kəskin bucaq, əgər onun xətti bucağı 0-dan 90 dərəcəyə qədərdirsə.

Xətti bucağın mühüm xassələrindən birini sübut edək.

Xətti bucağın müstəvisi dihedral bucağın kənarına perpendikulyardır.

AOB bucağı verilmiş dihedral bucağın xətti bucağı olsun. Quruluşuna görə AO və OB şüaları a düz xəttinə perpendikulyardır.

AOB müstəvisi teoremə uyğun olaraq iki kəsişən AO və OB xəttindən keçir: Müstəvi iki kəsişən xəttdən keçir və yalnız bir.

a xətti bu müstəvidə yerləşən kəsişən iki xəttə perpendikulyardır, yəni xəttin və müstəvinin perpendikulyarlığına əsaslanaraq a düz xətti AOB müstəvisinə perpendikulyardır.

Problemləri həll etmək üçün verilmiş dihedral bucağın xətti bucağını qura bilmək vacibdir. ABCD tetraedri üçün kənarı AB olan dihedral bucağın xətti bucağını qurun.

Söhbət dihedral bucaqdan gedir ki, o, ilk növbədə AB kənarı, bir üzü ABD, ikinci üzü ABC tərəfindən əmələ gəlir.

Onu qurmağın bir yolu budur.

D nöqtəsindən ABC müstəvisinə perpendikulyar çəkək M nöqtəsini perpendikulyar əsas kimi qeyd edək. Yada salaq ki, tetraedrdə perpendikulyarın əsası tetraedrin bazasında yazılmış dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür.

D nöqtəsindən AB kənarına perpendikulyar olan maili xətt çəkək, N nöqtəsini maili xəttin əsası kimi qeyd edək.

DMN üçbucağında NM seqmenti maili DN-nin ABC müstəvisinə proyeksiyası olacaqdır. Üç perpendikulyar teoreminə görə, AB kənarı NM proyeksiyasına perpendikulyar olacaq.

Bu o deməkdir ki, DNM bucağının tərəfləri AB kənarına perpendikulyardır, bu o deməkdir ki, qurulmuş DNM bucaq istənilən xətti bucaqdır.

Dihedral bucağın hesablanması məsələsinin həlli nümunəsini nəzərdən keçirək.

İkitərəfli üçbucaq ABC və müntəzəm ADB üçbucağı eyni müstəvidə yerləşmir. CD seqmenti ADB müstəvisinə perpendikulyardır. AC=CB=2 sm, AB= 4 sm olarsa, DABC dihedral bucağını tapın.

DABC-nin dihedral bucağı onun xətti bucağına bərabərdir. Gəlin bu bucağı quraq.

AB kənarına perpendikulyar olan maili CM-ni çəkək, çünki ACB üçbucağı ikitərəflidir, onda M nöqtəsi AB kənarının ortası ilə üst-üstə düşəcək.

CD düz xətti ADB müstəvisinə perpendikulyardır, yəni bu müstəvidə uzanan DM düz xəttinə perpendikulyardır. MD seqmenti isə meylli CM-nin ADV müstəvisinə proyeksiyasıdır.

AB düz xətti konstruksiyaya görə maili CM-ə perpendikulyardır, yəni üç perpendikulyar teoreminə görə MD proyeksiyasına perpendikulyardır.

Beləliklə, AB kənarına iki CM və DM perpendikulyarları tapıldı. Bu o deməkdir ki, onlar DABC dihedral bucağının CMD xətti bucağı yaradırlar. Bizə lazım olan tək şey onu düz CDM üçbucağından tapmaqdır.

Beləliklə, SM seqmenti ACB ikitərəfli üçbucağının medianı və hündürlüyüdür, onda Pifaqor teoreminə görə SM ayağı 4 sm-ə bərabərdir.

DMB düzbucaqlı üçbucağından Pifaqor teoreminə görə ayaq DM üçün iki kökünə bərabərdir.

Düzbucaqlı üçbucaqdan bucağın kosinusu bitişik MD ayağının hipotenuza CM nisbətinə bərabərdir və üç kökün ikiyə bərabərdir. Bu o deməkdir ki, CMD bucağı 30 dərəcədir.